Обязательный минимум
реклама
Обязательный минимум Четверть 3 Длина окружности C = 2𝜋𝑅; Предмет геометрия площадь круга S = 𝜋𝑅 2 , где 𝑅 − радиус окружности (круга) Класс 9 Векторы (основные понятия) 1.Вектором называется отрезок, для которого указаны начало и конец. 2. Коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными и противоположно направленными. 3. Векторы называются равными, если они сонаправлены, и их длины равны. 4. Векторы называются противоположными, если они противоположно направлены, и их длины равны. Правила действий с векторами. Сложение Правило треугольника Векторы откладываются последовательно. → → Правило параллелограмма Векторы откладываются от одной точки. 𝑎⃗ 𝑎 𝑏 𝑐⃗ 𝑐⃗ = 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ О 𝑐⃗ = 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ O → 𝑐 𝑏⃗⃗ Суммой векторов является вектор, идущий из Суммой является вектор, идущий из этой точки и начала первого слагаемого в конец последнего задаваемый диагональю параллелограмма, слагаемого. построенного на векторах-слагаемых Вычитание Векторы откладываются последовательно. Векторы откладываются от одной точки ⃗⃗ 𝑐⃗ = 𝑎⃗ − 𝑏 𝑎⃗ 𝑐⃗ = 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ с⃗ −𝑏⃗⃗ 𝑐⃗ Разностью векторов ⃗⃗ О 𝑎⃗ является вектор, идущий 𝑏 из начала вектораРазностью векторов является вектор, идущий из уменьшаемого в конец вектора, противоположного конца вектора-вычитаемого в конец векторавектору-вычитаемому. уменьшаемого. Повторение курса геометрии 7 - 9 Формулы площадей Треугольник. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. 𝑆= 𝑆= 𝑆= 1 2 1 2 𝑎ℎ, где 𝑎 − основание, ℎ − высота ; 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛼, где a и b- стороны, 𝛼 - угол между ними; 1 2 𝑃𝑟, где Р – периметр, r – радиус вписанной окружности Параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. 𝑆 = 𝑎ℎ, где 𝑎 − основание, ℎ − высота; 𝑆 = 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛼, где a и b - смежные стороны, α – угол между ними Трапеция. Площадь трапеции равна произведению полсуммы ее оснований на высоту. 𝑆= (𝑎 + 𝑏)ℎ , где 𝑎 и 𝑏 − основания, ℎ − высота 2 Обязательный минимум Четверть 3 Предмет алгебра Класс 9 ПРОГРЕССИИ Формулы Прогрессия Арифметическая Геометрическая Рекуррентная Формула n-го члена формула 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑 𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 𝑑; d – разность прогрессии d = 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 𝑏𝑛+1 = 𝑏1 ∙ 𝑞 𝑏𝑛 = 𝑏1 ∙ 𝑞 𝑛−1 q – знаменатель прогрессии 𝑏𝑛+1 𝑞= 𝑏𝑛 Повторение курса алгебры 7 - 9 Формула суммы n первых членов 𝑎1 + 𝑎𝑛 𝑆𝑛 = ∙𝑛 2 𝑏1 (1 − 𝑞 𝑛 ) 𝑆𝑛 = 1−𝑞 Решение квадратного уравнения 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 , где a≠ 𝟎 Дискриминант квадратного уравнения D = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ; 𝑥1,2 = −𝑏 ± √𝐷 2𝑎 Зависимость количества корней квадратного уравнения от дискриминанта D>0 D=0 D<0 Два различных Один (два равных) Нет действительных действительных корня действительный корень корней 2 Разложение квадратного трехчлена на множители: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 (𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ), где 𝑥1, , 𝑥2 - корни квадратного трехчлена 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Функция y = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 и ее график График функции y = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 - парабола. Абсцисса 𝑥0 вершины параболы находится по формуле: 𝒙𝟎 = −𝒃 𝟐𝒂 . Если a > 0, то «ветви» параболы направлены вверх; если a < 0, то «ветви» параболы направлены вниз. с – ордината точки пересечения параболы с осью ОУ. Алгоритм построения графика функции y = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 1) Найти координаты вершины параболы: 𝑥0 = −𝑏 2𝑎 , 𝑦0 = 𝑦(𝑥0 ). 2) Найти координаты точек пересечения графика с осью ОХ (нули функции). Для этого решить уравнение у = 0, т.е. 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 0. 3) Найти координаты точки пересечения графика с осью ОУ: (0; с). 4) Найти координаты дополнительной точки. 5) Построить найденные пять точек и провести через них параболу.
