Открытый урок 22.10

ОТКРЫТЫЙ УРОК по теме:
«РАСКРЫВАЕМ СЕКРЕТЫ
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИКА».
(Урок – обобщение)
Цель открытого урока:
Технология работы со слабо мотивированными детьми и с детьми с
высоким уровнем познавательной активности.
Урок разработала и провела учитель математики
Цуканова Зоя Ивановна
22 октября 2015 года.
МКОУ СОШ№5
1
На открытом уроке присутствовали:
Директор школы
Малыхина Т.М.
Учителя:
Ломакина Н.В. – учитель математики,
Гринченко Е.В. – учитель русского языка и литературы,
Забродина В.А. – учитель математики,
Литовченко С.И. – учитель истории,
Симонович Т.В. – учитель ИЗО, школьный библиотекарь.
Открытый урок в 7 классе
2
ОТКРЫТЫЙ УРОК по теме:
«РАСКРЫВАЕМ СЕКРЕТЫ
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИКА».
(Урок – обобщение)
Цель открытого урока:
Технология работы со слабо мотивированными детьми и с детьми с
высоким уровнем познавательной активности.
22 октября 2015 года.
Урок разработала и провела учитель математики
Цуканова Зоя Ивановна
Форма урока – деловая игра.
Класс разбивается на 6 команд. В соревновании участвуют 1, 2, 3, и 4
команды (исследовательские лаборатории), 5 – я команда – это очень слабые
учащиеся, которые будут выполнять задания отдельно, 6 команда – работает с
учителем
Обучающие цели:
1.
Закрепить навыки и умения учащихся по построению
графиков линейных функций
2.
выяснить зависимость положения графиков линейной
функции от значений k и b;
3.
научить определять по значениям
графиков на координатной плоскости;
4.
по графику научить определять заданную функцию;
5.
по формуле линейной функции
соответствующий ей график.
k
и
b
научить
Воспитательные цели:
1. Воспитывать умение работать коллективно;
2. эстетика в выполнении чертежей;
3. умение говорить и правильно высказать
использованием математических терминов.
свои
положение
определять
мысли
с
Ход урока:
1. Оргмомент. Ставлю цели и задачи. Объясняю форму урока.
2. Повторение пройденного материала, практическая работа и
исследовательская работа:
Учитель: Ребята! Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Линейная функция
и её график». Исходя из формулировки темы, «РАСКРЫВАЕМ СЕКРЕТЫ
3
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИКА».
3. Мы ещё не все секреты познали, поэтому какие цели вы должны
поставить перед собой на сегодняшний урок?
4. Ученик: Необходимо повторить, закрепить весь теоретический материал
и применить его для решения задач и тестов.
5. Итак начинаем работать устно:
1) Сформулируйте определение линейной функции.
(Линейной функцией называется функция, которую можно задать
формулой вида y  kx  b , где х – независимая переменная, k и b –
некоторые числа.)
2) Какие частные случаи линейной функции вам известны?
(Первый случай, когда число b равно 0. Второй случай, когда
число k равно 0)
3) Как называется функция у которой число b равно 0 и дайте ее
определение. (Такая функция называется прямой
пропорциональностью. Прямой пропорциональностью называется
функция, которую можно задать формулой вида у  kx , где х –
независимая переменная, k – не равное нулю число.)
4
4) Какой формулой задается функция у которой число k равно
нулю? (Такая функция задается формулой вида у  b .)
6. Учитель: Продолжим урок с вами с Исторической справки. На экране
показаны три имени Рене Декарт (1596-1650), Готфрид Лейбниц (16461716) и Леонард Эйлер (1707-1783). Какое отношение имеют эти великие
математики к понятию функция? (слайды 2, 3, 4) Начнём с Рене Декарта
и т.д
7. Стихотворение о линейной функции.
Прочитали Сотникова Лада, Афонина Маргарита и Кристофоренко Динара
Приложение 1 – стихи о линейной функции.
Командам раздаются карточки. Приложение 2.
5
З а д а н и е: Определить, какие функции являются линейными. Ответы
разместить на доске (магниты). Если будут неверные ответы, задать вопросы
командам, которые ошиблись.
1) Что является графиком линейной функции?
(Графиком линейной функции является прямая линия.)
2) Как построить график линейной функции?
(Для построения графика линейной функции достаточно найти
координаты двух точек графика, отметить эти точки в
координатной плоскости и провести через них прямую.)
3) Почему для построения графика линейной функции достаточно
только двух точек?
(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две
точки плоскости можно провести прямую линию и причем только
одну.)
4) Что значит утверждение: «точка принадлежит графику функции»?
(Данное утверждение означает, что абсцисса этой точки равна
аргументу, а ордината – соответствующему значению функции.)
Создаются 4 команды по 2 человека Исследовательские работы. (Задания командам)
I.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций:
у  2х ; у  2х  3 ; у  2х  2 .
б) Ответить на вопросы: 1) Графики функций представляют собой…
2) Что общего в формулах этих функций? 3) В каких
координатных четвертях проходят графики? 4) Каково значение
коэффициента по знаку? 5) Опишите, каков угол наклона графиков
функций к оси Ох. 6) Чему равна ордината точки пересечения
графиков с осью Оу?
II.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций:
у  2 х ; у  2 х  3 ; у  2 х  2 .
б) Ответить на вопросы: 1) Графики функций представляют
собой…
2) Что общего в формулах этих функций? 3) В каких
координатных четвертях
расположены графики? 4) Каково значение коэффициента по
знаку?
5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох. 6)
Чему равна
ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
III.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций:
у  х  1 ; у  3 х  1 ; у  0,5 х  1 .
б) Ответьте на вопросы: 1) Графики функций представляют
собой… 2) В какой точке пересекаются графики функций? 3)
Каково значение коэффициента по знаку? 4) Какой угол наклона
6
каждого графика к оси Ох? 5) Каково соотношение между
значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков
к оси Ох?
IV.
а) В одной координатной плоскости построить графики функций:
у  0,5 х  1 ; у   х  1 ; у  3 х  1
б) Ответьте на вопросы: 1) Графики функций представляют
собой… 2) В какой точке пересекаются графики функций? 3)
Каково значение коэффициента по знаку? 4) Какой угол наклона
каждого графика к оси Ох? 5) Каково соотношение между
значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков
к оси Ох?
V.
«(Не)вольные слушатели». Выдаю карточки индивидуальной работы.
Приложение 2.
После выполнения заданий учащиеся выходят и рассказывают
исследовательский анализ своей работы. Я показываю правильное построение
графиков и ученики сравнивают с построением графиков данной группы.
Задаются дополнительные вопросы по теории.
Первая группа – Кристофоренко Динара и Клименко Олеся
7
Вторая группа – Брыжахин Влад и Сигалин Максим
Третья группа – Афонина Маргарита и Чайка Дарья
8
Четвёртая группа – Дедешко Юрий и Мироненко Никита.
Общие итоги работ:
1. Если коэффициенты у функций одинаковые, то графики функций –
параллельны.
2. Если коэффициенты различны, то графики функций – пересекаются.
3. Ордината точки пересечения графика функции с осью Оу равна b.
4. Если коэффициент k > 0, то графики расположены в I и III координатных
четвертях, углы наклона графиков функции к оси Ох – острые.
5. Если коэффициент k < 0, то графики расположены во II и IV координатных
четвертях, а углы наклона графиков функции к оси Ох – тупые.
8. Чем больше значение k, тем больше угол наклона графика функции к
оси Ох.
Индивидуальная работа. Работа по карточкам слабых учащихся:
Каждому учащемуся было дано задание Приложение 3. Ребята в течении 10
минут выполняли задания, затем устно отвечали на вопросы по данной теме.
9
Физминутка на слайде презентации.
А) На слайде №1 (Презентация) изображены четыре графика линейных
функций, необходимо записать соответствующие формулы. Задание по
командам. (1 КОМАНДА, 2 КОМАНДА, 3 КОМАНДА, 4 КОМАНДА.)
Один ученик от команды объясняет результат выполненной работы.
Б) На слайде №2 (Презентация) изображены графики функций.
Определить, какой график соответствует функции у  3х  1 . Если график
не соответствует данной функции, то записать формулу линейной
функции, график которой изображен на рисунке.
1 КОМАНДА
________________________________________________________________________
2 КОМАНДА
10
3 КОМАНДА
11
_________________________________________________________________
4 КОМАНДА
Учащиеся, опираясь на результаты исследовательской работы определяют
точку пересечения графика функции с осью Оу, определяют знак
коэффициента, в каких четвертях должен проходить график и устно
определяют коэффициент k, область определения и область значений функций,
делают вывод.
9. Тестирование (Цели: проверить, как учащиеся усвоили новую тему)
Каждый получает карточку – тест, всего 1 варианта. Приложение 4
10. Рефлексия
Еще раз давайте повторим.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?
11.Итоги урока.
Экспертная группа объявляет итоги работы, которую выполняла команда
«(Не)вольных слушателей» по индивидуальным карточкам. Итоги
тестирования.
14 Домашнее задание:
П.16( пример 2, 3),
№327 ,№ 328, из повторения №336 б)
12
Приложения
Стихи на открытый урок
Афонина Маргарита
Функция линейная
Совсем не здоровенная,
kx  b ... и все...
И больше ничего.
Но это только кажется,
Что все легко и вяжется,
Ведь главные у функцииЕсть два таких числа…
Чтоб мы не заблудились
В координатной плоскости
Они как два гаишника
Движением рулят.
КА смело нам укажет,
Что за приключения
Нам с вами предстоят.
Ведь от ее характера
и от ее одежды
Зависит – толи в горку,
иль с горки нам бежать.
А БЭ за нас волнуется,
БЭ просто нам подскажет
Как правильно и верно
13
Дорогу перейти.
И судя по строительству
Графиков линейных
Сказать мы можем смело
Что числа те важны.
И если вдруг окажемся
В координатной плоскости
Преград для этой функции
Мы можем не найти!
Кристофоренко Динара
Я – Линейная Функция.
С вами отныне я.
Подружиться хочу.
Я не то, чтоб идейная,
Но мой график прямая и четкая линия,
Оттого и зовут меня
люди
- Линейная.
Я- Линейная Функция .
Дайте мне санкцию.
Я пройду равномерно
любую дистанцию.
Нелинейность во мне
вызывает презрение,
И всегда постоянно
мое ускорение.
Чту законы, с которыми лично знакома.
Например, знаменитое
правило Ома:
Для цепей, по которым « бежит» электричество.
14
И в торговле я смыслю: чем больше количество,
Покупаемых яблок, колбас или бубликов
В кошельке твоём меньше останется рубликов!
Для всего, что хоть как- то линейно зависимо,
Тут же выстрою график - и браво! Брависсимо!…
Замечательна роль- для любого клиентаМоего Углового Коэффициента.
Если он положительный, я возрастаю,
Отрицательный - я постепенно растаю.
Его модуль приводит меня в восхищение:
Чем он больше, тем круче моё поведение!
И меня не страшит президентский указ
Или, скажем, проклятие папского нунция.
Равномерна, свободна, живу напоказ.
Вот такое я чудо - Линейная Функция!
Сотникова Лада
Как истории завеса открывается
Функция древнейшая появляется,
линейная она называется,
и самой мудрой считается.
Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.
Если к - положительно, то браво,
наклонена прямая вправо,
отрицательное к - наоборот
прямую влево повернёт
Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда,
15
Итог такой,
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
Работа со слабыми учениками
Карточка №3
Постройте в одной системе координат графики функций, заданных формулами
Y= 2x-2
Y= 0,5x
Y=4.
Какие из формул являются частными случаями линейной функции?
Карточка№4
Определить является ли функция линейной, назвать коэффициенты k и b в
указанных линейных функциях.
Верно ли что:
1. Прямая пропорциональность – частный вид линейной функции?
16
Тест «График линейной функции»
1. Линейной называется функция вида
1)у=кх+b
2)y=x+kb
3)y=kx:b
4)y=k:x
5)y= k:x+b
2. Графиком линейной функции является
1)две точки
2)отрезок
3)прямая
4)окружность
5)луч
3. Областью определения линейной функции является множество
1)натуральных чисел
2)рациональных чисел
3)целых чисел
4)положительных чисел
5)отрицательных чисел
4. Областью значений линейной функции является
1)натуральных чисел
2)рациональных чисел
3)целых чисел
4)положительных чисел
5)отрицательных чисел
5. Линейная функция возрастает, если
1) к>0
2)к<0
3)к=0
4) b=0
5) b <0
6. Линейная функция убывает, если
1) к>0
2)к<0
3)к=0
4) b=0
5) b <0
7. Точка А(1,3) принадлежит графику функции
1)у=х+3
2) у=2х+3
3) у=х+2
4) у=2х-3
5) у=х-3
17
8. График функции у=2х-1 пересекает ось ординат в точке
1)1
2)2
3)3
4)0,5
5)-1
9. Сколько точек необходимо для построения графика линейной
функции
1)1
2)2
3)3
4)4
5)5
10. При каком значении аргумента функция у=3х+5 принимает значение
равное 23
1)3
2)4
3)5
4)6
5)8
11. Какое значение принимает функция у=5х-4 в точке с абсциссой равной 4
1)20
2)1
3)16
4)0
5)1,6
12. График линейной функции проходит через начало координат при
условии
1) к>0
2)к<0
3)к=0
4) b=0
5) b <0
13. Биссектрисой первой и третьей координатный четвертей является
график функции
1)у=х+3
2) у=2х+3
3) у=х
4) у=2х-3
5) у=х-3
18