Билет 1 1. Дать определение предела

Билет 1
1. Дать определение предела последовательности.
2. По заданному графику функции построить график производной.
3. Не пользуясь правилом Лопиталя, вычислить предел
lim
x→0
sin x − tg x
arcsin x − arctg x
Билет 2
1. Число Эйлера e.
2. Вычислить число e с точностью до 10−4 .
3. По заданному графику функции построить график производной.
Билет 3
1. Дать определение предела функции по Гейне.
2. По заданному графику функции построить график производной.
3. Разложить функцию
sin x − tg x
arcsin x − arctg x
по формуле Тейлора до второго порядка точности, остаток записать
в форме Пеано.
Билет 4
1. Дать определение предела функции по Коши.
2. Напишите формулу для приближенного вычисления значений
π
cos
+α
4
при значениях α близких к нулю.
3. По заданному графику функции построить график производной.
Билет 5
1. Символы Ландау (o и O).
2. По заданному графику функции построить график производной.
1 2
3. Показать, что параболическое зеркало y = 2p
x собирает приходящий
параллельно оси 0y пучок лучей в точке (0, p2 ).
Билет 6
1. Дать определение предела функции в точке слева и справа.
2. Напишите формулу для приближенного вычисления значений
π
+α
sin
4
при значениях α близких к нулю.
3. По заданному графику функции построить график производной.
Билет 7
1. Дать определение функции непрерывной в точке.
2. По заданному графику функции построить график производной.
3. Вычислить 2013-ю производную от функции
1
x2 −1 .
Билет 8
1. Дать определение функции непрерывной на множестве.
2. Вычислить 7-ю производную функции f (x) =
1
1+x+x2
в точке 0.
3. По заданному графику функции построить график производной.
Билет 9
1. Дать определение функции равномерно непрерывной на множестве.
2. По заданному графику функции построить график производной.
3. Не пользуясь правилом Лопиталя, вычислить предел
lim
x→0
sin x − tg x
arcsin x − arctg x
Билет 10
1. Дать определение производной функции в точке.
2. Вычислить число e с точностью до 10−4 .
3. По заданному графику функции построить график производной.
Билет 11
1. Дать определение дифференциала функции.
2. По заданному графику функции построить график производной.
3. Вычислить сотую производную от функции
x2 +1
x3 −x .
Билет 12
1. Дать определение функции монотонной на интервале.
2. Провести полное исследование и построить график функции xx .
3. По заданному графику функции построить график производной.
Билет 13
1. Дать определение локального экстремума функции.
2. По заданному графику функции построить график производной.
1 2
3. Показать, что параболическое зеркало y = 2p
x собирает приходящий
параллельно оси 0y пучок лучей в точке (0, p2 ).