Лаб№3

Лабораторная работа №3
Выборка. Вариационный ряд. Таблица частот (статистический ряд
распределения). Числовые характеристики: выборочное среднее, медиана,
выборочная дисперсия, выборочное среднеквадратичное отклонение.
Графическое представление
диаграмма Парето, кривая Лоренца.
выборки:
полигон,
гистограмма,
Выборочной медианой называется число Ме, которое делит
вариационный ряд на две части, содержащие равное число элементов. Если
объём выборки n – нечётное число (т.е. n=2k+1), Ме=xk+1, то есть является
элементом вариационного ряда со средним номером. Если n=2k,
Ме=(xk+xk+1)/2.
Задание1. Определить объём выборки n. Построить вариационный ряд,
таблицу частот, полигон, гистограмму. Вычислить медиану, среднее,
дисперсию и среднеквадратичное отклонение вручную и с использованием
MS Excel для следующих выборок.
Номер
выборки
1
7
Элементы выборки
3
3
6
4
5
1
2
1
2
3
4
5
5
9
3
1
2
3
4
5
5
12
4
3,1
3,0
1,5
1,8
2,5
3,1
2,4
2
1
2,8
1,3
3
Рассмотрим 1-ю выборку X={7,3,3,6,4,5,1,2,1,3}.
Решение. Определим объём выборки n . Объём выборки равен 10, n=10.
Построим вариационный ряд: 1,1,2,3,3,3,4,5,6,7. Определяем значение k:
n=2 k=10. Следовательно, k=5. Таким образом, Ме=(3+3)/2=3.
Задачи. Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе
(км/ч.)
Границы
интервалов
Частоты
61-65
65-69
69-73
73-77
77-81
1
4
5
8
14
Замечание. Если задана таблица с интервалами (выборка разбита на
интервалы), то за значения выборки берут середины интервала, например,
для вычисления среднего. Это конечно приведёт искажению результата,
т.е. вычисления проведённые по исходной выборке и по интервальной будут
различаться.
Задача 3. Время выполнения упражнения (сек.)
Границы
интервалов
Частоты
8,95-9,05
9,05-9,15
9,15-9,25
9,25-9,35
4
8
11
7
Задача 4. Имеются следующие данные о возрастном составе студентов
группы заочного отделения ВУЗа (лет): 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20;
20; 20; 21; 21; 21; 22; 23; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 27; 29.
Для анализа распределения студентов по возрасту требуется:
1) построить ряд распределения и его графики (полигон, гистограмму,
накопленных частот);
2) рассчитать модальный, медианный и средний возраст, установить
его типичность с помощью коэффициентов вариации.
Пример. С производственной линии случайным образом 36 раз отбирали 10
единиц некоторого изделия. Каждый раз отмечалось число дефектных
изделий.
Получена выборка см. табл.1:
Таблица 1. Выборка
0
0
1
0
2
0
1
2
1
0
0
0
0
3
1
0
0
0
0
2
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Пример. У 50 новорождённых измерили массу тела с точностью до 10 г.
Результаты (в кг.) таковы:
3,7
3,85
3,7
3,78
3,6
4,45
4,2
3,87
3,33
3,76
3,75
4,03
3,75
4,18
3,8
4,75
3,25
4,1
3,55
3,35
3,38
3,3
4,15
3,95
3,5
3,88
3,71
3,15
4,15
3,8
4,22
3,75
3,58
3,55
4,08
4,03
3,24
4,05
3,56
3,05
3,58
3,98
3,88
3,78
4,05
3,4
3,8
3,06
4,38
4,2
Находим наименьшее значение выборки. Оно равно 3.05 кг.
Находим наибольшее значение выборки. Оно равно 4.75 кг.
Размах выборки равен h=4.75-3.05=1.7. Число интервалов k равно 5.
Использование функций MS Excel.
Функции: СЧЕТЗ(Диапазон), СЧЕТЕСЛИ(Диапазон; Критерий),
Описательная статистика в Анализе данных используется для
определения числовых характеристик выборки: выборочное среднее,
выборочная дисперсия и т.д.
Функцию СЧЕТЗ() использовать для определения объёма выборки n.
Функцию СЧЕТЕСЛИ() использовать для подсчёта частот вариант в выборке.