ГОСТ 8 .207 -76 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ С ТАНДАРТ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ Москва МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ С ТАНДАРТ Государственная сист ема обеспечения единства измерений ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ Основные положения ГОСТ 8 .207 -76 S t a t e s y s t em fo r ensu r i ng t h e un i f o rm i t y o f measu r emen t s . D i r e c t mea su r emen t s w i t h mu l t i p l e obse rva t i on s . Me thods o f p r oce s s i ng t h e r e su l t s o f obse rva t i on s . Ba s i c p r i n c i p l e s Постановлением Государственного комитет а с т андартов Совета Министров СССР от 15 марта 1976 г . № 619 срок введения уст ановлен с 01 . 01 . 77 Переиздание . Октябрь 2001 г . Настоящий стандарт распространяет ся на нормативно -техническую документацию (НТД), предусмотренную ГОСТ 8 .010 -90 1 ) и регламентирующую методику выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями , и устанавливает основные положения методов обработки результатов наблюдений и оценивания погрешностей ре з ультатов и змерений . ____________________ 1 На т ерритории Российской Федерации д ействуе т ГОСТ Р 8 . 563 -96 . Содержание 1 . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 2 . РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ 3 . ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 4 . ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 5 . ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 6 . ФОРМА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Справочное ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ГРУППЫ ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное Значение коэффициента t для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с n- 1 с т епенями свободы ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справочное ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В СТАНДАРТЕ , И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1 . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1 .1 . При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции : исключить извест ные систематические погрешности из результатов наблюдений ; вычислить среднее арифметическое исправленных результ атов наблюдений , принимаемое з а р е з ультат и змерения ; вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения ; вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения ; проверить гипоте з у о том , что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению; вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности ) р е з ультата и змерения ; вычислить границы неисключенной систематической погрешности (н еисключенных ост атков систематической погрешности ) р е з ул ьтат а и змерения ; вычислить доверительные границы погрешности ре зультат а и з мерения . 1 .2 . Проверку гипоте зы о том , что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указ аны в конкретной методике выполнения и змерений . 1 .3 . Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0 , 95 . В тех случаях , когда измерение нель зя повторить , помимо границ , соответ ствующих доверительной вероятности Р = 0 ,95 , допускается указывать границы для доверительной в ероятности Р = 0 , 99 . В особых случаях , например при измерениях , ре зультаты которых имеют значение для здоровья людей , допускает ся вместо Р = 0, 99 принимать более высокую доверительную вероятность . 2 . РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ 2 .1 . Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения и змерений . Если результаты наблюдений можно счит ать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями НТД. 2 .2 . За ре зультат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений , в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей . Примечание . Если во всех ре зультатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность , допускается исключать ее после вычисления среднего арифметическо го неисправленных р е зультатов наблюдений . 2 .3 . Среднее квадратическое отклонение σ результат а наблюдения оценивают согласно НТД. ~ 2 .4 . Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивают по формуле ~ 1 ~ 1 где х i - i - й р е з ульт ат н аблюдения ; ~ - ре зультат измерения ( среднее результатов наблюдений ) ; 2 , арифметическое исправленных n - число ре з ультат ов наблюдений ; ~ оценка среднего квадратического отклонения результата измерения . 3 . ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 3 .1 . Доверительные границы случайной погрешности результат а измерения в соответ ствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов наблюдений , принадлежащих нормальному распределению. Если это условие не выполняется , методы вычисл ения доверительных границ случайной погрешности должны быть ука з аны в методике выполнения конкретных измерений . 3 .1 . 1 . При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по НТД предпочтительным являет ся один и з критериев : χ 2 Пирсона или ω 2 Мизеса - Смирнова . 3 .1 . 2 . При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий , приведенный в приложении 1 . При числе результатов наблюдений n ≤ 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют . При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результат а измерения по методике , предусмотренной настоящим стандартом , возможно в том случае , если заранее известно , что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. 3 .2 . Доверительные границы ε (бе з учета знака ) случайной погрешности результата и змерения находят по формуле ~ , где t - коэффициент Стьюдента , который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результат ов наблюдений n находят по таблице приложения 2 . 4 . ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 4 .1 . Неисключенная систематическая погрешность ре зультат а образуется из составляющих , в качес тве которых могут быть неисключенные систематические погрешности : метода ; средств и змерений ; вызванные другими источниками . В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают например , пределы допускаемых основных и дополнит ельных погрешностей средств измерений , если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы . 4 .2 . При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности результ ата измерения неисключенные систематические погрешности средств измерении каждого типа и погрешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают з а равномерные . 4 .3 . Границы неисключенной систематической погрешности Θ результата измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений , метода и погрешностей , вызванных другими источниками . При равномерном распреде лении неисключенных систематических погрешностей эти границы (бе з учета знака ) можно вычислить по формуле 1 2 , где Θ i - - г р аница i -й н еисключенной сист ематической погрешности ; k - коэффициент , определяемый принятой доверительной вероятно стью . Коэффициент k принимают равным 1 , 1 при доверительной вероятности Р = 0 , 95 . При доверительной вероятности Р = 0, 99 коэффициент k принимают равным 1 ,4 , если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырех (m > 4 ) . Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (m ≤ 4 ) , т о коэффициент k определяют по графику з ависимости ( см . ч е ртеж) . График зависимости k = f (m, l ) k = f (m, l ) где m - число суммируемых погрешностей; 1 ; к ривая 1 - m = 2 ; к ривая 2 - m = 3 ; кривая 3 - m = 4 . 2 При трех или четырех слагаемых в качестве Θ1 , принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других , в качестве Θ 2 следует принять ближайшую к Θ 1 сост авляющую. Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же , что при вычислении доверительных границ случайной погрешности ре з ультат а и змерения . 5 . ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ 5 .1 . В случае , если ~ < 0 ,8 , то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают , что граница погрешности р е з ультат а Δ = ε . Если ~ > 8 , то случайной погрешностью по сравнению с систематическими пренебрегают и принимают , ч то граница погрешности ре з ультат а Δ = Θ . Примечание . Погрешность , во зникающая из - з а пренебрежения одной из составляющих погрешности р е зультата и змерения при выполнении ука з анных неравенств , н е превышает 15 % . 5 .2 . В случае , если неравенства п . 5 .1 не выполняются , границу погрешности результат а измерения находят путем построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей , рассматриваемых как случайные величины в соответ ствии с п . 4 . 3 . Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разд . 3 настоящего стандарта , допускается границы погрешности результат а измерения Δ ( бе з учет а знака ) вычислить по формуле , где K - коэффициент , з ависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей ; SΣ - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения . Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения вычисляют по формуле 2 1 3 2 ~ . Коэффициент K вычисляют по эмпирической формуле 2 ~ 2 1 3 . 6 . ФОРМА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 6 .1 . Оформление ре з ультатов и змерений - по МИ 1317 -86 . При симметричной доверительной погрешности результаты представляют в форме ~ , , измерений ~ где - р е з ультат и з мерения . Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же ра зряда , ч то и з начение погрешности Δ . 6 .2 . При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результ ата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей ре зультаты и з мерений представляют в форме ~ ~ ; , ; . В случае , если границы неисключенной систематической погрешности вычислены в соответствии с п . 4. 3 , следует дополнительно указывать доверительную вероятность Р . Примечания : ~ 1 . Оценка и Θ могут б ыть выражены в абсолютной и о тносительной формах . 2 . Определения т ерминов , в с тречающихся в с т а ндарте , д аны в приложении 3 . ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Справочное ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ГРУППЫ При числе результатов наблюдений n < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи сост авного критерия . ~ К р и т е р и й 1 . Вычисляют отношение ~ где S* - смещенная вычисляемая по формуле оценка 1 * ~ , среднего квадратического отклонения , * ~ 2 1 Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально , если ~ 1/2 , 1 1 / 2 где 1 1 / 2 q1 /2 и (1 критерия . и 1/2 - квантили распределения , получаемые из табл . 1 по n , – q1 /2) , причем q1 з аранее - выбранный уровень значимости Таблица 1 Статистика d q 1 /2 100% ( 1 -q 1 /2 ) 100% n 1% 5% 95 % 99 % 16 0 ,9137 0 ,8884 0 ,7236 0 ,6829 21 0 ,9001 0 ,8768 0 ,7304 0 ,6950 26 0 ,8901 0 ,8686 0 ,7360 0 ,7040 31 0 ,8826 0 ,8625 0 ,7404 0 ,7110 36 0 ,8769 0 ,8578 0 ,7440 0 ,7167 41 0 ,8722 0 ,8540 0 ,7470 0 ,7216 46 0 ,8682 0 ,8508 0 ,7496 0 ,7256 51 0 ,8648 0 ,8481 0 ,7518 0 ,7291 К р и т е р и й 2 . Можно считать , что результаты наблюдений принадлежат ~ нормальному распределению, если не более m разностей превзошли значение zp / 2 S , где S вычисляемая по формуле - оценка среднего 1 1 ~ квадратического отклонения , 2 , где zp /2 - верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа , отвечающий вероятности Р /2 . Значения Р определяются из табл . 2 по выбранному уровню значимости q2 и числу ре зультатов наблюдений n . При уровне значимости , отличном от предусмотренных в табл . 2 , значение Р находят путем линейной интерполяции . В случае , если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1 , а для критерия 2 - q 2 , т о р е з ультирующий уровень значимости сост авного критерия q ≤ q1 + q2 . В случае , если хотя бы один из критериев не соблюдается , то считают , что распределение ре зультатов наблюдений г руппы не соответствует нормальному . Таблица 2 Значения Р для вычисления q 2 ·100 % n m 1% 2% 5% 10 1 0 ,98 0 ,98 0 ,96 11 -14 1 0 ,99 0 ,98 0 ,97 15 -20 1 0 ,99 0 ,99 0 ,98 21 -22 2 0 ,98 0 ,97 0 ,96 23 2 0 ,98 0 ,98 0 ,96 24 -27 2 0 ,98 0 ,98 0 ,97 28 -32 2 0 ,99 0 ,98 0 ,97 33 -35 2 0 ,99 0 ,98 0 ,98 36 -49 2 0 ,99 0 ,99 0 ,98 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное Значение коэффициент а t для случайной величины Y , имеющей р а спределение Стьюдента с n -1 с т е пенями свободы n -1 Р=0 ,95 Р=0 ,99 n -1 Р=0 ,95 Р=0 ,99 3 3 ,182 5 ,841 16 2 ,120 2 ,921 4 2 ,776 4 ,604 18 2 ,101 2 ,878 5 2 ,571 4 ,032 20 2 ,086 2 ,845 6 2 ,447 3 ,707 22 2 ,074 2 ,819 7 2 ,365 3 ,499 24 2 ,064 2 ,797 8 2 ,306 3 ,355 26 2 ,056 2 ,779 9 2 ,262 3 ,250 28 2 ,048 2 ,763 10 2 ,228 3 ,169 30 2 ,043 2 ,750 12 2 ,179 3 ,055 ∞ 1 ,960 2 ,576 14 2 ,145 2 ,977 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справочное ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В СТАНДАРТЕ, И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Неисправленный рез ультат наблюдения - ре зультат наблюдения до введения поправок с ц елью устранения сист ематических погрешностей . Исправленный результат наблюдения - результат наблюдения , получаемый после внесения поправок в н еисправленный ре зультат н аблюдения . Неисправленный рез ультат измерения - среднее арифметическое результатов наблюдений до введения поправок с целью устранения систематических погрешностей . Исправленный результат измерений - ре зультат измерения, получаемый после внесения поправок в н еисправленный ре з ультат и змерения . Группа результатов наблюдений - совокупность результатов наблюдений , полученная при условиях , которые в соответ ствии с целью измерения необходимы для получения ре зультат а и з мерения с з аданной точностью . Исключенная систематическая погрешность результат а измерения систематическая погрешность , которая остает ся неустраненной из результата измерения .