Учебные элементы Математика

Республиканский конкурс
«Интеллектуальное многоборье Башкортостан-2015»
среди студентов первых (техническое направление) и вторых курсов
(гуманитарное направление) организаций профессионального образования
Республики Башкортостан
Автор заданий: Сухарева Галина Витальевна (преподаватель Уфимского топливноэнергетического колледжа) – руководитель РМО преподавателей математики.
Перечень проверяемых дидактических единиц (учебных элементов)
по дисциплине «Математика» (отборочный тур)
1 Корни, степени и логарифмы
1.1 Степень с натуральным, отрицательным и дробным показателем
1.2 Свойства степеней и корней.
1.3 Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Свойства логарифмов.
1.4 Потенцирование и логарифмирование.
1.5 Формулы перехода от одного основания к другому.
2 Функции, их свойства.
2.1 Свойства функции: область определения и область значения, нули функции,
знакопостоянство, монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума.
2.2 Преобразование графиков функций. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y
= x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
3 Степенные, показательные и логарифмические функции
3.1 Степенные функции. Графики. Свойства.
3.2 Показательные функции. Графики. Свойства.
3.3 Логарифмические функции. Графики. Свойства
4 Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
4.1 Иррациональные уравнения. Способы решения иррациональных уравнений.
4.2 Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений: уравнивание
оснований, уравнивание показателей, вынесение за скобки общего множителя,
логарифмирование по одному основанию, введение вспомогательной переменной.
Показательные системы уравнений.
4.3 Показательные неравенства. Способы решения показательных неравенств: уравнивание
оснований, уравнивание показателей, вынесение за скобки общего множителя,
логарифмирование по одному основанию, введение вспомогательной переменной.
4.4 Логарифмические
уравнения.
Способы
решения
логарифмических
уравнений:
использование определение логарифма, использование свойств логарифмов, вынесение за
скобки общего множителя, логарифмирование по одному основанию, введение
вспомогательной переменной. Логарифмические системы уравнений.
4.5 Логарифмические неравенства. Способы решения логарифмических неравенства:
использование определение логарифма, использование свойств логарифмов, вынесение за
скобки общего множителя, логарифмирование по одному основанию, введение
вспомогательной переменной.
4.6 Логарифмические уравнения и неравенства с разными основаниями.
5 Основы тригонометрии. Тригонометрические функции. Тригонометрические
уравнения и неравенства.
5.1 Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
5.2 Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
5.3 Тригонометрические функции синус и косинус. Построение графиков. Свойства.
5.4
5.5
5.6
5.7
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
7
Тригонометрические функции тангенс и котангенс. Построение графиков. Свойства.
Обратные тригонометрические понятия: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Тригонометрические уравнения: однородные, введение вспомогательного аргумента
Производная функции. Дифференциал функции.
Производные основных элементарных функций.
Физический, механический смысл производной. Экономический смысл производно.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условие существование
монотонности функции. Критические и стационарные точки. Геометрический смысл
монотонности функции.
Экстремум функции. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие
существование экстремума функции. Геометрический смысл экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Задачи на смекалку