Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. МЕТОД КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ CP/CV Учебно-методическое пособие к лабораторным работам по молекулярной физике 2-1 УФА 2010 Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения и содержит краткие сведения по теории и описание порядка выполнения лабораторной работы по разделу “Молекулярная физика”. Составители: Гусманова Г.М., доц., канд. хим. наук Сафиуллина А.Г., доц., канд. хим. наук Рецензент Лейберт Б.М., доц., канд. техн. наук Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2-1 "Теплоемкость идеального газа. Метод Клемана-Дезорма для определения отношения Cp/Cv" Цель работы: изучить молекулярно-кинетическую теорию теплоемкости, определить отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, U-образный манометр, вакуумный насос. ТЕОРИЯ МЕТОДА Внутренняя энергия представляет собой энергию всех видов внутренних движений в теле (системе) и энергию взаимодействия всех частиц (атомов, молекул, ионов и т. д.), входящих в тело (систему). При вычислении изменения внутренней энергии учитывают ту ее часть, которая не остается постоянной в исследуемых процессах. Под внутренней энергией газа понимают кинетическую энергию движения молекул газа и потенциальную взаимодействия молекул между собой. Идеальным газом называется газ, взаимодействиями между молекулами которого можно пренебречь. Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа не учитывается. Числом степеней свободы i называется число независимых координат (уравнений), с помощью которых можно однозначно определить положение молекулы (тела) в пространстве. Для одноатомной молекулы i = 3, для двухатомной - i = 5, для трехатомной (и далее многоатомной) - i = 6. Внутренней энергией идеального газа называется сумма кинетических энергий беспорядочного движения всех его молекул, которая равна: m Ui RT 2M где i - число степеней свободы, т — масса газа, М - молярная масса, R = 8,31 Дж/(моль-К) универсальная - газовая постоянная, Т - термодинамическая температура. Внутренняя энергия является функцией состояния, т.е. не зависит от вида перехода из одного состояния в другое (процесса), а зависит лишь от параметров начального и конечного состояний системы. Работа газа равна A V2 pdV V1 где р - давление, dV- бесконечно малое изменение объема. Теплота и работа не являются функциями состояния, т.е. зависят от вида перехода из одного состояния в другое (процесса). Первое начало термодинамики является законом сохранения энергии для тепловых процессов: количество теплоты, переданное системе, расходуется на приращение внутренней энергии системы и совершение системой работы: dQ = dU+dA Иногда имеются отличия в записи малых величин теплоты, работы и приращения внутренней энергии, которые отражают зависимость теплоты δQ и работы δА от вида перехода из одного состояния в другое (процесса), а изменения внутренней энергии dU - только от начального и конечного состояний системы. Теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое требуется передать телу, чтобы изменить его температуру на единицу (на 1К - в СИ). Единицей измерения теплоемкости является 1 Дж/К. C dQ dT Удельной теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое требуется передать единице массы m (1кг - в СИ) газа, чтобы изменить его температуру на единицу (на 1К - в СИ), т. е. теплоемкость единицы массы вещества. Единицей измерения удельной теплоемкости является 1 Дж/(кгК). c C dQ m mdT Молярной теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое требуется передать единице количества вещества v (l молю в СИ), чтобы изменить его температуру на единицу (на 1К - в СИ), т. е. теплоемкость 1 моля вещества. Единицей измерения молярной теплоемкости является 1 Дж/(моль-К). N m C dQ dT Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим. В этом случае dQ=0, следовательно, первое начало термодинамики для него принимает вид dU = - dA. При этом работа совершается газом за счет убыли его внутренней энергии. В адиабатическом процессе все термодинамические параметры р, V и Т меняются. Их можно связать уравнением Пуассона: pVγ=const γ-1 (1-γ)/ γ или соотношениями TV =const, Tp где γ- показатель адиабаты, равный =const C i2 , - уравнениями i C p v адиабатического процесса. В адиабатном процессе работу можно рассчитать по формуле: pV pV V A pdV 1 dV 1 1 [1 ( 1 ) 1 ] V1 V1 V 1 V2 V2 V2 По первому началу термодинамики при постоянном объеме dA = О, и вся подводимая системе теплота идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. dQ= dU. Поэтому молярная теплоемкость при постоянном объеме равна Nv ( dQ i )v dU R dT 2 dT По первому началу термодинамики при постоянном давлении вся подводимая системе теплота идет на увеличение его внутренней энергии и совершение работы, т.е. dQ = dU + dA. Поэтому молярная теплоемкость при постоянном давлении равна Np ( Или dQ i2 dU pdV )p Cv R R dT dT 2 Cp=Cv+R. Это уравнение называется уравнением Майера. Молярная теплоемкость при постоянной температуре Ст равна: NT dQ dT Молярная теплоемкость в адиабатном процессе Сад равна: Naa dQ 0 dT Таким образом, в молекулярно-кинетической теории теплоемкость принимает различные значения в зависимости от типа процесса. ОПИСАНИЕ МЕТОДА Метод Клемана-Дезорма по определению отношения теплоемкостей базируется на измерении давления газа в одном и том же сосуде, последовательно проходящего через три состояния: из первого во второе газ переходит адиабатически, из второго в третье - изохорически (рис. 1). p 1 p1 3' 3 3'' h2' h2" p2 2' 0 V1 2 2'' V2 V Рис. 1. Зависимость давления газа Р от объема V для изучаемой массы газа Рассмотрим это более подробно. В стеклянный баллон нагнетается воздух до давления Р1 которое превышает атмосферное давление Р0 на величину Р', то есть Р1=Р0+Р' и Р'«Р0. После установления термодинамического равновесия с окружающей средой температура газа в баллоне будет Т1. Таким образом, начальное состояние газа определяется параметрами Р1, V1, T1. Затем баллон на короткое время соединяют с атмосферой, при этом давление в баллоне падает до значения Р2, равного атмосферному: Р2 = Ро . Этот процесс расширения газа происходит достаточно быстро, поэтому теплообменом с окружающей средой через стенки баллона можно пренебречь и считать процесс адиабатическим. Воздух в баллоне перейдет в состояние 2 с параметрами P2, V2, Т2 , причем V2 > V1 и Т2 < Т1. При адиабатическом расширении часть воздуха выходит в атмосферу, поэтому необходимо иметь в виду, что V1 - это объем воздуха в состоянии 1, несколько меньший объема баллона. Связь между состояниями 1 и 2 определяется уравнением Пуассона: p1V1 p2V2 , (1) с другой стороны, по уравнению состояния идеального газа p1V1 p2V2 T1 T2 . (2) Подставив отношение V1/V2 из (2) в (1), получим зависимость между давлением и температурой газа в этих состояниях: ( p1 1 T ) ( 1 ) p2 T2 (3) . В дальнейшем, после закрытия клапана, воздух в баллоне изохорически нагревается до температуры окружающей среды Т1 а давление повысится до значения Р3, которое превысит атмосферное Р0 на небольшую величину Р", то есть воздух переходит в состояние 3 с параметрами P3,V2,T1, при этом Р3= Р0 + Р" и Р" « Р0. Связь.между состояниями 2 и 3 находим из уравнения изохорического p2 p 3 T2 T1 процесса: (4) Из формул (3) и (4) с учетом того, что Р1 = Р0 + Р', а Р3 = Р0 + Р", получаем ( p 0 p ' 1 p p" ) ( 0 ) p0 p0 (1 p ' 1 p" ) (1 ) p0 p0 , . Так как Р"«Р0 и Р'« Р0, то, разлагая оба двучлена в ряд и ограничиваясь членами первого порядка, получаем 1 ( 1) откуда p' p" 1 p0 p0 , p' p ' p " (5) Измеряя давление водяным манометром и учитывая, что давление р столба жидкости пропорционально плотности жидкости ρ и высоте столба жидкости в манометре h, давление в сосуде перед открытием клапана Р' и давление, установившееся при тепловом равновесии, после закрытия клапана Р" можно выразить следующим образом: p'=pgh1 p"=pgh2 , (6) где g - ускорение свободного падения. Подставляя уравнение (6) в уравнение (5), получим расчетную формулу для определения: . Однако открывания практически клапана τ h1 h1 h2 невозможно в точности . добиться, совпала бы (7) чтобы со длительность временем его адиабатического расширения, которое рассматривается в работе. Этот процесс всегда быстропротекающий в реальных условиях, поэтому длительность открывания клапана необходимо выбрать предельно малой (τ = 0). Если перекрыть баллон раньше, чем давление упадет до атмосферного, то получим завышенное значение Р" (или h2), соответствующее отрезку 2'-3' (см.рис.1). Наоборот, при запаздывании получается заниженное значение h2", соответствующее отрезку 2"- 3". Поэтому найдем h2 графически, как в момент сразу после открытия клапана, продолжив прямую до пересечения с осью ординат. Давление р со временем t в откачиваемом сосуде падает, поэтому p-(p+dp)=Apdt, где А - константа. Так как давление р столба жидкости пропорционально плотности жидкости ρ и высоте столба жидкости в манометре h p= ρ gh , то, сократив нa ρg и интегрируя h от h2 до h2", a t от 0 до τ, получим: ln h2"= ln h2-Аτ. Поэтому чтобы рассчитать точное значение длительности открывания клапана τ строят график зависимости ln h2" от τ. На рис. 2 представлен график зависимости ln h2" от τ. Графическое определение величины h2 показано на рис. 2 (см. п.5 главы "Порядок выполнения работы"). ln h2" Δln h2 ln h2 0 τ, с Рис. 2. Графическое определение величины h2 ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Одно колено жидкостного (водяного) манометра открыто, а другое соединено с сосудом, поэтому, когда сосуд соединен с атмосферой, уровни К Н Б М Рис. 3. Схема экспериментальной установки жидкости в обоих коленах одинаковы. Вакуумный насос служит для нагнетания воздуха в сосуд. Установка (рис. 3) состоит из стеклянного баллона Б, U-образного манометра М, вакуумного насоса Н и крана К, который позволяет соединить сосуд с атмосферой. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Перед работой необходимо проверить, нет ли утечки воздуха из баллона. Затем, вращая ручку вакуумного насоса Комовского не более 3-х раз, нагнетают в сосуд воздух до давления 100...150 мм вод.ст. Необходимо следить за тем, чтобы начальное давление h1 в каждом опыте было примерно одинаковым. Давление измеряют по разности уровней в коленах манометра. Так как при этом воздух в баллоне несколько нагреется, то следует подождать 2-3 минуты, пока установится тепловое равновесие. После этого записывают значение h1 соответствующее состоянию 1 (рис. 1). 2. С помощью крана К соединить сосуд с атмосферой на 3 секунды, после чего кран закрыть. Время определяется по секундомеру. Выждать, пока давление в сосуде перестанет меняться (2-3 мин.), и сделать отсчет разности уровней манометра h2. 3. Пункт 2 повторить с различным временем τ соединения сосуда с атмосферой: 7, 11, 15, 19 секунд. При этом максимальное время τ должно быть выбрано так, чтобы соответствующая ему разность уровней h2 была значительно больше погрешности манометра. 4. Полученные опытные данные занести в таблицу. № п/п h1, мм вод. ст. τ, с 1 2 3 4 h2", мм вод. ст. lnh2" 5 5. На миллиметровой бумаге в координатах ln h2" - τ нанести экспериментальные точки (рис. 2). Провести через них прямую так, чтобы кратчайшие расстояния от крайних точек, лежащих выше и ниже прямой, до нее было одинаковым. Величину h2 найти графическим способом, экстраполируя прямую до пересечения с осью ординат. Погрешность Дп2 определения величины h2 найти по графику проведением двух дополнительных прямых, параллельных данной, через крайние точки выше и ниже прямой. 6. Рассчитать показатель адиабаты по формуле (7), используя h1 как среднее арифметическое из измеренных h1. Вывести формулу погрешности и рассчитать по ней погрешность косвенного измерения γ. Окончательный результат записать в виде γ = [‹γ ›±‹Δ γ ›], ,% 7. Рассчитать значение γтеор по молекулярно-кинетической теории через число степеней свободы. Отклонение oai? 100% сравнить с погрешностью oai? опыта ε. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ 1. Соблюдать правила техники безопасности для работы в учебных лабораториях. 2. К выполнению работы приступать после изучения учебно-методического пособия. 3. Соблюдать осторожность при работе с вакуумным насосом. 4. Соблюдать осторожность при работе с жидкостью в стеклянных сосудах. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ 1.Что называют адиабатическим процессом? 2.Как осуществляется адиабатический процесс в данной работе? 3.Каков принцип определения показателя адиабаты методом КлеманаДезорма? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ 1. Что называют удельной теплоемкостью вещества? Молярной теплоемкостью? Какова связь между ними? 2. Теплоемкость - это функция состояния или функция процесса? 3. Почему теплоемкость газа зависит от типа процесса? 4. Чему равны молярные теплоемкости идеальных газов в изопроцессах? 5. От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа? 6. Записать первое начало термодинамики для адиабатического процесса. 7. Чему равна работа в адиабатическом процессе? 8. Записать газовый закон для адиабатического процесса. 9. Какое практическое значение имеет определение величины γ?