Пусть m и ρ —масса и плотность шарика, V=43π(d2)

1. Пусть m и ρ —масса и плотность шарика, V=43π(d2) - его объем.
Рассмотрим действующие на шарик силы. Это сила тяжести mg,
направленная вниз, и направленная вверх сила давления воды Q,
действующая на обращенную вниз поверхность шарика. Так как
шарик покоится, то по II закону Ньютона имеем: mg−Q=0. (1)
Найдем силу Q. Для этого мысленно удалим шарик и дольем в
трубу воду так, чтобы уровень воды в трубе был тот же, что и
снаружи. Очевидно, что при этом система останется в равновесии.
Следовательно, Mg−Q=0, (2) где M—масса долитой воды. Сравнив
(1) и (2), найдем, что m=М,ρ1V1=ρV, (3) где ρ1 — плотность воды и
V1=π(d2)2h+2π3(d2)3 — объем долитой воды (он складывается из
объема цилиндра высотой h с площадью основания π(d/2)2 и из
объема половины шарика). Из (3) и (4) найдем: ρ=ρ11+3h/d2
2. На тело, подвешенное на пружинных весах, действуют силы:
притяжения Земли mg, притяжения Солнца GMCmR′2 (R′ расстояние от тела до центра Солнца), натяжения пружины P
(показание весов). Под действием этих сил тело испытывает
ускорения, связанные с вращением Земли вокруг своей оси
a1=4π2rτ2=ω2r (τ=1сут) и вращением Земли вокруг Солнца
a2=4π2rT2=GMCR2 T=1г Здесь R - радиус орбиты Земли и r - радиус
Земли. В полдень (индекс 1) и в полночь (индекс 2) тело, центр
Земли и Солнце находятся на одной прямой, поэтому все силы и
ускорения направлены по одной оси. По II закону Ньютона
получаем: mg−P1−GMCmR21=m(ω2r−mGMCR2), (1)
mg−P2−GMCmR22=m(ω2r+mGMCR2), (2) где R1=R−r,R2=R+r, расстояния от тела до центра Солнца в полдень и в полночь
соответственно. Из этих уравнений можно получить значения P1 и
P2. При выполнении следует учесть малость радиуса Земли по
сравнению с радиусом ее орбиты: 1R±r2≃1R2(1∓2rR). Результат
вычислений: P1≈P2≈m(g−4π2rτ2−24π2rT2) (3) Видно, что
последним слагаемым в правой части равенства (3) можно
пренебречь (T≫τ). Ответ: Поправки к весу тела, связанные с
вращением Земли вокруг своей оси вокруг Солнца, в полдень и в
полночь одинаковы и равны ΔP≈−4π2mr1τ2≈–0,0034mg
3. Рассмотрим систему из шарика и резинового жгу га в двух
состояниях - когда шарик занимает самое верхнее и самое нижнее
положения. В этих положениях скорость шарика равна нулю.
Предположим, что жгут еще не рвется. Пусть длина растянутого
жгута равна l′. При переходе из первого состояния во второго
потенциальная энергия шарика в поле силы тяжести уменьшается
на величину U=mgl′, которая переходит в потенциальную энергию
деформированного жгута. На единицу его длины приходится
энергия E=U/l′=mg. (1) Очевидно, что максимальная сила
натяжения жгута определяется только энергией, приходящейся на
единицу длины максимально растянутого жгута. Эта энергия, как
видно из формулы (1), не зависит от первоначальной длины жгута l
и определяется только массой m привязанного шарика. Отсюда
ясно, что, если жгут не рвется при m=100г и l=5м, то он не рвется
и при m=100г l=6м.
6. Т.к. до таяния льда система находилась в равновесии, то сила
Архимеда равна сумме сил тяжести, действующих на шарик и лед, и силы
натяжения нити
Определим объем алюминиевого шарика и начальный объем куска льда:
Запишем уравнение теплового баланса к тому моменту, когда сила
натяжения нити станет равной нулю:
Т.к. сила натяжения нити стала к тому моменту равна нулю, то условие
равновесия оставшегося куска льда с шариком имеет вид:
8. После замыкания ключа K1 напряжение на конденсаторах
U1=E/2 и запасенная в них энергия E1=2(CU212)=CE24. После
замыкания ключа K2 напряжение на одном из конденсаторов и его
энергия равны нулю, а на другом U2=E и E2=CU222=CE22 И
результате последующего размыкания ключа K2 никаких
электрических процессов в схеме не происходит.