СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ Образовательный стандарт

СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б.2.Б.1. математика
_______________________________
Продукты питания из растительного сырья (ПРС)
260100.62
______________________
ФГБОУ ВПО
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Предисловие
1)РАЗРАБОТАН кафедрой Высшая математика и математическое моделирование АлтГТУ
им. И. И. Ползунова.
2) Стандарт дисциплины разработан на основании ФГОС ВПО по направлению
260100.62  ПРС, утверждён 21 декабря 2009 года, №754.
3) Стандарт дисциплины «Математика» по своему назначению, структуре и содержанию
полностью соответствует требованиям УМКД.
4) ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Содержание
II
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
1 Область применения …………………………………………………………….........
2 Нормативные ссылки ………………………………………………………...….........
3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины ………………………....
3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП…………………………………
3.2 Цели и задачи освоения дисциплины. ……………………………………...
3.3 Место дисциплины в структуре ООП направления (специальности) …...
3.4 Требования к результатам освоения дисциплины ………………………….
3.5 Объем и виды занятий по дисциплине…………………………………..
4 Рабочая программа дисциплины……………………………………………….……
4.1 Содержание дисциплины…………………………………………………….….
4.1.1 Тематический план дисциплины…………………………………………
4.1.2
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины………………………………………………………………………
….…………
4.1.3 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по
дисциплине ………………………………………………………………………...
4.1.4 Учебно-методическая карта дисциплины………………………….…..
4.1.5.Карта компетенций дисциплины
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины…………………………..….
4.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
4.2.2
Организация
самостоятельной
работы
студента
по
дисциплине………………………………………………………………..………
………
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины…...…...
4.2.4 Образовательные технологии……………………………………………
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины………………………………
4.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины……………….
5 Лист согласования рабочей программы дисциплины……………………………
6 Изменения к стандарту дисциплины………………………………………………...
Приложение А. Памятка для студентов ………………..……..……………..……….
Приложение Б. Тесты текущего контроля…………………………………………….
Приложение В. Тесты промежуточной аттестации,,,,,,,,,,,,,….………….…………
1
1
2
2
2
3
3
5
6
6
6
14
15
15
20
20
20
20
20
21
21
22
23
24
25
33
38
III
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введён впервые
математика
________________________________________________________
(наименование дисциплины)
УТВЕРЖДАЮ
Начальник УМУ
Н.П. Щербаков
(подпись)
"____"_______________2013 г.
1 Область применения
1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре,
объёму дисциплины «математика» и условиям её реализации в АлтГТУ.
1.2 Действие стандарта распространяется
– на студентов, обучающихся по направлению 260100.68  ПРС;
– на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, имеющих
отношение к образовательному процессу по данной дисциплине на указанном
направлении.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
Государственные
Стандарты высшего профессионального образования,
перечисленные в Предисловии.
СТО АлтГТУ 12 005 - 2012 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ. Самостоятельная работа студентов.
Общие требования.
СТО
12 310–2011 Образовательный стандарт высшего профессионального
образования АлтГТУ. Образовательный стандарт учебной дисциплины. Общие требования
к структуре, содержанию и оформлению.
СТП 12 701 - 2009 Система качества АлтГТУ. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие
требования к организации, содержанию и проведению.
4
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
СТО АлтГТУ 12 560 - 2011 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ. Текущий контроль успеваемости и
промежуточная аттестация студентов.
СМК ОПД 01-19-2008 Положение о модульно-рейтинговой системе квалиметрии
учебной деятельности студентов.
3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины
3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП групп приема 2011 г. (в
скобках для групп приема 2012г.)
32
32
Сессия
409
(373)
4 семестр
17 недель
Часов в неделю (лекции/практ. раб./СРС в семестре)
8/8/83
8/8/83
8/8/106
8/8/137(101)
ОК10.
ПК 1
3 семестр
17 недель
Кафедра.
2 семестр
17 недель
ВМ и ММ
1 семестр
17 недель
Компетенции
Распределение по семестрам
31
В интерактивной
форме
64
14
473
(437)
В
семестре
504
(468)
СРС
Практич
еские
14
(13)
Лекции
Всего без СРС в
период сессии
111222
3344
Аудиторные
занятия
Всего
Всего часов
3
Трудоёмкость (ЗЕ)
1,2,4
Часы учебных занятий
Контрол
ьные
работы
Б.2.Б.1.
Зачёт
Экзамен
Код дисциплины
Распределение
по семестрам
3.2 Цели и задачи дисциплины
Целью преподавания данной дисциплины является формирование у обучающихся
представлений о месте и роли математики в современном мире, повышение уровня
фундаментальной подготовки, ориентация студентов на использование методов линейной
алгебры при решении прикладных задач. Фундаментальность математической подготовки
включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций,
обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок
математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения
математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.
К основным задачам курса относятся:
 воспитание достаточно высокой математической культуры;
 развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;
5
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012

обучение применению математических методов и основ математического
моделирования в практической деятельности.
Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное
понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке инженера и
экономиста. Выработку представления о роли и месте математики в современной
цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с
абстрактными объектами и быть корректными в употреблении математических понятий и
символов для выражения количественных и качественных отношений.
3.3 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математика» относится к циклу Математических и естественнонаучных
дисциплин. Имеются тесные логические связи с другими дисциплинами математической
направленности, включёнными в учебные планы ООП.
Для успешного освоения дисциплины «Математика» необходимы знания, умения,
навыки, полученные при изучении школьного курса математики, а также курса «Введение
в математику», включённого в учебные планы всех ООП.
Навыки использования основных понятий и методов линейной алгебры необходимы
для изучения большинства дисциплин как естественнонаучного, так и профессионального
циклов учебных планов всех направлений.
Кроме того, развитие логического и алгоритмического мышления необходимо для
овладения основными специальными дисциплинами и играет решающую роль в системе
профессиональной подготовки специалистов.
3.4 Требования к результатам освоения дисциплины
Номер/индекс
компетенции по
ФГОС ВПО
ОК-10, ПК-1.
Основные
В результате изучения дисциплины
результаты
обучения
(ООП)
ОК-10:
Использование
основных
положений
и
методов
социальных,
гуманитарных
и
естественных наук
при
решении
социальных
и
профессиональных
задач.
ПК-1:
Использовать
основные законы
естественных
дисциплин
в
обучающиеся должны:
знать
уметь
владеть
- основные
понятия и методы
математического
анализа,
линейной
алгебры,
векторной
алгебры, теории
дифференциальн
ых уравнений,
теории
вероятности и
математической
статистики.
- проводить
анализ функций,
решать основные
задачи теории
вероятности и
математической
статистики,
уравнения и
системы
дифференциальн
ых уравнений
применительно к
реальным
процессам;
применять
математические
методы при
решении типовых
-методами
математического
анализа и
методами
математического
моделирования
-методами
построения
математических
моделей типовых
профессиональны
х задач и
содержательной
интерпретации
полученных
результатов.
6
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
профессиональной
деятельности,
применять методы
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического и
экспериментальног
о исследования.
профессиональны
х задач,
интегрировать
математические
знания в другие
дисциплины.
Примечание. Содержание компетенций ФГОС и детальная декомпозиция основных
результатов обучения на знания, умения, владения содержатся в Карте компетенций
дисциплины (4.1.3).
7
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
3.5 Объём и виды занятий по дисциплине
Паспорт дисциплины
Кафедра: Высшей математики и математического моделирования
Дисциплина: Б2.Б1 «Математика»
Статус дисциплины: базовая
Направление: 260100.62 - «Продукты питания из растительного сырья» (ПРС)
Форма обучения: заочная
Объем дисциплины: 504 (468) часа
Общая трудоёмкость дисциплины: 14 (13) зачётных единиц
Распределение по семестрам
Семестр
Всего
Учебные занятия (час.)
Аудиторные занятия
Всего Лекции Лабор. Практ.
аудито
рных
СРС
Наличие
Форма
курсовых
промежуточн
проектов (КП), аттестации (за
курсовых
экзамен)
работ (КР),
расчетных
заданий
(РЗ),контрольных работ
I
99
16
8
0
8
83
111
Экзамен
II
99
16
8
0
8
83
222
Экзамен
III
122
16
8
0
8
106
33
Зачет
8
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
IV
153
(117)
16
8
0
8
137
44
Экзамен
(101)
9
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
4 Рабочая программа дисциплины
4.1 Содержание дисциплины
4.1.1 Тематический план и учебно-методические карты дисциплины
Виды и содержание занятий по дисциплине
Лекции
I семестр - 8 ч.
1. Линейная алгебра – 2 ч. [1,3, 7, 10,18]
Понятие матрицы, типы матриц. Операции над матрицами. Определители, их свойства и
способы их вычисления. Формулы Крамера. Обратная матрица. Решение систем
матричным способом. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема Кронекера-Капелли.
Линейные однородные системы. Метод Гаусса.
2. Векторная алгебра – 2 ч. [1,3,7,10,20]
Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис на
плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в
координатной форме. Скалярное произведение векторов, его свойства и применение.
Векторное произведение векторов, его свойства, применение. Смешанное произведение
векторов, его свойства и применение.
3. Аналитическая геометрия – 2 ч. [1,3,7,10,20]
Декартовая прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Понятие об
уравнениях линии и поверхности. Линейные геометрические объекты на плоскости и в
пространстве. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Различные формы
уравнений плоскости и прямой в пространстве. Прямая на плоскости. Кривые 2-го порядка:
окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства, канонические
уравнения.
4. Введение в математический анализ –2ч. [2,3,7,10]
Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции в точке.
Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и
бесконечно большие функции. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение
бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые. Свойства функций непрерывных в
точке. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке.
II семестр - 8ч.
5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной – 2 ч. [2,3,7,11]
Понятие производной, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной
и нормали к кривой. Таблица производных основных элементарных функций. Правила
дифференцирования функций. Дифференциал функции.
6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 2 ч.
[2,3,7,11,22]
Понятие функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность.
Частные производные, полное приращение и полный дифференциал. Частные производные
и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению и градиент. Касательная
плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных.
7. Интегральное исчисление функции одного переменного – 4 ч. [3,7]
10
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.
Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование
тригонометрических
функций.
Интегрирование
некоторых
иррациональных функций. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его
свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в
определенном интеграле. Геометрические и физические приложения определенного
интеграла. Несобственные интегралы.
III семестр - 8ч.
8. Дифференциальные уравнения (ДУ) - 4ч. [4,7,11,19,21]
Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям. ДУ 1-го порядка. Задача Коши.
Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися
переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков.
Задача Коши. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ:
однородные, неоднородные. Общее решение. Комплексные числа. Линейные ДУ с
постоянными коэффициентами.
9. Числовые и функциональные ряды - 4ч. [4,7,12]
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с
рядами. Знакоположительные ряды, методы исследования сходимости. Знакопеременные
ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Функциональные ряды,
область сходимости. Степенные ряды.
IV семестр - 8ч.
10. Случайные события, случайные величины - 4ч. [5,6,9,17]
Основные понятия комбинаторики.
Пространство элементарных событий. Классификация событий. Алгебра событий.
Классическое, статистическое, геометрическое и аксиоматическое определения
вероятности. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Локальная и интегральная
теоремы Муавра-Лапласа.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения. Функция
распределения и ее свойства, плотность распределения, их взаимосвязь. Математическое
ожидание и дисперсия, их свойства, вычисление. Основные распределения случайных
величин: биноминальное, Пуассона, равномерное, нормальное. Понятие о различных
формах закона больших чисел.
11. Математическая статистика – 4ч. [5,6,9]
Модели случайных процессов. Эмпирическая функция распределения, полигон и
гистограмма частот. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Проверка гипотез. Принцип максимального правдоподобия. Элементы корреляционной
зависимости. Уравнение линейной регрессии. Статистические методы обработки
экспериментальных данных.
11
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Практические занятия
I семестр - 8ч.
1 Линейная алгебра. – 2 ч. [1,3,7,10,18]
Вычисление определителей 2-го, 3-го порядков. Операции над матрицами. Нахождение
обратной матрицы, ранга матрицы. Исследование и решение систем линейных уравнений с
помощью: правила Крамера, матричным методом, метод Гаусса.
2 Векторная алгебра. – 2 ч. [4,3,7,10,20]
Линейные операции над векторами. Базис, координаты вектора. Скалярное, векторное и
смешанное произведения векторов, их приложения.
3 Аналитическая геометрия – 2 ч. [1,3,7,10,20]
Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве, прямая на плоскости.
4 Введение в математический анализ – 2 ч. [2,3,7,10]
Вычисление пределов функций. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых,
эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов.
Непрерывность функции, точки разрыва функции и их классификация.
II семестр – 8ч.
5 Дифференциальное исчисление функции одной переменной – 2 ч. [2,3,7,11]
Дифференцирование явных, неявных, параметрически заданных функций. Производные
высших порядков. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой. Дифференциал
функции, его применение к приближенным вычислениям.
6 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных – 2ч.
[2,3,7,11,22]
Область определения. Частные производные, полный дифференциал. Частные производные
высших порядков. Производные сложных и неявных функций. Производная по
направлению, градиент. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
Экстремум функции двух переменных.
7 Интегральное исчисление функции одной переменной – 4 ч. [4,7]
Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям, подстановкой.
Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.
Вычисление определенных интегралов. Приложения определенных интегралов.
Вычисление несобственных интегралов.
III семестр –8 ч.
8 Дифференциальные уравнения -4ч. [4,7,11,19,21]
Уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные,
уравнение Бернулли, в полных дифференциалах. Уравнения второго порядка допускающие
понижение порядка. Линейные уравнения высших порядков: однородные, неоднородные.
12
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью
специального вида.
9 Числовые ряды и функциональные ряды – 4ч. [4,7,12]
Исследование сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная
и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды, область сходимости.
IV семестр – 8ч.
10 Случайные события, случайные величины -4ч [5,6,9,17]
Основные формулы комбинаторики. Классическое определение теории вероятности.
Геометрические вероятности. Условные вероятности. Теоремы сложения и умножения
вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Схема Бернулли. Локальная
и интегральная теоремы Муавра-Лапласса.
11. Математическая статистика - 4ч. [5,6,9,17]
Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечные оценки
параметров распределения. Точность, надежность оценки. Доверительные интервалы.
Метод моментов. Принцип максимального правдоподобия. Элементы теории корреляции.
Проверка статистических гипотез. Статистические методы обработки экспериментальных
данных.
13
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Самостоятельная работа студентов
1 семестр - 83ч. [1,2,3,10,18,20]
Изучение учебной литературы – 47 ч.
Выполнение контрольной работы - 36 ч.
КР-1 «Линейная алгебра»
КР-2 «Аналитическая геометрия. Векторы»
КР-3 «Пределы, непрерывность функции»
Подготовка к экзамену (сессия) -11 ч.
2 семестр - 83ч. [2,3,4,7,8,11,22]
Изучение учебной литературы -47 ч.
Выполнение контрольной работы – 36 ч.
КР-4 «Дифференцирование функции одной переменной»
КР-5 «Функции нескольких переменных»
КР-6 «Неопределенный и определенный интеграл»
Подготовка к экзамену (сессия) -10 ч.
3 семестр - 106ч. [4,7,8,11,12,19,21]
Изучение учебной литературы – 82 ч.
Выполнение контрольных работ – 24 ч.
КР-7 «Дифференциальные уравнения»
КР-8 «Числовые и функциональные ряды»
4 семестр – 137 (101)ч. [5,6,9,17]
Изучение учебной литературы – 113(77) ч.
Подготовка к контрольным работам -24 ч.
КР-9 «Случайные события, случайные величины»
КР-10 «Статистика»
Подготовка к экзамену (сессия) 10 ч.
Описание контрольных работ:
Каждая контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, на обложке
которой студенту следует разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, учебную
группу, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, дату отправки
работы в университет. Номер варианта задания контрольной работы каждому студенту
определяет преподаватель.
Условие каждой задачи должно быть полностью переписано из задания перед её
решением. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя
все действия по ходу решения.
Контрольная работа 1. (1 семестр) [3]
Цель: Научиться выполнять действия сложения, вычитания, умножения матриц,
овладеть методами вычисления определителя, научиться применять полученные навыки
при решении систем линейных уравнений.
14
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Структура: Контрольная работа состоит из 5 задач.
1. Вычислить линейную комбинацию матриц;
2. Вычислить определитель двумя разными способами;
3. Решить систему уравнений тремя способами (методом Крамера, с помощью обратной
матрицы, методом Гаусса)
4. Методом Гаусса найти множество pешений одноpодной системы тpёх линейных
уpавнений с четыpьмя неизвестными:
Контрольная работа 2. (1 семестр) [3]
Цель: Овладеть основами векторной алгебры, научиться применять полученные
знания при решении задач аналитической геометрии.
Структура: Контрольная работа состоит из двух задач.
1. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:
1) косинус угла BAC;
2) уравнение прямой L1, проходящей через точки A и С;
3) уравнение высоты L2, опущенной из вершины B на сторону AC;
4) координаты точки D пересечения прямых L1 и L2 .
2. Даны координаты вершин пирамиды A, B, C, D. Найти:
1) площадь гpани ABC;
2) объём пиpамиды ABCD;
3) уравнение плоскости P1, содержащей грань ABC;
4) уравнения прямой L, проходящей через точку D перпендикулярно грани ABC;
5) координаты точки E пересечения прямой L и плоскости P1;
6) угол между плоскостью P1 и плоскостью P2 , содержащей грань BCD;
7) pасстояние от точки A до плоскости P2 .
Контрольная работа 3. (1 семестр) [3]
Цель: Овладеть навыками вычисления пределов, применить полученные знания для
нахождения точек разрыва функции.
Структура: контрольная работа состоит из двух задач.
1. Вычислить пределы функций.
2. Исследовать функции y = f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва, если они
существуют, определить их тип. Построить схематический график функции.
Контрольная работа 4. (2 семестр)[3]
Цель: Овладеть основными методами дифференцирования.
Структура: Контрольная работа состоит из трех задач.
1.
Найти производные y  функций.
2.
Найти указанные производные 2-го порядка.
3.
Решить задачу.
Контрольная работа 5. (2 семестр) [3]
Цель: Научиться вычислять производные функции нескольких переменных,
применять полученные навыки при решении задач.
Структура: Контрольная работа состоит из четырех задач.
1. Вычислить частные производные первого и второго порядка.
2. Даны функция z  f  x, y  , точка M0 , вектор s , замкнутая область G . Требуется
найти:
15
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
1) производную функции z  f  x, y  в точке M0 по направлению вектора s ;
2) градиент функции z  f  x, y  в точке M0 ;
3) величину наибольшей скорости изменения функции в точке M0 ;
4) наименьшее m и наибольшее M значения функции z  f  x, y  в области G .
3. Исследовать на экстремум функцию z  f  x, y  .
4. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной
уравнением, в указанной точке M.
Контрольная работа 6. (2 семестр ) [4]
Цель: Овладеть основными методами интегрирования функций.
Структура: Контрольная работа состоит из 5 задач:
1. Найти неопределённые интегралы.
2. Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка).
3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
5. Решить задачи, используя определенный интеграл.
Контрольная работа 7. (3 семестр) [4]
Цель: Овладеть навыками решения дифференциальных уравнений.
Структура: Контрольная работа содержит 5 задач.
1. Найти общее решение дифференциальных уравнений.
2. Решить задачу Коши.
3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее
начальным условиям.
4. Найти общее решение дифференциальных уравнений высших порядков.
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
Контрольная работа 8. (3 семестр) [4]
Цель: Овладеть навыками нахождения области сходимости рядов. Применить
полученные знания при решении практических задач, связанных с гармоническими
функциями.
Структура: Конрольная работа содержит 5 задач.
1. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения.
2. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала.
3. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив
подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно.
4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения
y  y( x ) указанной задачи Коши.
5. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на указанном промежутке.
Контрольная работа 9. (4 семестр) [5]
Цель: Освоить навыки оценки вероятности событий.
Структура: Контрольная работа состоит из 6 задач.
1. Решить задачи, используя классическое определение вероятности случайного
события.
2. Решить задачи, применяя операции над случайными событиями.
3. Решить задачи, применяя формулу полной вероятности.
16
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
4. Решить задачи о независимых повторных испытаниях, применяя формулу Бернулли
или приближённые формулы.
5. Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения,
определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x) или
функцией плотности f(x). Требуется:
1) записать соответственно функцию f(x) или F(x);
2) найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X);
3) определить вероятность указанного события.
Контрольная работа 10. (4 семестр) [5]
Цель: Обработать результаты проведенных экспериментов, сделать выводы о характере
связи между исследуемыми параметрами.
Структура:
Двумерная случайная величина (X, Y) – генеральная совокупность, где Х – вес (в
килограммах), а Y – рост (в сантиметрах) случайно взятого человека. В качестве исходных
данных студенту предлагается выборка объёмом n = 50 из генеральной совокупности (X, Y)
согласно номеру варианта.
Для статистической обработки этих данных в контрольной работе № 12 требуется:
1. Для величин Х и Y составить группированные ряды. На основании этих рядов
построить полигоны, гистограммы относительных частот и графики эмпирических
функций распределения для Х и Y.
2. Вычислить точечные оценки: выборочные средние x и y ; несмещённые выборочные
средние квадратичные отклонения sx и sy.
3. Проверить гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин Х и Y
при уровне значимости  = 0,05.
4. Найти доверительные интервалы для M(X), M(Y), D(X), D(Y) с надёжностью  = 0,95.
5. Составить корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент
корреляции rв.
6. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y. Построить
графики этих прямых на одном рисунке с наблюдаемыми точками
(xi, yi), i = 1, ..., n и эмпирическими линиями регрессии.
17
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
4.1.2 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература
1,2 семестр
1. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев, И. Э. Головичева, С. А.
Зинович; Алт. Гос. Техн. Ун-т им. И. И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ,
2009 – Ч. 1: Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. –
2009. – 144 с.: ил., (26 экз.)
http://web.new.elib.altstu.ru/eum/download/eum/vm/mathem_1.pdf
2. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев, А. Э. Гейнеман; Барнаул:
Изд-во АлтГТУ.Ч.2: Введение. Функции одного аргумента. Предел и
непрерывность функции. Дифференцирование функции одного аргумента.
Приложения производных. Функции нескольких переменных. – 2012. – 221 с.: ил.
(8 экз.); 2009г.-14экз.+ new.elib.altstu.ru/frames/full-text.
3. Зайцев В.П. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов
заочников 1-го курса/В.П.Зайцев.-Барнаул: АлтГТУ, 2009.-139с. –Режим доступа:
http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM.pdf
3,4 семестр
4. Зайцев В. П. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов
заочников 2-го курса/В.П.Зайцев.-Барнаул:Изд-во АлтГТУ, 2009.-151 с. –Режим
доступа:
http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM_2.pdf
5. Зайцев В. П. Математика [Электронный ресурс]: учебное пособие для студентов
заочников 3-го курса/ В.П.Зайцев.-Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2009.-152 с. –Режим
доступа:
http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM_3.pdf
6. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. Пособие:
[для вузов] / В. Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высш. Образование, 2005.
– 478с.: ил. (65 экз.)
б) Дополнительная литература
7. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. – 7-е
изд., испр. – М.: Оникс: Мир и Образование, печ. 2009 - Ч. 1. – 2006. – 368 с.: ил. (44 экз.)
8. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. – 7-е
изд., испр. – М.: ОНИКС: Мир и образование, 2008 – Ч. 2.- 2005. – 448 с. (8 экз.)
9. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: учеб. Пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб.
– М. : Высш. Образование, 2007. – 404 с.: ил. (15 экз.)
10. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: в 3 ч.: учеб. Пособие
для инж.-техн. Специальностей вузов / А. П. Рябушко]; под ред А. П. Рябушко. – [Б. м.: б.
и.], 2006 - Ч.1. – 2005. – 269 с.: ил. (194 экз.). Доступ из ЭБС “Университетская библиотека
“online’’.
11. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: [учеб. Пособие для
инж.-техн. Специальностей вузов]: в 3 ч. / [А. П. Рябушко и др.]; под ред. А. П. Рябушко. –
Минск: Высшей. Шк., 2006 –Ч.2. – 2006. – 351 с.: ил. (45 экз.)
12. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике : учеб. Пособие для
18
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
инженер.-техн. Специальностей вузов: в 3 ч. / [А. П. Рябушко и др.]; под общ. Ред. А. П.
Рябушко. – Минск: Акад. 19Н., 2005 – Ч. 3. – 2005. – 288 с.: рис. (146 экз.)
4.1.3. Учебно-методические пособия, методические указания студентам
17. Гладышева И.Ю. Теория вероятности. Учебно – методическое пособие для
студентов технических и экономических специальностей / И.Ю. Гладышева, И.П. Мурзина;
Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. – 108с. (150 экз.)
18. Кайгородова В.М. Практикум по линейной алгебре / В.М. Кайгородова, Л.М.
Кобзарь, Е.В. Мартынова; Барнаул: Изд–во АлтГТУ, 2010г. – 124с.: (150 экз.)
19. Кобзарь Л.М. Дифференциальные уравнения первого порядка. Варианты
тестовых заданий / Л.М. Кобзарь, Р.В. Дегтерева, П.В. Ламов; Барнаул: изд-во АлтГТУ,
2006г. – 32с.: (150 экз.)
20. Кобзарь Л.М. Векторная алгебра: лекции и практические занятия / Л.М. Кобзарь,
Р.В. Дегтерева, И.П. Мурзина, В.М. Кайгородова; Изд–во АлтГТУ, 2010 г. – 91с.: (150 экз.)
21. Кобзарь Л.М. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка / Л.М.
Кобзарь, Р.В. Дегтерева, П.В. Ламов, Е.Ю. Шаньшина; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. –
42с.: 150 экз.
22. Мартынова Е.В. Функция нескольких переменных и её приложения.
Методические указания и варианты для организации СРС технических и экономических
специальностей по курсу математики / Е.В. Мартынова, И.П. Мурзина; Барнаул: изд-во
АлтГТУ, 2007. – 60с.: 80 экз.
4.1.4. Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине
Календарный график сдачи расчетных заданий, текущего контроля по неделям и
форма итоговой оценки
Наименовани
е
дисциплины
Сессия
Математика
1-й семестр
КР1 - 0,1
КР2 - 0,2
КР3 - 0,2
Форма
промежуточной
аттестации
Экзамен
0,5
2-й семестр
КР4 – 0,1
КР5 -0,2
КР6 – 0,2
Экзамен
0,5
3-й семестр
КР 7 – 0,2
КР 8 – 0,2
Зачет
0,6
19
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
КР 9 – 0,3
КР 10 – 0,2
4-й семестр
Экзамен
0,5
Учебно-методическая карта дисциплины
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
260100.62 - ПРС
_
на I семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1 2 3
4
5 6 7
8
Номер недели
9 10 11 12
13 14 15 16
Сессия
1 Аудиторные занятия в период сессии 16 час.
Лекции
Практические
занятия
8
8
2 Самостоятельная работа студентов 83 час.
Изучение учебной 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3
2
3
литературы
Выполнение
12
12
12
3
3
3
контрольной работы
Подготовка к
экзамену
во время сессии 11 ч.
3 Формы текущей аттестации
Защита
контрольных работ
(К)
Экзамен
Зачет
КР 1 – 0,1
КР 2 –0,2
КР 3 –0,2
4 Формы промежуточной аттестации
Во время сессии; вес 0,5
не предусмотрен
20
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
260100.62 - ПРС
_
на II семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1 2 3
4 5 6 7
8
Номер недели
9 10 11 12 13 14
15
16
Сессия
1 Аудиторные занятия в период сессии 16 час.
Лекции
Практические
занятия
8
8
2 Самостоятельная работа студентов 83 час.
Изучение учебной 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3
3
3 3
литературы
Выполнение
12
12
контрольной работы
Подготовка к
экзамену
3
3
12
во время сессии 10 ч.
3 Формы текущей аттестации
Защита
контрольных работ
(К)
Экзамен
Зачет
КР 4 – 0,1
КР 5- 0,2
КР 6 - 0,2
4 Формы промежуточной аттестации
Во время сессии; вес 0,5
не предусмотрен
21
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
260100.62 - ПРС
_
на III семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1 2 3 4
5
6
7
8
Номер недели
9 10 11 12 13 14 15
16
Сессия
1 Аудиторные занятия в период сессии 16 час.
Лекции
Практические
занятия
8
8
2 Самостоятельная работа студентов 106 час.
Изучение учебной 6 4 6 4 6 4 6
4 6 4 6 4 6 4
литературы
Выполнение
12
контрольной работы
4
6
12
3 Формы текущей аттестации
Защита
контрольных работ
(К)
Экзамен
Зачет
КР 7 – 0,2
КР 8 - 0,2
4 Формы промежуточной аттестации
не предусмотрен
Во время сессии; вес 0,6
22
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
260100.62 - ПРС
_
на IV семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1 2 3 4 5
6
7
8
Номер недели
9 10 11 12 13 14 15 16
Сессия
1 Аудиторные занятия в период сессии 16 час.
Лекции
Практические
занятия
8
8
2 Самостоятельная работа студентов 137 (101) час.
Изучение учебной 8 6 8 6 7 8 6 8 6 8 6 8 6 8 6
5
(8) (8)
(8) (8) (8) (8)
(8) (8)
(8) (8)
(8)
литературы
Выполнение
контрольной работы
Подготовка к
экзамену
12
8
(8)
12
во время сессии 10 ч.
3 Формы текущей аттестации
Защита
контрольных работ
(К)
Экзамен
Зачет
КР 9- 0,3
КР 10 – 0,2
4 Формы промежуточной аттестации
Во время сессии; вес 0,5
не предусмотрен
23
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
4.1.5 Карта компетенций дисциплины
Код компетенции
ПК -1
ОК-10
Компетенции ФГОС
Формулировка компетенции
Использовать основные законы естественных дисциплин в
профессиональной
деятельности,
применять
методы
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования.
Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин
в профессиональной деятельности, применяет методы
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины
4.2.1 Методические рекомендации студентам
Студент должен иметь в своём распоряжении учебник, задачник, методические
разработки кафедр АлтГТУ – по рекомендации преподавателя, из списка 4.1.2.
В начале каждого раздела указывается учебная литература и те номера глав,
модулей, которые студент должен изучить пеpед выполнением контpольного задания по
данному pазделу. Пособия обозначаются номеpами в квадpатных скобках, согласно списку
рекомендуемой литературы, который приводится в данном пособии.
Если студент испытывает затpуднения в освоении теоpетического или пpактического
матеpиала, то он может получить консультацию у преподавателя.
Каждая контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, на обложке
которой студенту следует разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, учебную
группу, название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, дату отправки
работы в университет.
Номер варианта задания контрольной работы каждому студенту определяет
преподаватель.
Условие каждой задачи должно быть полностью переписано из задания перед её
решением. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя
все действия по ходу решения.
Студент должен знать график изучения дисциплины, график контрольных точек,
их вес, список рекомендуемой литературы. Вся эта и другая необходимая информация
содержится в Памятке по изучению дисциплины. Памятка выдаётся студенту на 1-ой неделе
семестра.
4.2.2 Организация самостоятельной работы студентов
Предусматриваются следующие виды самостоятельной работы студентов (СРС):
подготовка к лекциям, подготовка к практическим занятиям, выполнение контрольных
работ. Самостоятельная работа студентов по математике полностью обеспечена
учебниками, учебными пособиями, методическими разработками преподавателей АлтГТУ.
В библиотеке АлтГТУ имеется достаточное количество как основной, так и
дополнительной литературы, необходимой для СРС.
Подготовлена серия учебных пособий, охватывающих весь курс математики.
24
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю
Лекции и практические занятия следует проводить в соответствии с учебнометодической картой по данной дисциплине.
Основной целью лекции является изложение теоретического материала. Степень
подробности, строгость доказательств, количество разобранных примеров рекомендуется
подбирать в соответствии с выделенным временем, важностью и трудностью
рассматриваемой темы. Рассказать как можно проще, подробно провести обоснование,
отказаться от излишних обобщений, рассмотреть частный случай – все эти приёмы должны
быть использованы для успешного усвоения материала студентами. Разработанные и
изданные на кафедре «Высшая математика и математическое моделирование» учебные
пособия по различным разделам высшей математики рекомендуется использовать как
студентам, так и преподавателям.
На практических занятиях необходимо научить студентов применять полученные
теоретические знания для решения задач. Особое внимание следует уделять тщательному
подбору рассматриваемых примеров, от простых типовых примеров переходить к более
сложным.
Для организации самостоятельной работы студентов на кафедре разработаны
индивидуальные задания по всем разделам дисциплины. Эти материалы каждый студент
может получить в твёрдой копии или в электронном виде на кафедре. Преподаватель
руководит этой работой.
Письменные контрольные работы проводятся по графику контроля.
Зачёт, если предусмотрен, проводится в письменной форме по расписанию занятий.
Экзамен проводится также в письменной форме во время сессии. Вопросы к зачёту и
экзамену следует выдавать студентам в начале семестра.
Каждому студенту в начале семестра предоставляется Памятка по изучению
дисциплины. Преподаватель организует работу студентов согласно этой Памятке.
Образовательные технологии, используемые при изучении дисциплины,
предусматривают применение модульно-рейтинговой системы квалиметрии деятельности
студентов, принятой в АлтГТУ. Согласно этому преподаватель проводит аттестацию
студентов два раза в семестре, выставляя рейтинг, и определяет в конце семестра рейтинг
семестровый.
4.2.4 Образовательные технологии
В процессе преподавания математики могут применяться различные обучающие и
контролирующие программы, пакеты прикладных программ, а также учебное телевидение.
При изучении соответствующих разделов дисциплины могут использоваться
программы: MatLab, StatGraph, MathCad.
На кафедре используется программа формирования совокупности числовых данных
для статистической обработки Generat, а также программа для формирования вариантов
заданий One Click Variants.
Учебное телевидение используется в рамках, определяемых техническими
возможностями отдела ТСО АлтГТУ.
Наряду со стандартными упражнениями на практических занятиях следует предлагать
студентам и задачи повышенной сложности. На кафедре имеются различные сборники
олимпиадных задач.
Регулярно проводится ежегодная олимпиада АлтГТУ по математике. Формируются
команды для участия в городских, региональных, всероссийских олимпиадах.
Имеются методические разработки для руководства реферативной работой студентов.
25
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Вовлечение в активный процесс получения и переработки знаний проводится с
помощью интерактивного обучения (14 ч.):
на лекционных часах путем проведения мини-лекций студентами 7 часов;
на практических занятиях: 1) работа в группах -3 ч; 2) решение ситуационных задач –
4 ч.
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины
. На кафедре ВМ и ММ особое внимание преподавателей обращено на высокую
педагогическую эффективность современных оптимизационных методов дидактики свернутых информационных структур и нелинейного структурирования учебного
процесса, использование которых позволяет существенно интенсифицировать процесс
обучения.
Теоретическая концепция метода свернутых информационных структур базируется
на принципе рефлексии: учебное задание требует от обучающегося самостоятельно
завершать работу по формированию определенной системы знаний и, таким образом, по
существу ставить его перед необходимостью осмысливать те схемы и правила, в согласии
с которыми он действует. Руководствуясь системным методом, студент выполняет
следующие процедуры: 1) выделяет элементы ведущих знании дисциплины вместе с сетью
их логических взаимосвязей: 2) моделирует ведущие знания в символической, графической
или другой какой-либо форме: 3) преобразовывает модель ведущих знаний с целью
выделения общих системных понятии и отношений и их взаимосвязей (проектирование
логического конструкта); 4) формирует структуры общих способов познавательной
деятельности, характерных для данной области научных знаний; 5) строит системы частных
задач, решаемых общими способами; 6) оценивает степень усвоения обучающимся общего
способа решения данного класса познавательных задач.
Метод нелинейного структурирования учебного процесса предусматривает
следующие технологические процедуры:
определение тематики и содержания средствами теории внутреннего модуля курса
(на практике этот модуль слагается в основном из фундаментальных вопросов курса);
дополнение программы дисциплины специальными разделами, имеющими
непосредственное отношение к содержанию профессиональной подготовки будущего
специалиста (внешний модуль дисциплины);
разработку каждым студентом, учитывая свои познавательные интересы и
склонности, собственной индивидуальной программы курса, включающей в качестве
обязательного элемента внутренний модуль и отобранные разделы и отдельные темы из
внешнего модуля (при условии, если составленная таким образом программа исчерпывает
содержание одного из альтернативных вариантов данного курса);
присвоение разделам согласно их уровню сложности и объему рангового балла;
составление каждым студентом своего графика прохождения курса в целом.
4.2.6 Материально-техническое обеспечение
Материально-техническое обеспечение дисциплины «Математика» сводится к
наличию
- аудиторий для всех видов работ, включая проведение консультаций;
- литературы в библиотеке АлтГТУ, по приведённому списку;
- вычислительной техники и программного обеспечения.
26
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
5 Лист согласования рабочей программы дисциплины
Предложения об изменении рабочей
программы
Подпись руководителя ООП
------------------------------ Лузев В.С.
27
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
6 Лист внесения изменений
В стандарт дисциплины вносятся следующие изменения:
_______________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________
Стандарт дисциплины пересмотрен
и одобрен на заседании кафедры ВМиММ
"______"_________________ 201_г.
Заведующий кафедрой __________________
Г.М. Полетаев
28
СТО АлтГТУ 15.62.3.1859-2012
Разработчики:
Ст. преп. кафедры ВМиММ ___________________ Е.В. Мартынова
Стандарт согласован:
Зав каф ВМиММ ________________
Г.М. Полетаев
Декан факультета ________________
В.Б. Маркин
Декан факультета ВЗФ
_________________ А.В. Михайлов
Председатель ФКМКО АлтГТУ
_________________ С.А.Федоровых
29