Открытый урок "Линейная функция и ее график" 7 класс Учитель МБОУ СОШ №21 г. Ростов-на-Дону Знать Уметь - понятие координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости; - понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решения; - понятие линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности; - описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными; - характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически. - находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по ее координатам; - строить графики уравнений x = a, y=b, y=kx, y=kx + m , ax + by +c=0; - преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции; -находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций; -находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке. Ввиду того, что название координатной системы связано с именем выдающегося французского ученого Рене Декарта, следует несколько слов сказать об этом ученом. Рене Декарт (Rene Descartes) Декарт - французский философ, математик, физик и физиолог. Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Материя Декарта - это чистая протяженность, материальное пространство, заполняющее всю безмерную длину, ширину и глубину Вселенной, Части материи находятся в непрерывном движении, взаимодействуя друг с другом при контакте. Взаимодействие материальных частиц подчиняется основным законам или правилам. «Первое правило состоит в том, что каждая часть материи по отдельности всегда продолжает оставаться в одном и том же состоянии до тех пор, пока встреча с другими частицами не вызовет изменения этого состояния». «Второе правило, предполагаемое мною, заключается в следующем: когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него лишь столько, насколько оно увеличит свое собственное движение». «В виде третьего правила я прибавлю, что хотя при движении тела его путь чаще всего представляется в виде кривой линии и что невозможно произвести... ни одного движения, которое не было в какомлибо виде круговым, тем не менее каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать тело по прямой линии». В этих «правилах» обычно усматривают формулировку закона инерции и закона сохранения количества движения. В отличие от Галилея, Декарт отвлекается от действия тяготения, которое он, между прочим, также сводит к движению и взаимодействию частиц, и упоминает о направлении инерционного движения по прямой. Однако его формулировка еще отличается от ньютоновской, он говорит не о состоянии равномерного и прямолинейного движения, а вообще о состоянии, не разъясняя подробно содержания этого термина. Дать определение линейной функции (функция вида у= кх+в, где а и в заданные числа). Рассмотреть : а) что является графиком линейной функции? б)определение функции у=кх (график прямой пропорциональной зависимости) в) построить графики функций у=6х и у=-2х (рассмотреть расположение этих графиков на координатной плоскости, убывание и возрастание, угол наклона графиков к положительному направлению оси "х" в зависимости от коэффициента). Упражнение: построить в одной координатной плоскости графики функции: у=2х, у=2х-4 и у=2х+1 Ученик у доски строит таблички для построения заданных графиков. х 0 2 х 0 У=2х 0 4 У=2х+1 1 х 2 5 У=2х-4 0 3 -4 2 Рассмотреть взаимное расположение графиков, обосновать параллельность прямых ( из курса геометрии : если соответственные углы равны, то прямые параллельны,) определить угол наклона прямых к оси "х", возрастание и убывание функции. Рассмотреть функцию, заданную формулой ах+ву=с и выяснить является ли эта функция линейной? Для этого необходимо выразить переменную "у" через переменную "х" ву=-ах+с, у=-а/вх+с/в (к=-а/в, b=с/в). Построить прямую заданную уравнением 3х-2у=6. у=3/2х - 3 х У=3/2х-3 0 -3 4 3 Найти точки пересечения графика с осями координат: а) найдем точки пересечения графика с осью"х", тогда у=0,т.е. 3/2х-3=0, 3/2х=3, х=2, координаты точки (2;0) б) найдем точки пересечения графика с осью"у", тогда х=0,т.е. 3/2*0=0, у=-3, координаты точки (0;-3). Показать на интерактивной доске изображение графика функции. Домашнее задание :№608, 611