Ответы 1-10

1) Основные понятия и определения в области метрологии
Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения
требуемой точности.
Под измерением понимают познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического
эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения.
Физическая величина – свойство в качественном смысле присуще многим объектам, а в количественном
индивидуальна для каждого объекта.
Значение физической величины – численная оценка размера этой величины в принятых единицах.
Размерность измеряемой величины является качественной ее характеристикой и обозначается символом dim,
происходящим от слова dimension. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими
заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени dim l = L; dim m = М; dim t = T.
Размер измеряемой величины является количественной ее характеристикой. Получение информации о размере
физической величины является содержанием любого измерения.
Шкалы порядка - это расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемой величины.
Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по
шкале порядка называется ранжированием.
2) Классификация величин и шкал измерений величин
Величины разделяются на два вида: реальные и идеальные. Идеальные величины главным образом относятся к
математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятии.
Реальные величины в свою очередь делятся на физические и нефизические. Физическая величина в общем
случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям),
изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим следует отнести величины,
присущие общественным (нефизическим) наукам - философии, социологии, экономике и т.п.
Физические величины целесообразно разделить на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть
выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Физические величины,
для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены.
Под оцениванием в таком случае понимается операция приписывания данной величине определенного числа,
проводимая по установленным правилам. Оценивание величины осуществляется при помощи шкал. Шкала
величины -упорядоченная последовательность ее значений, принятая по соглашению на основании результатов
точных измерений.
Нефизические величины, для которых единица измерения в принципе не может быть введена, могут быть только
оценены.
Шкалы: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.
Шкалы наименований характеризуются только отношением эквивалентности (равенства). Примером такой
шкалы является распространенная классификация (оценка) цвета по наименованиям (атласы цветов до 1000
наименований).
Шкалы порядка - это расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемой величины. Для
облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных
(реперных). Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками.
Поэтому баллы нельзя складывать, вычислять, перемножать, делить и т. п. Примерами таких шкал являются: знания
студентов по баллам, землетрясения по 12-балльной системе, сила ветра по шкале Бофорта, чувствительность
пленок, твердость по шкале Мооса и т. д.
Шкалы разностей (интервалов) отличаются от шкал порядка тем, что по шкале интервалов можно уже судить не
только о том, что размер больше другого, но и на сколько больше. По шкале интервалов возможны такие
математические действия, как сложение и вычитание. Характерным примером является шкала интервалов времени,
поскольку интервалы времени можно суммировать или вычитать, но складывать, например, даты каких-либо
событий не имеет смысла.
1
Шкалы отношений описывают свойства, к множеству количественных проявлений которых применимы
отношения эквивалентности, порядка и суммирования, а следовательно, вычитания и умножения. В шкале
отношений существует нулевое значение показателя свойства. Примером является шкала длин. Любое измерение
по шкале отношений заключается в сравнении неизвестного размера с известным и выражении первого через
второй в кратном или дольном отношении.
Абсолютные шкалы. Под абсолютными шкалами понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал
отношений, но дополнительно имеющие естественные однозначно определенные единицы измерения и не
зависящие от принятой системы единиц измерений. Такие шкалы соответствуют относительным величинам:
коэффициенту усиления, ослабления и т.д.
3) Международная система физических величин СИ
Согласованная Международная система единиц физических величин была принята в 1960 г. XI Генеральной
конференцией по мерам весам. Международная система - СИ (SI), SI - начальные буквы французского наименования
Systeme International. В системе предусмотрен перечень из семи основных единиц: метр, килограмм, секунда,
ампер, кельвин, кандела, моль и двух дополнительных: радиан, стерадиан, а также даны приставки для
образования кратных и дольных единиц.
Основные единицы СИ: 1)Метр. 2)Килограмм равен массе международного прототипа килограмма. 3)Секунда.
4)Ампер. 5)Кельвин. 6)Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов,
сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0.012 кг. 7)Кандела.
4) Правила определения размерности производных величин
1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут
только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что
алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.
2. Алгебра размерностей мультипликативна, то есть состоит из одного единственного действия — умножения.
3. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость
между значениями величин Q, A, B, C имеет вид Q = А * В * С, то dim Q = dim А * dim В * dim С.
4. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, то есть
если Q = A/B, то dim Q = dim A/dim B.
5. Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна такой же степени ее размерности. Так,
если Q = A^n, то dim Q = dim^n A
Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности
основных физических величин с помощью степенного одночлена: dim Q = L^a * M^b * T^c…
где L, M, T, … – размерности соответствующих основных физических величин; a, b, c, … – показатели
размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным. Целым или
дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется
безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например,
относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной
величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений).
Например, если скорость определять по формуле V = l/t, то dim V — dim l/dim t = L/T = LТ-1.Если сила по второму
закону Ньютона F = та, где а = V/t — ускорение тела, то dim F = dim m dim a = ML/Т2 = MLT-2
5) Классификация средств измерений
Средства измерения принято классифицировать по виду, принципу действия и метрологическому назначению.
Различают следующие виды средств измерений: меры, измерительные устройства, которые подразделяются на
измерительные приборы и измерительные преобразователи; измерительные установки и измерительные системы.
Мера - это средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного
размера (однозначные, многозначные, наборы мер, магазины мер).
2
Измерительный прибор - средство измерения, предназначенное для выработки сигнала измерительной
информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.
Измерительный преобразователь - средство измерения, предназначенное для выработки сигнала
измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или)
хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем.
Измерительная установка - совокупность функционально объединенных средств измерений (мер,
измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, предназначенных для
выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия
наблюдателем и расположенная на одном месте.
Измерительная система - совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между
собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной
для автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматических сигналах управления.
Все многообразие измерительных приборов, используемых для линейных измерений в машиностроении,
классифицируют по назначению, конструктивному устройству и по степени автоматизации.
По конструктивному устройству измерительные приборы делят на механические, оптические, электрические и
пневматические и др. По степени автоматизации различают измерительные приборы ручного действия,
механизированные, полуавтоматические и автоматические.
По назначению измерительные приборы разделяют на универсальные, специальные и для контроля.
Универсальные измерительные приборы применяют в контрольно-измерительных лабораториях всех типов
производств, а также в цехах единичных и мелкосерийных производств.
Специальные измерительные приборы предназначены для измерения одного или нескольких параметров
деталей определенного типа; например приборы для измерения (контроля) параметров коленчатого вала,
распределительного вала, параметров зубчатых колес, диаметров глубоких отверстий.
Приборы для контроля геометрических параметров по назначению делят на приборы для приемочного
(пассивного) контроля (калибры), для активного контроля в процессе изготовления деталей и приборы для
статистического анализа и контроля.
6) Метрологические показатели и характеристики средств измерений
Метрологические характеристики средств измерений — это характеристики свойств, оказывающие влияние на
результаты и погрешности измерений.
1) Длина деления шкалы — это расстояние между серединами двух соседних отметок (штрихов, точек и т. п.)
шкалы. 2) Цена деления шкалы — это разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам
шкалы (у микрометра она равна 0,01 мм). 3)Градуированная характеристика — зависимость между значениями
величин на выходе и входе средства измерений, представленная в виде формулы, таблицы или графика.
4)Диапазон показаний — область значении шкалы, ограниченная конечным и начальным значениями шкалы, то
есть наибольшим и наименьшим значениями измеряемой величины. 5)Диапазон измерений - область значений
измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности средства измерения.
6)Чувствительность прибора — отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к изменению
измеряемой величины (сигнала) на входе. Так, если изменение измеряемой величины составило Δd = 0,01 мм, что
вызвало перемещение стрелки показывающего устройства на Δl = 10 мм, то абсолютная чувствительность прибора
составляет S= Δl/ Δd = 10/0,01 = 1000. 7)Вариация (нестабильность) показаний прибора — алгебраическая разность
между наибольшим и наименьшим результатами измерений при многократном измерении одной и той же
величины в неизменных условиях. 8) Стабильность средства измерений — свойство, выражающее неизменность во
времени его метрологических характеристик (показаний).
7) Обозначение классов точности средств измерений
Класс точности СИ — обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых (основной и
дополнительной) погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Классы точности
3
конкретного типа СИ устанавливают в НД. При этом для каждого класса точности устанавливают конкретные
требования к метрологическим характеристикам, в совокупности отражающим уровень точности СИ данного класса.
Классы точности присваиваются средствам измерений с учетом результатов государственных приемочных
испытаний.
Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в
нормативно-технических документах. Классы точности могут обозначаться буквами (например, М, С и т. д.) или
римскими цифрами (I, II, III и т. д.). Обозначение классов точности может сопровождаться дополнительными
условными знаками:




0,5, 1,6, 2,5 и т. д. — для приборов, приведенная погрешность γ = Δ/ XN которых составляет 0,5, 1,6,
2,5% от нормирующего значения XN (Δ пределы допустимой абсолютной погрешности). При
этом XN принимается равным большему из модулей пределов измерений, если нулевое значение
входного (выходного) сигнала находится на краю или вне диапазона измерений;
— то же, что и в предыдущем случае, но при XN равным длине шкалы или ее части;
— для приборов, у которых относительная погрешность δ = Δ/ х составляет 0.1,
0.4, 1.0% непосредственно от полученного значения измеряемой величины х;
0,02/0,01 — для приборов, у которых измеряемая величина не может отличаться от значения х,
показанного указателем, больше, чем на [ С + d (| Хк/x| - 1)]%, где С и d— числитель и знаменатель
соответственно в обозначении класса точности; Хк - больший (по модулю) из пределов измерений
прибора.
Абсолютная погрешность измерительного прибора - разность между показанием прибора Хп и истинным
значением Хи измеряемой величины: Δ X = Хп - Хи
Относительная погрешность измерительного прибора в процентах - отношение абсолютной погрешности к
истинному значению измеряемой величины: δ = 100 * ΔX / Xи
Приведенная погрешность измерительного прибора в процентах - отношение абсолютной погрешности к
нормирующему значению XN.
8) Классификация погрешностей и причины их возникновения
Точность измерительного прибора - это метрологическая характеристика прибора, определяемая погрешностью
измерения, в пределах которой можно обеспечить использование данного измерительного прибора.
Абсолютная погрешность измерения - разность между значением величины, полученным при измерении, и ее
истинным значением, выражаемая в единицах измеряемой величины.
Относительная погрешность измерения - отношение абсолютной погрешности, измерения к истинному
значению измеряемой величины.
Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или
изменяющаяся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическая
погрешность может быть исключена с помощью поправки.
Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся при повторных измерениях
одной и той же величины случайным образом.
Грубая погрешность измерения - погрешность, значение которой существенно выше ожидаемой.
В зависимости от причины возникновения различают следующие виды погрешностей.
Инструментальная погрешность - составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешностей
применяемых средств. Эти погрешности определяются качеством изготовлении самих измерительных приборов.
Погрешность метода измерения - составляющая погрешности измерения, вызванная несовершенством метода
измерений.
Погрешность настройки - составляющая погрешности измерения, возникающая из-за несовершенства
осуществления процесса настройки.
4
Погрешность отсчёта - составляющая погрешности измерения, вызванная недостаточно точным считыванием
показаний средств измерений. Погрешность возникает из-за видимого изменения относительных положений
отметок шкалы вследствие перемещения глаза наблюдателя - погрешность параллакса.
Погрешность поверки - составляющая погрешности измерений, являющаяся следствием несовершенства
поверки средств измерений.
Погрешность средства измерения, возникающая при использовании его в нормальных условиях, когда влияющие
величины находятся в пределах нормальной области значений, называют основной.
Если значение влияющей величины выходит за пределы нормальной области значений, появляется
дополнительная погрешность.
Температурные погрешности вызываются температурными деформациями. Они возникают из-за разности
температур объекта измерения и средства измерения. Существуют два основных источника, обуславливающих
погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20 °C и кратковременные
колебания температуры воздуха в процессе измерения.
Субъективные погрешности - погрешности, зависящие от оператора . Возможны четыре вида субъективных
погрешностей: погрешность отсчитывания; погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения
оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство); погрешность действия
(вносится оператором при настройке прибора); профессиональные погрешности (связаны с квалификацией
оператора, с отношением его к процессу измерения).
9) Исключение и учет систематической составляющей погрешности
Это достигается: установкой нуля (стрелочные приборы), предварительной калибровкой (развертки
осциллографа). Устраняются источники тепла; применяются замкнутые и непрерывные экраны (для исключения
влияния магнитных полей); амортизаторы. В более сложных ситуациях задача решается выбором метода, прибора и
условий измерений, при которых систематические погрешности минимизируются. Однако, этот путь не всегда
осуществим. Если происхождение систематической погрешности известно и ее значение может быть определено, то
вводят поправку, или поправочный множитель. Поправка - это значение величины, одноименной с измеряемой,
прибавляемой к результату измерения с целью исключения систематической погрешности. Поправочный
множитель умножают на результат измерения (например при измерении амплитудного значения напряжения с
помощью вольтметра, результат нужно умножить на √2, так как шкала вольтметра проградуирована в
среднеквадратических значениях). Для устранения систематических ошибок широко применяют способы
замещения, компенсации и симметричных наблюдений.
Способ замещения - измеряемую величину заменяют мерой, находящейся в тех же условиях. Например, при
измерении электрических параметров R,C или L объект включают в мостовую схему, позволяющую выполнить
уравновешивание цепи. Затем, не меняя схемы, вместо объекта включают меру переменного значения ( магазин
R,L,C) и , изменяя ее значение, добиваются восстановления равновесия. Способ компенсации - измерения проводят
дважды так, чтобы погрешность входила в измерения дважды с противоположными знаками. Способ
симметричных наблюдений - в течение некоторого интервала времени выполняют несколько измерений одной и
той же величины. За окончательный результат принимают среднее значение двух результатов, симметричных
относительно середины интервала. Когда причины возникновения систематических ошибок известны, но их
значение и знак установить нельзя, применяют рандомизацию - перевод в случайную погрешность.
10) Оценка границ случайной составляющей погрешности
Составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одного
и того же значения физической величины, называют случайной составляющей погрешности, то есть погрешность,
размер и знак которой не могут быть точно предсказаны (например, дрейф на выходе усилителя постоянного тока
вольтметра, погрешности, вызванные воздействием флуктуационных помех, случайные изменения трения).
Выявление и оценка случайной составляющей погрешности измерений возможны только при многократных
измерениях одного итого же значения физической величины при неизменных условиях. Совокупность результатов
этих экспериментов далее исследуется методами теории вероятностей.
5
Оценку случайных погрешностей осуществляют путем определения границ интервала, накрывающего с заданной
вероятностью случайные погрешности. Границы такого интервала называют доверительными границами, а сам
интервал - доверительным интервалом.
Доверительные границы Ԑ(без учета знака) случайной погрешности результата измерения, полученного по
результатам наблюдений, подчиняющихся нормальному распределению, находят по формуле Ԑ=ts*S(A ̃), где ts коэффициент Стьюдента, S(Ã) - оценка среднего квадратического отклонения σ(Ã) результата измерения,
полученная по формуле S(Ã)=S/sqrt(n).
Доверительный интервал: Ã +- Ԑ
6