УДК 514.181(076) ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИ ПЛОСКОСТИ

УДК 514.181(076)
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ НА НАКЛОННОЙ КАРТИННОЙ
ПЛОСКОСТИ
И МЕТОДОМ ОГРАНИЧЕНИЯ КАРТИНЫ
Копанев Д. С.
научный руководитель старший преподаватель Колесникова А. П.
Сибирский
ибирский федеральный университет
Сущность этого метода состоит в ограничении картинной плоскости K простейшими
линиями, параллельными ее следам Kh и Kv, то есть горизонталью и фронталью,
фронталью и
отыскании точек пересечения центрально-проектирующих
центрально
лучей с ограниченной
частью плоскости K. В случае применения обеих линий создается полное ограничение
картины (ограниченная
ограниченная этими линиями и следами Kh и Kv часть плоскости представит
параллелограмм) , и тогда построение перспективы может быть выполнено без
применения точек схода
схода; при неполно же ограничении картины одной только линией
(чаще всего горизонталью и горизонтальным следом Kh) наличие одной из точек схода
(F0, F1 или F2) является необходимым.
необходимым Но я остановлюсь только на примере построения
перспективы на наклонную плоскость в случае полного ее ограничения.
ограничения
Рис. 1
Рассмотрим пример построения перспективы точки на наклонную плоскость.
плоскость На
рис.1, а положение точки зрения (зрителя) отмечено ортогональными проекциями z и
z', положение наклонной картинной плоскости показано ее следами - горизонтальным
Kh на предметной плоскости и вертикальным Kv, положение точки
точки, перспективу
которой на плоскости K мы хотим получить,- ортогональными проекциями a и a'.
Ограничим картинную плоскость горизонталью (3 4, 3'4')и фронталью (1 4, 1'4'),
причем 3 4 || Kh , 3'4' || OX ; 1 4 || OX, 1'4' || Kv . Найдем теперь пересечение плоскости
полученного параллелограмма (1 2 3 4, 1'2'3'4') с лучом (az, a'z'), соединяющим точку
(a, a') с точкой зрения (z, z').
Для решения этой задачи проведем через луч (az, a'z') проектирующую плоскость. Так,
на рис.1, а искомая точка (a0, a0') получена с одной стороны проведением через луч
(az, a'z') горизонтально - проектирующей плоскости, которая в пересечении с площадью
параллелограмма дает линию (mn, m'n'), а с другой - проведением через тот же луч
вертикально - проектирующей плоскости, дающей в пересечении с площадью
параллелограмма линию (l l1, l' l1'), обе эти линии пересекутся в точке (a, a'),
принадлежащей и лучу (az, a'z'). Совмещая плоскость параллелограмма с
находящимися в ней линиями и точками с какой-либо плоскостью проекции (найдя
предварительно истинные размеры 1 2 и 2'3' его сторон и местоположения отдельных
их точек m, n, l', l1'), получим в пересечении совмещенных линий искомую перспективу
точки. Такое совмещение показано на рис.1,б.
Здесь построена истинная форма параллелограмма I II III IV по его сторонам I II,
равной 1 2 , II III, равной 2'3' и углу I II L1 , равному углу с2L1 и равному углу α,
величина которого получена (рис.1, а) предварительным совмещением точки l1' с
плоскостью H (из l1' опущен перпендикуляр l1' l1 на ось OX; из точки l1 опущен
перпендикуляр l1L1 на горизонтальный след Kh плоскости, отмечена точка c, а из точки
2' описана дуга радиуса 2' l1', которая в пересечении с линией cL1 и даст совмещенную
точку L1 ); СII равно с2; CL1 равно cL1; треугольник С II L1 равен треугольнику с2L1;
через точку L1 проведена сторона II III, равная 2'3'.
На сторонах построенного параллелограмма I II III IV отмечаем точки L, L1, M и N (IL
равно 1' l'; II L1 равно 2' l1'; IM равно 1m; IV N равно 4n) и в соответствии с рис.1, а
соединяем эти точки попарно прямыми MN и LL1, представляющими линии
пересечения плоскости параллелограмма с проектирующими плоскостями,
проведенными через луч зрения. В пересечении же прямых MN и LL1 получают
искомую перспективу A0 данной точки (a, a').
Как видно, построение перспективы А0 выполнялось без применения каких-либо
точек схода или линий, в них направленных. Линии были заменены указанными MN и
LL1 , положение которых определялось точками, расположенными на сторонах
построенного параллелограмма.
На рис.2, б выполнено построение перспективы куба, стоящего на плоскости H при
высоком горизонте (вид сверху); ортогональные проекции куба даны на рис.2, а.
Здесь проекции главного луча зрения проведены через горизонтальную z и
вертикальную z' проекции точки зрения к центрам квадратов, представляющих
проекции куба, а следы Kh и Kv картинной плоскости перпендикулярны к
соответствующим проекциям главного луча. Проекции горизонтали, фронтали и
получаемых при пересечении картинной плоскости проектирующими плоскостями
линий пересечений отмечены такими же буквами как на рис.1. Все размеры рис.2, б,
взятые с рис.2, а, увеличены вдвое.
Рис. 2
Все дальнейшее построение ведется в следующей последовательности.
последовательности
1. Соединяют горизонтальные проекции вершин куба с горизонтальной проекцией
z точки зрения и отмечают точки пересечения проведенных линий с
горизонтальными проекциями сторон параллелограмма.
2. Соединяют вертикальные проекции вершин куба с вертикальной проекцией z'
точки зрения и отмечают точки пересечения проведенных линий с
вертикальными проекциями сторон параллелограмма.
3. Отмеченные точки переносят на соответствующие стороны совмещенного
параллелограмма, сохраняя их последовательность и расстояния
параллелограмма
сстояния между ними (в
случае увеличения размеров всего чертежа расстояния между точками должны
быть увеличены во столько раз, во сколько были увеличены стороны
совмещенного параллелограмма
параллелограмма).
4. Полученные на сторонах параллелограмма точки (в соответствии
тветствии с
ортогональным
ртогональным чертежом)
чертежом попарно соединяют между собой прямыми линиями.
5. В пересечении соответствующих линий отмечают точки
точки, представляющие
перспективы вершин куба.
куба
6. Соединяя перспективы вершин куба между собою прямыми, получают
перспективу самого куба.
куба
На рис.3, б показано построение перспективы призмы, стоящей на плоскости H, при
взгляде на нее снизу
снизу, причем картинная плоскость взята перпендикулярно к плоскости
V. Ограничение картинной плоскости (рис.3, а) сделано только одной горизонталью
(ab, a'b'), которая в этом случае проектируется на плоскость V в виде точки a'b', а на
плоскость H - в виде прямой ab, параллельной горизонтальному след Kh плоскости K.
Рис. 3
Если бы для ограничения картины была взята и фронталь, которая в этом случае была
бы перпендикулярна к горизонтальному следу Kh плоскости, то ограниченная часть
этой плоскости представляла бы прямоугольник, поэтому проводить такую фронталь
нет необходимости. Достаточно к линии Kh (рис.3, б) в любой ее точке C провести
перпендикуляр CB, отложить на нем все точки, полученные в пересечении
вертикального следа Kv картины с вертикальными проекциями лучей зрения,
зрения
направленные из вертикальных проекций вершин углов призмы к вертикальной
проекции z' точки зрения (на рис.3,
р
б, увеличенном вдвое, в буквенных обозначениях
показано построение перспектив I0 и II0 двух точек (1, 1') и (2, 2') концов ребра (1 2, 1'2')
призмы и перспективы I0II0 этого ребра), и через полученные точки I, II ... провести
прямые , параллельные основанию Kh картины.
Отметив на этом основании,
основании а также на горизонтали AB взятые с рис.3, а точки
пересечения следа Kh картинной плоскости и горизонтальной проекции ab горизонтали
с проекциями на плоскости H лучей зрения (соединяющими проекции вершин углов
призмы с проекциями z точки зрения),
зрения соединим на совмещенной картине все точки
основания Kh с соответствующими точками горизонтали AB прямыми;
прямыми тогда точки
пересечения этих прямых с соответствующими прямыми, параллельными основанию
Kh, и представят перспективы вершин углов призмы, которые при соединении дадут
перспективное изображение всей призмы.
При построении перспективы высокого сооружения и близко расположенной точке
зрения угол зрения в вертикальной плоскости может стать недопустимо большим при
вполне приемлемом угле зрения в горизонтальной плоскости. В таких случаях и
строится линейная перспект
ктива на наклонной плоскости, которая дает нам полное
изображение предмета. При этом плоскость наклонена на зрителя
зрителя, если линия
горизонта находится низко и,
и наоборот
наоборот, плоскость наклонена от зрителя,
зрителя если линия
горизонта находится высоко
высоко.