Основные определения и термины Оптимальное управление с давних времен интересует людей. И интерес этот понятен - каждому человеку хочется добиться в жизни как можно большего при имеющихся у него ограничениях и возможностях: полученного образования, физических возможностей, географического положения, способностей, экономического (материального) состояния, социальной обстановки и т.д. Понятно, что наилучший результат достигается при действиях, которые можно назвать оптимальными. Многие достижения в технике, освоении космоса и других областях были бы невозможными без развития теории оптимального управления. Значительный вклад в развитие теории оптимального управления внесли Эйлер, Лагранж, Гамильтон, Ляпунов, Леонтович, Беллман, Леонтьев, Бьюси, Винер, Калман, Понтрягин, Кротов, Моисеев и многие другие ученые. Теория оптимального управления предполагает четкую постановку задачи - что считать оптимальным управлением, каков должен быть результат, в каких пределах могут изменяться управляющие воздействия. Кроме того, должно быть математически строго описано поведение системы (объекта) в начале и в процессе управления. В реальных ситуациях оптимальное управление не всегда может быть найдено. Но теория оптимального управления дает некую потенциальную границу достижимого результата, она позволяет определить теоретическую траекторию оптимального управления и поведение системы при таком управлении при некоторых допущениях, упрощениях и ограничениях. Зная эти теоретические результаты, можно оценить насколько реальный результат отличается от идеального и по возможности скорректировать управление системой для улучшения ее показателей. Теория оптимального управления первоначально развивалась применительно к объектам технического характера как более простым с точки зрения их математического описания. Затем положения и результаты теории оптимального управления стали 1 применяться и для объектов экономического характера. Однако в силу того, что объекты экономического характера в реальных условиях имеют множество случайных факторов, поиск оптимального управления этими объектами (системами) существенно усложняется. Тем не менее, и в стохастических моделях можно отыскать оптимальное управление с определенными допущениями на риск, что поставленная цель может быть не достигнута. Объектами исследования и применения для них теории оптимального управления являются управляемые системы, описываемые дифференциальными или разностными уравнениями. В данном курсе вначале приводятся понятия и определения, классификация моделей, разновидности схем управления системами, а затем излагаются теоретические сведения об оптимизационных задачах и методах их решения, приводятся примеры для разного типа задач. Задача оптимального управления - это получение в определенном смысле наилучшего результата управления. Критерий оптимального управления - это словесная и (или) математическая формулировка наилучшего результата. Последнюю называют также критерием качества или целевой функцией. Целевая функция - это математическая зависимость результата от состояния системы, от внешних возмущений и от управления. Экономическая система - это система производства и (или) реализации продукции или услуг на рынке по установленным законами и внешними факторами правилам. Хозяйствующий субъект - юридическое лицо (предприятие, акционерное общество, товарищество, кооператив, банк, фирма, компания, биржа, ассоциация и т.д.) имеющее свое имущество (собственность) и права владеть, пользоваться и распоряжаться своей собственностью, независимость существования от 2 входящих в него физических лиц, действующее на рынке и несущее ответственность за свои действия. Математическая модель системы - это совокупность математических формул, таблиц, графиков, устанавливающих зависимость между состоянием системы, внешними воздействиями, управлением системой и временем. Иными словами математическая модель описывает эволюцию системы в зависимости от перечисленных факторов. Конкуренция - это состязательность (соперничество) хозяйствующих субъектов в условиях, когда их самостоятельные действия ограничивают возможности других субъектов воздействовать на условия обращения товаров на рынке. Товар - предмет, который благодаря его свойствам удовлетворяет каким-либо человеческим потребностям. Услуга - действие, которое благодаря ее свойствам вызывает спрос на рынке услуг. Емкость рынка - возможный объем продажи (обычно за месяц или год) определенного товара или услуги на рынке при сложившихся условиях реализации. 3