Вопросы к зачету по высш. матем. фарм.

Вопросы для подготовки к итоговым занятиям
по Высшей Математике (фарм. фак-т)
Раздел I. «Основы математического анализа и дифференциальных
уравнений»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Функциональнальная зависимость в математике. График функции.
Элементарные функции.
Производная как мера скорости изменения функции.
Геометрический смысл производной.
Применение производных для исследования функций на экстремум.
Производные элементарных функций, правила дифференцирования
суммы, произведения, частного, сложной функции.
7. Производные высших порядков.
8. Дифференциал функции, связь дифференциала с производной.
9. Частные производные функции многих переменных.
10. Частные и полный дифференциалы. Градиент.
11. Определенный интеграл, задача о нахождении площади плоской
фигуры.
12. Свойства определенного интеграла.
13. Формула Ньютона-Лейбница, первообразная функции.
14. Неопределенный интеграл. Интегралы элементарных функций.
15. Некоторые методы интегрирования: приведение к табличному виду и
метод замены переменных.
16. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
17. Несобственный интеграл.
18. Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Общее и
частное решения дифференциального уравнения.
19. Составление
дифференциальных
уравнений,
описывающих
фармацевтические, медико-биологические и физико-химические
явления и процессы.
20. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными.
21. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.
22. При помощи дифференциальных уравнений построить математические
модели следующих процессов:
23. а) Растворение лекарственной формы из таблетки.
24. б) Кинетика химических реакций.
25. в) Свободные колебания.
26. г) Радиоактивный распад.
Раздел II. «Теория вероятностей»
1. Случайные, достоверные и невозможные события. Элементарные и
сложные случайные события, сумма и произведение случайных
событий.
2. Совместные и несовместные случайные события, противоположные
(дополнительные) случайные события, полная группа случайных
событий.
3. Вероятность как свойство случайного события, свойства вероятности.
Классическое и статистическое определения вероятности. Задачи
теории вероятностей.
4. Вероятность суммы несовместных событий, полная формула сложения
вероятностей.
5. Независимые
случайные
события,
умножение
вероятностей
независимых событий. Повторные независимые испытания, формула
Бернулли.
6. Зависимые случайные события, условная вероятность, формула полной
вероятности, формула Байеса.
7. Случайные величины. Распределение дискретной случайной величины.
8. Характеристики распределения случайной величины: математическое
ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднеквадратичное отклонение.
9. Биномиальное распределение, его связь с формулой Бернулли.
10. Локальная теорема Муавра–Лапласа.
11. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального
распределения (закон редких событий).
12. Распределения непрерывных случайных величин. Интегральная фукция
распределения.
13. Распределение плотности вероятности. Вероятность попадания в
заданный интервал.
14. Характеристики распределения непрерывной случайной величины:
математическое
ожидание,
мода,
медиана,
дисперсия,
среднеквадратичное отклонение.
15. Нормальное (Гауссово) распределение, его свойства.
16. Стандартное нормальное распределение, функция Лапласа.
17. Асимметрия, эксцесс распределений случайных величин.
Раздел III. «Математическая статистика»
1. Основная задача статистики. Понятие о законе больших чисел. Метод
выборки. Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативность
выборки.
2. Статистическое
распределение
выборки,
варианты,
частоты,
относительные частоты. Статистический ряд, ранжированный ряд,
вариационный ряд.
3. Эмпирическая функция распределения.
4. Графическое представление статистического распределения выборки —
полигон частот и гистограмма.
5. Параметры распределения выборки, точечные оценки статистических
параметров генеральной совокупности, понятие о несмещенности,
состоятельности и эффективности этих оценок.
6. Метод интервальных оценок параметров генеральной совокупности.
Доверительная вероятность и доверительный интервал.
7. Интервальная оценка генерального среднего для нормально
распределенной случайной величины с неизвестной дисперсией.
Распределение Стьюдента. Число степеней свободы распределения.
8. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешность прямых
измерений.
9. Погрешность косвенных измерений.
10. Статистические гипотезы – нулевая и альтернативная. Ошибки первого
и второго рода.
11. Критерии проверки статистических гипотез, законы распределения
критериев, критические точки.
12. Уровень значимости и мощность критериев.
13. Z-критерий.
14. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез,
критерий знаков.
15. Проверка гипотез о генеральных средних. t-критерий Стьюдента:
одновыборочный, двухвыборочный парный и непарный.
16. Проверка гипотез о генеральных медианах. Критерий Вилкоксона.
17. Проверка гипотез о генеральных дисперсиях. F-критерий Фишера.
18. Проверка гипотезы об эквивалентности распределений, критерий
согласия Пирсона χ2 (хи-квадрат).
19. Критерий Колмогорова-Смирнова.
20. Сравнение нескольких групп, критерий Ван-дер-Вардена.
21. Факторы, уровни факторов, группы.
22. Дисперсия факторная, остаточная, общая, сравнение групповых
средних.
23. Однофакторный дисперсионный анализ, выявление влиния фактора.
24. Ограничения метода: нормальность распределения, гомогенность
дисперсии.
25. Понятие о двухфакторном и многофакторном дисперсионном анализе.
26. Стохастическая и функциональная зависимости, корреляция.
27. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции (Пирсона), его свойства,
связь с параметрами линейной регрессии. Нелинейная регрессия.
28. Выборочный коэффициент корреляции. Проверка существенности
корреляционной связи.
29. Оценка параметров линейной регрессии по данным выборки.
30. Непараметрический коэффициент корреляции (Спирмэна).
31. Понятие о множественной корреляции.
32. Виды временных рядов и их характеристики. Тренд и случайная
составляющая.
33. Сглаживание временных рядов: метод наименьших квадратов, метод
скользящего среднего, экспоненциальное сглаживание.
34. Экстраполяция.
Раздел IV. «Методы оптимизации и управления»
1. Задачи математического программирования в фармации.
2. Целевая функция, допустимый вектор, оптимальное решение.
3. Геометрический метод решения задач линейного и нелинейного
программирования.
4. Понятие о симплекс-методе.
5. Транспортная задача линейного программирования.
6. Матрица транспортной задачи, опорный и оптимальный планы
перевозок.
7. Метод потенциалов, циклы.