Метод собственного вектора и логистическая кривая
advertisement
Метод собственного вектора и логистическая кривая Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Санкт-Петербургский государственный университет Математико-механический факультет Кафедра статистического моделирования Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Сушков Ю.А. Рецензент: Прудникова Ю.А. Санкт-Петербург 2007г. 1/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Введение Метод собственного вектора Метод собственного вектора: Исходит из информации о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию. Итоговый вектор весов альтернатив — собственный вектор, соответствующий максимальному по модулю собственному числу матрицы превосходств. Самые часто используемые модификации метода: Метод Анализа Иерархий (МАИ). Метод Расстановки Приоритетов (МРП). 2/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Постановка задачи Качественные характеристики Качественные характеристики: равносильность, слабое превосходство, умеренное превосходство, сильное превосходство, высшее превосходство. Шкалы методов: шкала МАИ 1 1 1 1 ±1 9 7 5 3 1 3 5 7 9 — x шкала МРП 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 — 1 ± y 3/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Постановка задачи Качественные характеристики Качественные характеристики: равносильность, слабое превосходство, умеренное превосходство, сильное превосходство, высшее превосходство. Шкалы методов: шкала МАИ 1 1 1 1 ±1 9 7 5 3 1 3 5 7 9 — x шкала МРП 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 — 1 ± y 3/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Постановка задачи Проблемы Проблемы: Узкий взгляд обеих модификаций на природу различий альтернатив. Недостаточная обоснованность шкал. Отсутствие чётких критериев выбора шкалы. 4/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Постановка задачи Цели Цели работы: Предложить требования (аксиомы) к свойствам новой, более приемлемой шкалы. Найти функцию шкалы, соответствующую этим требованиям. Написать программный продукт - диалоговую систему, в основе которой будет лежать новый метод. Показать пример практического применения. 5/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Решение Аксиомы функции шкалы Требования к функции шкалы ϕ(x): ϕ(x) монотонно возрастающая, ϕ(1) = 1, ϕ(x) симметрична относительно точки (1; ϕ(1)), ϕ(x) при увеличении разницы важности альтернатив уменьшает её значимость. 6/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Решение Аксиомы функции шкалы Требования к функции шкалы ϕ(x): ϕ(x) монотонно возрастающая, ϕ(1) = 1, ϕ(x) симметрична относительно точки (1; ϕ(1)), ϕ(x) при увеличении разницы важности альтернатив уменьшает её значимость. 6/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Решение Аксиомы функции шкалы Требования к функции шкалы ϕ(x): ϕ(x) монотонно возрастающая, ϕ(1) = 1, ϕ(x) симметрична относительно точки (1; ϕ(1)), ϕ(x) при увеличении разницы важности альтернатив уменьшает её значимость. 6/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Решение Аксиомы функции шкалы Требования к функции шкалы ϕ(x): ϕ(x) монотонно возрастающая, ϕ(1) = 1, ϕ(x) симметрична относительно точки (1; ϕ(1)), ϕ(x) при увеличении разницы важности альтернатив уменьшает её значимость. 6/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Решение Аксиомы функции шкалы Требования к функции шкалы ϕ(x): ϕ(x) монотонно возрастающая, ϕ(1) = 1, ϕ(x) симметрична относительно точки (1; ϕ(1)), ϕ(x) при увеличении разницы важности альтернатив уменьшает её значимость. 6/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Функция шкалы Логистическая кривая Вид функции: Рис.: график ϕ(x) 7/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Функция шкалы Функция шкалы dϕ = µ(1 − ϕ)ϕ dt Общий вид ϕ(t): Логистическая кривая ϕ(t) = 1 + M∞ 1 1 − M1 M0 ∞ e−µt После применения наложенных аксиомами условий полученная формула для ϕ(t) ϕ(t) = 8/12 2 1+eµ(1−t) Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Функция шкалы Функция шкалы dϕ = µ(1 − ϕ)ϕ dt Общий вид ϕ(t): Логистическая кривая ϕ(t) = 1 + M∞ 1 1 − M1 M0 ∞ e−µt После применения наложенных аксиомами условий полученная формула для ϕ(t) ϕ(t) = 8/12 2 1+eµ(1−t) Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Сравнение методов Критерии сравнения: 1 среднее расстояние по методу Кемени-Снелла, 2 отношение точно совпавших перестановок к их общему числу. Критерии (1) (2) Рассмотренные пары методов МАИ-МЛК МАИ-МРП МРП-МЛК 0.41 0.67 0.46 0.69 0.52 0.65 Таблица: Результаты сравнения 9/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Сравнение методов Гистограммы для расстояния Кемени Гистограммы для расстояния по методу Кемени-Снелла. 10/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Диалоговая система Диалоговая система Диалоговая система, основанная на описанном подходе 11/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая Результаты Диалоговая система Спасибо. 12/12 Матвеев Дмитрий Сергеевич, гр. 522 Метод собственного вектора и логистическая кривая
