УДК 519.7 Абдрахманов Д. М. АДАПТАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ

SWorld - 2-12 October 2012
http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2012
SCIENTIFIC RESEARCHES AND THEIR PRACTICAL APPLICATION. MODERN STATE AND WAYS OF DEVELOPMENT ‘2012,
Доклад/ Физика и математика – Информатика и кибернетика
УДК 519.7
Абдрахманов Д. М.
АДАПТАЦИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ: ОБЩЕЕ КРАТКОЕ
Ульяновский Государственный Университет,
Ульяновск, Льва Толстого 42, 432017
UDC 519.7
Abdrakhmanov D. M.
ADAPTATION IN DYNAMIC SYSTEMS: GENERAL SUMMARY
Ulyanovsk State University,
Ulyanovsk Leo Tolstoy St 42, 432970
В последнее время появляется большое количество работ, которые
затрагивают
проблемы
адаптации
и
идентификации
параметров
динамических систем. Предлагаемая публикация направлена на то, чтобы
показать общественности последние достижения в области адаптации в
стохастических динамических системах, озвучить основные понятия и
определения, дать постановку основных задач теории адаптации, а также
обозначить практическое применение теоретических аспектов и определить
пути и направления дельнейшего развития.
Ключевые слова: модель,
динамические системы, моделирование,
прогнозирование, управление, идентификация, адаптация, уравнение Риккати,
адаптивные модели
Recently there have been a lot of papers concerned with the adaptation and
parameter identification of dynamic systems. This publication aims to show the
public the latest achievements in the field of adaptation in stochastic dynamical
systems, to sound the basic concepts and definitions, posing major challenges to the
theory of adaptation, as well as identify the practical application of the theoretical
aspects and to identify ways and directions of development separately.
Keywords:
model,
dynamical
systems,
modeling,
prediction,
control,
identification, adaptation, Riccati equation, adaptive models
История развития адаптивного управления и проблем идентификации
параметров динамических систем полна взлетов и падений, и начинает свой
путь с издания работ связанных с проблемой постановки и идентификации
динамических систем. Эти работы охватывают значительный круг вопросов и
пытаются затронуть различные аспекты проблем идентификации систем.
Однако в течении долгого времени, из за отсутствия книг, обобщающих
изложение основных вопросов теории и техники идентификации, дающих
понимание и интерпретацию основных понятий и определений, работы в этой
области не носили фундаментальности и не имели прикладного применения.
Этот пробел в области был устранен с изданием профессором Линчепингского
университета Леннартом Льюингом монографии «Идентификация систем.
Теория для пользователя». [1] Леннарт Льюинг имея большой практический
опыт работы в области идентификации и адаптивного управления, издал своего
рода практический путеводитель для ученых в этой области и раскрыл основу
теории адаптации и идентификации.
В монографии в частности дается определение системы как объекта в
котором происходит взаимодействие между разнотипными переменными и
формируются наблюдаемые сигналы. Примерами такого объекта могут
служить дом с солнечным подогревом, динамика управления судном, речь
человека.
Как
можно
легко
догадаться,
все
эти
системы
являются
динамическими, т. е. такими, в которых текущее значение выходного сигнала
зависит не только от текущих, но и более ранних значений внешних
воздействий. В монографии дается определение моделей, их типов и подробное
описание таких основных операций как моделирование, прогнозирование и
управление. Под моделированием понимается процесс описания системы, т. е.
интерпретация системы в таком виде, чтобы можно было исследовать реакцию
системы при различных «входных сценариях». Операция прогнозирования
описывается критериями, позволяющими определять будущее значение
сигнала, получаемое на выходе системы. Под управлением понимается задача
обеспечения желаемого поведения выходного сигнала системы, посредством
соответствующего выбора входной последовательности.
Л. Льюнг также не обходит стороной и формальную характеризацию
моделей, таких как стационарные линейные, нестационарные и нелинейные.
Большой объем внимания в работе уделен методам определения функций,
входящих в состав создаваемых моделей и систем. В частности в монографии
подробно излагаются непараметрические временные методы, частотные
методы, методы параметрического оценивания, методы вычисления оценок,
методы рекуррентного оценивания, а так же разъясняется асимптотическое
распределение оценок параметров, сходимость и состоятельность.
Книга Л. Льюнга, является основополагающей в теории адаптации и
идентификации систем. Она дала очень мощный толчок к развитию в данной
области
и
изданию
большого
количества
публикаций.
Эта
область
исследования явно процветает и с каждым разом привлекает к себе все большее
и большее внимание. В то же время, можно с уверенностью говорить, что
обилие публикаций в данной сфере науки сигнализирует нам о необходимости
серьезной работы с целью постоянного обновления знаний с целью «очистки» и
выделения действительно полных и независимых понятий.
В работах профессора Ульяновского Государственного Университета
Иннокентия В. Семушина «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey
and New Results», [2,3,4] опубликованных в международном журнале
«International Journal of Computer Network and Security(IJCNS)» проделана
огромная работа, даны обобщающие и получены новые уникальные результаты
в области адаптации в стохастических динамических системах. На начальном
этапе, в частности дается описание структуры Адаптивной Стохастической
Системы Управления (рис.1) и подробно раскрывается каждый компонент
структуры.
Рис. 1. Структура Адаптивной Стохастической Системы Управления
Структура адаптивной системы управления рассматривается в двух
формах:
Физическая
модель
данных
и
Стандартная
модель
данных
наблюдений. В работах также описываются инновационные модели данных и
раскрываются уровни оценки их неопределенностей. Описываются методы
вспомогательных преобразований матриц, которые послужили мощной основой
для дальнейшего совершенствования подходов. Помимо
теоретических
составляющих, представляется целый набор адаптивных моделей и ставится
несколько актуальных задач, требующих решения.
Последним достижением данной области стали целый комплекс связанных
между собой результатов и сформулированные многочисленные методы,
которые
сейчас
являются
основой
теории
адаптации.
Так
были
сформулированы и описаны две задачи, одна из которых заключалась в
определении
закона
управления
системой
состоящей
из
линейно
смоделированных датчиков, на которые оказывает воздействие аддитивный
гауссовский белый шум. Вторая задача состояла в интерпретации первой на
случай прекращения контроля над процессом.
Сравнение двух вышеупомянутых задач и рассмотрение их в комплексе
привело к применению уравнений Риккати. Дальнейшее развитие методики
итераций Риккати привело к построению двух отдельных вычислительных
процедур: «Постоянное обновление Риккати» и «Временное обновление
Риккати». Эти две процедуры используются в качестве отправной точки для
численных методов применяемых в теории адаптации.
Анализируя
возможные
применения
адаптаций
при
построении
динамических систем, формулируется замечание, что существует два общих
принципа
(общих
подхода)
к
вопросу
об
адаптации,
которые
противопоставляются друг другу. Первым является пассивный принцип
адаптации – когда адаптация основана на формальных правилах, при этом не
происходит какого либо отслеживания, и тем самым не даются гарантии
достижения требуемых качества и точности. Вторым является активный
принцип адаптации – когда происходит отслеживание поведения системы и тем
самым даются гарантии достижения желаемого качества системы и небольшого
отклонения от оптимальных значений.
Также очень значимым результатом является формализация типов моделей
адаптивных систем. Такими моделями в частности являются: Аналитическая
Адаптивная Модель (неизвестные параметры системы задаются аналитически
или
вычисляются
статистически),
Байесовская
Адаптивная
Модель
(неизвестные параметры задаются на пространстве состояний), Расширенная
Адаптивная Модель (вектор переменных дополняется и расширяется своим
подвектором), Адаптивная Модель основанная на индексе эффективности
(неизвестные параметры задаются своими характеристиками).
Теория адаптации динамических систем может найти свое применение в
различных областях современной науки и техники. Научная работа в данной
области имеет перспективу, поскольку, несмотря на величину полученных
результатов, требуется более оптимальные методы решения поставленных
задач и практическое внедрение новых идей в технику и производственные
процессы.
Литература:
1. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ./
Под ред. Я. З. Цыпкина. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. – 432 с. –
ISBN 5-02-014511-4
2. I. V. Semushin, «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey and
New Results I.» Int. J. Communication, Network and System Sciences, Vol. 4, № 1,
2011, pp 17 – 23
3. I. V. Semushin, «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey and
New Results II.» Int. J. Communication, Network and System Sciences, Vol. 4, № 4,
2011, pp 266 – 285
4. I. V. Semushin, «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey and
New Results III: Robuts LQ Regulator Modification.» Int. J. Communication,
Network and System Sciences, Vol. 5, № 5, 2012, pp 609 – 623
References:
1. L. Ljung, «System Identification – Theory for the User», NJ: Prentice Hall,
1987
2. I. V. Semushin, «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey and
New Results I.» Int. J. Communication, Network and System Sciences, Vol. 4, № 1,
2011, pp 17 – 23
3. I. V. Semushin, «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey and
New Results II.» Int. J. Communication, Network and System Sciences, Vol. 4, № 4,
2011, pp 266 – 285
4. I. V. Semushin, «Adaptation in Stochastick Dynamic Systems – Survey and
New Results III: Robuts LQ Regulator Modification.» Int. J. Communication,
Network and System Sciences, Vol. 5, № 5, 2012, pp 609 – 623