6.1 Экспериментальная иллюстрация уравнения Бернулли

ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы – уяснение физического смысла уравнения Бернулли и
построение пьезометрической и напорной линий для трубопровода
переменного сечения.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Уравнение Бернулли является основным в механике жидкости и газа.
Оно широко используется при исследовании различных теоретических
вопросов и решении практических задач, связанных с движением жидкости и
газа.
Уравнение Бернулли устанавливает зависимость между скоростью и
давлением в различных сечениях элементарной струйки или потока
жидкости. Обычно уравнение Бернулли записывается для двух сечений
струйки или потока и при установившемся движении жидкости имеет
следующий вид:
а) для элементарной струйки идеальной жидкости
p 2
p
2
(1)
z1  1  1  z 2  2  2 ;
 2g
 2g
б) для элементарной струйки реальной жидкости
p 2
p
2
(2)
z1  1  1  z 2  2  2  h1 2 ;
 2g
 2g
в) для потока реальной жидкости
p  2
p
 2
(3)
z1  1  1 1  z 2  2  2 2   h1 2 ,

2g

2g
где z – высота положения или геометрический напор, м;
p/ – пьезометрическая высота или пьезометрический напор, отвечающий
давлению p в данной точке, м;
u 2 2
– скоростная высота или скоростной напор, м;
,
2g 2g
u – местная скорость элементарной струйки, м/c;
 – средняя скорость потока, м/с;
 – коэффициент Кориолиса или коэффициент кинетической энергии,
учитывающий неравномерность распределения скоростей по живому
сечению потока (для ламинарного режима течения в круглой трубе  = 2, для
турбулентного –  = 1,045–1,1);
h1 2 ,  h1 2  суммарная потеря напора при движении жидкости на всем
рассматриваемом участке, м.
Пьезометрический напор p /  представляет собой высоту столба
жидкости в пьезометре, подключенном к рассматриваемому живому сечению
струйки или потока.
3
Скоростной напор 2 / 2 g представляет собой высоту, с которой в
пустоте должно свободно (без начальной скорости) упасть тело, чтобы в
конце пути падения приобрести скорость v.
Для определения скоростного напора часто используется трубка ПитоПрандтля. Этот прибор состоит из двух рубок (рис.1). Одна из них является
обычным пьезометром I, другая II изогнута под прямым углом и открыта с
обоих концов.
Рис. 1
Изогнутая трубка устанавливается нижним концом навстречу течению
жидкости. Уровень жидкости в вертикальной части изогнутой трубки будет
2
выше уровня в пьезометре на величину скоростного напора
.
2g
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
УРАВНЕНИЙ Д.БЕРНУЛЛИ
Геометрический смысл уравнения легко уяснить при изучении движения
жидкости в трубе, изображенной на схеме (рис.2). На ней выделены участки
потока сечениями 1-1 и 2-2; 2-2 и 3-3. Центры тяжести сечений расположены
от плоскости сравнения 0-0 на расстоянии, соответственно равном z1, z2 и z3.
Отложим вертикально от центра тяжести сечения 1-1 пьезометрическую
p
2
высоту
и скоростную высоту 1 , то же самое выполним для сечений 2-2,

2g
3-3. Кривая, соединяющая верхние концы суммы трех указанных
вертикальных отрезков, называется напорной линией, а сумма трех высот –
полным (гидродинамическим) напором.
4
z
p 2

 H.
 2g
(4)
Рис. 2
Для идеальной жидкости H = const. Следовательно, напорная линия H-H
будет параллельна плоскости сравнения 0-0. При движении же реальной
жидкости гидродинамический напор вдоль потока уменьшается, так как часть
напора  h затрачивается на преодоление сопротивлений движению. Таким
образом, кривая H-H1 является нисходящей линией. Кривая P-P1,
p
соединяющая вершины сумм двух вертикальных отрезков z  , есть

пьезометрическая линия. Пьезометрическая линия может быть как
восходящей, так и нисходящей.
ФИЗИЧЕСКАЯ (ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ) ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
УРАВНЕНИЯ Д.БЕРНУЛЛИ
Каждый из членов уравнения Бернулли имеет определенный физический
смысл:
z – удельная потенциальная энергия положения;
p
– удельная потенциальная энергия давления;

5
z
p
– удельная потенциальная энергия;

 2
– удельная кинетическая энергия.
2g
Удельной называется энергия, отнесенная к единице веса жидкости.
Сумма трех членов характеризует собой полную удельную энергию
жидкости в рассматриваемом сечении потока:
p  2
(5)
z 
 E.
 2g
Таким образом, геометрический, пьезометрический, скоростной и
полный напоры являются мерой соответствующих видов удельной энергии
жидкости. Тогда для потери энергии на участке между сечениями 1-1 и 2-2
можно записать:
h1 2  E1  E2 .
(6)
Из выражения (6) можно сделать вывод, что уменьшение полной
удельной энергии потока жидкости на участке обусловливается наличием
гидравлических сопротивлений. На преодоление этих сопротивлений
затрачивается часть полной удельной энергии, которая переходит при этом в
тепловую энергию.
Таким образом, уравнение Бернулли есть частное выражение всеобщего
закона сохранения и превращения энергии, из которого следует, что
увеличение какой-либо составляющей полного напора (например,
скоростного напора) приводит к уменьшению другой составляющей
(например, пьезометрического напора) и наоборот. Полный напор по длине
потока уменьшается вследствие перехода части механической энергии потока
в теплоту.
ОПИСАНИЕ ОПЫТОЙ УСТАНОВКИ
Гидравлическая схема стенда представлена на рис. 3. Вода из бака
питания (1) с помощью насоса (2) закачивается в напорный бак (3) через
параллельно соединенные ротаметры (4) и напорную магистраль (5).
Исследуемый модуль с одной стороны соединяется с напорным баком, а
с другой стороны соединяется с краном (8), с помощью которого изменяется
режим течения, кран (9) служит для слива и наполнения воды в бак питателя.
Кран (10) служит для выпуска воздуха из напорного бака.
Модуль представляет собой круглую трубу (1) (рис. 4), состоящую из
нескольких последовательно соединенных между собой участков
постоянного и переменного сечения. В характерных сечениях трубопровода
через штуцеры (ш.1, ш.2,…) установлены пьезометры. Все пьезометры
выведены на щит. Расход жидкости определяется с помощью ротаметров 4
(рис. 3), каждый из которых предназначен на определенный диапазон
расходов, указанный на приборах.
6
Рис. 3
Рис. 4
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для выполнения работы следует освободить зажим на воздуховыпускной
трубке (10) (рис. 3) и, пустив насос включателем, выждать несколько минут
пока наполнится напорный бак (3) (рис. 3), о чем будет свидетельствовать
появление потока воды из трубки (10). Тогда следует зажать эту трубку
зажимом и, чуть приоткрыв вентиль (8), установить расход с помощью
ротаметра №3.
7
Наблюдая за столбиками воды в пьезометрах, убедиться, что достигнут
установившийся режим течения и произвести измерения:
1. измерить расход с помощью ротаметра №3.
2. зафиксировать показания пьезометров (рис. 4) ш1, ш3, ш4, ш8, ш11 в
протоколе.
3. изменить с помощью ротаметра №3 величину расхода и после
достижения установившегося режима повторить измерения.
4. провести опыты для 3-х, 4-х расходов.
5. закончив измерения, закрыть вентиль №8 и вентиль ротаметра №3.
ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. Вычислить среднюю скорость в каждом сечении трубы i 
Q
[м/с],
Si
i
2g
2
где S i – площадь живого сечения трубы, а затем скоростные напоры
(принять α = 1).
2. По показаниям пьезометров и значениям скоростных напоров
подсчитывается полная удельная энергия в сечениях как сумма (т.к. труба
горизонтальна, то плоскость сравнения примем совпадающей с осью трубы,
тогда z = 0)
pi i2

 Ei , где Ei – удельная механическая энергия в сечениях
 2g
потока.
3. По разности полных удельных энергий в сечениях определяются
потери энергии (напора) между ними. Все данные вычислений заносятся в
таблицу
Наименование
величины
сеч. ш1
d = 20мм
сеч. ш3
d = 20мм
Расход Q, м3/c
Пьезометрический
напор p /  , м
Площадь сечения
S  d 2 / 4 , м2
Ср. скорость , м/c
Скоростной напор
2 / 2g , м
Полная удельная
энергия Е
Потери напора h, м
8
сеч. ш4
d = 9мм
сеч. ш8
d = 19мм
сеч. ш11
d = 20мм
4. Вычертить схему трубы (рис. 4) в определенном масштабе. По
показаниям пьезометров, откладывая их значения от оси трубы, построить
пьезометрическую линию.
5. Суммируя скоростные напоры с ординатами пьезометрической линии
в соответствующих сечениях, провести линию энергии.
6. Провести напорную плоскость (горизонтальную прямую) на уровне
ординаты линии энергии первого пьезометра и обозначить потери напора
(энергии) между этим сечением и любым, расположенном ниже по течению.
7. Объяснить получившуюся конфигурацию энергетических графиков.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается физический смысл уравнения Бернулли?
2. Что называется напором?
3. Как измеряются полный и статический напоры?
4. Как определяется потерянный напор на каком-либо участке трубы? В каком
случае потерянный напор можно было бы определить по показаниям пьезометров?
5. Как измеряется скоростной напор?
6. Как определяется средняя скорость течения жидкости?
7. Как изменяются скорость и давление потока в трубе переменного сечения?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Кудинов В.А.,Карташов Э.М. Гидравлика. – М.:Высшая школа, 2006.-175с.
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
1. Отчет оформляется на двойном тетрадном листе.
2. Первая страница отчета содержит титульный лист методического
пособия с указанием фамилии студента, выполняющего работу и
преподавателя, принимающего работу.
3. Последующие страницы содержат:
- цель работы;
- основные теоретические сведения (кратко);
- схема лабораторной установки;
- основные формулы для расчета;
- итоговую таблицу с результатами опытов и вычислений;
- выводы по результатам работы.
9
ДЛЯ ЗАМЕТОК
10
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
К а ф е д р а «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ
УРАВНЕНИЯ Д. БЕРНУЛЛИ
Методические указания
к лабораторной работе №6
Самара
Самарский государственный технический университет
2008
11
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 532.11 (0765).
Экспериментальная иллюстрация уравнения Д. Бернулли: метод. указ./
Сост. Л.Ф.Черняева, Л.И.Бабенкова, Самара, Самар. гос. техн. ун-т; 2008. 10 с.
Методические указания предназначены для студентов спец. 130501, 130503,
130504, 130602, 130603, 140101, 151001, 151002, 151003, 150204, 150205, 190601,
190603, 220301, 280103 при выполнении ими лабораторных работ по курсам
"Гидравлика", "Гидромеханика", "Гидравлика и гидравлические приводы".
В работе приводятся сведения по основному уравнению гидродинамики –
уравнению Д. Бернулли. Изложена методика проведения лабораторной работы,
порядок выполнения расчетов исследуемых величин, форма таблицы для записи
результатов экспериментов, вопросы для самопроверки.
Ил. 4. Табл. 1. Библиогр.: 1 назв.
УДК 532.11 (0765).
Составители: Л.Ф.Черняева, Л.И.Бабенкова
Рецензент: д-р техн. наук, проф. А.И. Щелоков
© Л.Ф. Черняева, Л.И. Бабенкова
составление, 2008
© Самарский государственный
технический университет, 2008
12
Экспериментальная иллюстрация уравнения Бернулли
Составители: Бабенкова Лидия Ивановна
Черняева Людмила Федоровна
Редактор: В. Ф. Е л и с е е в а
Технический редактор В. Ф. Е л и с е е в а
Подп. в печать 07.06.08. Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная. Печать офсетная.
Усл. п. л. 0,7. Усл. кр.-отт. Уч-изд. л. 0,69. Тираж 50. Рег № 218.
__________________________________________________________________________
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Главный корпус.
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Корпус № 8.
13
14