ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА 1. Детерминированные и случайные

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА
1. Детерминированные и случайные явления. Примеры.
2. Понятие случайного эксперимента и его математическая модель.
3. Множество элементарных исходов случайного эксперимента. Понятие
случайного события. Невозможное и достоверное события.
4. Совместные
и
несовместные
случайные
события.
Взаимнопротивоположные случайные события.
5. Действия над случайными событиями: сумма, произведение, разность.
Полная группа событий. Свойства действий над событиями. Алгебра и σалгебра событий.
6. Понятие функции вероятности случайного события и ее свойства.
Аксиомы теории вероятностей.
7. Случайные эксперименты с конечным множеством равновозможных
исходов. Классическое определение вероятности
8. Статистический подход к определению вероятности случайного события.
Условия применимости статистического определения вероятности.
9. Геометрическое определение вероятности. Примеры применения.
10. Вычисление вероятностей на основе геометрического определения:
задача о встрече, задача Бюффона.
11. Зависимые и независимые случайные события. Понятие условной
вероятности.
12. Выражение вероятности произведения а) произвольных случайных
событий; б) случайных событий, независимых в совокупности.
13. Критерий независимости случайных событий.
14. Вероятность суммы а) попарно несовместных событий; б) произвольных
событий.
15. Соотношение между вероятностями взаимно-противоположных событий.
16. Вероятность наступления хотя бы одного из группы событий.
17. Формула полной вероятности и ее применения.
18. Формулы Байеса. Вычисление апостериорных вероятностей гипотез.
19. Схема Бернулли повторных независимых испытаний. Формулы Бернулли
для числа "успехов".
20. Предельная теорема Пуассона.
21. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
22. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной
величины и ее свойства.
23. Дискретные случайные величины. Ряд распределения дискретной
случайной величины. Полигон.
24. Действия над случайными величинами. Независимые случайные
величины.
25. Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения
вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства.
26. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины,
среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
27. Квантили и критические точки, связь между ними. Медиана непрерывной
случайной величины.
28. Моменты случайной величины. Коэффициент асимметрии и эксцесс
случайной величины.
29. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики.
30. Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики.
31. Равномерный и показательный законы распределения, их числовые
характеристики.
32. Нормальный закон распределения и его числовые характеристики.
Свойства интегральной функции Лапласа.
33. Правило трех сигм. Стандартное нормальное распределение.
34. Распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера-Снедекора.
35. Многомерная случайная величина, функция распределения многомерной
случайной величины и ее свойства.
36. Двумерная дискретная случайная величина и ее таблица (матрица)
распределения.
37. Маргинальные вероятности. Условные законы распределения двумерной
случайной величины дискретного типа.
38. Условное математическое ожидание и условная дисперсия двумерной
случайной величины. Функции регрессии.
39. Зависимые и независимые случайные величины. Стохастическая
зависимость между случайными величинами.
40. Ковариация и коэффициент корреляции и их свойства.
41. Ковариационная матрица и ее свойства.
42. Уравнения и прямые линейной регрессии.
43. Неравенство Маркова и неравенство Чебышева. Следствия из неравенств.
44.Теорема Чебышева, ее смысл и практическое значение.
45. Следствия из теоремы Чебышева. Теорема Бернулли и теорема Пуассона
как формы "закона больших чисел". Центральная предельная теорема.