Решение задания по математике

1
8 класс
1) Первая слева цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру перенести на последнее место, то
число уменьшится на 864. Найдите четырехзначное число.
Решение: 864+7=871, т.е. последняя цифра-1
864+17=981, т.е. 2-я справа-8
864+817=1681, т.е. 3-я справа-6
Проверка:7681-6817=864
Ответ: 7681
2) Найдите последнюю цифру числа
Решение: последовательность будет повторяться с окончанием на последние цифры 8, 4, 2, 6.
Ответ: 2
3) Среди 81 монет имеется 1 фальшивая (более легкая). Как ее найти, используя всего 4 взвешивания?
Ответ:
Берем лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше. Делим монеты на три
равные кучки, получаем по 27 монет.
1-ое взвешивание: Сравниваем вес первой и второй группы. Если же одна группа монет легче
другой, значит там есть фальшивая монета. Если между первой и второй группой монет –
равновесие, значит в третьей фальшивая.
Оставляем более легкую группу из 27 монет и делим на три равные кучки, получаем по 9 монет.
2
2-ое взвешивание: Сравниваем вес первой и второй группы. Если же одна группа монет легче
другой, значит там есть фальшивая монета. Если между первой и второй группой монет –
равновесие, значит в третьей фальшивая.
Оставляем более легкую группу из 9 монет и делим на три равные кучки, получаем по 3 монеты.
3-ое взвешивание: Сравниваем вес первой и второй группы. Если же одна группа монет легче
другой, значит там есть фальшивая монета. Если между первой и второй группой монет –
равновесие, значит в третьей фальшивая.
Оставляем более легкую группу из 3 монет.
4-ое взвешивание: Сравниваем вес первой и второй монеты. Если же одна монета легче другой,
значит она и есть фальшивая монета. Если между первой и второй монетой –равновесие, значит
третьей фальшивая.
4) Сколькими способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных треугольника?
Ответ:
Все стороны равностороннего треугольника равны между собой, а все углы равны 60°. В
равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
3
3-мя способами можно разрезать равносторонний треугольник на 2 равных треугольника.
5) Упростите выражение
.
Ответ: 2(с - а)3
6) Решите уравнение
.
Ответ: х=49
7) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
Решение:
Если 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95 умножим на любое четное число, то в конце получим 0, т. е. в
данном случае может быть, по крайней мере, восемь нулей. Если 25; 50; 75 умножим на числа,
делящиеся на 4, то получим, по крайней мере, в конце два нуля, итого шесть нулей. Произведение
10*20*30'40*60'70-80*90*100 оканчивается на 10 нулей. Произведение чисел от 1 до 100
оканчивается на 24 нуля (8+6+10).
Ответ: 24 нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно.
4
8) Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 метров за 15 с. Найдите
длину поезда и его скорость.
Решение:
Предположим, светофор это объект, который перемещается относительно длинны поезда за 5с.
Скорость : 150м:15с=10м/с
Длина поезда: 10м/с*5с=50м
Ответ: Длина поезда 50м, его скорость 10м/с.
9) Зная, что
, найдите значение выражения
10) Сосчитайте:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+2002-2003-2004+2005.
Ответ: 1.