Нижегородский Государственный Технический Университет Лабораторная работа №2 Нижний Новгород

Нижегородский Государственный Технический Университет
Лабораторная работа №2
«Исследование эффективности методов адаптивной дискретизации непрерывных
сообщений»
Нижний Новгород
2003г.
Цель работы
Исследование эффективности методов адаптивной дискретизации непрерывных сообщений.
Теоретическая часть
Апертурное сжатие применяется при дискретизации непрерывных сигналов по времени. В
результате дискретизации непрерывный сигнал преобразуется в функцию дискретного
аргумента. Шаг дискретизации должен быть выбран так: чтобы по отсчетам можно было
с заданной точностью восстановить исходную непрерывную функцию.
Для оптимизации дискретизации необходимо учитывать различные априорные
сведения о входном сигнале. Одним из сведений является нестационарность входного
сигнала.
Существенным отсчетом сигнала называется такой отсчет, который необходим для
восстановления исходного сигнала с заданной точностью. Остальные отсчеты являются
несущественными. Целью адаптивной дискретизации является исключение несущественных
отсчетов из передаваемых.
Адаптивная дискретизация
При адаптивной дискретизации отсчеты точки
ti ,
в отличие от равномерной выборки не образует
периодической последовательности. В процессе обработки сигнала отбираются лишь те точки
t i (минимальное
x(t i ) ,
необходимое их число) и соответствующие выборки
можно восстановить исходный сигнал
x(t )
на основании которых
 0 . Таким образом,
выборок x (t i ) , называемых
с заданной точностью
адаптивной дискретизации выделяется минимальное число
в процессе
существенными, которые с заданной точностью отображают непрерывный сигнал x (t ) .
В связи с тем, что отсчетные точки при адаптивной дискретизации в общем случае
произвольно размещены на временной оси, нобходимо иметь информацию о значении моментов
опроса
ti ,
или данные соответствующих опросов.
В настоящее время существует значительное число способов и алгоритмов адаптивной
дискретизации. Среди них:
-
способы, при которых производится сравнение сигнала
формируемой в процессе обработки сигнала
x(t )
x(t )
с приближенной функцией
P (t ) ,
с учетом его характеристик.
способы, при которых производится сравнение сигнала с некой эталонной функцией.
Значительный интерес представляют способы и алгоритмы адаптивной дискретизации, относящиеся
к первой группе, так как при этом обеспечивается наиболее эффективное устранение
избыточных отсчетов и, соответственно, минимизации описания исходного сигнала.
В общем виде процедуры адаптивной дискретизации в этом случае сводится к поиску на
каждом отрезке
ti , t i 1 
некоторой функции
P (t )
такого типа, наилучшим способом
представляющей исходную функцию в соответствии с заданным критерием уклонения.
Адаптивная дискретизация может быть организована таким образом, что на отрезке
ti , t i 1 
постоянной длины могут меняться тип и порядок приближения функции или при неизменном
типе и порядке приближения изменяется длина отрезка. Возможна адаптация по этим двум
показателям.
Рассмотрим метод дискретизации, основанный на экстраполяции исследуемого процесса
полиномом. Для этого необходимо, чтобы максимальная погрешность воспроизведения функции
f (x ) на всех участках экстраполяции была одинакова и равна допустимому значению
необходимо выполнять следующие операции:
1. В начальный момент времени
t i 1
каждого участка экстраполяции
(t i 1  t  t i )
,
моделировать
экстраполирующий полином.
2. Начиная с момента времени
(t )  Pi (t )  x(t ) ,
t i 1 непрерывно
измерять значение погрешности воспроизведения
т.е. следить за отклонением экстраполирующего полинома от исследуемой
кривой.
3. В момент выполнения равенства
производные
x ' (t i )...x ( n ) (t i )
Pi (t )  x(t )  
и время
ti .
измерять исследуемую величину
x(t i ) ,
ее
Полученные данные можно использовать для
моделирования экстраполирующего полинома на следующем
запомнить.
2
i 1
участке, а значения
x(t ) и t
Схема устройства адаптивного временного квантования для экстраполяции нулевого
порядка(ступенчатая экстраполяция).
При
n  0, Pi (t )  x(t i 1 ) исследуемый процесс следует измерять в момент выполнения
равенства
x(t i 1 )  x(t i )   .
Для этого в момент времени t i 1 , соответствующий началу каждого участка
экстраполяции, замыкается ключ К и запоминающее устройство запоминает значение
исследуемой величины в этот момент, т.е. x(t i 1 ) . На вычитающее устройство
непрерывно подается текущее значение исследуемой величины x(t ) и x(t i 1 ) . Их разность
в сравнивающем устройстве формируется команда на измерение величины и возвращение
устройства в исходное состояние.
Схема устройства адаптивного временного квантования непрерывной
экстраполяционном полиноме первого порядка(линейная экстраполяция)
n
Так как на первом участке по формуле
P(t )   x ( k ) (t i 1 ) 
k 0
величины
(t  t i 1 ) k
n!
Pi (t )  x(t i 1 )  x (t i 1 )t , где t  t  t i 1 , то каждое последующее измерение должно
производится в момент выполнения равенства x(t )  P (t )   , т.е.
'
x(t i 1 )  x ' (t i 1 )t  x(t )  
или
x ' (t i 1 )t  x(t )  
где x(t )  x(t )  x(t i 1 ) .
Этот момент и определяется устройством, показанном на рисунке. В начале каждого
участка экстраполяции на малое время замыкаютсяключи К1 и К2 и величина
3
при
x(t ) подается на запоминающее устройство ЗУ1 непосредственно, а на ЗУ2 – через
дифференцирующую цепь(ДЦ). Таким образом, устройства ЗУ1 и ЗУ2 запоминают
x(t i 1 ) и x ' (t i 1 ) . Величина x(t i 1 ) далее идет на ВУ1, на второй
вход которого подается измеряемая величина x(t ) . Разность этих величин подается на
ВУ2. Генератор линейно-изменяющегося напряжения с момента времени t i 1 выдает
сигнал, пропорциональный текущему значению времени t  t i  t i 1 . Этот сигнал,
соответственно значения
'
умноженный устройством умножения Уум на x (t i 1 ) , подается на второй вход ВУ2.
Разность двух величин x (t ) и x (t i 1 ) t в сравнивающем устройстве сопоставляется с
'
допустимой погрешностью  . Команда на измерение и возвращение устройства в
исходное состояние подается в момент выполнения равенства(*).
Апертурное сжатие.
Приведенные выше методы основаны на слежении за непрерывно измеряемой величиной.
Если же квантование происходит с равномерным шагом t , то две величины сравнивают
не постоянно, а в дискретные моменты времени.
Пусть в момент времени t o передана последовательно выборка измеряемой величины x 0 .
Если процесс нужно воспроизвести с погрешностью, не превышающей  , то выборки,
соответствующие моментам времени, когда они будут находится в пределах полосы
x  , x   , симметричной относительно последней выборки, передаваться не будут как
избыточные.
Пример адаптивной дискретизации экстраполяцией нулевого порядка.
Пример адаптивной дискретизации экстраполяцией первого порядка.
4