Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля
advertisement
МБУ «Муниципальный методический центр» Управления образования г. Ижевска Республиканский ресурсный центр по работе с одаренными детьми по математике Центр довузовского обр-ния ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» МБУ «Муниципальный методический центр» Управления образования г. Ижевска Республиканский ресурсный центр по работе с одаренными детьми по математике Центр довузовского обр-ния ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля 2014 г. Городской тур. 4 класс Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля 2014 г. Городской тур. 4 класс ВСЕ ОТВЕТЫ НАДО ОБОСНОВЫВАТЬ! ВСЕ ОТВЕТЫ НАДО ОБОСНОВЫВАТЬ! ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, но без обоснования, стоит всего 1 балл. ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, но без обоснования, стоит всего 1 балл. 1. Несколько пингвинчиков построились в колонну по росту и двинулись к морю. Каждый следующий пингвин на 2 см ниже предыдущего, а самый маленький пингвинчик на 3 дм ниже самого высокого. Сколько всего пингвинов в колонне? 1. Несколько пингвинчиков построились в колонну по росту и двинулись к морю. Каждый следующий пингвин на 2 см ниже предыдущего, а самый маленький пингвинчик на 3 дм ниже самого высокого. Сколько всего пингвинов в колонне? 2. Расставьте числа от 1 до 8 в клетки указанной фигуры (каждое число – ровно один раз) так, чтобы в соседних по сторонам ил углам клетках не находились числа с разницей в 1. 2. Расставьте числа от 1 до 8 в клетки указанной фигуры (каждое число – ровно один раз) так, чтобы в соседних по сторонам ил углам клетках не находились числа с разницей в 1. 3. Однажды на вечеринке разговаривали трое друзей. Глория заявила: «Я всегда говорю меньше шести слов». Алекс высказался: «Все фразы длиннее шести слов ложны». Марти мрачно добавил: «Хотя бы один из нас сейчас лжёт». Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду. 3. Однажды на вечеринке разговаривали трое друзей. Глория заявила: «Я всегда говорю меньше шести слов». Алекс высказался: «Все фразы длиннее шести слов ложны». Марти мрачно добавил: «Хотя бы один из нас сейчас лжёт». Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду. 4. Из двух фигур, показанных на рисунке, Иван сложил одну, а Сергей разрезал новую фигуру на три одинаковые части. Покажите, как это возможно. 4. Из двух фигур, показанных на рисунке, Иван сложил одну, а Сергей разрезал новую фигуру на три одинаковые части. Покажите, как это возможно. 5. По кругу стоят 100 целых чисел, сумма которых больше 350. Докажите, что среди этих чисел есть два идущих подряд числа, сумма которых больше 7. 5. По кругу стоят 100 целых чисел, сумма которых больше 350. Докажите, что среди этих чисел есть два идущих подряд числа, сумма которых больше 7. МБУ «Муниципальный методический центр» Управления образования г. Ижевска Республиканский ресурсный центр по работе с одаренными детьми по математике Центр довузовского обр-ния ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» МБУ «Муниципальный методический центр» Управления образования г. Ижевска Республиканский ресурсный центр по работе с одаренными детьми по математике Центр довузовского обр-ния ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля 2014 г. Городской тур. 5 класс Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля 2014 г. Городской тур. 5 класс ВСЕ ОТВЕТЫ НАДО ОБОСНОВЫВАТЬ! ВСЕ ОТВЕТЫ НАДО ОБОСНОВЫВАТЬ! ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, но без обоснования, стоит всего 1 балл. ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, но без обоснования, стоит всего 1 балл. 1. Копатыч весит больше Лосяша. Ёжик и Лосяш вместе весят больше, чем Нюша и Копатыч вместе. Но Копатыч и Лосяш вместе весят столько же, сколько Ёжик и Нюша вместе. Кто весит больше всех, а кто меньше всех? 1. Копатыч весит больше Лосяша. Ёжик и Лосяш вместе весят больше, чем Нюша и Копатыч вместе. Но Копатыч и Лосяш вместе весят столько же, сколько Ёжик и Нюша вместе. Кто весит больше всех, а кто меньше всех? 2. Пятизначное число в 2014 раз больше своей последней цифры. Во сколько раз оно больше своей первой цифры? 3. Рапунцель растет со скоростью 2 см/год, а ее волосы со скоростью 7 см/год, и с такой же скоростью, т.е. 7 см/год, растет Алиса. Волосы Рапунцель достигли пола, когда она была одного роста с Алисой. На сколько сантиметров выросла Алиса с тех пор, как волосы Рапунцель были в 40 сантиметрах от пола? 4. Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 8 в клетки указанной фигуры (каждое число – ровно один раз) так, чтобы в соседних по сторонам или углам клетках не находились числа с разницей в 1? 5. На рынке продавались 20 котов по цене от 1200 до 1500 рублей, причем не было двух котов по одной цене, и 20 мешков по цене от 30 до 100 рублей, причем любые два мешка тоже стоили по-разному. И мешки, и коты стоят целое число рублей. Докажите, что Иван и Марья каждый могут купить по коту в мешке, заплатив в итоге равные суммы. 2. Пятизначное число в 2014 раз больше своей последней цифры. Во сколько раз оно больше своей первой цифры? 3. Рапунцель растет со скоростью 2 см/год, а ее волосы со скоростью 7 см/год, и с такой же скоростью, т.е. 7 см/год, растет Алиса. Волосы Рапунцель достигли пола, когда она была одного роста с Алисой. На сколько сантиметров выросла Алиса с тех пор, как волосы Рапунцель были в 40 сантиметрах от пола? 4. Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 8 в клетки указанной фигуры (каждое число – ровно один раз) так, чтобы в соседних по сторонам или углам клетках не находились числа с разницей в 1? 5. На рынке продавались 20 котов по цене от 1200 до 1500 рублей, причем не было двух котов по одной цене, и 20 мешков по цене от 30 до 100 рублей, причем любые два мешка тоже стоили по-разному. И мешки, и коты стоят целое число рублей. Докажите, что Иван и Марья каждый могут купить по коту в мешке, заплатив в итоге равные суммы. МБУ «Муниципальный методический центр» Управления образования г. Ижевска Республиканский ресурсный центр по работе с одаренными детьми по математике Центр довузовского обр-ния ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» МБУ «Муниципальный методический центр» Управления образования г. Ижевска Республиканский ресурсный центр по работе с одаренными детьми по математике Центр довузовского обр-ния ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет» Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля 2014 г. Городской тур. 6 класс Математическая олимпиада им. Е.Н. Анисимовой, 27 апреля 2014 г. Городской тур. 6 класс ВСЕ ОТВЕТЫ НАДО ОБОСНОВЫВАТЬ! ВСЕ ОТВЕТЫ НАДО ОБОСНОВЫВАТЬ! ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, но без обоснования, стоит всего 1 балл. ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, но без обоснования, стоит всего 1 балл. 1. Пятизначное число в 2014 раз больше своей последней цифры. Во сколько раз оно больше своей первой цифры? 1. Пятизначное число в 2014 раз больше своей последней цифры. Во сколько раз оно больше своей первой цифры? 2. Когда Маша ненадолго отлучилась с вечеринки, количество девушек стало составлять только 1/6 часть присутствующих, и несколько юношей ушли из-за того, что стало скучно. Когда Маша вернулась, все разбились на медленный танец по парам, и никто не остался в одиночестве. Какое наименьшее число юношей могло покинуть вечеринку? (Из девушек никто не ушел) 2. Когда Маша ненадолго отлучилась с вечеринки, количество девушек стало составлять только 1/6 часть присутствующих, и несколько юношей ушли из-за того, что стало скучно. Когда Маша вернулась, все разбились на медленный танец по парам, и никто не остался в одиночестве. Какое наименьшее число юношей могло покинуть вечеринку? (Из девушек никто не ушел) 3. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни братья говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська? Братья могут быть близнецами, а могут и не быть. 3. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни братья говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська? Братья могут быть близнецами, а могут и не быть. 4. Как разрезать квадрат на 40 частей так, чтобы из них можно было сложить треугольник, у которого одна сторона в 800 раз меньше другой? 4. Как разрезать квадрат на 40 частей так, чтобы из них можно было сложить треугольник, у которого одна сторона в 800 раз меньше другой? 5. В некоторых клетках прямоугольной таблицы 100×2014 (100 строк, 2014 столбцов) расставлены звездочки так, что в каждом столбец есть хотя бы одна звездочка. Докажите, что найдется хотя бы одна звездочка такая, что в ее строке звездочек больше, чем в её столбце. 5. В некоторых клетках прямоугольной таблицы 100×2014 (100 строк, 2014 столбцов) расставлены звездочки так, что в каждом столбец есть хотя бы одна звездочка. Докажите, что найдется хотя бы одна звездочка такая, что в ее строке звездочек больше, чем в её столбце. БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 5-6 класс БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 4 класс В классе организуется турнир по перетягиванию каната, причем в нем должны ровно по одному разу участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учеников этого класса (кроме, конечно, команды, состоящей из ВСЕХ учеников класса). Докажите, что в каждом поединке нет ни одного болельщика. В Сарапульском районе проводился турнир поэтических боев (в каждом поединке участвуют 2 поэта из разных школ, каждый поэт участвовал в 1 поединке, между любыми двумя школами не более 1 поединка). Известно, что Дулесовская школа привезла 1 поэта, число участников у Кигбаевской и у Шевыряловской делится на 2, у Сигаевской на 3, у Мостовинской и у Тарасовской на 4, у Уральской на 5. Найдите, сколько поэтов из каждой школы, если известно, что у Кигбаевской школы участников больше, чем у Шевыряловской. БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 5-6 класс В классе организуется турнир по перетягиванию каната, причем в нем должны ровно по одному разу участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учеников этого класса (кроме, конечно, команды, состоящей из ВСЕХ учеников класса). Докажите, что в каждом поединке нет ни одного болельщика. БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 5-6 класс В классе организуется турнир по перетягиванию каната, причем в нем должны ровно по одному разу участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учеников этого класса (кроме, конечно, команды, состоящей из ВСЕХ учеников класса). Докажите, что в каждом поединке нет ни одного болельщика. БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 4 класс В Сарапульском районе проводился турнир поэтических боев (в каждом поединке участвуют 2 поэта из разных школ, каждый поэт участвовал в 1 поединке, между любыми двумя школами не более 1 поединка). Известно, что Дулесовская школа привезла 1 поэта, число участников у Кигбаевской и у Шевыряловской делится на 2, у Сигаевской на 3, у Мостовинской и у Тарасовской на 4, у Уральской на 5. Найдите, сколько поэтов из каждой школы, если известно, что у Кигбаевской школы участников больше, чем у Шевыряловской. БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 4 класс БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 5-6 класс В классе организуется турнир по перетягиванию каната, причем в нем должны ровно по одному разу участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учеников этого класса (кроме, конечно, команды, состоящей из ВСЕХ учеников класса). Докажите, что в каждом поединке нет ни одного болельщика. БОНУСНАЯ ЗАДАЧА – 5-6 класс В классе организуется турнир по перетягиванию каната, причем в нем должны ровно по одному разу участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учеников этого класса (кроме, конечно, команды, состоящей из ВСЕХ учеников класса). Докажите, что в каждом поединке нет ни одного болельщика. В Сарапульском районе проводился турнир поэтических боев (в каждом поединке участвуют 2 поэта из разных школ, каждый поэт участвовал в 1 поединке, между любыми двумя школами не более 1 поединка). Известно, что Дулесовская школа привезла 1 поэта, число участников у Кигбаевской и у Шевыряловской делится на 2, у Сигаевской на 3, у Мостовинской и у Тарасовской на 4, у Уральской на 5. Найдите, сколько поэтов из каждой школы, если известно, что у Кигбаевской школы участников больше, чем у Шевыряловской.
