МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»
Факультет дизайна и компьютерных технологий
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
______________ А.Ю. Александров
«______»______________ 20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Разностные методы моделирования»
Направление подготовки
230100 Информатика и вычислительная техника
Профиль подготовки
Операционные среды САПР
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Чебоксары
2011
Рабочая программа основана на требованиях Федерального государственного стандарта
высшего профессионального образования по направлению подготовки 230100 «Информатика и
вычислительная техника», специальности «Операционные среды САПР», утвержденного
Приказом Минобрнауки 09.11.2009 г. № 554.
Составитель: доцент NNNNNNNN (фамилия, имя, отчество) ____________
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании обеспечивающей кафедры –
компьютерных технологий (протокол № _____ от ___________2010 г.).
Зав. кафедрой: профессор Желтов Валериан Павлович
Рабочая программа согласована с Методической комиссией выпускающего факультета
Дизайна и компьютерных технологий.
Председатель комиссии, декан: профессор Желтов Валериан Павлович____________
СОГЛАСОВАНО:
Зам. начальника УМУ: доцент М.Ю. Харитонов ____________
1. Цели освоения дисциплины
1. Изучение основ численных методов решения различных задач на ЭВМ и ознакомление
современным программным обеспечением для проведения численных расчетов.
2. Формирование практических навыков решения типовых задач, с использованием как
собственно разработанных программ, так и библиотек, а также умение оценивать правильность и
точность полученных результатов, понимание роли ошибок округления, количества и порядка
действий, точности задания исходных данных на результат.
3. Умение правильно выбрать и использовать метод (программу) для решения
поставленной задачи.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистра
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для ее
изучения:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые
знания и умения, стремится к саморазвитию (ОК-5);
- использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-10);
- осваивать методики использования программных средств для решения практических задач
(ПК-2).
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой
мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
- способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий,
связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
- способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности
современный математический аппарат (ПК-3);
- способность решать задачи производственной и технологической деятельности на
профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в
области системного и прикладного программирования (ПК-9);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
• знать методы моделирования, дифференциально-разностные дискретные
модели динамических систем различных предметных областей
(экономические, экологические, физико-механические модели, др.), методы
и алгоритмы моделирования динамики, постановки задач, общую схему и
методы анализа;
• уметь применять методы и пакеты для моделирования и анализа
динамических систем на основе дифференциально-разностных моделей;
• владеть навыками применения математических методов, разработки и
использования программного обеспечения для компьютерного моделирования
и анализа.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов.
Виды учебной работы, включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
№
дисциплины
Семестр
п/п
Неделя семестра
Раздел
Лекции
Практ.
зан.
Лабор.
зан.
КСР
*
СРС
**
Всего
1
Введение в
численные методы
и языки
программирования
10
14
12
12
36
60
2
Введение в МДТТ.
10
510
12
12
30
54
3
Разностные
методы.
10
11
12
12
12
29
53
4
Итерационные
методы.
11
13
14
12
12
29
53
5
Вариационные
методы.
11
15
16
12
12
21
45
6
Примеры решения
задач МДТТ
численными
методами.
11
17
12
12
44
68
17
72
72
189
360
Итого
Из
ауд.
зан. в
интер.
форме
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточн
ой
аттестации
(по
семестрам)
зачет
экзамен
* Контроль самостоятельной работы: аудиторные занятия для проверки самостоятельной работы
студентов, приема зачета, проведения текущих консультаций.
** Самостоятельная работа студента, включая курсовой проект, курсовую работу, расчетно-графические
работы.
4.2. Содержание лекционных занятий
Тема 1. Введение в численные методы и языки программирования.
Синтаксис и основные конструкции Фортрана. Численные методы решения алгебраических
уравнений, вычисление собственных значений и собственных векторов матриц, решение
нелинейных уравнений, интерполирование, численное интегрирование, решение обыкновенных
дифференциальных уравнений, метод сеток для дифференциальных уравнений в частных
производных.
Тема 2. Введение в МДТТ.
Основные уравнения МДТТ. Примеры классических сред.
Постановка краевых задач МДТТ.
Тема 3. Разностные методы.
Разностные операторы. Аппроксимация и устойчивость. Метод прогонки. Модельное
уравнение теплопроводности. Модельное волновое уравнение. Одномерные и многомерные
задачи.
Тема 4. Итерационные методы.
Простая итерация. Итерационные методы со сложными операторами обращения. Решение
статических задач теории упругости. Решение нелинейных задач МДТТ. Быстросходящийся метод
последовательных приближений.
Тема 5. Вариационные методы.
Оценка приближения. Вариационные принципы. Метод R-функций Рвачева. Вариационноразностный метод. Метод конечных элементов.
Тема 6. Примеры решения задач МДТТ численными методами.
Изгиб пластины, растяжение пластины с отверстием, двухмерная стационарная
гидродинамика, нелинейная теплопроводность, нелинейных задач МДТТ.
Быстросходящийся
метод последовательных приближений.
4.3. Содержание практических занятий
1. Решение задач на составление математической модели теории линейного
программирования, решение полученной задачи симплекс-методом.
2. Решение задач теории матричных игр.
3. Решение задач теории разностных уравнений.
4. Итерационные методы решения уравнений с использованием пакетов
прикладных программ.
4.4. Содержание лабораторных занятий (не предусмотрено).
5. Образовательные технологии занятия не предусмотрены
Формы работы студентов: основными формами работы студентов является посещение
лекций и работа на семинарских занятиях.
Формы контроля:
текущий контроль: осуществляется в виде решения задач на семинарских занятиях.
промежуточный контроль в конце 1 раздела и 2 модуля - прохождение тестов на семинарах.
- итоговый контроль: – экзамен, осуществляется, как в письменной форме (решение задач,
ответы на вопросы).
- итоговое оценивание знаний по накопительной системе:
результирующая оценка рассчитывается по накопительной системе за работу в течение модуля:
выполнение и защита лабораторных работ (вес – 0,4);
выполнение контрольной работы (вес – 0,2);
тесты (вес каждого – 0,2)
Если студент согласен с накопленной оценкой, то она становится итоговой и проставляется в
зачетную ведомость.
Студенты, которые не согласны с результирующей оценкой, полученной по накопительной
системе, или хотят повысить итоговую оценку, сдают экзамен. Допуском к экзамену является
прохождение 2-х тестов.
Если студент сдает экзамен, то итоговая оценка рассчитывается путем суммирования:
- накопленной оценки (вес - 0,6)
- оценки, полученной на экзамене (вес - 0,4)
8-10 – отлично
6-7 – хорошо
4-5 – удовлетворительно
1-3 - неудовлетворительно
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины.
6.1. Перечень заданий для самостоятельной работы и проведения текущего контроля.
Домашняя работа студентов состоит из компьютерного оформления численного решения
задач, выполненного на практических занятиях, в форме отчетов, включающих в себя: постановку
задачи, краткое изложение метода, текст программы, табличные результаты, графическое решение
и оценку погрешности счета.
6. 2. Перечень примерных тем курсовых работ (не предусмотрено).
6.3. Перечень вопросов к зачету.
1. Основные этапы численного решения задач.
2. Понятие разностной сетки. Виды разностных сеток. Дискретное представление функций и
их аргументов.
3. Разностные аппроксимации производных.
4. Дифференциальное уравнение и его дискретный аналог.
5. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем.
6. Общая формулировка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
7. Методы численного решения задачи Коши с начальными условиями.
8. Оценка погрешности численного решения по способу Рунге.
9. Примеры сведения физических задач к задаче Коши.
10. Методы разностного решения краевых задач, описываемых линейными и нелинейными
обыкновенными дифференциальными уравнениями.
11. Схемы ’’левый’’ и ’’правый’’ уголки для численного решения конвективного переноса
вещества.
12. Неявные схемы для уравнений переноса сплошной среды.
13. Методы численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения диффузии,
теплопроводности.
14. Методы решения двухмерных стационарных уравнений теплопроводности.
15. Методы решения волнового уравнения.
Примечание: по каждому методу студенты должны иметь вычислительную программу и
уметь объяснить ее преподавателю.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Самарский А.А. Введение в численные методы.—М.: Наука, 1987
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.—М.: Наука, 1989
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики.—М.: Научный
мир, 2000
4. Самарский А.А. Теория разностных схем.—М.: Наука, 1989
5. Калиткин Н.Н. Численные методы.—М.: Наука, 1978
6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.—М.: Наука, 2001
7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.—М.—СПб.: Физматлит,
2001.
8. Андреев В.Б. Лекции по методу конечных элементов.—М.: изд. МГУ, 1997
9 Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.—М., Наука, 1989
10. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.—М., Изд-во МФТИ, 1994
11. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным
методам.—М., Эдиториал УРСС, 2000
12. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и
упражнениях.—М., Высшая школа, 2000
б) дополнительная литература:
1. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.:
Энергоатомиздат, 1984.-150 с.
2. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена
при течении в каналах.- М.: Изд-во МЭИ, 2003. R11; 312с.
3. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.
Т.1 и 2. М.: Мир,1990.-726с.
4. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.- 616с.
5. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1 и 2. М: Мир,1991. 501с. и
552с.
6. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988.-544с.
7. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. R11;
418с.