расчет осесимметричных оболочек -

РАСЧЕТ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
ОБОЛОЧЕК
Омск  2011
РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
ОБОЛОЧЕК
Методические указания к выполнению
курсовой работы
для студентов специальности ДВС
Составитель: А.И. Громовик
Омск
Издательство СибАДИ
2011
УДК 624.08
ББК 38. 114
Рецензент канд. техн. наук, доц. Уткин В.А.
Работа одобрена научно-методическим советом факультета АТ в качестве
методических указаний для выполнения курсовой работы по механике материалов и конструкций для студентов механических специальностей.
Расчет осесимметричных оболочек. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности ДВС. Сост. А.И. Громовик. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2011. – 32 с.
Содержатся основные положения по расчету на прочность осесимметричных оболочек. Изложены основные положения безмоментной теории расчета
оболочек. Представлены методика расчета и последовательность выполнения
работы с графической интерпретацией. Даны примеры по моментной теории
расчета оболочек различных схем с учетом краевых эффектов. Представлен
пример расчета в среде MathCAD. В приложении приведены расчетные схемы
и исходные данные по вариантам. Дан список рекомендуемой литературы.
Ил. 13. Библиогр.: 8 назв. Табл. 2.
© Составитель А.И. Громовик, 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение..…………………………………………………………………………..4
1. Линии и радиусы поверхности оболочки…………..……………………….….4
2. Безмоментная теория осесимметрично нагруженных оболочек……………..4
3. Сферический сосуд под внутренним давлением q ……………………………7
4. Цилиндрический котел под внутренним давлением ………………………….7
5. Подвешенный бак с коническим днищем………………………………………8
6. Краевой эффект в цилиндрической оболочке………………………………..10
7. Расчет длинной цилиндрической оболочки(защемление с двух сторон)…..13
8. Расчет цилиндрической оболочки, шарнирно опертой по концам……….. 15
9. Примеры расчета оболочек вращения………………………………………..17
9.1.Цилиндрическая оболочка со сферическим днищем………………………17
9.2. Цилиндрическая оболочка с плоским днищем…………………………...19.
Библиографический список……………………………………………….……..21
Таблица 1. Расчетные схемы оболочек………………………..………….……..22
Таблица 2. Исходные данные………………………………………………….…23
Введение
Оболочкой называется тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми незначительно
по сравнению с размерами поверхностей.
1. Линии и радиусы поверхности оболочки
Плоскость, пересекающая поверхность оболочки и проходящая
через ось вращения, образует меридиональную линию или меридиан. Линии, перпендикулярные меридианам и оси вращения называют параллелями. Поверхность, равноудаленная от внешней и внутренней поверхностей оболочки, называют срединной и имеющей
двуяковую кривизну.
Радиус кривизны меридиана –  m ; радиус кривизны параллели
–  t . Радиусы  m и  t – главные радиусы кривизны поверхности
вращения. Важное значение при изучении свойств поверхности
1
имеет гауссова кривизна K 
. На рис. 1 даны некоторые фор m t
мы меридианов при соответствующих K .
При K  0 – меридианы выпуклые (рис. 1, а); K  0 – меридианы прямые линии (рис. 1, б); K  0 – меридианы вогнутые (рис. 1,
в), при этом, если  t  0 , то  m  0 .
а)
б)
Рис. 1
в)
2. Безмоментная теория осесимметрично нагруженных
оболочек
Примером безмоментного состояния служит напряженное состояние, возникающее в оболочке под действием равномерного
внутреннего давления. Оболочка испытывает только растяжение. В
этом заключается ее преимущество как конструктивного элемента.
В стенках оболочки возникают нормальные меридиональные
 m и окружные  t напряжения (рис. 2, а).
h
Основным признаком безмоментного состояния будет    ,
2
где  – относительное удлинение срединной поверхности;  – относительное изменение кривизны; h – толщина стенки. Так напряh
жение растяжения  р  E   , а напряжение изгиба –  и  E    ,
2
h
то, в виду незначительности величины  , напряжением  и мож2
но пренебречь.
а)
б)
Рис. 2
Рассмотрим равновесие сил, возникающих от действия внутреннего давления q на элементарной площади dA  dS m  dS t и усилий от напряжений меридионального  m и тангенциального  t с
площадями dS t  h и dS m  h . На рис. 2, б показана меридиональная
плоскость. Спроецируем все усилия на общую нормаль n  n :
d
d
2 m  h  dSt  sin m  2 t  h  dS m  sin t  q  dSt  dS m  0 . (1)
2
2
Заменим синус его аргументом ввиду малости угла и разделим
выражение (1) на h  dSt  dS m , получим
d
d
d m
q
1
 m  m   t  t  , или, с учетом равенства

;
dSm
dSt h
dSm  m
d t
1
 , окончательно определим
dSt t
 m t q

 .
(2)
 m t h
Зависимость (2) называют уравнением Лапласа.
Если принять dS t  dS m  1 , то N m   m  h  1 ; N t   t  h  1 и
N
N
уравнение (2) можно представить как m  t  q .
(2а)
 m t
В уравнение входят два неизвестных напряжения  m и  t . Определим сначала  m , используя уравнение равновесия согласно
рис. 3.
t
m
q
o
m
m
h
Q
r
o
Рис. 3
Вырежем часть оболочки вращения, заполненной жидкостью.
Q – веса части жидкости и емкости, лежащие ниже рассматриваемого слоя, q – давление в жидкости с учетом избыточного (по закону Паскаля) q    H  q0 ,
где q0 – избыточное давление в емкости; H – глубина рассматриваемого слоя;  – объемный вес жидкости. Площадь окружного сечения емкости рассчитаем как: Aокр  2  r  h .
Спроецируем силы на ось О  О :
 m  2  r  h  cos  m  q    r 2  Q  0 .
qr
Q
m 

Отсюда:
.
2h  cos  m 2  r  h  cos  m
(3)
(4)
Подставив (4) в уравнение (2), определим  t .
Рассмотрим конкретные расчетные схемы.
3. Сферический сосуд под внутренним давлением q
Рис. 4
Считаем, что  m   t   , а  m  t  r (рис. 4), определим
qr

.
(5)
2h
Согласно закона Гука для плоского деформированного состоя1
ния, относительная радиальная деформация  t   t   m . В
E
2 r  w  2  r w
 ,
нашем примере  t 
2  r
r
где w – абсолютное приращение радиуса сферы под давлением q .
Считая  t   m   , с учетом (5) и выражениях относительных
деформаций, определим абсолютную деформацию
w 1

      1    .
r E
E
 r
q  r2
1    
1    .
Таким образом, w 
(6)
E
2E  h
4. Цилиндрический котел под внутренним давлением
Рис. 5
Меридианами считаем образующие котла (см. рис.5), т. е.
qr
 m   ;  t  r , следовательно  t 
.
h
Меридиональное напряжение определим, рассматривая равновесие правой отсеченной части котла по сечению C  C .
q  r2
2
 m  2  r  q    r  0 , или  m 
.
2h
Следовательно, окружное напряжение в два раза больше меридионального. Используя выкладки предыдущего примера, выразим
абсолютное радиальное перемещение
w 1
1 qr
qr 
  t   m   

.
r E
E h
2h 
q  r2   
Отсюда, w 
(7)
1   .
E h 
2
5. Подвешенная цилиндрическая оболочка с коническим днищем
Наполнена жидкостью объемным весом  , (см. рис. 6).
Определить напряжения  t ,  m в цилиндрической и конической частях, построить эпюры напряжений.
Начало вертикальной координаты x в днище оболочки; ry – текущий радиус конической части; 2 – угол конуса днища.
Рассмотрим коническую часть.
H  H1  x
Давление
жидкости
на
глубине
равно
q     H  H1  x  .
q  t
Т. к.  m   ,  t 
. Проекция  t на горизонтальную ось
h
ry
x
t 
. Выразим ry через радиус оболочки ry  r
. Окружное
cos 
H1
напряжение конической части примет вид:
q
x

x
t  r
 r
 H  H1  x  .
(8)
h H1  cos  h H1  cos 
 mц
 tц
 mк
tк
Рис. 6
При x  H 1 ;  t к 

H
r
; при x  H  H 1  ;
h cos 
 t ц  0 (см.
эп.  t , рис. 6).
Цилиндрическая часть.
q  ry
Q
.
2h  cos  2h    r  cos 
Выразим q через объемный вес, ry – через радиус оболочки.
Воспользуемся уравнением (4):  m 

  r  xH  H 1  x  1   r  x 3
m 


2 H1  h    r  cos  6 H12  h  cos 
 r  x

3H 1  H  H 1  x   x 2 .
(9)
2
6 H1  h  cos 
Вес жидкости в конической части высотой x равен объему ко2
1
1
2
2 x
нуса на объемный вес жидкости Q      r y  x      r  2 x .
3
3
H1
 r
3H  H1  H12 ; при x  H 1 и
При x  H 1 ;  m к 
6 H1  h  cos 
 r
3H  H1  . Эпюры  m даны на рис. 6. Разрывы на
  0 ;  mц 
6h
эпюрах вызваны краевыми эффектами.




6. Краевой эффект в цилиндрической оболочке
(моментная теория расчета оболочек)
Длинные цилиндрические оболочки соединены фланцами, являющимися более жесткими по отношению к оболочкам. Оболочка,
находящаяся под внутренним давлением q может увеличить начальный диаметр. Вследствие этого на некотором участке от фланца стенки оболочки получают искривление. Исследуем напряженное состояние и изгиб стенок оболочки (краевой эффект), считая,
что продольные усилия в поперечном сечении отсутствуют.
Рис. 7
В общем случае изгиб цилиндрической оболочки включает десять уравнений равновесия элемента. Из них поперечная сила
Q y  0 ; моменты крутящие M ( кр) xy  M ( кр) yx  0 ; сдвигающие силы
Txy  Tyx  0 .
Погонные моменты M x и поперечные силы N y , в виду симметрии относительно оси X не получают приращения в радиальных сечениях. Остальные уравнения равновесия, согласно рис. 7,
при h  1 :
dN
dN
 Fx  0 ; x d  r  dx  0 . Отсюда x  0 или N x – const.
dx
dx
d dQ
 Fz  0 ; 2 N y dx  sin  x dx  r  d  q  r  d  dx  0 .
2
dx
d d

Заменим sin
, сократив на d  dx , получим
2
2
N y dQx

q
(10)
r
dx
dQ
dx dM y
dx  r  d  0 .
 m y  0 ; Qx  r  d  dx  x  dx  r  d  
dx
2
dx
Второе слагаемое, в виду малости, отбрасываем, получим
dM y
Qx 
. Подставим данное выражение в (10), имеем
dx
N y d 2M

 q.
(11)
r
dx 2
В выражении (10) два неизвестных. Введем дополнительное
q   r2 q  r

уравнение погонных продольных сил N x 
.
(12)
2  r
2
В дальнейшем, от дифференциальных уравнений в усилиях перейдем к дифференциальным уравнениям в радиальных перемещениях. Для этого выразим усилия через деформации, а деформации –
через перемещения.
Закон Гука при плоском напряженном состоянии ( z  0 ):
E
 x     y ;  y  E 2  y     x .
x 
(13)
2
1 
1 
Усилия при ширине вырезанного участка, равного единице,
Eh
E h


 y     x . (14)





N

примут вид N x 
;
x
y
y
2
2
1 
1 
Приравняем N x выражений (12) и (14), получим
qr
x 
1 2 .
(15)
2E  h
Относительная радиальная деформация, при условии сохране2 r  w  2  r w
 .
ния формы окружности,  y 
(16)
2  r
r
Погонная поперечная сила N y , с учетом (15) и (16), равна
E h  w
E h
qr
 qr
2 
Ny 


1



w




.
(17)


r
2
1 2  r
 2E  h

Дополнительный погонный изгибающий момент от силы N x
имеет значение M y  N   N x  w .
(18)




x
Изгибающие моменты от внутреннего давления q , соответственно равны,
 d 2w
1
1 
d 2w 

  D 2   2  ; M x q     M y q  .
M y q   D  
2 
dy 
 1
 dx
При равномерном радиальном расширении цилиндрической
оболочки приращение перемещения к приращению радиуса оста1
1 d 2w


 0 , поэтому моменты примут вид
ется постоянным,
 2  t dy 2
1
d 2w
d 2w
M y  q   D  D 2 ; M x q     D  2 .
(19)
1
dx
dx
d 2w
Полный момент M y  M y ( q )  M y ( N x )  D  2  N x  w .
(20)
dx
Ny d2 

d 2w
Подставим (17) в (11), имеем 2  2  D  2  N x  w   q ;
r
dx 
dx

раскрывая полученное выражение, учетом (12) и (17), окончательно
Eh
q
d 4w q  r d 2w
w   D 4 
 q , или
определяем
2
2 dx 2
r2
dx
d 4w q  r d 2w E  h
 
D 4 

w

q
(21)
1   .
2 dx 2
2
dx
r2

Выражение (21) – дифференциальное уравнение равновесия элемента цилиндрической оболочки в перемещениях.
Влияние продольной силы N x на изменение w незначительно и
ею можно пренебречь. Тогда (равенство нулю N x ) приближенное
d 4w E  h
уравнение равновесия примет вид D 4  2 w  q . Данное выdx
r
4
d w Eh
q

w .
ражение можно записать как
(22)
4
2
D
dx
Dr
E h
 4 4 ,
Уравнение (22) можно преобразовать, обозначив
2
Dr
Eh
где   4
– коэффициент затухания перемещений, 1/м.
4D  r 2
d 4w
q
4

4


w

.
(23)
D
dx 4
d 4w
 4 4  w  0 ,
При q  0 уравнение (23) примет вид
(24)
4
dx
балки на упругом основании.
Четырежды интегрируя уравнение (23), получим перемещение
срединной поверхности оболочки
w e x C1 sin  x  C2 cos x   e  x C3 sin x  C4 cos x   f  x  , (25)
где f  x  – частное решение; при q  const по всей длине оболочки,
q  r2
f x 
.
Eh
Следовательно, все силы и моменты можно определить как
qr
Eh
d 2w
d 2w
Nx 
w; M y  D 2 ; M x    M y    D 2 ;
; Ny 
2
r
dx
dx
3
dM y
d w
Qx 
 D 3 . Угол наклона касательной к срединной поdx
dx
dw
верхности  
.
dx
7. Расчет длинной цилиндрической оболочки
(защемление с двух сторон)
Признаком длинной оболочки считают выражение l 
2
.

В уравнении (25) при x   ; e x   , что противоречит условию закрепления второго торца, следовательно, С1 и С2 равны нулю.
Уравнение (25) примет вид
w  e  x C3 sin x  C4 cos x   f  x  .
Q0
M0
0
(26)
Q0
2r
q
x
h
l/2
б)
а)
Рис. 9
На рис. 9 показана половина оболочки с защемлением левого
торца, загруженная внутренним давлением q .
Расчетную схему представим как цилиндрическую оболочку,
загруженную по левому торцу моментом и силой. Это возможно,
если отделить массивный фланец от цилиндрической оболочки
(рис. 9 б).
Для определения С3 и С4 продифференцируем уравнение (26):
dw
   e  x cos xC3  C4   sin xC3  C4  ;
(26а)
dx
d 2w
 2 2  e  x C4 sin x  C3 cos x ;
(26б)
2
dx
d 3w
 2 3  e  x cos xC3  C4   sin xC3  C4  .
(26в)
3
dx
d 2w
M 0 d 3w
Q

 0,
При x  0 ;
;
2
3
D
D
dx
dx
где Q0 и M 0 – поперечная сила и момент в защемлении.
Приравняем выражения (26б) и (26в), соответственно M 0 и Q0 ,
M0
Q0
M0  
С



получим С3 
и
.
(27)
4
2D   2
2D   3 2D   3
Частное решение уравнения (26) получим согласно граничным
условиям данной схемы: равенства нулю прогиба и угла поворота
срединной поверхности оболочки w x  0   0 ;  x  0   0 .
q  r2
По уравнению (26) имеем С 4  
; по уравнению (26а) –
E h
q  r2
M0
С3  C4 . В уравнении (27) заменим С3  

. После
E  h 2D   2
q
1
4D  r 2
преобразования, получим M 0   2 , учитывая, что 4 
.
Eh
2

q  r2
Q0
M0  


Произведя замену 
и, с учетом уже
Eh
2D   3 2D   3
q
q
известного выражения M 0   2 , получим значение Q0  .

2
Используя зависимости внутренних силовых факторов от производных w , определим и построим их эпюры.
Согласно условию прочности, определим окружное и тангенци6M y
6M
альное напряжения  My  2 и  Mx  2 x , сравним с допускаеh
h
мыми. В случае невыполнения, произведем коррекцию толщины
оболочки.
8. Расчет цилиндрической оболочки,
шарнирно опертой по концам
Расчетная схема представлена рис. 10.
Q0
q
0
2r
x
Q0
h
l/2
Рис. 10
Уравнение прогиба цилиндрической оболочки, согласно (26),
w  e  x C3 sin x  C4 cos x   f  x  .
d 2w
M0
d 3w
Q0



0


Граничные условия: x  0 ;
;
.
D
D
dx 2
dx 3
d 2w
 2 2  e  x C4 sin  x  C3 cos x   0 ;  2  С3  0 ; C3  0 .
2
dx
d 3w
Q0
3
 x

2


e

cos

x

C

C


sin

x

C

C




;
3
4
3
4
D
dx 3
Q
Q0
2  3 С4  С3    0 ; C 4  
.
D
2D   3
Определение значения Q0 .
Уравнение (26) преобразуем к виду:
 q  r2
Q0
 x 
w  e  
cos x  
.
3
E

h
2
D




Частное решение уравнения (26) получим согласно граничным
условиям данной схемы: равенства нулю прогиба срединной поверхности оболочки w x  0   0 :
Q0
q  r2
q

Q

или
.
0
2
2D   3 E  h
Уравнения углов поворота срединной поверхности, погонного
момента меридионального и погонной поперечной силы, соответственно, примут выражения:
dw
 C4    e  x cos x  sin x  ;
dx
d 2w
M y  D  2  2 D   2  e  x  C4  sin x ;
dx
3
d w
Qz  D  3  2 D   3  e  x  C4  sin x  cos x  .
dx
Напряжения, меридиональные и окружные, определяют по известным зависимостям
6M
6M
 My  2 y ;  Mx  2 x .
h
h
В дальнейшем, строят эпюры, определяют опасные сечения и, в
случае несоблюдения условий прочности (жесткости) проводят
коррекцию толщины оболочки.
9. Примеры расчета оболочек вращения
9.1. Цилиндрическая оболочка со сферическим днищем
На рис. 11 изображена цилиндрическая оболочка вращения со
сферическим днищем. Толщина цилиндра и сферы постоянна, равна h . Радиус срединных поверхностей – r . Оболочка загружена
внутренней распределенной нагрузкой q .
Определить:
а) Начальные параметры M 0 , Q0 ;
б) Построить эпюры моментов изгибающих, поперечных сил,
прогибов, углов поворота по длине оболочки, M ( x ) ; Q( x ) ; W( x ) ;  (x ) ;
в) Определить опасное сечение и вычислить нормальные меридиональные и окружные напряжения.
Рис. 11
1. Определяем цилиндрическую жесткость оболочки
E  h3
D
;
12 1   2
2. Вычисляем коэффициент затухания перемещений
Eh
 4 2
;
4r  D
3. Выбираем начало координат в сечении C  C – переходе из
цилиндрической оболочки в сферическую;


4. Рассматриваем взаимное равновесие полусферической и
цилиндрической оболочек. Читаем, что общая касательная в переходе от цилиндрической оболочки к сферической поворачивается
под действием Q0 на одинаковый угол. Взаимный угол поворота
отсутствует, следовательно, не возникает взаимный погонный изгибающий момент M 0 .
Суммарные взаимные линейные деформации от действия Q0 и q
равны:
  wц Q  wт Q0 ;
0
  wц q  wт q ,
q r 2   
где wц q 
1   – радиальное перемещение цилиндричеE h 
2
q r 2
1    – аксиальное
ской оболочки от действия q ; wт q 
2E  h
перемещение сферического днища от действия q ; wц Q  wт Q0 .
0
2
qr
и, согласно (27),
Eh
1
2Q0
q  r2
wx  0  
  M 0  Q0 ; 2wx  0 Q0 

.
2E  h
2 D 3
2 D 3
q  r2  D   3
E h
Отсюда Q0 
. С учетом  4  2
, определяют
2E  h
4r  D
q
Q0 
.
8
Q0
e  x cos x ;
5. Уравнение прогибов w x  
3
2  D
6. Уравнение углов поворота срединной поверхности
Q0
 x  
e  x cos x  sin x  ;
2
2  D
7. Уравнение погонного момента радиального
Q
M r  x   0 e  x sin x ;

8. Уравнение погонной радиальной силы
Q x   Q0  e  x cos x  sin x .
Так как   wц q  wт q 
9.2. Цилиндрическая оболочка с плоским днищем
Оболочка нагружена внутренним давлением q . Толщина цилиндра и днища равны h (рис.12).
Рис. 12
Рассмотрим половину длины оболочки. Разделив днище и цилиндр, представим днище в виде круглой пластины, защемленной
по контуру, рис. 13 а.
а)
б)
Рис.13
Уравнение углов поворота срединной плоскости пластины
q
C
C

r 3  1 r  2 . Граничные условия: при r  0 (середина
16 D Т
2
r
E  h3
днища)   0 ; следовательно, C 2  0 . При этом DТ 
–
12 1   2
цилиндрическая жесткость днища.

 d
   . Из теории
Радиальный погонный момент M r  DТ 
r
 dr
 q  r2

3     C1 1   . Радиальный
круглых пластин M r  DТ  
2
 16D

момент на контуре соответствует M rr   M 0 .


 q  r2

3     C1 1     M 0 . Следовательно,
Отсюда, DТ  
2
 16D

2
qr 3  
2M 0
C1 
.

8 DТ  1    DТ 1   
Окончательно, уравнение угла поворота срединной поверхности
 q  r2

r



M
днища примет вид: Т q, M 0  
0 .
DТ 1     8

Радиальный погонный изгибающий момент
q
M rT 
3    r 2  r02  M 0 ,
16 DТ
где r0 – текущий радиус пластины (днища).
Считают, что радиальные перемещения пластины малы,
wТ Q0   wТ M 0   0 , взаимное радиальное перемещение пластины
q  r2   
и оболочки wЦ Q  wТ M    wЦ q 
1   . С учетом
0
0
E h 
2
(27) радиальное перемещение оболочки
Q0
M0
q  r2   



(а)
1   .
3
2
E

h
2
2   D 2  D

Остается сравнить взаимные угловые перемещения днища и
цилиндрической оболочки
Q0
M0
q  r3
M0  r



.
(б)
2 2  D   D 8DТ 1    DТ 1   
Совместное решение (а) и (б) дает
q  
Q0  M 0   
1   ;
2 
2

  
 1   

2
qr D 
r
2 
M0 
 
.

1
r  8D1   
E

h


2 1   

1. Уравнение прогибов цилиндрической оболочки
e  x
w x  
M 0   sin x  cos x   Q0 cos x  ;
2 D 3
2. Угол поворота срединной поверхности


dw


2M 0    e  x  cos x  Q0  e  x sin x  cos x  ;
3
dx 2 D
3. Погонный изгибающий радиальный момент
d 2w
1
M r x   2  
M 0 e  x sin x  cos x   Q0 e  x sin x ;
D
dx
4. Погонная поперечная сила
d 3w
1
Qz  x   3   2 M 0 e  x sin x  Q0 e  x cos x  sin x  .
D
dx
6M
5. Радиальное напряжение  r  2 r сравнить с допускаемым
h
и, в случае необходимости, откорректировать h .
 x  






Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. Уч. пособие
для студентов вузов.– М.: Машиностроение, 1973.
Доннелл Л.Г. Балки, пластини и оболочки: Пер. с англ./ Под ред. Э.И.
Григолюка. – М.: Наука, 1982.
Искрицкий Д.Е. Строительная механика элементов машин.– Л.: Судостроение, 1969.
Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Уч. курс. – СПб.: Питер,
2005.
Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. – СПб.: БХВ
– Петербург, 2004.
Папкович П.Ф. Тр. по строительной механике корабля в 4-х томах. Т. 3.
Сложный изгиб стержней и изгиб пластин./ Под общ. ред. В.В. Екимова.–
Л. Судостроение, 1962.
Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций. –
СПб.: БХВ – Петербург, 2007.
Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки: Пер. с
англ. – М.: Наука, 1966.
Расчетные схемы оболочек
Таблица 1
№
п/п
1
2
3
Схема
Исходные данные
Таблица 2
Исходные данные
№
вар.
Схема
q кН/м2
h м
lм
r
E ГПа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2
3
5
2
4
4
2
3
5
2
4
5
2
3
4
5
3
2
4
5
3
2
4
4
5
40
35
30
25
40
30
32
36
44
46
44
20
25
28
38
35
38
35
40
45
35
30
40
35
30
0,004
0,005
0,003
0,0025
0,006
0,0045
0,003
0,004
0,006
0,009
0,008
0,003
0,003
0,0025
0,005
0,006
0,006
0,007
0,008
0,008
0,006
0,005
0,006
0,007
0,005
0,25
0,28
0,26
0,24
0,22
0,23
0,20
0,22
0,26
0,28
0,28
0,22
0,23
0,22
0,23
0,24
0,25
0,28
0,30
0,20
0,25
0,25
0,26
0,24
0,25
0,06
0,055
0,075
0,08
0,065
0,07
0,08
0,085
0,065
0,065
0,08
0,055
0,09
0,065
0,085
0,06
0,09
0,075
0,08
0,075
0,065
0,075
0,3
0,25
0,3
210
210
200
200
210
200
200
210
210
200
200
210
210
200
200
210
200
200
210
200
200
210
200
200
210
Учебное издание
РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК
Методические указания
к выполнению курсовой работы
для студентов специальности ДВС
Составитель: Анатолий Иванович Громовик
Редактор Т.И. Калинина
*
*
*
Подписано к печати 26.10.11
Формат 60 х 90 1/16. Бумага писчая
Оперативный способ печати
Гарнитура Таймс
Усл. п. л. 1,5, уч.-изд. л. 1,5
Тираж 20 экз. Заказ___
Цена договорная
*
*
*
Издательство СибАДИ
644099, Омск, ул. П.Некрасова
__________________________
Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ
644099, Омск, ул. П.Некрасова
_________________________________