Рис. 1. Предположим, что жесткий плоский проволочный контур L
advertisement
Рис. 1. ... Предположим, что жесткий плоский проволочный контур L вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости контура. По контору без трения скользит колечко массой m – на рисунке это колечко помечено точкой M . Введем подвижную декартову систему координат OXY Z жестко связанную с проволочным контуром. Контур L относительно данной системы неподвижен. Контур лежит в плоскости OXY . Система OXY Z вместе с контуром вращается вокруг неподвижной оси Z перпендикулярной рисунку; ω = ωez . Зададим контур параметрическим уравнением: OM = xex + yey , где x = x(s), y = y(s) – функции натурального параметра s. Соответственно закон движения колечка по контуру имеет вид s = s(t). Скорость колечка относительно ИСО вычисляется по формуле v = ve + vr , где v r = ṡ(x′ e x + y′e y) – относительная скорость кольца, v e = [ω, OM ] = ωxey − ωyex – его переносная скорость. Кинетическая энергия колца вычисляется по формуле m T = |v|2 . 2 Отсюда находим функцию Лагранжа: m 2 mω 2 2 ṡ − W (s), W (s) = − (x + y 2 ). 2 2 Функция W называется приведеным (эффективным) потенциалом. Физически это потенциал переносной силы инерции. "Интеграл энергии"имеет вид: m 2 ṡ + W (s) = const. 2 L(s, ṡ) = 1
