Что такое PBL? - Назарбаев Интеллектуальные школы
реклама
АВТОНОМНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ «НАЗАРБАЕВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ШКОЛЫ» ФИЛИАЛ «НАЗАРБАЕВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ШКОЛА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ В Г.СЕМЕЙ» ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ (PBL) НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Методическое пособие Е.В. Кузьмина, учитель математики Семей 2012 1 Автор: Кузьмина Е.В. – учитель Назарбаев Интеллектуальной школы физико-математического направления г. Семей Рецензент: Жолымбаев О.М. – к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и методики преподавания математики Семипалатинского государственного педагогического института В пособии рассматриваются теоретические основы и практическое применение технологии проблемного обучения PBL (Problem-Based learning). Особенностью PBL является заполнение таблиц FILA (Facts, Ideas, Learning Issues, Action Plan) в процессе поиска выхода из проблемных ситуаций. В теоретической части перечислены и пояснены основные этапы процесса PBL, сравнение PBL с традиционным обучением, преимущества PBL. В пособии приведены примеры применения проблемного обучения на уроках алгебры и геометрии. Предназначено учителям математики в помощь при подготовке и проведении уроков. 2 Оглавление Что такое PBL? ..............................................................................................................................4 Теоретическая основа PBL ...........................................................................................................4 Краткий обзор Процесса PBL .......................................................................................................6 В чем преимущество PBL? ...........................................................................................................6 Сравнение PBL с традиционным методом обучения .................................................................7 Изменение ролей: учителя и учеников ........................................................................................7 PBL Основы ...................................................................................................................................8 Использование диаграммы FILA ...............................................................................................12 Пример применения таблицы FILA при решении проблемы .................................................13 Типы проблем в PBL ...................................................................................................................16 Применение PBL на уроках математики ...................................................................................17 Заключение...................................................................................................................................27 Литература ...................................................................................................................................28 3 Что такое PBL? Проблемное обучение или PBL (Problem-based Learning) - учебный подход, который использует реальные проблемы в качестве стимула для того, чтобы учиться. Анализ этих проблем приводит к приобретению новых знаний по дисциплине и навыков решения проблем. Перед учащимся ставится проблемная ситуация прежде, чем он приобрел какое-либо знание об изучаемом понятии. Работая с другими, он анализирует проблему, формулирует вопросы, проводит опрос и исследование, создает гипотезы и достигает решения проблемы. Вместо того, чтобы приобретать знание в вакууме, не зная, как это знание может быть применено, проблема привлекает учащегося, бросает вызов, пропуская сложности и детали. Школьники учатся в контексте, в котором изучение будет применено в будущем. Это приведет к более глубоким подходам в изучении. В словах Barrows (1986), PBL - “образовательный процесс, который требует от обучения пройти те действия во время изучения, которые важны в реальном мире … Его цель состоит в том, чтобы бросить вызов с помощью проблемной ситуации, взятой из практической жизни, которая должна являться стимулом для изучения, она должна помочь так организовать обучение, чтобы полученные знания могли быть применены в будущей работе”. Происхождение PBL Возникновение PBL как методики преподавания и учебного проекта связывают с Медицинским университетом Макмэстера (Канада, сентябрь 1969). Проблемы, основанные на фактических клинических случаях, являлись главными пунктами в медицинской программе. Основанный на учебном процессе, развитом Barrows, медицинский учебный план переходил от подхода сосредоточивания на профессорско-преподавательском составе к подходу сосредоточенному на ученике, а также к междисциплинарному подходу. Точно такие же учебные планы PBL были введены в новых медицинских школах в университете Маастрихта и университете Ньюкасла. В 1980-ых университет НьюМексико создал альтернативный учебный план PBL для небольшой группы учеников, Медицинская школа Гарвардского университета приняла Новые Пути в преподавании, программу PBL для всех ее учеников. С тех пор PBL распространился из медицинских дисциплин в другие дисциплины, такие как архитектура, бизнес, экономика, образование, музыка, закон, оптометрия, политология, социальная работа и другие. Теоретическая основа PBL PBL находится в струе конструктивиста, изучающего жанр, поскольку оно, как считают, совместимо с конструктивизмом, хотя его теоретические корни происходят от различных теорий изучения, включая когнитивную и гуманистическую теории, и основанную на изучении через опыт. В целях этого модуля мы сосредоточим наше обсуждение конструктивизма как главной теоретической основы PBL. Что означает конструктивизм? Термин относится к теории обучения, что человеческие знания полученные людьми в пределах социальных сообществ, основаны на предыдущих знаниях обучаемого. Ученик рассматривается как активный участник обучения вместо пассивного получателя знания. Согласно конструктивистам, понимание приходит из взаимодействия с окружающей средой, в результате познавательного конфликта, который стимулирует изучение, и знание сформировано тогда, когда ученики преодолевают трудности в социальных ситуациях и приобретают индивидуальное понимание. 4 В отличие от объективистского подхода, где ученики проинструктированы попробовать выполнить задачи и упражнения, чтобы понять и применить знание, подход, проявленный в PBL, начинается с проблемы, представленной ученику, который будет сотрудничать с другими в группе, чтобы обсудить проблему и определить, что должно быть изучено или какое исследование требуется провести, чтобы выполнить задания, указанного в проблемном сценарии. У учеников, участвующих в PBL, есть возможность сформировать свое собственное понимание решения проблемы, сравнить его со решениями сверстников и усовершенствовать их собственное решение, поскольку они приобретают опыт в процессе решения проблемы. Формирование знаний происходит, когда ученики исследуют проблемы, занимают позиции, обсуждают идеи, отражают и переоценивают их положения, и наконец приходят к синтезируемому или сформированному результату. Piagent (1970) предположил, что одно из побуждений для интеллектуального развития является ‘познавательным конфликтом’, который возникает между познанием ребенком мира и пониманием этого. Именно этот 'конфликт', - борьба, которую учащиеся имеют, когда сталкиваются с пробелами в знаниях, которые они должны восполнить, чтобы решить проблему. Одно значение конструктивистского представления изучения - то, что учащиеся должны быть активными и использовать множество стратегий обучения, чтобы помочь им научиться и понять. При активном обучении ученикам дают возможность испытать процесс изучения задачи в более привлекательной и интерактивной. PBL, основывался на подходе, при котором ученик находится в центре процесса обучения. Президентская Американская Психологическая Ассоциация в Образовании обрисовывала в общих чертах, что основательное знание и понимание связано с 12 принципами обучаемого, которые были преобразованы Alexander & Murphy (1994) в 5 измерений значащего изучения. Это: (1) база знаний (формирование знания), (2) исполнительный контроль (самостоятельное обучение), (3) побуждение и деятельность, (4) развитие индивидуальных различий в изучении и (5) важность социальных и контекстуальных факторов в изучении. Silins & Murray Harvey (1994) утверждает, что хорошо разработанный и облегченный учебный план PBL, должен быть сосредоточен на принципах учета психологических особенностей учеников. Помимо использования проблемы как центра среды обучения, проект курса PBL также вовлекает обеспечение учащихся объяснительными и интеллектуальными системами поддержки, которые позволяют построить процесс обучения. При PBL учитель выступает в роли помощника. В процессе решения проблемы учениками, учитель оказывает помощь при обсуждении, подсказывает какую литературу необходимо использовать. Такая помощь в процессе решения задачи может принимать форму семинаров, консультаций, обсуждения проблемы помощником и членами команды. Существенные особенности PBL Учащиеся должны взять на себя ответственность и составить план их собственного изучения проблемы Проблема - отправная точка изучения нового знания Роль учителя состоит в том, чтобы направить мышление учащихся в правильное русло для достижения результатов учебной деятельности Ученики участвуют активно в совместном изучении Ученики участвуют в рефлексивном мышлении Ученики учатся посредством процесса решения проблемы 5 Краткий обзор Процесса PBL Итак, рассмотрим основные этапы процесса PBL. TP PBL процесс: Стадия 1: Создание групп Урегулирование климата группы, участники представляются, устанавливают основные правила для группы, определяют роли учащихся и помощника. Стадия 2: Постановка проблемы Учащиеся сталкиваются с проблемой. Они работают в группах, чтобы идентифицировать и разъяснить проблему. Они делают это, составляя вопросы, связанные с решаемой проблемой и перечисляют основные факты. Стадия 3: Генерирование идей Учащиеся генерируют идеи, которые помогли бы им понять проблему или решить проблему. Они могут организовать свои идеи и предыдущие знания, связанные с проблемой, и попытаться определить в общих чертах природу проблемы. Стадия 4: Изучение проблем Идеи по решению проблемы могут расшириться в изучение проблемы и создание плана действий. Идеи решения проблемы, которую учащиеся неспособны понять, формулируются в виде вопросов на этапе ‘изучения проблем’. Учащиеся определят то, что они знают и 'что они не знают’. Вопросы записываются в порядке возникновения их во время обсуждения. Работа разделена среди членов группы. Некоторые проблемы изучения могут потребовать, чтобы целая группа была вовлечена в работу, в то время как при решении других необходимо, чтобы участники провели исследование в различных областях, по различным темам. Стадия 5: Самостоятельное изучение Затем учащиеся начинают искать информацию и узнавать необходимые факты о проблеме изучения или индивидуально, или как группа. После чего суммируют собранную информацию. Стадия 6: Синтез и Применение Когда ученики возобновляют совместную работу, они исследуют их предыдущее изучение проблемы и соединяют свои 'результаты'. Они объединят свое новое знание в контекст проблемы. Ученики суммируют свои знания, соединяют новые понятия со старыми. Они участвуют в повторяющемся и непрерывном процессе очистки и определения новых проблем изучения, поскольку они копаются далее в проблеме. Стадия 7: Рефлексия и Обратная связь Ученики размышляют над проделанной самостоятельно работой, осуществляют анализ функционирования группы, процесса решения задачи, полученных знаний и вклад помощника в ее решение. В чем преимущество PBL? Исследования показали, что ученики PBL развивали лучшие навыки решения проблем, были более мотивированы и имели больший стимул к обучению по сравнению со учениками, которые обучались традиционным путем. В среднем не было никакого понижения успеваемости и качества знаний у учащихся, обучаемых по PBL, а также при прохождении тестов на определение уровня сформированности знаний. Norman & Schmidt (1992) свидетельствуют, что обучащиеся по PBL сохранили основные фактические знание намного дольше, чем ученики обучающиеся традиционно. Обучающиеся по PBL склонны добиваться большего успеха в объяснении причин, передаче принципов и понятий, изученных в новых ситуациях. Они также, как оказалось, развивали навыки мышления более высокого уровня и более склонны к самостоятельному изучению. 6 Более новые исследования, проводимые Breton (1999) и Darvill (2003), показали, что ученики, участвующие в PBL подходе к изучению, были в состоянии связать теорию и практику, и улучшили свою способность помнить и снова использовать то, что они изучили. Это могло быть следствием того, что ученики учатся активно посредством решения проблем в реальных контекстах и в состоянии видеть уместность и практическую важность знаний, которые они приобретают. В PBL учащиеся добиваются больших результатов, если выдвигают несколько мнений, чтобы достигнуть желаемой цели, решения проблемы. Они создают свои собственные стратегии решения проблемы, собирая информацию, анализ данных, выдвигая гипотезу и проверяя, сравнивая их стратегии, и учась друг у друга. Работая в группе и встречаясь регулярно, чтобы обсудить и продумать, что поможет решить проблему, учащиеся учатся работать в ‘сообществе учеников’, поскольку они извлекают выгоду из коллективного интеллекта группы. С PBL ученики более заняты изучением, потому что они стремятся решить проблему. Кроме того они чувствуют свою роль в нахождении решения проблемы. Это конечно хороший стимул для них. Правильно созданная проблема позволяет ученикам думать критически и творчески подходить к сценарию … PBL также оценивает изучение, где демонстрация понимания более важна, чем приобретение того знания. Центр оценки в PBL таков, что навыки процесса столь же важны как изученное содержание. Сравнение PBL с традиционным методом обучения Изменение ролей: учителя и учеников Учитель – помощник PBL требует изменения в мышлении с точки зрения традиционной роли учителей. Учитель больше не мудрец, а своеобразный гид. Учитель больше не довольный эксперт и фармацевт знаний обучающихся. Он или она не преподает, применяя только способ передачи информации от учителя к ученику. Вместо этого он или она - теперь помощник и тренер. Учитель теперь спрашивает учеников об их взглядах, контролирует их изучение, исследует их, задавая стимулирующие вопросы, сохраняя учащихся вовлеченными в процесс обучения, управляет динамикой группы в пределах группы/класса и наконец, направляет процесс обучения в нужное русло. Роль помощника крайне важна для успешного выполнения PBL. Учителям, вероятно, придется развить новые навыки, чтобы функционировать эффективно как помощников PBL, и они, возможно, должны изменить свое мышление на их ролях в классной комнате. Это будет обсуждено более подробно в модуле, Становимся Помощником PBL. Ученик – cо-создатель знания и активный участник решения проблемы. В PBL ученики принимают роль активного участника решения проблемы, того кто занят формированием смысла, значения нового понятия. Они сотрудничают с другими учащимися в этом процессе обучения. Ученики принимают управление своим собственным изучением в отличие от традиционного метода обучения, где они пассивные слушатели. Это также вовлекает изменение мышления на роли ученика в классной комнате, поскольку им, вероятно, придется развить новые навыки как независимых учеников. Проиллюстрируем некоторые основные отличия между PBL и более традиционным методом обучения. 7 Традиционный метод обучения Учитель: довольный эксперт и источник знания Способ изучения: исследование для Способ изучения: передача знания от решения проблемы учителя к ученику Цели изучения: созданная помощником Цели изучения: предписанная учителем (учителем) и учеником Способ управления: Ученик берет на себя активную ответственность за изучение и Способ управления: Учитель направляет, проводит самостоятельное изучение под ученик пассивный получатель содержания руководством помощника Социализация: Ученики учатся через Социализация: Ученик учится социальные взаимодействия, обсуждения и индивидуально обучение со сверстниками под руководством помощника группы Результаты изучения: Приобретение, Результаты изучения: Понимание интеграция и применение содержания и содержания развитие навыков процесса как решение проблем, взаимодействие, эмоциональная разведка, тайм-менеджмент, исследование, запрос и творческое / критическое мышление и т.д. Модели оценки: Могут быть Модели оценки: Обычно письменный комбинированными, самостоятельная экзамен оценка или оценка сверстников, письменные отчеты, экзамены и т.д. Подход: Глубокое изучение Подход: Поверхностное изучение PBL Учитель: помощник и тренер PBL не новое изучение и методика преподавания. Его теоретические корни происходят от многих теорий обучения включая Дьюи (1938) 'запрос', Брунер (1961) 'открытие', Пиаже (1970) 'конфликт' и ‘социальные конструктивистские’ движения Выгоцкого в создании изучения склонного к познавательным и социальным уровням развития ученика. Изменение от обучения, в центре которого был учитель к обучению, в центре которого находится ученик; от обучения к изучению, и от инструкции к самостоятельному открытию, все это о PBL. PBL Основы Ключевые основы PBL. 1. Ученики должны быть ответственными и запланировать свое собственное изучение. 2. Проблема - отправная точка изучения нового знания для учащихся. 3. Роль лекторов должна помочь в формировании взглядов учеников в тех или иных вопросов, для достижения результатов учебной деятельности. 4. Ученики должны участвовать в совместном изучении. 5. Ученики должны участвовать в рефлексивном мышлении. 6. Ученики должны учиться посредством процесса решения задач. Справочник по основам PBL 8 1. Ученики должны быть ответственными и запланировать свое собственное изучение. Учащиеся определяют для себя, что должно быть изученным, чтобы решить или понять проблему. Нет никакой предшествующей помощи или руководства, данного, чтобы помочь учащимся в решении проблемы. Ученики осознают ценность умения доверять и важность добросовестно выполнять ту или иную деятельность при проведении их самостоятельного исследования. Они являются ответственными друг перед другом в группе для изучения и применения знания и навыков, чтобы понять или решить проблему. 2. Проблема - отправная точка изучения нового знания для учеников. Все изучение нового знания и навыков начинается с представления проблемного сценария, где учащиеся решают для себя, что необходимо изучить, чтобы решить или объяснить проблему. Учащимся должна быть дана минимальная информация или вообще никакой информации перед постановкой проблемы. При изучении таких тем, где недостаточно информации или которые трудны в понимании, сложных вопросов, краткий обзор проблем может быть дан учащимся до начала функционирования группы. 3. Роль лекторов должна помочь в формировании взглядов учеников в тех или иных вопросов, для достижения результатов учебной деятельности. Лектор ведет и облегчает формирование знания и навыков с помощью наводящих вопросов, словесных и невербальных жестов. Цель состоит в том, чтобы расширить и углубить интеллектуальные способности учеников вместо того, чтобы дать им ответы. Лектор не распределяет информацию, если лектор не удовлетворен и видит, что ученики исчерпали свой поиск и попытки понимания проблем, информация может быть дана, когда ученики попросят об этом. 4. Ученики должны участвовать в совместном изучении. Проблема должна быть достаточно сложна, чтобы ученики испытывали потребности сотрудничать с другими или в группе, или с другими внешними сторонами, чтобы приобрести новое знание, чтобы решить или понять данную проблему. Это не должно быть настолько просто, что ученики могут решить это, используя собственные предварительные знаниями. Ученики должны участвовать в групповых обсуждениях и уметь разделять полномочия и кооперироваться, учиться друг у друга. Это способствует взаимодействию и обучению работать с различными людьми. 5. Ученики должны участвовать в рефлексивном мышлении. Должны быть возможности для учеников сделать отдельное исследование. Это позволяет развивать умение управлять информацией, оценивать уместность и достоверность источников информации. Ученики должны уметь проводить рефлексию и самообзор их изучения и процесса решения задач. Это поможет развить рефлексивного практика, который сможет обучаться самостоятельно в течение жизни. 6. Ученики должны учиться посредством процесса решения задач. Должны быть возможности для развития процессов креативного мышления и критического мышления, чтобы решить проблему. Ученики должны ознакомить себя с естественным и все же систематическим процессом решения проблем. Это развивает мышление наличия возможностей и постоянства в обнаружении разрешения проблемы. TP PBL Процесс TP PBL Процесс обращается к основанному на проблеме Изучению Учебного Процесса, который включает 7 стадий. PBL процесс: Стадия 1 - урегулирование Группы 1.1 Представьте участников 1.2 Установите основные правила 1.3 Определите роли наставника и учеников 9 Стадия 2 - идентификация задач 2.1 Представьте проблему 2.2 Идентифицируйте и разъясните проблему 2.3 Опишите проблему Стадия 3 – Генерирование идей 3.1 Спросите и произведите возможные идеи понять или решить проблему Стадия 4 - Изучение проблем 4.1 Определите, какой материал должен быть изученным, чтобы понять или решить проблему 4.2 Произведите изучение проблем и составьте план действий 4.3 Ясно сформулируйте источники исследования Стадия 5 - Самостоятельное Изучение 5.1 Ищите и суммируйте полученную информацию Стадия 6 - Синтез и Применение Оцените источники информации для вероятности и законности Обменяйтесь информацией со сверстниками Примените соответствующее знание к проблеме Разбейте данную проблему на несколько мелких проблем изучения в случае необходимости Обсудите, развейте и оправдайте решение и объяснение Представьте окончательное решение Стадия 7 - Рефлексия и Обратная связь 7.1 Поведение рефлексию и самоанализ на: 7.1.1 Функционирование группы 7.1.2 Отдельный процесс решения проблемы 7.1.3 Полученные знания 7.1.4 Решение 7.1.5 Помощь наставника Справочник по TP PBL Процесс Эта схема показывает, что ученики фактически делают и берут на себя ответственность при решении проблемы, поскольку они испытывают процесс PBL, управляемый их помощником (учителем). Нужно отметить, что руководство, обеспеченное помощником, уменьшается в связи со способностью учеников взять на себя ответственность самостоятельно получать знания. Стадия 1: Урегулирование Группы - Участники в группе представляются друг другу. Они могут встретить новых участников и работать в различных группах на различные проблемы и предметы. Эта стадия может быть опущена, если у группы есть те же самые участники для решения предыдущей проблемы. Ученики устанавливают основные правила, гарантируют надлежащее функционирование группы. Это позволяет ученикам понимать и проводить в жизнь свои собственные правила, такие как точность, ответственность и т.д. - Роли наставника и учеников разработаны, чтобы установить соответствующие ожидания изучения группы. Проблемы, такие как расширение причастности наставника и учеников, сформированы. Последующее урегулирование этой стадии позволяет ученикам основываться на своем предыдущем опыте работы в группе. Стадия 2: Идентификация задач - Наставник представляет проблемный сценарий ученикам. - Ученики идентифицируют и разъясняют проблему, перечисляя факты проблемы и ища разъяснения от наставника о сценарии. 10 - Ученики по очереди высказывают свои версии о предлагаемой проблеме, чтобы установить понимание группой проблемы. - Стадии 2 - 4 являются повторяющимися. Стадия 3: Генерирование Идеи - Ученики исследуют пути решения или объяснение проблемы, задавая вопросы. Они проводят коллективное обсуждение и производят возможные идеи решить или понять причину проблемы. Эти идеи могли быть гипотезами, предложениями, возможными решениями или объяснениями, исследованиями, суждениями, творческими мыслями или любыми мыслями, которые могут помочь решить или понять проблему. - Это идеи может сходиться в 2 области: изучение проблем и плана действий. Стадия 4: Изучение проблем - Ученики определяют то, что они должны узнать, чтобы решить проблему, производя изучение проблем и развитие плана действий. Планы действий - шаги, которые они хотят сделать, чтобы разъяснить или получить больше информации о фоне проблемы. Проблемы изучения - темы, которые ученики должны искать и изучить или вопросы, на которые нужно ответить, чтобы решить или объяснить проблему. - Ученики ясно формулируют, куда они пойдут, чтобы получить эту информацию. Стадия 5: Самостоятельное Изучение - Ученики идут, чтобы искать и исследовать для сбора информации из библиотеки и Интернета. - Они суммируют собранную информацию, которая будет использоваться в последующем обсуждении. Стадия 6: Синтез и Применение - Ученики рассматривают свои источники информации для перепроверки, достоверности и законности. Это позволит ученикам изучать, как другие проводят исследование и размышляют самостоятельно. - Ученики проводят обмен информацией со сверстниками. Они продолжают применять соответствующее исследуемое знание к проблеме. Общая информация извлечена, чтобы решить или объяснить проблему. - Ученики анализируют, критикуют и добавляют к коллективному знанию группы, чтобы вместе сформировать их знание, имеющее отношение к проблеме. - Ученики могут разбить данную проблему на более мелкие проблемы изучения в случае необходимости, чтобы сузить новые промежутки знаний. Они могут повторить стадии 2-6. - Ученики, наконец, сформируют возможные решения, объяснения или конечный результат продукта для проблемы. Стадия 7: Рефлексия и Обратная связь - Ученики оценивают свою группу, функционирующую, давая анализ, как группа соблюдала их основные правила. - Ученики размышляют над своим собственным отдельным процессом решения проблемы. - Ученики размышляют над своим решением и объяснением проблемы. - Ученики создают карту своего понятия изученного знания, чтобы объединить и сделать краткий обзор их понимание предмета. - Диалог учеников при помощи наставника для разъяснения. - Все вышеупомянутое должно вырастить привычку к отражению и предоставлению обратной связи в изучении. Важный момент, чтобы отметить: Стадии 2 - 6 являются повторяющимися. Ученики могут пойти назад и вперед стадии, чтобы получить решение или объяснить данную проблему. Однако, наставник должен гарантировать, что все эти стадии заняты процессом PBL. 11 Использование диаграммы FILA Диаграмма FILA (Facts, Ideas, Learning Issues, Action Plan) является интеллектуальным инструментом, который используется, чтобы развить мыслительный процесс учеников, поскольку они проходят процесс PBL. Это обеспечивает модель систематического подхода к решению задач, облегчает ученическое планирование и контроль, поскольку они проходят повторяющийся процесс решения проблем. Ученики могут использовать эту диаграмму, чтобы перечислить ключевые факты проблемы в форме пункта и их соответствующих идеях, Изучение проблем и мер, которые должны быть предприняты относительно фактов. Диаграмма обеспечивает визуальную помощь организовать куски информации, которые представлены в неточно указанных проблемах, и помогает ученикам обнаружить промежутки в фактах/знании, к которым они должны обратиться. Группам выдаются листы с диаграммой FILA, которую учащиеся заполняют в процессе работы, и диаграмма показывается на каждой встрече, наставник может использовать диаграмму в качестве трамплина для обсуждения подходящих пунктов и проверять, что группа находится на правильном пути в изучении и процессе решения проблемы. Диаграмма позволяет группе отразить развитие их взглядов, новые факты, исправления и пересмотры постоянно делаются к диаграмме, в то время как они собирают больше информации, получают новое знание, изменяют их идеи, формируют их изучение проблем и в конечном счете достигают возможных решений проблем. Это также делает очевидным связи, которые они делают и промежутки знания, которые начинают показывать, поскольку они наносят на карту факты, идеи, изучая проблемы и план действий. Главная цель использования диаграммы FILA состоит в том, чтобы облегчить охват решения проблем групп внешне, и позволяет им сосредотачиваться на более трудных аспектах процесса решения проблемы. Эти четыре колонки обеспечивают каркас, сообщая процесс решения проблемы в PBL. Это далее служит центром для переговоров проблемы и предоставляет форум ученикам, чтобы захватить cо-построенное знание. Группа может также использовать диаграмму FILA в качестве скелетной схемы, чтобы структурировать представление решения проблемы в заключительных этапах процесса PBL. Следующая таблица показывает пример того, как ученики биологии используют диаграмму, чтобы определить причину плесени на ломте хлеба и правах потребителей, когда им продан заплесневелый хлеб. 12 FACTS IDEAS LEARNING ISSUES факты идеи изучение проблем (вопросы) Потребитель купил Укажите на Какова форма? ломоть хлеба истечение срока годности хлеба Почему хлеб Заплесневелый, становится когда потребитель Расскажите заплесневелым? открыл его общественности о проверке истечения Сколько времени Купленный от срока годности занимает для хлеба, местной пекарни хлеба перед чтобы стать покупкой заплесневелым? Пекарня отказалась дать компенсацию Пекарни должны Как предотвратить выполнять хлеб, становящийся инструкции при заплесневелым? заявлении даты окончания срока Каковы действия изделий руководящие принципы, которые пекарни должны соблюдать, чтобы препятствовать хлебу заплесневеть? ACTION PLAN план действия Связаться с организацией по защите прав потребителей и добиться компенсации, а также чтобы были приняты меры против пекарен, которые продают заплесневелый хлеб Сколько времени прошло прежде, чем потребитель обнаружил, что хлеб был заплесневелым? Потребитель проверял окончания действия? дату срока Какие права есть у клиентов, когда они уже купили заплесневелый хлеб? Пример применения таблицы FILA при решении проблемы Straits Times 18 May 2007 Загадочная массовая гибель рыбы в реке Тысячи мертвых тилапий были найдены на участке Sungei Serangoon в среду Michelle Neo Тысячи мертвых рыб – в основном тилапия – были найдены в среду, разбросанными на участке протяженностью 2 – 3 км, на расстоянии 6 км в Sungei Serangoon вблизи Houngang Avenue 7. Tampines и Houngang Avenue 7 вверх по течению реки, чье устье располагается вблизи Pasir Ris и впадает в гавань Serangoon. Тилапия, также известная как ре бен ю (японская рыба) – съедобная и подается в местных ресторанах. Китайская вечерняя газета Shin Min Daily сообщает, что вчера местные жители, проживающие вблизи Houngang Avenue 7, заметили необычно большое количество тилапий, плавающих в реке приблизительно в 7 - 8 часов утра, во время прилива. Когда вода вечером начала спадать, тысячи мертвых рыб всплыли на поверхность. Большинство были уже мертвы, некоторые задыхались на воздухе. Немногие из других видов 13 пресноводных рыб оказались пострадавшими, как говорят местные жители. Тилапия очень выносливый вид, способный жить и в пресной, и в стоячей воде. Организация PUB убрала всю мертвую рыбу. Общественности не советуют ловить рыбу в этом районе или употреблять в пищу какую-либо рыбу, пойманную здесь. Это – мера вынужденной предосторожности. Согласно PUB, Sungei Serangoon не связан с какими-либо водными источниками, которые использует человек. [email protected] Вы житель, проживающий на Houngang Avenue 7. Как родитель вы хотите найти причину и объяснить вашим двум детям, которым 10 и 12 лет, что случилось. Вы думаете, что это могло бы быть хорошим уроком для них, объясняющим нашу ответственность за сохранность окружающей среды. Шаблон PBL: FILA FACTS IDEAS LEARNING ACTION PLAN ISSUES факты идеи план действия вопросы (предмет изучения) Информация, Устанавливаются, Формулируются как План действия извлеченная из основываясь на вопросы должен быть проблемного фактах выполнен таким сценария Вопросы должны образом, чтобы он Гипотезы способствовать помогал решить Сгруппировать решению проблемы проблему, провести согласно темам, где Принимаются без исследование, возможно осуждения организовать интервью Вопросы должны помочь создать из отдельных частей сценарий FACTS IDEAS Примерный вариант FILA LEARNING ISSUES вопросы факты идеи o Сточные воды 8:00 o Отходы прилив производства Мертвые o Танкеры с рыбы нефтепродуктами Вечерняя o Болезнь газета o Задохнулась в связи Жители с быстрым отливом района o Браконьерство Экологи Рыба выносли вая Японска я рыба, Попадают ли сточные воды в данную местность? Был ли известен химический анализ воды до и после события? Зарегистрирован ы ли факты аварий на танкерах с нефтепродуктам 14 ACTION PLAN план действия Анализ воды Экспертиза тел Опрос жителей и рыбаков этого района Случаи пищевых отравлений у людей съедобна я Запрет на улов и употребл ение рыбы Убрана мертвая рыба и? Проведена экспертиза рыбы? ли Колонка фактов предоставляет ученикам возможность начать с известных фактов из проблемного сценария. Ученики могут использовать эти факты, чтобы прояснить проблему и использовать факты в качестве спусковых механизмов, чтобы суммировать проблему в их собственных словах. Колонка идеи - то, где ученики проводят коллективное обсуждение начальных возможных идей для того, чтобы решить проблему на бумаге. Ученики должны будут повторно посетить эту колонку, чтобы определить выполнимость этих начальных идей после их исследования, и в свете нового знания они извлекают пользу от исследования так же как разъяснения нечеткой информации. Эти начальные идеи тогда становятся измененными, отвергаются или новые идеи добавляются для рассмотрения. Колонка проблем изучения развивается из колонки фактов и идей, поскольку ученики должны учиться рассматривать проблему, основанную на начальных предложенных идеях. Проблемы изучения обычно охватывают вопросы, которые помогают формировать план дальнейшего исследования, и они должны касаться областей темы и результатов учебной деятельности, которые ученики должны охватить в работе через данную проблему. Ученики обычно участвуют в повторяющемся процессе, наносящем на карту факты, идеи и изучающем проблемы и колонку плана действий, поскольку информация в каждой колонке сообщает о развитие и разделению дальнейших идей, изучая проблемы, план действий. Колонка проблем изучения также включает имена учеников, которым передали проведение исследования в отдельной области изучения проблемы, которым они помогают и служат ориентиром и накладывают определенную ответственностью по их возвращению из исследования, чтобы продолжить процесс обучения. В колонка плана действий записывается информация о том, что они должны сделать, чтобы решить проблему, какие действия, исследования должны, например, провести дальнейшие тесты; посетить места катастрофы, и т.д. То, что важно в использовании диаграммы FILA, является практикой картографии информации, развивающейся в каждой из колонок, связанной между собой, показывающая развитие взглядов группы, поскольку они работают, решая проблему с начала до конца. Диаграмма FILA - превосходный инструмент, чтобы помочь развитию навыков рассуждения и критического мышления учеников. Таблица ниже показывает, как диаграмма FILA вписывается в Процесс PBL. Стадии 1 Описание Создание группы 15 2 3 4 Идентификация проблемы Генерирование проблемы Изучение проблемы 5 6 7 Самостоятельное изучение Синтез и применение Рефлексия и обратная связь Факты Идеи Изучение проблемы План действий Типы проблем в PBL Один из подходов к созданию задач, предложенному Шмидтом и Мустом (2000), рассматривает различные типы знаний, с точки зрения пользы, которые ученики должны извлечь при исследовании, и с той точки зрения, чтобы идентифицировать различные типы проблем, которые вели бы учеников к развитию того типа знания. Этот подход полезен в начальной фазе проектирования проблемы. Авторы отличали четыре типа знания и с каждым, соответствующим типом проблемы. Они получены в итоге следующим образом: Знание и проблемные Типы Типы знаний Цель знания Типы проблем Описательные знания Объяснительные знания Приобрести знание о фактах Приобрести знание о том, почему что-то происходит (такие как причина, почему это случилось) Процедурные знания Приобрести знание, чтобы действовать в ситуации, чтобы изменить ее Личные знания Приобрести знание, чтобы исследовать и понять личные суждения или отношения Ознакомительные проблемы Проблемы объяснения Примеры типов вопросов Каковы факты? Почему данное явление происходит? Стратегические проблемы Какие шаги Вы сделали бы? Как Вы сделали бы что-то? Моральные проблемы дилеммы What would/should you do in a dilemma situation? Что Вы сделаете в ситуации дилеммы? В следующем параграфе мы рассмотрим некоторые примеры применения проблемного обучения на уроке математики. 16 Применение PBL на уроках математики Пример 1. Следующую проблему можно предложить на уроке математики в 5 классе на тему «Дроби. Сложение дробей». Рождественская вечеринка В 100-акровых Лесах состоялась Рождественская вечеринка. Сова купила два идентичных шоколадных пирога. Она попросила, чтобы ВинниПух и Тигра разделили пироги. На вечеринке было в целом 8 гостей. Винни разделил один из пирогов на 4 равных части. Тигра разрезал свой пирог на 8 равных частей. Иа-иа получил 1 часть пирога от Винни. Пятачок получил 2 части пирога от Тигры. “Это не справедливо!” закричал Иа-иа. Сова сказала, “Это фактически справедливо. Вы оба получили эквивалентное количество пирога”. Помогите Сове объяснить Иа-иа, почему количество пирога было тем же самым. Сделайте пятиминутное представление. Вы можете использовать диаграммы. FACTS IDEAS факты идеи Два одинаковых Возможно пирога равны Винни поделил Пятачок пирог на четыре больше части Тигра поделил пирог на восемь частей Иа-иа получил 1 часть пирога от Винни Пятачок получил 2 части пирога от Тигры. LEARNING ISSUES изучение проблем (вопросы) куски Какую часть составляет один кусок пирога Вини? получил Какую часть составляет один кусок пирога Тигры? ACTION PLAN план действия Найти какую часть составляет один кусок пирога Вини Найти какую часть составляет один кусок пирога Тигры Сколько частей Найти сколько составляют два частей составляют куска пирога Тигры? два куска пирога Тигры Как их сравнить? Сравнить полученные дроби Иа-иа недоволен Пример 2. Обучение теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса традиционно сводится к решению квадратных уравнений по формулам корней, а также с помощью теоремы Виета и обратной ей теоремы. Только на применение этих формул и направлена большая часть задач, представленных в школьных учебниках. Однако существуют и другие способы решения квадратных уравнений, которые в большинстве случаев остаются учащимся неизвестными. Они основаны на знании свойств квадратных уравнений, устанавливающих зависимость между их коэффициентами и свободным членом и корнями. 17 Использование этих свойств позволяет находить корни квадратных уравнений с любыми коэффициентами, не обращаясь к формулам корней. Приведенные ниже проблемные задания направлены как на выявление и формулирование учащимися этих свойств, так и на их применение. Они могут быть использованы на разных этапах проблемного урока. 1. Установите общий вид квадратных уравнений, исследовав взаимоотношения между коэффициентами и свободным членом в каждом из уравнений, а затем сделайте вывод о том, каковы их корни: 2. Известно, что корнями уравнений 37 x 2 1370 x 37 0 , 95 x 2 9026 x 95 0 , Являются положительные взаимно обратные числа, а корни уравнений им противоположны. Найдите корни всех уравнений и установите их связь с коэффициентами и свободным членом. 3. Известно, что при умножении суммы корней квадратного уравнения 677 26 x 2 677 x 26 0 на их произведение получено число . Найдите эти 26 корни. 4. Дано квадратное уравнение 32 x 2 bx c 0 , один из корней которого равен старшему коэффициенту и свободному члену, взятому с противоположным знаком. Найдите второй корень, неизвестный коэффициент и свободный член. Выразите их через старший коэффициент. 5. известно, что в квадратном уравнении один из коэффициентов равен свободному члену и их значение совпадает со значением одного из корней x1 144 . Другой коэффициент равен квадрату этого числа, увеличенному на единицу. Запишите квадратное уравнение и найдите второй корень. 6. Известно, что в квадратном уравнении оба коэффициента и свободный член имеют одинаковые знаки, причем один из коэффициентов равен свободному члену и их значение совпадает с абсолютным значением одного из корней x1 45 . Другой коэффициент равен квадрату этого числа, увеличенному на единицу. Запишите квадратное уравнение и найдите второй корень. 7. Заполните пропуски в таблице (табл. 1) и сделайте выводы. Выполняя задания 1 – 7, учащиеся должны установить следующее правило: Если в квадратном уравнении ax 2 a 2 1 x a 0 второй коэффициент 1 отрицательный, то корнями уравнения являются числа a, ; если второй a 1 коэффициент положительный, то корнями уравнения являются числа a, . a 8. В квадратном уравнении второй коэффициент является суммой квадратов чисел 4 и 5. Один из корней равен отношению этих чисел, взятому с противоположным знаком, а второй корень является обратным ему числом. Выразите старший коэффициент и свободный член через эти числа. 18 9. Корни квадратного уравнения представляют собой несократимые дроби, числители и знаменатели которых являются делителями числа 56. Сумма корней равна числу 15 . Найдите эти корни и запишите соответствующее квадратное уравнение. 56 Выразите его коэффициенты и свободный член через значения числителей и знаменателей дробей, являющихся корнями уравнения. 23 37 10. Даны два числа и . Определите, корнями каких из приведенных ниже 37 23 уравнений они являются, и найдите для них недостающие корни: Установите связь между корнями уравнения и х коэффициентами и свободным членом. 11. Даны уравнения (табл. 2). Исследуйте взаимосвязь между коэффициентами и свободным членом квадратных уравнений в каждом столбце. Установите общий вид квадратных уравнений. Допишите в каждом столбце по 5 уравнений соответствующего вида и решите их. Сделайте вывод. Решая задачи 8 – 11, учащиеся выявляют новое свойство квадратных уравнений: Если в квадратном уравнении ax 2 bx c 0, a 0 Если в квадратном уравнении ax 2 bx c 0, a 0 12. Даны квадратные уравнения: Исследовав значения коэффициентов и свободных членов квадратных уравнений, разделите их на группы. Для каждой группы установите общий вид. Сделайте вывод о корнях уравнений и их связи с коэффициентами и свободным членом. Выполнение последнего задания позволяет учащимся установить четыре свойства квадратных уравнений, использование которых дает возможность быстро находить корни обращаясь к формулам корней: 19 Два других свойства сформулированы выше. Таблица 1. Таблица 2. Пример 3. Исследовательская работа в группах 1.Задача. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? 2.Проблема. Как зависит сумма углов выпуклого n-угольника от числа углов многоугольника и от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины? 20 3.Пробы. 4.Таблица результатов. Пробы 1 2 3 4 Число углов 3 4 5 6 Число треугольников 1 2 3 4 0 0 0 Сумма углов 180 360 540 7200 5.Гипотезы. 1). Сумма углов выпуклого n-угольника равна произведению (n-2) треугольника на 1800. 2). Сумма углов выпуклого n-угольника равна произведению (n-2) угла на 1800. 1800 = (3-2)*1800, 3600 = (4-2)*1800, 5400 = (5-2)*1800, 7200 = (6-4)*1800 Значит, сумма углов n-угольника равна (n-2)1800. 6.Проверка гипотез. Пусть n=7, тогда а) фактическая сумма углов семиугольника равна 9000, б) сумма углов согласно гипотезе равна (7-2)*1800 = 9000 Заключение по проверке: гипотезы 1 и 2 получили подтверждение, гипотеза 1 равносильна гипотезе 2. 7.Доказательство гипотез. Рассмотрим выпуклый n-угольник А1А2А3 …Аn-1Аn. Найдем сумму углов многоугольника. Для этого соединим диагоналями одну вершину с другими вершинами. В результате получим n-2 треугольника, сумма углов, которых равна сумме углов n-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 1800, поэтому сумма углов многоугольника равна (n2)1800. Обсуждение результатов работы групп поэтапно. Группа оценивает работу каждого участника исследования, оценка вносится в рабочую карту. Учебно-исследовательскую карту сдают на проверку учителю. Пример Тема «Теорема Пифагора». Предлагаю решить задачу: на охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и одновременно в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (см. рисунок). 21 Пример 4. Тема «Теорема Пифагора». Предлагаю решить задачу: на охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и одновременно в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (см. рисунок). Проблемная ситуация возникает при построении математической модели практической задачи. Она рассматривается с помощью вопросов. Как на чертеже изображаются… 1) скалы? 2) расстояние между ними? 3) путь каждой стрелы? 4) путь каждого охотника? 5) что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно? Анализ задачи позволяет заключить, что на данном этапе задачу решить нельзя, так как невозможно использовать равенство отрезков DС и СЕ, которые являются гипотенузами прямоугольных треугольников. Если бы зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике была известной, можно было бы в каждом треугольнике выразить гипотенузу через катеты и полученные выражения приравнять. Возникает проблема: cуществует ли зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике, и, если она существует, как она формулируется? Для решения этой проблемы я организую поиск формулировки. Для этого предлагаю учащимся задание по группам. Пример 5. Тема «Сумма внутренних углов треугольника». Перед изучением темы можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам», 1. А= 900, В=600, С= 450; 2. А= 700, В=300, С= 500; 3. А= 500, В=600, С= 750. При построении становится понятным, что только в третьем случае получается треугольник с заданными углами. Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Уместным будет и провокационный вопрос «В каком треугольнике сумма внутренних углов больше - в остроугольном или тупоугольном?» и проверить это на практике. 22 Приведем пример разработки урока с применением проблемного обучения. Класс: 8 Предмет: геометрия Тема: «Решение треугольников» Цель урока: организовать деятельность учащихся по решению задач на применение теоремы синусов и косинусов. Задачи: 1. Образовательная. Повторить с учащимися табличные значения тригонометрических функций, тригонометрические тождества, нахождение тригонометрических функций тупого угла, теорему синусов, теорему косинусов. Познакомить учащихся с особенностями заполнения таблицы FILA. Сформировать навыки решения практических задач с применением перечисленных теорем. 2. Развивающая. Создать условия для овладения учащимися методами научноисследовательской деятельности. 3. Воспитательная. Способствовать привитию школьникам вкуса к исследованию. Содействовать формированию у учащихся чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность. Содействовать развитию у обучающихся умению общаться. Технология: проблемное обучение в сочетании с элементами групповой технологии (обучение в сотрудничестве). Тип урока: урок закрепления знаний Оборудование: компьютер, раздаточный материал, презентация Структура урока I. Организационный момент. (1 мин) II. Актуализация знаний. Тест. (5 мин) III. 1. Объяснение использования таблицы FILA. (5 мин) 2. Постановка проблемы. Формирование групп. (5 мин) IV. Решение проблемной ситуации. 1. Составление группами таблицы FILA. (5 мин) 2. Решение задачи. (10 мин) V. Презентация решения групп. (5 мин) VI. Подведение итогов. (2 мин) VII. Домашнее задание. (1 мин) Ход урока II. Актуализация знаний. Тест. Вопросы данного теста сформулированы так, чтобы вы отвечали только «да» или «нет». У вас на столах лежат бланки. Вместо «да» вам необходимо записать в бланк 1, вместо «нет» - 0. Эти цифры вы должны располагать в порядке следования вопросов. Итак, начнем. 1. sin 60 0 1 2 2. cos120 0 1 2 2 2 0 сtg90 0 sin 2 A cos 2 A 1 cos A tgA sin A sin A ctgA cos A 3. tg 45 0 4. 5. 6. 7. 23 8. sin 30 0 cos 60 0 9. Согласно теореме синусов для любого треугольника имеют место равенства a b c . sin A sin B sin C 10. Согласно теореме косинусов для любого треугольника имеют место равенства c 2 a 2 b 2 2a b cos C . Ответы: 1. 0 2. 1 3. 0 4. 1 5. 1 6. 0 7. 0 8. 1 9. 1 10. 1 Фамилия Имя _________________ Класс 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. III. 1. Объяснение использования таблицы FILA. Сегодня вы должны будете в группах решить поставленную перед вами практическую задачу. Для решения данной задачи вам необходимо будет сначала заполнить таблицу FILA. Что это за таблица и как ее заполнять я покажу на простом примере. Пример. Рождественская вечеринка В 100-акровых Лесах состоялась Рождественская вечеринка. Сова купила два идентичных шоколадных пирога. Она попросила, чтобы ВинниПух и Тигра разделили пироги. На вечеринке было в целом 8 гостей. Винни разделил один из пирогов на 4 равных части. Тигра разрезал свой пирог на 8 равных частей. Иа-иа получил 1 часть пирога от Винни. Пятачок получил 2 части пирога от Тигры. “Это не справедливо!” закричал Иа-иа. Сова сказала, “Это фактически справедливо. Вы оба получили одинаковое количество пирога”. Помогите Сове объяснить Иа-иа, почему количество пирога было тем же самым. FACTS IDEAS факты идеи Два одинаковых Возможно пирога равны Винни поделил Пятачок пирог на четыре больше части Тигра поделил пирог на восемь частей Иа-иа получил 1 часть пирога от Винни Пятачок получил 2 части пирога от Тигры. LEARNING ISSUES изучение проблем (вопросы) куски Какую часть составляет один кусок пирога Вини? получил Какую часть составляет один кусок пирога Тигры? ACTION PLAN план действия Найти какую часть составляет один кусок пирога Вини Найти какую часть составляет один кусок пирога Тигры Сколько частей Найти сколько составляют два частей составляют куска пирога Тигры? два куска пирога Тигры Как их сравнить? Сравнить полученные дроби 24 Иа-иа недоволен 2. Постановка проблемы. Формирование групп. В практической деятельности приходится сталкиваться с такими задачами, когда необходимо определить расстояние до недоступного объекта. Этот объект может находиться или на другом берегу реки, либо по другую сторону оврага. Давайте попробуем решить подобную задачу. Учащиеся разбиваются на две группы. Каждой группе необходимо решить следующую проблему: «Жили-были три друга Серик, Артем и Мурат. Дома Серика и Артема находились совсем близко (мальчики могли даже измерить расстояние между домами), а Мурат жил далеко. Между тремя домами вели три прямых дороги. Мальчики захотели найти расстояние между домами, но в их распоряжении была только метровая линейка и транспортир. Помогите мальчикам решить эту проблему, но учтите, что расстояние от дома Серика до дома Мурата, и от дома Артема до дома Мурата измерить линейкой нельзя.» Итак, ребята, каждой команде я сейчас выдам линейку, транспортир и таблицу Брадиса. Вы должны использовать в качестве «домов» стулья, с помощью веревок вы можете показать дороги между домами. Но помните, что дом Мурата далеко! Каждая команда должна заполнить таблицу FILA. Затем решить проблему. И объяснить другой группе, как вы решили задачу. Ученики приступают к решению проблемы. В это время учитель проверяет тест. Проверка осуществляется быстро по заготовленному ответу - двоичному коду. IV. Решение проблемной ситуации. Работа групп. 1. Составление учащимися таблицы FILA. Примерный вариант заполнения таблицы: FACTS IDEAS LEARNING ACTION PLAN ISSUES факты идеи изучение проблем план действия (вопросы) Дома Серика и Можно измерить Какие углы нужно Измерить угол Артема находятся какие-то углы измерить? между дорогами от близко дома Артема к дому Можно измерить Какое расстояние Серика и от дома Мурат живет далеко расстояние между можно измерить? Артема к дому домом Серика и Мурата Между домами три Артема Какие теоремы или прямых дороги формулы нужно Измерить угол Возможно с вспомнить? между дорогами от У мальчиков помощью линейки и дома Серика к дому линейка и транспортира можно Артема и от дома транспортир соорудить какой-то Серика к дому новый прибор для Мурата Серик а Артем могут измерения измерить расстояние расстояния Измерить между домами расстояние между Есть теоремы или домами Серика и Мальчики хотят формулы, которые Артема найти расстояние помогут нам найти между всеми домами эти расстояния Найти третий угол из теоремы о сумме углов треугольника 25 Применить теорему синусов для нахождения остальных расстояний 2. Решение задачи группами. V. Презентация решения проблемы каждой группой Подведение итогов. Лидер группы помогает выставить баллы за работу каждому участнику. Баллы заносятся в специальные бланки, в которых учащимся уже выставлены баллы за тест. Работа в группах Фамилия Имя _________________ Класс Задание Номер задания Количество баллов Тест №1 - №10 (max 10 баллов) №1 Составление таблицы FILA. (оценивается учителем) (max 3 балла) №2 Работа учащегося в группе (оценивается лидером группы) (max 5 баллов) №3 Решение проблемы (оценивается учителем) (max 5 баллов) №4 Объяснение у доски (оценивается учителем) (max 2 балла) Итоговое количество баллов (max 25) Оценка 25 - 24 балла – оценка «5»; 23 – 19 балла – оценка «4»; 18 – 14 баллов – оценка «3»; 13 – 0 баллов – оценка «2». IV. Подведение итогов. - Какую практическую задачу вы сегодня решили? - Какие знания по геометрии вы применили для ее решения? - Что нового вы сегодня узнали? Выставление баллов. V. Домашнее задание: №6.63 - №6.65 (А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Геометрия 8 класс. – М.: Просвещение, 2009) 26 Заключение Устанавливая акцент на получении знания, которое применимо к реальному миру, необходим осторожный обзор подходов обучения. Со многими изменениями, стремительно происходящими в сегодняшней экономике знаний, главное, чтобы мы подготовили учащихся эффективно решающими проблемы в 21-ом столетии. Кроме того, заимствуя слова Питера Друкера (1999), “действительно образованный человек сегодня тот, кто изучил, как учиться непрерывно и в течение жизни.” Обучение в командах посредством процесса решения проблемы - средство обучения людей учиться преодолевать сложности, и ученики видят, что обучение и жизнь связаны между собой. Эта форма изучения использующая реальные проблемы, отражение реального мира, и снабжает учеников практическими знаниями так же как готовит их, работе в команде. Организация проблемного обучения на уроках алгебры посредством использования проблемных заданий способствует развитию активности и самостоятельности учащихся, так как центральным звеном всей учебной деятельности является поисковопознавательная деятельность. Такая деятельность влияет, прежде всего, на познавательную сферу личности: формируются устойчивые познавательные интересы и мотивы учебной деятельности, вырабатывается познавательное отношение к учебному материалу. 27 Литература 1. Barrows, H.S.&Tamblyn, R.N. Problem-Based learning: An Approach to Medical Education. New York: Springer. 2. Barrell, J. PBL an Inquiry Approach. Arlington Hts, USA: SkyLight Training and Publishing. 3. Махмутов М.И. Современный урок. – М.: Педагогика, 1985. – 184 с. 4. Оконь В. Основы проблемного обучения – М.: Просвещение, 1968 – 208 с. 5. Г.К.Селевко Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998 – 256 с. 6. А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Геометрия 8 класс. – М.: Просвещение, 2009 7. Я.И. Перельман Живой учебник геометрии. – М.: АСТ Москва: Астрель, 2009. 8. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Нестандартные и исследовательские задачи: Учеб. Пособие для 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2004. 9. Дхармарадж Джозеф 100 занимательных математических задач-головоломок. – СПб.: Прайм-Еврознак, 2009. 10. Рассел К., Картер Ф. Математические задачи на логику, смекалку и воображение; пер. с англ. – Минск: «Попурри», 2011. 28 Содержание Что такое PBL?.....................................................................................................3 Происхождение PBL……………………………………………………………3 Теоретическая основа PBL……………………………………………………4 Существенные особенности PBL……………………………………………..5 Краткий обзор Процесса PBL…………………………………………………6 В чем преимущество PBL?.................................................................................7 Сравнение PBL с традиционным методом обучения Изменение ролей: учителя и учеников………………………………………8 PBL Основы……………………………………………………………………..10 Справочник по основам PBL…………………………………………………10 TP PBL Процесс………………………………………………………………...11 Справочник по TP PBL Процесс………………...…………………………..12 Использование диаграммы FILA…………………………………………...14 Типы проблем в PBL…………………………………………………………19 Применение PBL на уроках математики…………………………………..20 Заключение…………….……………………………………………………….31 Литература…………….……………………………………………………….32 29 Кузьмина Екатерина Викторовна ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ (PBL) НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ Методическое пособие Формат 60×84/16 Печ. л. 2,3 071400, г. Семей, ул. Шугаева, 4, тел. 63-12-17 Издательский дом «ИНТЕЛЛЕКТ» 30
