Эксперименты с воронками

Неустойчивость как возможная причина зарождения воронки.
Эксперимент.
Б.Ю. Базаров3, Ю.Б. Базаров1, Т. А. Ворсина5, М.Б. Голубев1*, А.Е.Кортюков3, Е. Е.
Мешков1,2*, Д. И. Орлов4
1
РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров
2
САРФТИ, Саров
3
Гимназая №2, Саров
4
Лицей №3, Саров
5
Лицей №15, Саров
Вопрос о природе возникновения воронки при вытекании воды из ванны ─
классический вопрос гидродинамики. Широко распространено мнение о Кориолисовых
силах как о причине возникновения воронки [2,4]. Мы предположили, что зарождение
воронки есть проявление неустойчивости симметричного ламинарного течения, а роль
силы Кориолиса сводится к одному из возможных начальных возмущений [1]. Для
проверки этой гипотезы в гидродинамической лаборатории САФТИ проведены
эксперименты, которые составляют предмет доклада.
Первая и основная установка ─ почти цилиндрический таз объемом 16000 см3
диаметром 32 см с отверстием в центре диаметром 1.6 см. Эксперименты проводились
следующим образом. Таз наполнялся водой до различных уровней (3, 7, 10 и 16 литров).
После нескольких минут ожидания, пока в воде не исчезнут заметные глазу течения,
открывалось сливное отверстие. Фиксировалось время зарождения воронки (на
поверхности воды появлялось углубление, которое фиксировалось по тени), а затем время
развития воронки (время, когда воздушная воронка достигала отверстия). Параметры
установки были подобраны оптимально, поскольку воронка образовывалась почти всегда.
Из 16-ти опытов с уровнем 16 литров зафиксировано один случай полного вытекания
воды за 107 секунд без образования воронки. В остальных случаях момент зарождения
воронки варьировался от 5 до 51 секунды. Среднее время зарождения 25 секунд с
приблизительно равномерным распределением в указанном диапазоне. Среднее число
Рейнольдса в этих экспериментах, оцененное по скорости вытекания воды, варьировалось
в пределах 4200 -5200.
а)
б)
Фиг.1. Экспериментальные установки.
*
[email protected]
*
[email protected]
Неустойчивость ламинарного течения характеризуется наличием критического
числа Рейнольдса. При числах Рейнольдса выше критического течение меняет характер,
как, например, при обтекании цилиндра. Для определения критического числа Рейнольдса,
при котором ламинарное истечение становиться неустойчивым и нарастают вращательные
возмущения, диаметр сливного отверстия изменялся с помощью мембран из алюминиевой
фольги с диаметром отверстия (10, 8, 6, 5 и 4 мм). Эти мембраны поочередно
наклеивались на днище таза поверх основного отверстия, после чего проводились серии
опытов с теми же уровнями заполнения 3, 7, 10 и 16 литров. В этих экспериментах
воронка возникала не всегда. На фиг. 2. мы привели зависимость вероятности
возникновения воронки от диаметра отверстия. При диаметре 4 мм воронка не возникает
совсем. Для проверки этого факта мы разгоняли начальное возмущение до значений 3-5
оборотов в секунду. Воронка не возникала. Число Рейнольдса в этом случае было 15003000.
1.20
вероятность
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
5
10
15
20
Диаметр отверстия
Фиг. 2. Зависимость вероятности образования воронки от диаметра отверстия
Более детальное исследование процесса проводилось на другой установке. Она
представляла собой цилиндрический аквариум диаметром 19 см с прозрачными стенками
с установленной линейкой. Сливное отверстие диаметром 1 см располагалось по центру
дна. Аналогичная установка с теми же диаметрами цилиндра и отверстия использовалась
в работе [7]. Процесс вытекания регистрировался видеокамерой. Как и в [7] при таких
параметрах вероятность возникновения воронки без заметных начальных возмущений
мала, поэтому начальное возмущение создавали с помощью легкого закручивания воды
300
скорости, см/сек
250
200
v
150
vH
vR
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
t,c
Фиг.3. Зависимость скорости вытекания от времени. v- скорости вытекания, vHскорость, соответствующей закону Бернулли, vR- скорости вращательного движения.
На фиг.3 приведены графики а- скорости вытекания, б- скорости, соответствующей
закону Бернулли v  2 g H (давление выпадает из формулы, поскольку на поверхности
жидкости и вблизи сливного отверстия давление атмосферное) и в- скорости
вращательного движения, вычисленной по разности энергий. Кинетическая энергия
вращательного движения вблизи выходного отверстия равна разности
между
потенциальной энергией воды и кинетической энергией вертикального движения.
Из графика видно, что скорость вытекания до образования воронки выше, чем
должна быть в соответствии с законом сохранения энергии. Это связано с тем, что внутри
вытекающей струи давление ниже атмосферного на 5-8 см водяного столба. Таким
образом, струя на начальном этапе работает как насос. Из-за того, что на поверхности
струи давление равно атмосферному, а внутри ниже, движение струи носит неустойчивый
турбулентный характер. Когда воронка достигает отверстия, движение струи резко
стабилизируется (фиг.4).
Фиг.4. Форма вытекающей струи до образования воронки и после.
На поверхности воды, в том числе и
внутри воронки, в нескольких экспериментах
наблюдались как стоячие, так и бегущие
волны с характерной длиной волны 1 см. Это
приблизительно соответствует внутреннему
диаметру воронки. Эти волны возникают в
уже развитой воронке и говорят о том, что
воронка сама неустойчива относительно
возбуждения поверхностных колебаний.
Иногда
образование
таких
волн
сопровождалось
нарастающим
звуком
низкой частоты.(фиг.5.)
Фиг.5. Волны на поверхности воронки.
Литература
1. Павельев А.А., Штарев А.А. Эксперимент по формированию вихря при
вытекании
жидкости из бака //Изв. РАН. МЖГ. 2001. №5. С.203-207.
2. Faber T.E. Fluid Dynamics for Physicist. Cambridge: Univ. Press, 1995. 440 p.
3. Shapiro A.I., Bath-tub vortex //Nature. 1962.V.96. №4859. P.1080-1081.
4. Trefelhen L.M., Ringer R.W., Fink P.T. el al. The Bath-tub vortex in the southen
hemisphere // Nature. 1965. V.207. №5001. P.1084-1085.
5. Токарев В.Е. Истечение жидкостей из емкости с образованием воронки.
Известия
высших учебных заведений. Серия "Авиационная техника". 1967, №3, с89
6. Поликовский В.И., Перельман Р.Г. Воронкообразование в жидкости с открытой
поверхностью. Госэнергоиздат, 1959
7. Павельев А.А.(1),. Штарёв А.А., Условия формирования нестационарных
вихревых воронок, Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ»
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/249.pdf, 2673