1.Решение: Пусть m и ρ - масса и плотность шарика,... действующие на шарик силы. Это сила тяжести mg, направленная вниз,...

1.Решение: Пусть m и ρ - масса и плотность шарика, V=4(d/2)^3/3 - его объем. Рассмотрим
действующие на шарик силы. Это сила тяжести mg, направленная вниз, и направленная вверх сила
давления воды Q, действующая на обращенную вниз поверхность шарика. Так как шарик покоится, то
по II закону Ньютона имеем mg−Q=0. Найдем силу Q. Для этого мысленно удалим шарик и дольем в
трубу воду так, чтобы уровень воды в трубе был тот же, что и снаружи. Очевидно, что при этом
система останется в равновесии. Следовательно, Mg−Q=0, где M - масса долитой воды. Найдем, что
m=M,p1V1=ρV, где ρ1 - плотность воды и V1=π(d/2)^2*h+2π(d/2)^3/3 - объем долитой воды (он
складывается из объема цилиндра высотой h с площадью основания π(d/2)^2 и из объема половины
шарика). Из и найдем: ρ=ρ1*((1+3h/d)/2).
3. На тело, подвешенное на пружинных весах, действуют силы: притяжения Земли mg, притяжения
Солнца GMсmR′^2 (R′ - расстояние от тела до центра Солнца), натяжения пружины P (показание
весов). Под действием этих сил тело испытывает ускорения, связанные с вращением Земли вокруг
своей оси a1=4π^2r/τ^2=ω^2r (τ=1сут) и вращением Земли вокруг Солнца a2=4π^2r/T^2=G*Mс*R^2 T=1г
Здесь R - радиус орбиты Земли и r - радиус Земли. В полдень (индекс 1) и в полночь (индекс 2) тело,
центр Земли и Солнце находятся на одной прямой, поэтому все силы и ускорения направлены по
одной оси. По II закону Ньютона получаем: mg−P1−GMcmR1^2=m(ω^2r−mGMcR^2),
mg−P2−GMcmR2^2=m(ω^2r+mGMcR^2), где R1=R−r,R2=R+r, - расстояния от тела до центра Солнца в
полдень и в полночь соответственно. Из этих уравнений можно получить значения P1 и P2. При
выполнении следует учесть малость радиуса Земли по сравнению с радиусом ее орбиты: 1^2/R±r≃1
(1∓2r/R)/R^2. Результат вычислений: P1≈P2≈m(g−4π^2r/τ^2−2(4π^2r/T^2) Видно, что последним
слагаемым в правой части равенства можно пренебречь (T≫τ). Ответ: Поправки к весу тела,
связанные с вращением Земли вокруг своей оси вокруг Солнца, в полдень и в полночь одинаковы и
равны ΔP≈−4π2mr1τ2≈–0,0034mg
4. Рассмотрим систему из шарика и резинового жгу га в двух состояниях - когда шарик занимает
самое верхнее и самое нижнее положения. В этих положениях скорость шарика равна нулю.
Предположим, что жгут еще не рвется. Пусть длина растянутого жгута равна l′. При переходе из
первого состояния во второго потенциальная энергия шарика в поле силы тяжести уменьшается на
величину U=mgl′, которая переходит в потенциальную энергию деформированного жгута. На единицу
его длины приходится энергия E=U/l′=mg. ( Очевидно, что максимальная сила натяжения жгута
определяется только энергией, приходящейся на единицу длины максимально растянутого жгута. Эта
энергия, как видно из формулы , не зависит от первоначальной длины жгута l и определяется только
массой m привязанного шарика. Отсюда ясно, что, если жгут не рвется при m=100г и l=5м, то он не
рвется и при m=100г l=6м
5. Обозначая массы молекул гелия и азота через m1 и m2 соответственно и концентрации этих
газов в
смеси – через n1 и n2, выражаем плотность смеси pсмеси = m1n1 + m2n2. По условию pсмеси =
(1/2) m2n3,
где n3 – концентрация чистого азота. Поскольку чистый азот берется при тех же давлении и
температуре, что и смесь, то n3 = n1 + n2. Из записанных соотношений находим n1/n2 = 7/5. Таким же будет
и
отношение числа молей гелия и азота (а также и полного числа молекул). Можно найти и массовую
пропорцию газов в смеси путем умножения 7/5 на отношение молярных масс газов, т.е. на 1/7.
7.Холодильник мощностью P совершал работу A(забирал теплоту у воды) некорое время t. При
этом, P=A/t=>A=P*t. За время t вода замерзла, то есть вода отдала энергию: Q=L*m(где L-удельная
теплота плавления). По закону сохранения энергии все тепло было передано внешней среде и
численно равна работе холодильника, то есть: Q=A
Тогда Q=20*330000=6600000 Дж.
8. После замыкания ключа K1 напряжение на конденсаторах U1=E/2 и запасенная в них энергия
E1=2(CU1^2/2)=CE^2/4. После замыкания ключа K2 напряжение на одном из конденсаторов и его
энергия равны нулю, а на другом U2=E и E2=CU2^2/2=CE^2/2 И результате последующего размыкания
ключа K2 никаких электрических процессов в схеме не происходит.
9.В силу симметрии рассмотрим силы, которые действуют на нижнюю и одну из боковых бусинок.
Пусть заряды бусинок q, сила натяжения верхних нитей T2, нижних T1, длина каждой нити l. Угол
между нитями в точке подвеса равен 60 градусов, следовательно, расстояние между боковыми
бусинками равно длине нити.
Составим условия равновесия боковых зарядов в проекция на x и y.
x:(T1+T2)sin30=(2sin30+1)k*q^2/l^2,
y(T2-T1)cos30=mg
Подставим значения. Имеем:
x:T2+T1=4kq^2/l^2
y:T2-T1=2mg/√3
Для нижнего заряда в силу симметрии системы нетривиальный результат даст только проекций
условия равновесия на вертикальную ось:
2T1cos30=mg+2kq^2cos30/l^2+kq^2/(2lcos30)^2
После подстановки числовых данных имеем:
T1=mg/√3+kq^2(1+1/3√3)/l^2.
Решая уравнения имеем:
T1=(9mg√3+1)/8
T2=(15mg√3-1)/8
Ответ: T1=(9mg√3+1)/8 ; T2=(15mg√3-1)/8
10. При фиксированном напряжении источника максимальная мощность в цепи выделяется в
том случае, когда сопротивление цепи минимально, а минимальная – когда сопротивление
максимально. Максимальная мощность равна Pmax=2U^2/R и достигается при нулевом
сопротивлении переменного резистора. В этом случае через перемычку идет ток 2U/R.
Минимальная мощность равна Pmin=U^2/R и достигается при сопротивлении переменного
резистора, равном R. В этом случае ток через перемычку не идет.