теория вероятности и математическая статистика

Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский экономико-правовой институт»
Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
образовательная программа направления подготовки
080100 Экономика
цикл Б.2.Б.01 «Математический и естественнонаучный цикл», базовая часть
Профиль подготовки
Финансы и кредит
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Москва- 2013
Рабочая программа составлена на основании федерального государственного
образовательного
стандарта
высшего
профессионального
образования
направления
(специальности) 080100 Экономика, утвержденного приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации № 147 от 21 сентября 2009 г.
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню
освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цели:
 изучение общих принципов описания стохастических явлений в экономике;
 ознакомление студентов с вероятностными методами исследования прикладных
экономических проблем;
 формирование навыков самостоятельного изучения специальной литературы, понятия о
разработке математических моделей для решения практических задач;
 развитие логического мышления, навыков математического исследования явлений и
процессов, связанных с профессиональной деятельностью.
Задачи:
 формирование представления о месте и роли теории вероятностей и математической
статистики в современном мире и экономике;
 формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших
вероятностных моделей и методов, и раскрытие взаимосвязи этих понятий;
 формирование навыков самостоятельной работы, организации исследовательской работы.
1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля)
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
знать:
 основные формулы для определения вероятности события;
 основные законы распределения;
 способы представления результатов наблюдений;
 методы оценивания генеральных параметров по выборке;
уметь:
 принимать планово-экономические решения в условиях неопределенности;
 экономически интерпретировать полученные математические результаты;
 использовать рациональные методики вычислительных алгоритмов практической
реализации вероятностных моделей случайных событий, случайных величин и случайных
процессов;
 давать содержательное экономическое истолкование результатам исследований формальных
вероятностных моделей с использованием математики случайного;
 использовать информационные технологии в экономике для практической реализации
вероятностных моделей содержательного истолкования;
 определять выборочные характеристики и использовать их в статистическом анализе
качественных и количественных экономических показателей, использовать на практике
различные методики многомерного статистического анализа;
 использовать пакеты прикладных программ в практической реализации моделей
многомерного статистического анализа; оценивать ожидаемые экономические результаты
проводимых экономико-статистических исследований;
 оценивать ожидаемые экономические результаты проводимых экономико-статистических
исследований;
владеть:
 основными методами принятия экономических, плановых и управленческих решений в
условиях неопределенности;
 аналитическими и графическими методами решения задач теории вероятности и
математической статистики;
 методами описательной статистики;
 методами статистических выводов;
 методами определения вероятностей с использованием основных законов и распределений.
владеть компетенциями:
Код
компетенц
Наименование результата обучения
ии
ОК-1
владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения,
способен выбрать математические инструментальные средства для обработки
ПК-5
экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать
результаты расчётов и обосновать полученные выводы..
ПК-10
способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач
совремённые технические средства и информационные технологии.
1.3. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в базовую часть
математического и естественнонаучного цикла.
«Теория вероятностей и математическая статистика» является базой для изучения дисциплин
«Статистика», «Эконометрика», «Теория игр», «Методы оптимальных решений». В свою очередь
«Теория вероятностей и математическая статистика» является дисциплиной, лежащей в основе
методологии определения объективной эмпирической информации, ее формализация и
использования в практической реализации экономико-математического моделирования. Без
преувеличения можно утверждать, что во всех без исключения дисциплинах в той или иной мере
используются статистические методы.
Для изучения дисциплины необходимы знания курсов «Математического анализа» и
«Алгебры и геометрии», а также необходимо владение простейшими математическими понятиями и
методами, способность к восприятию информации, ее анализу, синтезу и обобщению.
2.Содержание дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Семестр -3,4, вид отчетности: семестр 3 - зачёт, семестр 4 - экзамен
№
раз.
1
2
Наименование
раздела, тема
Содержание раздела
Форма
текущего
контроля
Раздел 1. Случайные
события
Введение. Случайные события. Основные понятия
теории вероятностей
Наблюдения
Теоремы сложения и умножения вероятностей и их
основные следствия. Формулы Байеса
Контрольная
работа
Случайные
величины.
Математическое
ожидание и дисперсия дискретной случайной
величины.
Контрольная
работа
Закон больших чисел. Функция распределения
вероятностей
случайной
величины.
Нормальное и показательное распределение.
Контрольная
работа
Раздел 2. Случайные
величины
Система двух случайных величин.
3
Раздел 3. Система двух
случайных величин
Система двух случайных величин. Момент и
коэффициент
корреляции.
Интегральная
функция распределения. Корреляционная связь
двух случайных величин.
Метод наименьших квадратов для линейной и
нелинейной
зависимости.
Двумерное
нормальное распределение.
4
Контрольная
работа
Раздел 4. Элементы
математической
статистики. Выборочный метод
Основные
понятия
математической
статистики. Выборочный метод. Способы и
критерии
отбора
Статистическое
распределение
выборки.
Эмпирическая
функция распределения, её свойства и график.
Полигон и гистограмма частот
Статистические
оценки
параметров
распределения. Критерии оценок. Генеральная
средняя. Выборочная средняя. Групповая и
общая средние. Дисперсии, их виды и способ
вычисления. Точность оценки. Доверительные
интервалы. Оценка истинного значения
измеряемой величины. Оценка точности
измерений
5
Опрос
Опрос
Контрольная
работа
Раздел
5.
Метод
расчёта
сводных
характеристик
выборки.
Элементы
теории корреляции
Обычные,
начальные
и
центральные
эмпирические
моменты.
Условные
эмпирические моменты. Эмпирические и
выравнивающие
частоты.
Построение
нормальной кривой по опытным данным.
Оценка
отклонения
эмпирического
распределения от нормального
Функциональная,
статистическая
и
корреляционная
зависимости.
Условные
средние. Выборочные уравнения регрессии.
Корреляционная
таблица.
Выборочный
коэффициент
корреляции.
Выборочное
корреляционное отношение.
Опрос
Контрольная
работа
3. Структура дисциплины.
Вид работы
Трудоемкость, час
3 семестр 4 семестр
Всего
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение разделов
Контрольная работа (К)
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного
материала и материала учебников и учебных пособий,
подготовка к лабораторным и практическим занятиям,
коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.)
Подготовка и сдача экзамена
Вид итогового контроля
90
54
18
36
—
36
—
8
—
—
8
10
10
90
36
12
24
—
54
—
—
—
4
8
6
180
90
30
60
Зачёт
36
Экзамен
36
90
8
12
18
16
4. Распределение видов учебной работы и их трудоемкости по разделам
Разделы дисциплины, изучаемые в 3 семестре:
№
раздела
1
1.1
1.2
2
2.1
2.2
3
3.1
Количество часов
Наименование разделов
Всего
Аудиторная работа
Внеауд.
работа СР
Раздел 1. Случайные события
Введение. Случайные события. Основные
понятия теории вероятностей
Теоремы сложения и умножения вероятностей и
их основные следствия. Формулы Байеса
30
15
Л
6
3
15
3
6
6
Раздел 2 Случайные величины
30
6
12
12
Случайные
величины.
Математическое
ожидание и дисперсия дискретной случайной
величины
Закон больших чисел. Функция распределения
вероятностей случайной величины. Нормальное
и показательное распределение. Система двух
случайных величин.
Раздел 3 Система двух случайных величин
15
3
6
6
15
3
6
6
30
15
6
3
12
6
12
6
Система двух случайных величин. Момент и
коэффициент корреляции. Интегральная функция
распределения.
Корреляционная
связь
двух
случайных величин.
ПЗ
12
6
12
6
Метод наименьших квадратов для линейной и
нелинейной зависимости. Двумерное нормальное
распределение.
Итого:
Разделы дисциплины, изучаемые во 4 семестре:
15
3
6
6
90
18
36
36
Раздел
4.
Элементы
математической
статистики. Выборочный метод
Основные понятия математической статистики.
Выборочный метод. Способы и критерии отбора
Статистическое
распределение
выборки.
Эмпирическая функция распределения, её
свойства и график. Полигон и гистограмма
частот
Статистические
оценки
параметров
распределения. Критерии оценок. Генеральная
средняя. Выборочная средняя. Групповая и
общая средние. Дисперсии, их виды и способ
вычисления. Точность оценки. Доверительные
интервалы.
Оценка
истинного
значения
измеряемой
величины.
Оценка
точности
измерений
Раздел
5
Метод
расчёта
сводных
характеристик выборки. Элементы теории
корреляции
45
6
12
27
21
3
6
12
24
3
6
15
45
6
12
27
Обычные,
начальные
и
центральные
эмпирические
моменты.
Условные
эмпирические моменты. Эмпирические и
выравнивающие
частоты.
Построение
нормальной кривой по опытным данным.
Оценка
отклонения
эмпирического
распределения от нормального
Функциональная,
статистическая
и
корреляционная
зависимости.
Условные
средние. Выборочные уравнения регрессии.
Корреляционная
таблица.
Выборочный
коэффициент
корреляции.
Выборочное
корреляционное отношение. Простейшие случаи
криволинейной корреляции
Итого:
21
3
6
12
24
3
6
15
90
180
12
30
24
60
54
90
3.2
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
Всего:
5. Тематический план учебной дисциплины
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные
работы и практические занятия, самостоятельная
работа студентов, курсовая работа (проект)
1
Раздел 1. Случайные
события
2
Лекции
1
Введение.
2
Случайные события
3
Основные понятия теории вероятностей
4
Теоремы сложения
5
Теоремы умножения
Практические занятия
1
Основные следствия теорем сложения
2
Основные следствия теорем умножения
3
Вероятность хотя бы одного появления события
4
Формула полной вероятности
5
Формулы Байеса
Самостоятельная работа студента
1
Решение задач из индивидуального домашнего
задания
2
Работа с конспектом лекций и ПЗ
3
Работа с учебником
Лекции
1
Раздел 2. Случайные
величины
Объем
часов/
зачетн
ых
единиц
3
180/5
Образовательные
технологии
Формируемые
компетенции/
уровень
освоения*
Формы
текущего
контроля
4
5
6
6
Вводная лекция,
Информационная
лекция
ОК-1/1,
ПК-5/1,
ПК-10/1
12
Практическое
занятие
ОК-1/1,2
ПК-5/1,2
ПК-10/1,2
Контрольная
работа,
расчетнограф.
задание
ОК-1/1,2,3
ПК-5/1,2,3
ПК-10/1,2,3
Контр.
работа,
расчетнографическое
задание
Опрос
18
6
Информационная
лекция
ОК-1/1,
ПК-5/1,
ПК-10/1
12
Практическое
занятие
ОК-1/1,2
ПК-5/1,2
ПК-10/1,2
Случайные величины. Математическое ожидание
и дисперсия дискретной случайной величины
Практические занятия
1 Закон больших чисел.
2 Функция распределения вероятностей случайной
величины
3 Нормальное и показательное распределение
Опрос
Контрольная
работа
Кривая Гаусса
Самостоятельная работа
Решение задач из индивидуального домашнего
задания
Лекции
1 Система двух случайных величин
2 Момент и коэффициент корреляции.
3 Интегральная функция распределения.
4 Корреляционная связь двух случайных величин
5 Момент кореляции
Практические занятия
ОК-1/1,2,3
ПК-5/1,2,3
ПК-10/1,2,3
4
Раздел 3. Система двух
случайных величин
18
6
Информационная
лекция
Контр.
работа
12
Метод наименьших квадратов для линейной
зависимости
2 Метод наименьших квадратов для нелинейной
зависимости
3 Двумерное нормальное распределение.
Самостоятельная работа студента
Практическое
занятие
1
18
Решение задач из индивидуального домашнего
задания
Раздел 4. Элементы
Лекции
математической стати1 Основные понятия математической статистики
стики.
Выборочный 2 Основные понятия математической статистики
метод
3 Способы и критерии отбора
4 Статистическое распределение выборки.
1
Практические занятия
1
Эмпирическая функция
свойства и график
распределения,
2
Полигон и гистограмма частот
3
Критерии оценок. Генеральная средняя.
Самостоятельная работа студента
1
Групповая и общая средние.
ОК-1/1,
ПК-5/1,
ПК-10/1
Контрольная
работа
Опрос
ОК-1/1,2
ПК-5/1,2
ПК-10/1,2
ОК-1/1,2,3
ПК-5/1,2,3
ПК-10/1,2,3
Контр. работа
6
Информационная
лекция,
Лекция с заранее
запланированными
ошибками
ОК-1/1,
ПК-5/1,
ПК-10/1
Опрос
12
Практическое
занятие
ОК-1/1,2
ПК-5/1,2
ПК-10/1,2
Контр. работа
ОК-1/1,2,3
ПК-5/1,2,3
Опрос
её
18
Дисперсии, их виды и способ вычисления.
Доверительные интервалы. Оценка истинного
значения измеряемой величины. Оценка точности
измерений
Лекции
Раздел 5.Метод расчёта 1 Обычные,
начальные
и
центральные
сводных характеристик
эмпирические моменты. Условные эмпирические
выборки.
Элементы
моменты
теории корреляции
2 Эмпирические и выравнивающие частоты.
Построение нормальной кривой по опытным
данным.
3 Оценка
отклонения
эмпирического
распределения от нормального.
Практические занятия
1 Функциональная,
статистическая
и
корреляционная зависимости. Условные средние.
Выборочные уравнения регрессии
2 Корреляционная
таблица.
Выборочный
коэффициент
корреляции.
Выборочное
корреляционное отношение.
Самостоятельная работа студента
Простейшие случаи криволинейной корреляции
ПК-10/1,2,3
2
6
Проблемная
лекция,
Лекцияинформация
ОК-1/1,
ПК-5/1,
ПК-10/1
Опрос
12
Практическое
занятие
ОК-1/1,2
ПК-5/1,2
ПК-10/1,2
Контрольная
работа
ОК-1/1,2,3
ПК-10/1,2,3
Контр. работа
18
6. Образовательные технологии
Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях
Семестр
3
Вид занятия
(Л, ПР, ЛР)
часов
Анализ конкретных
проблем
ситуаций,
постановка
10
ПР
Анализ конкретных
проблем
ситуаций,
постановка
10
––
Л
Анализ конкретных
проблем
ситуаций,
постановка
10
ПР
Анализ конкретных
проблем
ситуаций,
постановка
10
ЛР
Итого:
Количество
Л
ЛР
4
Используемые интерактивные
образовательные технологии
––
40
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
7.1.Организация входного, текущего и промежуточного контроля обучения
Пример контрольных заданий
1. Озеро содержит 1000 рыб, среди которых 300 мальков. Предположим, рыболов с
равной вероятностью может поймать любую из 1000 рыб. Если он поймал малька и решил
его сохранить, то какова вероятность того, что:
а) следующая будет снова малек.
b) 1-ая и 2-ая будут мальками, если он не бросил 1-ую в реку.
2. Какова вероятность, что из 5 карт, вытащенных из колоды в 52 карты, будет точно один
туз?
3. Борис, Анна и Олег заполняют предварительные заказы. Борис неправильно заполняет
20% заказов, Анна – 12%, Олег – 5%. Борис заполняет 30% всех заказов, Анна – 45%, Олег
– 25%. Заказ только что заполнен. Определить вероятность того, что Анна заполнила
заказ, если известно, что он заполнен неверно.
В автобусе едет n пассажиров. На следующей остановке каждый из них с вероятностью
р выходит. Кроме того в автобус с вероятностью р0 ни один новый пассажир не входит и с
вероятностью 1-р0 входит один новый пассажир. Найти
4. вероятность того, что, когда автобус снова тронется в путь, в нем будет по-прежнему n
пассажиров.
5. Построить многоугольник распределения вероятностей числа светофоров, пройденных
автомашиной без остановки. Если на пути машины 4 светофора, каждый из которых с р =
0, 5 разрешает автомашине дальнейшее движение.
6. Из урны, в которой лежат 2 белых и 8 черных шаров, последовательно вынимают шары
до тех пор, пока не появится черный шар. Число у, вынутых при этом шаров, есть
дискретная случайная величина. Найти закон распределения ее вероятностей,
математическое ожидание и дисперсию.
7. Функция распределения случайной величины х имеет вид:
12
x0
0,

F(x)  x 2 /26, 0  x  5
1,
x  5.

Найти вероятность того, что случайная величина х окажется в интервале (1, 2).
8. Для случайной величины х, распределенной нормальному закону с mx=12 и  = 3.1
определить вероятность попадания в интервал (9,14).
7.2. Организация контроля:
 Входное тестирование – контрольный тест
 Текущий контроль – опрос, тестирование, расчетно-графические задания
 Промежуточная аттестация – контрольные работы, расчетно-графические задания
7.3. Тематика рефератов, проектов, творческих заданий, эссе и т.п.не предусмотрены
7.4. Курсовая работа не предусмотрена
7.5. Вопросы к зачету:
1. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.
2. Виды случайных событий. Несовместные, достоверные и невозможные события.
3. Комбинации событий. Сумма, произведение событий с точки зрения теории
множеств.
4. Относительная частота событий. Статистическая вероятность.
5. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.
6. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
7. Основные понятия и формулы комбинаторики. Примеры непосредственного
вычисления вероятностей.
8. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Принцип
практической невозможности маловероятных событий.
9. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
10. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
11. Вероятность появления хотя бы одного события.
12. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
13. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
14. Повторение испытаний. Формула Бернулли и ограниченность её применения.
15. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
16. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
17. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
18. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
19. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
20. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое
отклонение.
21. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Теорема
Бернулли.
22. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема.
23. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора.
24. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
25. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции.
26. Выборочное корреляционное отношение.
27. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
28. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства и график.
29. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её
свойства и график. Равномерное распределение.
13
30. Числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое
ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
31. Нормальное распределение. Показательное распределение. Функция надёжности.
Вопросы к экзамену:
1. Задачи математической статистики. Основные понятия математической
статистики.
2. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок.
3. Способы отбора. Статистическое распределение выборки.
4. Эмпирическая функция распределения и её свойства.
5. Графики статистического распределения.
6. Полигон и гистограмма частот и относительных частот.
7. Статистические оценки параметров распределения.
8. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки.
9. Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние.
10. Генеральная и выборочная дисперсии. Формула для вычисления дисперсии.
11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общие дисперсии.
12. Числовые характеристики вариационного ряда.
13. Статистическая гипотеза.
14. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.
15. Ошибки первого и второго рода.
16. Критерий согласия Пирсона.
17. Критерий Бартлетта. Критерий Уилкоксона.
18. Комплексные случайные величины и функции, их характеристики.
19. Стационарные случайные функции.
20. Понятие о спектральной теории стационарных случайных функций.
21. Двумерная модель. Точечные и интервальные оценки параметров.
22. Трехмерная модель. Основные параметры модели.
23. Многомерная модель. Корреляционная матрица.
24. Многомерная регрессия.
25. Линейная модель главных компонент.
26. Схема алгоритма главных компонент.
27. Главные компоненты трехмерного пространства
28. Многомерная генеральная и выборочная совокупности. Их характеристики.
29. Числовые характеристики многомерных распределений.
30. Процедуры изменения качественных признаков.
31. Измерение связи между качественными признаками.
32. Статистические оценки параметров многомерной генеральной совокупности.
33. Точечные оценки параметров многомерной генеральной совокупности.
34. Интервальные оценки параметров многомерной генеральной совокупности.
35. Определение объема выборки, точности и надежности оценивания при
интервальном оценивании
7.6. Критерии оценки экзамена
«Отлично» – ставится, если студент свободно владеет учебным материалом в
рамках курса, способен воспроизвести схему доказательства основных фактов и алгоритм
решения основных задач;
«Хорошо» – ставится, если студент освоил базовую теоретическую часть курса
и/или способен решать стандартные практические задачи, без проведения полного
доказательства либо дополнительного анализа;
«Удовлетворительно» - ставится, если студент способен воспроизвести не менее
50% учебного материала, имеет общее представление об алгоритмических аспектах
решения задач, но не способен применить теоретические знания к решению задач;
14
«Неудовлетворительно» – ставится в случае, когда студент не владеет основными
понятиями в рамках данного курса, не способен самостоятельно воспроизвести учебный
материал.
Критерии оценки зачета:
Проведение зачетов предусматривает: подведение итогов по всему учебному курсу
или отдельным наиболее важным его разделам, выявление степени усвоения студентами
изученного материала, наличие навыков самостоятельной работы по изучению учебной и
научной литературы.
Результаты сдачи зачетов определяются двумя оценками - «зачтено» или «не
зачтено». Они могут оцениваться по пятибалльной системе, если предусмотрен
дифференцированный зачёт.
Оценка «зачтено» предполагает знание структуры курса, темы, излагаемого
вопроса, основной литературы, способность сделать самостоятельные выводы, умение
выделить главное, комментировать излагаемый материал. Возможны несущественные
пробелы в усвоении некоторых вопросов.
«Не зачтено» ставится в случае, когда студент не знает значительной части
учебного материала, допускает существенные ошибки, когда знания носят
отрывочный и бессистемный характер, нет понимания важных, узловых вопросов курса, а
на большинство дополнительных вопросов даны ошибочные ответы.
Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины
№п/п
1
2
Наименование оборудованных учебных
Перечень оборудования и технических
кабинетов, лабораторий
средств обучения
Лекционная аудитория
Мультимедиа-проектор
Компьютерный класс
—
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
1. (гриф Минобразования). Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика. 12-ое издание. - М., Высшее образование, 2009.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике.- М., Высшая школа, 2008.
3. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая
статистика.- М., Высшая школа, 2005.
4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся
высшая математика: Учебник. Т.1 – Т.6. Издательство УРСС, 2008.
5 Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1- 4, 2001 – 2009
8.2. Дополнительная литература
1. Геворкян П.С. Высшая математика Т. 1-3 М., Физматлит, 2008.
2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. Физматлит,2007
3 Палий И.А. Прикладная статистика. СИБАДИ, 2009.
4. Палий И.А. Задачник по теории вероятностей СИБАДИ , 2005.
5. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей, М., Наука, 2006
Интернет-источники: www.intuit.ru, www.krugosvet.ru
9.3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины для
организации самостоятельной работы студентов (программного обеспечения и
Интернет-ресурсы)
Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. –
Режим доступа: http://ru.wikipedia.org, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта
«Википедия». – Загл. с экрана