Document 5128507

Основы теории
вероятностей.
Классическое
определение
вероятности
Тема урока
Эта презентация использует макрос Drag and Drop, созданный hw@lemitec.de
↔
Теория вероятностей изучает
Вероятностный
эксперимент
(испытание,
наблюдение)
Играют команды «Динамо» (Киев) и
«Барселона»
Событие
(следствие
испытания)
Выиграла команда «Динамо» (Киев)
Вероятность
события
?
Виды событий
Достоверное
Случайное
Невозможное
Полет Д. Копперфильда
(добавить видео)
Найдите невозможные события
Отмена урока алгебры
Получение двенадцати на экзамене по украинскому
языку
Составление слова УКРАИНА из букв Р У О А К Н И
Брак с наследным принцем
Рождение мальчика 31 апреля
Обучение в Киево-Могилянской Академии
Составление из цифр 1, 2, 3 числа, делящегося на 5
Как измерить вероятность?
Девушка закончила парикмахерское училище с
отличием, успешно участвовала в конкурсах по
парикмахерскому искусству. Какое событие более
вероятно?
А) девушка работает кассиром;
Б) девушка работает кассиром и по выходным
подрабатывает парикмахером частным образом.
Вероятность математическая — числовая
характеристика степени возможности появления
какого-либо события в тех или иных определенных,
которые могут повторяться неограниченное число
раз, условиях(Энциклопедический словарь).
Обозначается p (от фр. probabilité – вероятность).
Рассмотрим ситуацию, когда последствия
испытания равновозможны и составляют конечное
множество
Е1={Выпадет 1 очко}
Е2={Выпадет 2 очка}
Пространство
элементарных
событий
Е3={Выпадет 3 очка}
Е4={Выпадет 4 очка}
Е5={Выпадет 5 очков}
Е6={Выпадет 6 очков}
Несовместные
Равновозможные
Вероятность каждого события
1
𝑛
Вероятность того, что выпадет 2 очка, равна
1
6
Классическое определение
вероятности
𝒎
𝒑 𝑨 =
𝒏
Вероятностью случайного события A называют
отношение числа 𝒎
для события A
элементарных событий к числу 𝒏
элементарных
событий, которые образуют пространство элементарных
событий для данного испытания
𝑼 — достоверное событие
𝒑 𝑼 =𝟏
𝑉 — невозможное событие
𝒑 𝑽 =𝟎
𝑋 — случайное событие
𝟎⩽𝒑(𝑿)⩽𝟏
𝑋 — событие, обратное
случайному
𝑝 𝑋 +𝑝 𝑋 =1
Задача 1
Всего:
А=«наугад вытащили кубик»
р(А) — ?
р(А)= —
Задача 2
Всего:
B=«наугад вытащили цилиндр»
р(B) — ?
р(B)= —
Задача 3
Всего:
C=«наугад вытащили синий
объект»
р(C) — ?
р(C)= —
Задача 4
В ящике лежит 6 белых и 10 чёрных
шаров. Какова вероятность того, что наудачу
вытянутый шар окажется белым?
«Вытянутый шар оказался белым»
6
16
6
3
=
p(A)=
16 8
A=
m=
n=
Задача 5
Рыбак поймал 3 окуня и 7 карасей.
Какова вероятность того, что наугад
вытянутая из ведра рыба – окунь?
«наугад вытянутая из ведра рыба –
окунь»
m=
3
n=
10
3
p(A)=
10
A=
Задача 6
Из натуральных чисел от 1 до 30 наугад
называют одно. Какова вероятность того,
что это число является делителем числа 30?
«число является делителем 30»
8
30
8
4
=
p(A)=
30 15
A=
m=
n=
Задача 7
Василий забыл последние две цифры
PIN-кода, но помнит, что они различны.
Какова вероятность угадать PIN-код с
первой попытки?
«Василий угадал PIN-код с первой
попытки»
m=
1
10!
2
n=
𝐴10 =
= 9 ∙ 10 = 90
8!
1
p(A)=
90
A=
Из 15 деревьев, посаженных в парке,
прижились 11.
р(прижилось)-?
В корзине 7 зеленых яблок, 5
желтых и 8 красных.
р(вытащить зеленое)-?
11
15
7
20
987
1000
В лотерее разыгрываются 5
холодильников и 8
телевизоров.
Билетов 1000.
р(не выиграть)-?
Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
Задача 1
Жили у бабуси два веселых гуся, один белый, другой
серый, два веселых гуся. Какова вероятность того, что
случайно взятый гусь
А) Белый
Б) Веселый
А) Серый
Б) Грустный
А) 0,5; Б) 1.
А) 0,5; Б) 0.
Задача 2
Из 19 конфет, лежащих в
коробке, 7 леденцов, 6
карамелек, остальные
шоколадные. Какова
вероятность того, что
случайно взятая конфета
будет шоколадной?
6
19
Из 23 карандашей,
лежащих в коробке, 5
красных, 4 синих,
остальные простые.
Какова вероятность того,
что случайно взятый
карандаш будет простым?
14
23
Домашняя работа
В новом отрывном
календаре невисокосного
года отрывают один
листок. Найти
вероятности событий
А) на листке число 1
Б) на листке число 31
В) число делится на 5
Из коробки домино
достают одну костяшку.
Какова вероятность
появления пластинки с
суммой очков, равной 10?
В коробке 8 красных
шариков, 10 синих и 4
желтых. Какова
вероятность достать
наудачу
А) синий шарик
Б) зеленый шарик
В) красный или желтый
шарик
В книге 200 страниц.
Какова вероятность того,
что наугад открытая
страница будет иметь
номер
А) заканчивающийся на 9
Б) кратный 5
В) содержащий цифру 2
56 принцев.
1,5 млрд незамужних
женщин.
Р(вероятность выйти
замуж за принца)=0,000000037
Найти любовь –
событие
достоверное