Б3_В_ДВ_2_Случайные процессы (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА
«СОГЛАСОВАНО»
«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП
«Прикладная механика»
Заведующая кафедрой
Механики и математического моделирования
(название кафедры)
Озерова Г.П.
(подпись)
Бочарова А.А.
(Ф.И.О. рук. ОП)
«28»июня
(подпись)
2013г.
«28»
(Ф.И.О. зав. каф.)
июня
2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Направление подготовки: 151600.62 Прикладная механика
Профиль подготовки:
«Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов»
Форма подготовки (очная)
Инженерная школа ДВФУ
Кафедра механики и математического моделирования
курс 2семестр 4
лекции 0(час.)
практические занятия 18час.
лабораторные работы 0час.
самостоятельная работа 90час.
всего часов аудиторной нагрузки 18час.
контрольные работы (0)
курсовая работа / курсовой проект - семестр
зачёт -семестр
экзамен 4семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования, утверждённого приказом Министерства
образования и науки РФ от 9 ноября 2009 № 541
Рабочая программа обсуждена на заседании
моделирования, протокол № 9 от «27» июня 2013 г.
кафедры
Заведующая кафедрой:к.ф.-м.н., доцент Бочарова А.А.
Составитель: к.ф.-м.н., доцент Бочарова А.А.
1
Механики
и
математического
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
2
АННОТАЦИЯ
Учебная
дисциплина
«Случайные процессы»
предназначена
для
студентов 2 курса, обучающихся по направлению 151600.62 «Прикладная
механика», профиль «Математическое и компьютерное моделирование
механических систем и процессов». Дисциплина входит в вариативную часть
профессионального цикла, является дисциплиной по выбору. Дисциплина
«Математическая статистика» логически и содержательно связана с такими
курсами как «Прикладная математика», «Математика: математический
анализ», «Основы вариационного исчисления».
Общая трудоёмкость освоения дисциплины составляет 108 часов.
Учебным
планом
предусмотрены
практические
занятия
(18
часов),
самостоятельная работа студента (90 часов). Дисциплина реализуется на 2
курсе в 4семестре.
Цель:
компетенций,
формирование
определяющих
общекультурных
готовность
и
и
профессиональных
способность
студента
к
использованию знаний в организации исследовательских и проектных работ.
Задачи:
1. Овладение основными понятиями теории случайных процессов;
2. Обучение ориентироваться в условиях и областях применимости
вероятностно-статистических методов;
3. Получение
навыков
выбора
подходящих
методов
обработки
статистической информации;
4. Получение навыков работы с пакетами прикладных программ для
решения вероятностных и статистических задач.
В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать:
– понятие вероятности случайного события и формулы её вычисления;
–вероятностные и числовые характеристики случайных величин;
–типы и основные характеристики систем массового обслуживания;
–статистические оценки параметров распределения и их свойства;
–критерии проверки статистических гипотез,
3
уметь:
–ориентироваться в условиях и областях применимости вероятностностатистических методов;
– выбирать подходящие методы обработки статистической информации;
–
пользоваться
пакетами
прикладных
программ
для
решения
вероятностных и статистических задач;
– решать типовые задачи, не затрудняясь при видоизменении условий
задачи;
владеть:
способностью
к
самостоятельному
обучению
новым
методам
исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля
своей профессиональной деятельности;
а также обладать следующими профессиональными компетенциями:
ПК-1:использование основных законов естественно-научных дисциплин
в профессиональной деятельности, применение методов математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального
исследования;
ПК-4:готовность выполнять расчётно-экспериментальные работы в
области
прикладной
механики
с
использованием
современных
вычислительных методов, высокопроизводительных вычислительных систем
и наукоемких компьютерных технологий, широко распространенных в
промышленности
систем
мирового
уровня,
и
экспериментального
оборудования для проведения механических испытаний;
ПК-5: владением основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, навыками работы с
компьютером как средством управления информацией;
ПК-9: знанием нормативной базы в области инженерных изысканий,
принципов проектирования зданий, сооружений, инженерных систем и
оборудования, планировки и застройки населённых мест.
4
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Теоретическая часть курса не предусмотрена учебным планом.
II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Практические занятия (18часов)
Занятие 1. Вероятностные и временные характеристики случайного
процесса (2 часа)
1. Нахождение вероятностных характеристик случайных процессов.
2. Нахождение временных характеристик случайных процессов.
Занятие 2. Преобразования случайного процесса(2 часа)
1. Нахождение
вероятностных
характеристик
преобразованных
случайных процессов.
2. Нахождение временных характеристик преобразованных случайных
процессов.
Занятие 3. Стационарные случайные процессы (2 часа)
1. Нахождение вероятностных характеристик стационарных случайных
процессов.
2. Нахождение временных характеристик стационарных случайных
процессов.
Занятие 4. Дискретные цепи Маркова (2 часа)
1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова
2. Нахождение матрицы вероятностей перехода цепи Марковапосле
первого, второго шага, предельных вероятностей состояний.
Занятие 5. Непрерывные цепи Маркова(2 часа)
1. Нахождение функций вероятностей состояний непрерывной цепи
Маркова
2. Нахождение предельных вероятностей состояний цепи Маркова.
Занятие 6. Системы массового обслуживания (2 часа)
1. Выводы формул для вычисления характеристик эффективности
работы системы массового обслуживания.
Занятие 7. Основные виды систем массового обслуживания (2 часа)
5
1. Решение задач на вычисление характеристик эффективности работы
системы массового обслуживания.
Занятие 8. Моделирование случайных величин и случайных
процессов (4 часа)
1. Моделирование случайных величин
2. Моделирование случайных процессов.
III. КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
В качестве текущего контроля успеваемости используется тестирование
теме«Дискретные цепи Маркова».
Вопросы к экзамену
1. Основные понятия теории случайных процессов (Определение
случайного
процесса.
Классификация
случайных
процессов.
Законы
распределения и основные характеристики случайных процессов).
2. Потоки событий, их свойства и классификация (потоки Пальма,
потоки Эрланга и их свойства).
3. Марковские процессы с дискретными состояниями (Граф состояний.
Классификация состояний. Вероятности состояний)
4. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и
дискретным временем (цепи Маркова). Стационарный режим для цепи
Маркова.
5. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным
временем. Уравнения Колмогорова.
6. Однородные марковские случайные процессы с дискретными
состояниями и непрерывным временем. Стационарный режим, уравнения для
предельных вероятностей.
7. Закон
распределения
и
числовые
характеристики
времени
однократного пребывания марковского процесса с непрерывным временем и
дискретными состояниями в произвольном подмножестве состояний.
6
8. Марковские процессы гибели и размножения с непрерывным
временем (граф состояний, условия существования стационарного режима,
предельные вероятности состояний).
9. Закон
распределения
и
числовые
характеристики
времени
нахождения процесса гибеи и размножения в произвольном подмножестве
состояний.
10. Основные характеристики случайных функций (Математическое
ожидание, дисперсия
процесса,
функции, корреляционная
нормированная
корреляционная
функция,
корреляционная
нормированная
функция
случайного
функция,
взаимная
взаимная
корреляционная
функция).
11. Характеристики суммы случайных функций. Производная случайной
функции и ее характеристики. Интеграл от случайной функции и его
характеристики.
Комплексные
случайные
величины
и
комплексные
случайные функции.
12. Стационарные случайные функции. Свойства корреляционной
функции
стационарного
случайного
процесса.
Нормированная
корреляционная функция стационарного случайного процесса.
13. Стационарно связанные случайные процессы. Корреляционная
функция производной стационарного случайного процесса. Взаимная
корреляционная функция стационарного случайного процесса и его
производной.
Корреляционная
функция
интеграла
от
стационарного
случайного процесса.
14. Определение характеристик эргодических стационарных случайных
функций из опыта.
15. Представление
стационарной
случайной
функции
в
виде
гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными
фазами. Дискретный спектр стационарной случайной функции.
16. Непрерывный
спектр
стационарной
случайной
функции.
Спектральная плотность. Нормированная спектральная плотность. Взаимная
7
спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных
функций. Дельта-функция. Стационарный белый шум.
17. Преобразование стационарной случайной функции стационарной
линейной динамической системой.
18. Разыгрывание дискретной случайной величины. Разыгрывание
непрерывной случайной величины. Метод обратных функций. Метод
суперпозиции.
19. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины.
Моделирование случайных функций.
IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовые работы и рефераты не предусмотрены учебным планом.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Хрущёва
И.В.,
Щербаков
В.И.,
Леванова
Д.С.
Основы
математической статистики и теории случайных процессов. Учебное
пособие,
2-е
изд.,
испр.
–
СПб:
Лань,
2009.
–
331
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:282666&theme=FEFUъ
2. Г. Гомберг. Методология, технология и опыт автоматизированного
пространственного прогнозирования
статей]
по бинарным признакам [сборник
М.
-
2010.
-
209
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:380482&theme=FEFU
3. С. В. Трофименко, Н. Н. Гриб. Элементы математических моделей в
теории и практике случайных процессов: учебное пособие для вузов. г.
Нерюнгри: Изд-во Технического института (ф) СВФУ, 2013. - 193
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:696078&theme=FEFU
4. В.Б. Монсик, А.А. Скрынников. Вероятность и статистика: учебное
пособие
для
втузов.
М:БИНОМ,
-
2012.
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:668069&theme=FEFU
8
-
381
5. Панков А.Р., Семенихин К.В. Практикум по теории случайных
процессов (сокращенный вариант): Учебное пособие. - М.: МАИ, 2008. - 52
с.http://window.edu.ru/resource/356/69356
6. Прохоров С.А., Графкин А.В., Графкин В.В. и др. Прикладной
анализ случайных процессов / Под ред. Прохорова С.А. - Самара: СНЦ РАН,
2007. - 582 с.http://window.edu.ru/resource/665/58665
Дополнительная литература
1. М.Г.Сухарев. Методы прогнозирования. Учебное пособие - М.: РГУ
нефти и газа, 2009.
2. Лебедько Е.Г. Математические основы передачи информации. Ч.3, 4:
учеб. пособие для вузов. - СПб: СПбГУИТМО, 2009.
3. Свешников
А.А.
Сборник
задач
по
теории
вероятностей,
математической статистике и теории случайных функций. Учебное пособие,
4-е изд. – СПб: Лань, 2008.
4. Вентцель Д.А. Курс теории случайных процессов. 2-е изд., доп., - М.:
Наука, Физматлит, 1996.
5. Маталыцкий М.А. Элементы теории случайных процессов. Учебное
пособие. – Гродно: ГрГУ, 2004.
6. Письменный
Д.
Конспект
лекций
по
теории
вероятностей,
математической статистике и случайным процессам. - М.: Айрис, 2008.
7. Прохоров
С.А.
Математическое
описание
и
моделирование
случайных процессов. - Самара: Самар.гос. аэрокосм.ун-т, 2001.
8. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные
приложения. – Учебное пособие для втузов. – 2-е изд., стер. – М.: Высш. шк.,
2000.
9. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Задачи и упражнения по теории
вероятностей: – Учебное пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М.:
Издательский центр «Академия», 2003.
10. Прохоров С.А. Моделирование и анализ случайных процессов.
9
Лабораторный практикум.– 2-е изд., перераб и дополненное / СНЦ РАН,2002.
11. Свешников А.А. Прикладные методы теории Марковских процессов.
Учебное пособие. – СПб.: Лань, 2007.
12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2000.
13. Постановка и решение задач Марковских процессов на ЭВМ:
Методические указания и варианты контрольных заданий для студентов всех
специальностей / Сост. О.С. Андросенко, Л.Д. Девятченко, Е.П. Маяченко. Магнитогорск:
ГОУ
ВПО
51с.http://window.edu.ru/resource/334/60334
10
"МГТУ",
2007.
-