вопросы к экзамену по геометрии

Вопросы и задачи для переводного экзамена 8 класса в 2015-2016 учебном году.
Тема «Четырёхугольники».
1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Правильный многоугольник. Сумма
внутренних и внешних углов правильного многоугольника взятых по одному при
каждой вершине.
2. Четырёхугольники. Параллелограмм, трапеция их свойства и виды.
3. Деление отрезка на к равных частей.
4. Осевая симметрия.
5. Центральная симметрия.
6. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из них.
7. Доказать, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
8. Теорема Фалеса с доказательством.
9. Прямоугольник. Доказать свойство диагоналей прямоугольника.
10. Ромб. Квадрат. Доказать свойства диагоналей ромба.
Тема «Площадь».
Понятие площади многоугольника. Свойства площадей.
Формула Герона. Пример её использования.
Вывод формулы площади прямоугольника.
Вывод формулы площади параллелограмма.
Вывод формулы площади треугольника.
Вывод формулы площади трапеции.
Отношение площадей треугольников с равными высотами. Отношение
площадей треугольников с равными углами.
8. Теорема Пифагора.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Тема «Подобные треугольники».
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Подобные треугольники и их свойства.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Значения синуса, косинуса, тангенса углов 300, 450, 600 (вывод).
Теорема с доказательством об отношении площадей подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников. Доказательство одного из них.
Средняя линия треугольника. Доказательство её свойств.
Медиана треугольника. Доказательство её свойства.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Доказать, что синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного
треугольника зависит только от градусной меры угла.
Тема «Окружность».
Взаимное расположение прямой и окружности.
Центральные и вписанные углы.
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра.
Теорема о пересечении высот треугольника. Четыре замечательные точки
треугольника.
5. Вписанная окружность в треугольник; четырёхугольник.
6. Описанная окружность около треугольника; около Четырёхугольника.
7. Касательная к окружности. Доказательство её свойств.
1.
2.
3.
4.
8. Теорема о вписанном угле (с доказательством).
9. Теорема о свойстве пересекающихся хорд окружности(с доказательством).
Тема «Векторы».
1.
2.
3.
4.
Понятие вектора. Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Средняя линия трапеции. Доказательство её свойств.
Задачи.