Цель: ввести понятие взаимно обратных чисел

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №8»
Рузаевского муниципального района Республики Мордовия
Учитель Гаврилова Марина Александровна
Предмет: математика
Класс: 6
Тип урока: урок открытия новых знаний
Технологическая карта изучения темы «Взаимно обратные числа»
Цель: ввести понятие взаимно обратных чисел; формировать навык умножения дробей; отрабатывать умение решать
уравнения нового типа; развивать внимательность, логическое мышление.
Личностные УУД: самоопределение, смыслообразование.
Регулятивные УУД: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже усвоено, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД: выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи;
Коммуникативные УУД: Обмениваются знаниями. Развивают способность с помощью вопросов добывать недостающую
информацию.
Планируемые результаты (предметные): изучение понятия взаимно-обратных чисел, нахождения числа, обратного
натуральному, дробному и смешанному числу; применение определения взаимно обратных чисел .
Этапы урока
Деятельность учителя
I.
Самоопределен
ие к
деятельности
Проверяет готовность обучающихся к уроку.
Психологический настрой учащихся.
-Дети посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу,
Деятельность ученика
Задания для учащихся,
выполнение которых приведет
к достижению
запланированных результатов
Учащиеся смотрят друг другу в
глаза, желают товарищу
хорошего настроения.
Планируемые результаты
Предметные
УУД
Умение слушать
и понимать речь
других
глазками пожелайте товарищу хорошего настроения. Я тоже
желаю вам хорошего настроения и активной работы на уроке.
[слайд 2]Начать нашу сегодняшнюю работу позвольте с
притчи «В школе Совы», которая, на мой взгляд, очень удачно
отражает нашу общую цель.
Птицы отдали своих птенцов в школу Совы.
Сова в безлунную ночь усадила учеников на ветку и приступила
подготавливать их к жизни. Она давала им знания об основах
наук гадания по звёздам, о философии одиночества в дупле, о
зверином порядке ночного леса.
Потом провела экзамен, выдала всем аттестаты и сказала:
«Живите!» Сама же срочно залезла в дупло, ибо наступило
утро, и взошло солнце.
Выпускники оглянулись: нет на небе звёзд, нет одиночества,
нет ночного леса. Как жить?
Они закричали Сове в дупло: «Ты нас готовила для ночной
жизни в лесу, а мы – птицы света. Как же нам теперь
жить?»
- Разберитесь сами. Если вы прошли отрезок пути и не
встретили перед собой препятствия, то это верный знак
того, что путь этот не ваш. Ваш путь только тот, где вы
найдёте трудности, а их преодоление потребует от вас
напряжения всех ваших сил…- выдохнула Сова из дупла и
погрузилась в философию одиночества.
Поэтому пусть каждый сегодня пойдёт тем путём,
который потребует от вас напряжения всех ваших сил.
Читают тему урока, записывают
её в тетрадях.
Отвечают на вопрос учителя.
Возможный вариант ответа:
обратные друг другу.
Обратные друг другу.
Мы будем говорить о двух
числах.
Возможные варианты ответов
учащихся.
Сегодня на уроке нам не обойтись без правила умножения
дробей. Повторим его в ходе решения следующего задания. - Я хотел бы узнать, какие числа
[слайд 3]Внимание на экран: Необходимо проверить правильно называются взаимно обратными.
ли выполнено умножение дробей. Если вы даете верный ответ, - Я хотел бы узнать, как
то отмечая его , переходим к проверке следующего равенства, а
находить числа обратные дробям
если же вы даете неверный ответ, то следующее равенство не
и смешанным числам.
откроется, пока не будет дан правильный ответ.
II. Постановка
учебной задачи
-Прочитайте тему урока. Запишите в тетрадях дату и тему
- Я хотел бы узнать, для чего
нужны взаимно обратные числа.
Самоопределениемотивация
учения.
Умение слушать
и понимать речь
других
урока. [слайд 4]
- Ребята, может быть, кто-то из вас уже знает, какие числа
называются взаимно обратными? (Если есть положительный
ответ, то учитель просит рассказать, что учащиеся знают о
взаимно обратных числах.)
Учащиеся устно выполняют
умножение, объясняя правила
используемые при выполнении
вычислений.
Умение
ориентироваться
в своей системе
знаний:
отличать новое
от уже
известного с
помощью
учителя.
Если положительных ответов нет, то учитель спрашивает
учащихся, как они понимают слово «взаимно».
-В словаре Ожегова С.И. о слове взаимный говорится
следующее «обоюдный касающийся обеих сторон». Например,
когда мы говорим взаимопомощь – мы понимаем это как
взаимную помощь друг другу. Значит, взаимно обратные числа
это, какие числа?
-Скажите, пожалуйста, когда мы будем говорить «Взаимно
обратные числа», какое количество чисел мы будем
подразумевать (рассматривать)?
Самостоятельное
выделение
познавательной
цели.
-Ребята, чтобы вы хотели узнать сегодня на уроке о взаимно
обратных числах?
Умение
оформлять свои
мысли в устной
форме.
-Сформулируем основные вопросы, на которые вы бы хотели
получить ответы в ходе урока. . [слайд 5]
-Я предлагаю
вам выполнить следующее задание. Оно
поможет прейти к теме нашего урока. . [слайд 6]
8 15
 
15 8
1
2)7  
7
умножение:
23 75
3) 

75 23
1
4)13  
13
1 2
5)2  
2 5
1)
III.
Актуализация
знаний
Выполните
Значение всех произведений
равно 1.
Эти числа называются взаимно
Умение
Умение с
достаточной
полнотой и
IV.Изучение
нового
материала.
-Что общего во всех этих произведениях?
обратными.
-Как вы думаете, как называются числа, произведение
которых равно 1?
Формулируют определение
взаимно обратных чисел.
-А теперь попробуйте сформулировать определение взаимно
обратных чисел.
Открывают учебник, читают
определение.
Откройте учебник на странице 93 прочитайте приведенное
там определение.
Да.
Совпадает ли определение, напечатанное в учебнике с тем,
что вывили вы?
Расскажите определение взаимно обратных чисел друг другу.
[слайд 7]
[слайд 8]
Из приведенных чисел, не выполняя умножения,
выпишите пары чисел, которые на ваш взгляд являются
взаимно обратными.
2 17 1 5 5 7 20 9
;4; ; ;1 ; ; ; ; .
5 20 4 9 2 15 17 14
Какие пары у вас получились?
Как проверить, что выбранные вами пары чисел действительно
являются взаимно обратными числами?
V.Закрепление
материала
Давайте проверим, правильно ли вы выписали пары взаимно
обратных чисел.
- Расскажите, чем вы руководствовались, на что опирались при
применять
имеющиеся
знания: находить
ответы на
вопросы,
используя свой
жизненный опыт.
Рассказывают определение.
1вариант
2вариант
2 вариант
1вариант
Учащиеся работают самостоятельно
в тетрадях, выписывают пары
взаимно обратных чисел.
Диктуют учителю выписанные
пары.
2 5 17 20
1) и ;2) и ;
5 2
20 17
1
5 9
3)4и ;4)1 и .
4
9 14
Найти их произведение и если оно
равно 1, то эти числа взаимно
обратные.
Устно выполняют умножение
чисел.
Слушать и
понимать речь
других; работать в
группе, выполнять
различные роли
точностью
выражать свои
мысли.
выборе пар взаимно обратных чисел?
- Как получить число обратное обыкновенной дроби?
(Натуральному числу? Смешанному числу?)
А теперь давайте запишем эти правила в буквенном виде. Для
этого заполним таблицу. (Смотри приложение № 1) [слайд 9]
Найдите числа обратные данным: [слайд 10,11]
3 к 1
; ;2 ;5;0;1.
8 с 7
Учащиеся отвечают на вопросы
учителя. Формулируют правила
нахождения взаимно обратных
чисел.
Заполняют таблицу, которую
учитель до урока раздал каждому
ученику.
Учащиеся устно, по цепочке
находят числа обратные данным.
Умение
преобразовывать
информацию из
одной формы в
другую
- Все ли числа имеют обратное число?
- Какое число не имеет обратного?
Отвечают на вопросы учителя.
- Есть ли числа обратные сами себе?
- Какое число обратно само себе?
Физкультминутка
Учитель называет числа, если число смешанное, то учащиеся
подпрыгивают, если обыкновенная дробь, то приседают, если
натуральное число, то хлопают в ладоши.
1 4
5 1 13 1
5;3 ; ;13; ;4 ;6; ;2 .
2 7
12 3 17 3
Учащиеся выполняют
упражнения.
№ 579 - устно[слайд 12]
- Внимательно посмотрите на выражение. Кто может сразу
сказать, чему равно его значение?
- Объясни, как ты получил результат.
- Ребята, какой вывод можно сделать?
Данное выражение содержит
произведение взаимно обратных
чисел, а оно равно 1, поэтому
значение данного выражения равно
Находят значение всех выражений
Ориентироваться
в своей системе
знаний: отличать
новое от уже
известного с
помощью
учителя.
Уметь
оформлять
мысли в
письменной
форме.
данного номера.
Найдите в пункте учебника и прочтите свойство, которое мы с
вами получили.
Если число умножить на какое-то
число, а затем умножить на
обратное число, то получится само
число.
Находят и читают свойство.
Рассказывают его друг другу.
1вариант
2вариант
2 вариант
1вариант
Выполните следующие задания самостоятельно и
проверьте друг у друга правильность его выполнения.
Внимание на экран! [слайд 13]
№ 580 (а,б,д) [слайд 14]
Посмотрите на задание.
Какие будут предложения по решению уравнения?
3
х 1
4
Учитель рассматривает все предложенные способы решения.
Почему не приемлем предложенный способ?
А как же тогда решить уравнение?
Первый способ, который наверняка
предложат учащиеся, найти х как
неизвестный множитель.
х  1:
3
4
Выбор наиболее
эффективных
способов решения
задач в
зависимости от
конкретных
условий.
Анализ,
сравнение,
обобщение,
подведение под
понятие,
постановка и
формулирование
проблемы,
построение
речевого
высказывания.
Слушать и
понимать речь
других; работать в
группе, выполнять
различные роли
Мы ещё не умеем выполнять
деление на обыкновенную дробь.
Учащиеся замечают, что уравнение
представляет собой произведение,
которое равно 1 и догадываются,
что надо использовать определение
взаимно обратных чисел.
Анализ,
сравнение,
обобщение,
подведение под
понятие,
постановка и
формулирование
проблемы,
построение
речевого
Умение
ориентироваться
в своей системе
знаний:
отличать новое
от уже
известного с
помощью
учителя.
Аналогично решается уравнение
23
 х  1.
20
3 4
  1, значит
4 3
4
х
3
5
3
6
4
[слайд 15]А как решить вот такое уравнение: . х = ?
5
6
3 6
6
5
4 5
х∙ = ∙ ,
х=
9
.
8
3
2
9
Самостоятельное
выделение
познавательной
цели.
Учащиеся решают , делают
соответствующие записи в своих
тетрадях. На доске решение
записывает один ученик.
10
Решите ещё два аналогичных уравнения: 3 х = 7,
высказывания.
5
х = 6.
[слайд 16,17]
Дома вы должны будите придумать и решить одно
аналогичное уравнение.
Предлагает учащимся выполнить тестовое задание.
(Приложение № 2)
Организует работу по проверке выполнения теста с помощью
заготовленной таблицы ответов. [слайд 19]
Выполняют тестовое задание.
Заполняют таблицу ответов,
выданную каждому ученику.
По наличию допущенных ошибок учитель возвращается к тому
или иному этапу урока, с целью ликвидации пробелов знаний
учащихся.
Учащиеся осуществляют
взаимопроверку .
Рефлексивный итог урока. Вернемся к вопросам, которые были
сформулированы вами в начале урока. . [слайд 20]
Теперь вы можете на них ответить?

Кого из учащихся хотелось бы особо отметить и
Составление «картины»
деятельности на уроке: «Мы
узнали…», «Мы учились…», «Мы
Умение
действовать по
алгоритму

почему?
Как оцениваете свою работу на уроке?
№ 591 (а) – записать через точку с запятой только числа
обратные данным.
№ 609(а,б) – по выбору
смогли…», «У нас не
получилось…», анализ её
успешности: «Смогли потому
что…», «Не получилось потому
что…», «Дома и на следующем
уроке надо потренироваться в…»
Записывают домашнее задание,
производят взаимопроверку записи
домашнего задания.
Придумать и решить уравнение.
Задают вопросы по содержанию и
выполнению домашнего задания.
Приложение № 1.
ЧИСЛО
ОБРАТНОЕ ЧИСЛО
а
в
а
а
в ас  в

с
с
Приложение № 2.Тест
1. Числа, произведение которых равно 1, называют ….
А) простыми;В) четными;С) взаимно обратными.
2. Найдите числа обратные данным:
А) 8; 16;
1
5
;16;1 .
8
11
11
1 11
; В) 8;
; ; С) 8; 0,5; 1.
5
16 16
Рефлексия
способов и
условий действия.
3. Число обратное обыкновенной дроби
А)
п
т
В)
тп
п
т
имеет вид:
п
4. Число обратное натуральному числу к имеет вид:
кп
1
А)
В)
к
т
Приложение № 3.
1
2
3
4
С
В
А
В
С) что-то другое
С) что-то другое