Моменты распределения и показатели его формы

Моменты распределения и
показатели его формы
Центральные моменты:
первого порядка
N
M

 xi  x
1
 i 1
N

= 0 (всегда!)
Центральные моменты:
второго порядка
N
M

 xi  x
2
 i 1
N

2
=



x   x
2
2
Центральные моменты:
N
M

 xi  x
3
 i 1
N

3
третьего порядка
Центральные моменты:
N
M

 xi  x
4
 i 1
N

4
четвертого порядка
Коэффициенты асимметрии
A
s
As
M


Пирсона
3
3

x  Mo

Эксцесс
E
x
M


4
4
3
Левосторонняя
Правосторонняя
Эксцесс
Показатели размера и
интенсивности вариации
Размах или амплитуда
вариации
R  x max  x min
Средний модуль
отклонений
1
a   xj  x
n j1
n
Среднее линейное отклонение - взвешенное по
частоте отклонение по модулю середин интервалов
от средней арифметической величины:
k

a
/
xj  x f j
980.2

 6.85
143
j 1
k

j 1
fj
Среднее квартильное
расстояние
Q

q
3
 M e    M e  Q1  Q3  Q1

2
2
Относительные показатели
вариации
Относительный размах
вариации
  R :x
Относительное отклонение
по модулю
m  a :x
Относительное СКО
   :x
Относительное квартильное
расстояние
d  q :x
Предельно возможные
значения показателей
вариации и их применение
n - число единиц совокупности; x - средняя
величина признака; Тогда x * n - общий
объем признака:
Максимальное значение амплитуды
(размах вариации ):
Rmax  x  n  0  x  n ;
Rmax

n
x
Среднее линейное
отклонение
a max
2x  n  1
2

 2x  x
n
n
Среднее квадратическое
отклонение


x n  1  n  1
 max 
 x n 1
n
2
2
Относительное модульное
( линейное ) отклонение
mmax  amax
2
: x  2
n
Коэффициент вариации
Vmax   max : x  n  1