Отзыв - СО РАН

ОТЗЫВ
научного руководителя на диссертационную работу
Истомина Алексея Михайловича
«Вероятностный анализ алгоритмов с гарантированными оценками
точности для решения некоторых трудных задач маршрутизации»,
представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.09.
Истомин Алексей Михайлович начал свою научно-исследовательскую
работу, будучи студентом 4 курса ММФ НГУ, одновременно с началом
специализации на кафедре Теоретической кибернетики и производственной
практики в ИМ СО РАН.
Предметом исследования диссертационной работы Истомин А.М. являются
дискретные экстремальные задачи, связанные с проблемами маршрутизации.
Цель исследования – построение и вероятностный анализ полиномиальных
алгоритмов с гарантированными оценками качества работы (точность,
вероятность несрабатывания) для решения некоторых труднорешаемых задач
маршрутизации на случайных входных данных.
Содержание диссертации полностью соответствует специальности
01.01.09 Высшей Аттестационной Комиссии (ВАК) – «Дискретная математика и
математическая кибернетика» по следующим пунктам из паспорта
специальности: п. 1 – «Дискретная математика» и п. 4 – «Математическая теория
исследования операций и теория игр».
Истоминым А.М. получены следующие результаты:
1. Для полиномиального алгоритма решения задачи о нескольких
коммивояжёрах на минимум с различными весовыми функциями их несмежных
маршрутов получено обоснование гарантированной оценки точности и условий
асимптотической точности при входных данных распределённых на
неограниченном интервале.
2. Для четырёх модификаций задачи о двух коммивояжёрах с ограничениями
на пропускные способности ребер, принимающих случайно и независимо
значения 1 или 2, предложены полиномиальные алгоритмы с гарантированными
оценками точности в среднем.
3. Для одной известной ранее эвристики решения задачи о маршрутизации
транспортных средств обоснована гарантированная оценка точности (2 – c), где
константа c > 0, в случае вершин графа, задаваемых случайными точками,
равномерно распределенными в круге единичной площади.
Указанные результаты являются новыми. Постановка задачи в п. 1 о
нескольких коммивояжерах с функциями распределения входных данных
принимающими значения на неограниченном интервале рассмотрена впервые.
Для задачи в п. 2 до настоящего времени отсутствовали априорно доказуемые
оценки качества приближенных алгоритмов. Результат для задачи в п. 3 получен
для нового класса распределений входных данных.
Все защищаемые результаты достоверны, теоретически строго обоснованы.
Научные результаты, в полном объеме отражающие содержание диссертации,
опубликованы в 11 работах, в число которых входит 4 статьи в реферируемых
журналах из списка ВАК, 1 статья в рецензируемых трудах конференций и 6
тезисов докладов. Все результаты успешно прошли апробацию на ряде
российских и международных конференций.
В целом, диссертация Истомина А.М. является самостоятельной и
законченной научно-исследовательской работой. Полученные результаты
актуальны не только в математическом плане, но и в целом ряде естественнонаучных и технических приложений.
За время обучения сначала в ММФ НГУ, а затем в аспирантуре ИМ СО РАН
Истомин А.М. проявил себя как исследователь, имеющий широкий кругозор,
обладающий способностью и желанием к самостоятельным исследованиям.
Считаю, что диссертационная работа соответствует всем требованиям ВАК РФ,
предъявляемым к кандидатским диссертациям, а соискатель – Истомин Алексей
Михайлович – несомненно заслуживает присуждения ученой степени кандидата
физико-математических наук по специальности 01.01.09.
Научный руководитель:
г.н.с. ИМ СО РАН, д.ф.-м.н., профессор
13.09.2014 г.
Э.Х. Гимади