Образцы экзаменационных билетов

ОБРАЗЦЫ
экзаменационных билетов
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Факультет разработки
нефтяных и газовых месторождений,
Курс 2, группы РГ,РН-11-6-8
Весенний семестр 2012/2013 учебного года
БИЛЕТ № 0
1. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной
величины, ее свойства.
2. У студента в кармане имеются 4 пятирублевых и 6 десятирублевых монет. В буфете университета для
покупки кружки кофе студент наугад вытащил из кармана 3 монеты. Какова вероятность того, что этих монет
достаточно для того, чтобы купить кофе со стоимостью 25 руб.
3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, а для второго стрелка
равна 0,8. Какова вероятность поражения мишени, если первый стрелок сделает два выстрела, а второй – один
выстрел?
4. За одну смену первая фабрика выпускает 100 единиц штучного товара, а вторая – 400 единиц того же
товара. Доля брака у первой фабрики составляет 2%, а у второй – 1%. Весь выпущенный за одну смену товар
этих двух фабрик поступил в продажу. Приобретенный покупателем товар в количестве 1 единицы оказался
бракованным. Какая фабрика наиболее вероятно его изготовила?
5. На факультете обучается 730 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября 2013 года окажется днем
рождения не менее трех студентов?
6. Вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону распределения с параметрами µ = 375 г и
σ = 25 г. Какова вероятность того, что на предстоящей рыбалке первая пойманная рыба будет весить больше
425г?
7. Непрерывная случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей
 0, x < 1
f ( x ) =  −5
 a x , x > 1.
Найдите значение параметра a и постройте график функции f ( x ) ; функцию распределения вероятностей
F ( x) и постройте ее график; вероятность события A = (2 ≤ X < 5) .
8. На основе выборки объема n = 16 со средним значением x = 10 для математического ожидания µ
генеральной совокупности получена интервальная оценка µ ∈ (9;11) . Какова надежность этой оценки, если
известно, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону и ее дисперсия D = 4 ?
БИЛЕТ № 00
1. Классическое и аксиоматическое определение вероятности. Основные свойства вероятности.
2. Восемь студентов, среди которых Маша и Миша, стоят в очереди в столовую. Какова вероятность того,
что Маша и Миша стоят рядом и не последними в очереди?
3. В люстре три лампочки разной мощности, которые могу перегореть в течение месяца с вероятностями 0,2,
0,3 и 0,4. Какова вероятность того, что в конце месяца будет светить хотя бы одна лампочка.
4. В первой урне находится 15 шаров, из них 5 белых, а во второй урне – 17 шаров, из них 4 белых. Из первой
урны наугад извлекли один шар и переложили во вторую. Найдите вероятность того, что извлеченный после
этого из второй урны шар окажется белым.
5. В цехе работают независимо друг от друга 6 станков. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение
определенного промежутка времени T равна 0,1. Какова вероятность выхода из строя 2 станков в течение
промежутка времени T.
6. Отклонение длины детали от стандарта является нормально распределенной случайной величиной со
средним квадратическим отклонением 2 мм. Какова вероятность того, что наугад выбранная деталь имеет
длину, отличающуюся от стандарта не более, чем на 1 мм ?
7. Непрерывная случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей
0, x ∈ (−∞; 1) ∪ (e; + ∞)
f ( x) = 
a x −1 , x ∈ [1; e].

Найдите значение параметра a и постройте график функции f (x ) ; математическое ожидание m X ;
дисперсию D X и среднее квадратическое отклонение σ X .
8. На основе выборки объема n = 16 со средним значением x = 15 и с выборочной дисперсией D = 0.81
найдите интервал изменения математического ожидания µ генеральной совокупности с коэффициентом
доверия γ = 0.98 , если известно, что выборка выделена из генеральной совокупности, распределенной по
нормальному закону.
Примечание. Все вопросы и задачи оцениваются на 5 баллов (всего: 40 баллов).
2