IY

IY МЕТОД ДАЛАМБЕРА
Бесконечная струна в начальный момент времени выведена из положения равновесия.
Начальная скорость равна нулю. При t=0 струне придали форму u(x, 0)=(x). Струна
совершает свободные поперечные колебания около положения равновесия (оси Ox). u(x,
t)- величина отклонения от положения равновесия точки x в момент времени t. Функция
u(x, t) является решением задачи Коши
 2u  2u

,
t 2 x 2
u ( x, t )   ( x),
 h
 c  a ( x  a ), a  x  c,

 h
 ( x)  
( x  b), c  x  b,
c  b
0, x  [a, b],


a  c  b, h  0.
Построить график функции u=u(x, 0).
Найти момент времени t=t1>0,когда задний фронт обратной полуволны совпадает с
задним фронтом прямой полуволны.
Построить мгновенные фото при t=t2 ,t=t3 ,0<t2<t1 , 0<t3 <t1 .
ВАРИАНТЫ 1, 2, 3.
1) a=1. b=3, c=2,5; h=1.
2) a=-4, b=-0,5, c=-2; h=2.
3) a=3, b=6, c=4; h=3.
ВАРИАНТ 4. В системе координат Oxtu построить график функции u=u(x, t) в
треугольнике, ограниченном
осью Ox и линией -|x|+1, если u(x, t)- решение задачи Коши на бесконечной прямой:
 2u  2u

,
(см. пример в лекции о колебаниях
t 2 x 2
u ( x,0)   x  1.
бесконечной струны).
ВАРИАНТ 5. Бесконечная струна выведена из положения равновесия и совершает
свободные поперечные колебания около оси Ox. Начальная скорость равна нулю. В
начальный момент времени t=0 струне придана форма, изображенная на рисунке:
u
-16
-1
-12
0
4
8
x
x
x
Высота треугольника над отрезком [-16; -12] равна h1=2. Высота треугольника над
отрезком [4; 8] равна h2= 6.
Построить несколько мгновенных профилей при t>0.
В какой точке x и в какой момент времени t>0 отклонение струны будет максимальным?
Найти величину этого отклонения.