Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение) 1. Напряжение при

Лекция 9. Плоский изгиб (продолжение)
1. Напряжение при чистом изгибе.
2. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при
изгибе.
3. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе.
4. Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки.
Напряжение при чистом изгибе
Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый ч и с т ы м и з г и б о м и
выведем формулу для определения нормальных напряжений для данного случая.
Отметим, что методами теории упругости можно получить точную зависимость для
нормальных напряжений при чистом изгибе, если же решать эту задачу методами
сопротивления материалов, необходимо ввести некоторые допущения.
Таких гипотез при изгибе три:
1) гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Сечения плоские до деформации
остаются плоскими и после деформации, а лишь поворачиваются относительно некоторой
линии, которая называется нейтральной осью сечения балки. При этом волокна балки,
лежащие с одной стороны от нейтральной оси будут растягиваться, а с другой сжиматься; волокна, лежащие на нейтральной оси своей длины не изменяют;
2) гипотеза о постоянстве нормальных напряжений - напряжения, действующие на
одинаковом расстоянии у от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса;
3) гипотеза об отсутствии боковых давлений - соседние продольные волокна не
давят друг на друга.
Как было отмечено выше, под чистым изгибом понимается такой вид
сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие
моменты, а поперечные силы равны нулю. Для тех участков бруса, где соблюдается
данное условие, изгибающий момент, вдоль продольной оси z принимает постоянное
значение. Так как в любом сечении стержня при чистом изгибе
= const, то для
однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно
вдоль оси z. Под действием изгибающих моментов ось бруса искривляется. Исходя из
этого, ось бруса принимает форму дуги окружности с радиусом кривизны
(рис. 6.26). В
данном случае с высокой степенью точности справедлива гипотеза плоских сечений.
Следовательно, точки, расположенные до изгиба в плоскости поперечного сечения бруса,
в результате изгиба переместятся в пространстве таким образом, что их совокупность
снова образует плоскость.
Процесс формирования деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как
результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга.
Рассмотрим два смежных сечения, отстоящих один от другого на расстоянии
(рис. 6.26).
В результате изгиба эти сечения наклонятся, образуя между собой угол
, в связи
с чем верхние волокна удлиняются, а нижние укоротятся. Очевидно, что при этом
существует слой, длина которого не изменилась. Назовем его не йт ра л ь н ым с л ое м и
обозначим отрезком СD. При этом
. Произвольный отрезок АВ,
расположенный от СD на расстоянии y, в результате изгиба удлинится на величину
. С учетом построений, изображенных на рис. 6.26, легко определить величину
его линейной деформации:
Рис.6.26
.
(1)
Если предположить, что продольные волокна не давят друг на друга, то каждое из
них будет находиться в условиях простого растяжения сжатия. Тогда переход от
деформаций к нормальным напряжениям можно осуществить посредством закона Гука:
(2)
Рис. 6.27
Установим положение нейтральной оси x, от которой происходит отсчет
координаты у (рис.6.27). Учитывая, что сумма элементарных сил
по площади поперечного сечения A дает нормальную силу
. Но при чистом изгибе
= 0,
следовательно:
.
Как известно, последний интеграл представляет собой статический момент сечения
относительно нейтральной линии (оси x). Статический момент равен нулю, значит,
нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения.
Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси
через .
Очевидно, что
.
C учетом выражения (2) получим:
(3)
.
Откуда
,
где
кривизна нейтрального волокна; EIx жесткость бруса.
Из формулы (3), исключая
, окончательно получим:
(4)
.
(5)
Эта формула была впервые получена Ш. Кулоном в 1773 году.
Откуда следует, что нормальные напряжения
в поперечном сечении бруса при
его изгибе изменяются по линейному закону в зависимости от координаты y и принимают
максимальное значение на уровне крайних волокон (при
):
,
(6)
где
момент сопротивления сечения при изгибе.
Для прямоугольника
Для круга
Для прокатных профилей (двутавра, швеллера, уголка)
приводится в таблицах
сортамента.
Формулой (6) удобно пользоваться для расчета балок пластичного материала в
упругой области, одинаково работающего на растяжение и сжатие. Поскольку знак
напряжения в этом случае не имеет значения, напряжения вычисляются по модулю, и
условие прочности при изгибе балки в форме призматического стержня получает вид
(7)
где
— максимальное значение изгибающего момента (легко определяемое
по его эпюре),
- допускаемое напряжение на простое растяжение (сжатие). Напомним,
что чистый изгиб балки сводится к растяжению и сжатию ее волокон (неравномерному в
отличие от деформации растяжения (сжатия) призматического стержня, при котором
).
При расчете балок из хрупких материалов следует различать наибольшие
растягивающие
и наибольшие сжимающие
напряжения, которые также
определяются по модулю непосредственно и сравниваются с допускаемыми
напряжениями на растяжение
и сжатие
. Условие прочности в этом случае
будет иметь вид:
.
Из условия (7) формулируют три рода задач на прочность при изгибе:
1) Проверка прочности: задана балка, нагрузка, известен материал. Строится эпюра
- определяется
, вычисляется
и по (7) проверяется условие прочности.
2. Определение максимально допустимой нагрузки по условию прочности.
(8)
Заданы размеры балки, характер нагрузки, материал балки.
Строится эпюра
- определяется
от параметра нагрузки, вычисляется
по (8) находят наибольший параметр нагрузки.
3. Конструирование балки – определение размеров ее поперечного сечения.
и
(9)
Строится эпюра
- определяется
, вычисляется правая часть (9) и
подбираются размеры поперечного сечения, удовлетворяющие (9).
Для прямоугольного сечения
Обычно задаются отношением
(10)
Тогда
отсюда
.
(11)
Задаваясь шириной по (10) получим .
Для двутаврового сечения по таблице сортамента подбирают номер двутавра с
большим, чем правая часть (9).
Энергия упругих деформаций бруса при изгибе V определяется работой момента
на соответствующем угловом перемещении
:
, с учетом
окончательно получим
.
и
,
(12)
Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе
В случае поперечного изгиба в сечениях балки возникают не только изгибающий
момент, но и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса
возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.
Так как касательные напряжения в общем случае распределены по сечению
неравномерно, то при поперечном изгибе поперечные сечения балки, строго говоря, не
остаются плоскими. Однако при
(где h высота поперечного сечения, l длина
балки) оказывается, что эти искажения заметным образом не сказываются на работе балки
на изгиб. В данном случае гипотеза плоских сечений и в случае чистого изгиба с
достаточной точностью приемлема. Поэтому для расчета нормальных напряжений
применяют ту же формулу (5).
Рассмотрим вывод расчетных формул для касательных напряжений. Выделим из
бруса, испытывающего поперечный изгиб, элемент длиной
(рис. 6.28,а).
Рис. 6.28
Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии y от
нейтральной оси, разделим элемент на две части (рис. 6.28,в) и рассмотрим равновесие
верхней части, имеющей основание шириной b. При этом с учетом закона парности касательных напряжений, получим, что касательные напряжения в поперечном сечении равны
касательным напряжениям, возникающим в продольных сечениях (рис. 6.28,б). С учетом
данного обстоятельства и из допущения о том, что касательные напряжения по площади
распределены равномерно, используя условие
, получим:
,
откуда
.
где
элемента
(13)
равнодействующая нормальных сил
в пределах заштрихованной площади
в левом поперечном сечении
:
.
С учетом (5) последнее выражение можно представить в виде
,
(14)
(15)
где
статический момент части поперечного сечения, расположенной
выше координаты y (на рис. 6.28,б эта область заштрихована). Следовательно, (15) можно
переписать в виде
,
откуда
.
В результате совместного рассмотрения (13) и (16) получим
(16)
,
или окончательно
.
(17)
Полученная формула (17) носит имя русского ученого Д.И. Журавского.
Условие прочности по касательным напряжениям:
,
(18)
где
-максимальное значение поперечной силы в сечении;
- допускаемое
касательное напряжение, оно, как правило, равно половине
.
Для исследования напряженного состояния в произвольной точке балки,
испытывающей поперечный изгиб, выделим из состава балки вокруг исследуемой точки
элементарную призму (рис. 6.28,г), таким образом, чтобы вертикальная площадка являлась частью поперечного сечения балки, а наклонная площадка составляла произвольный
угол
относительно горизонта. Принимаем, что выделенный элемент имеет следующие
размеры по координатным осям: по продольно оси dz, т.е. по оси z; по вертикальной
оси dy, т.е. по оси у; по оси х равный ширине балки.
Так как вертикальная площадка выделенного элемента принадлежит поперечному
сечению балки, испытывающему поперечный изгиб, то нормальные напряжения
на
этой площадке определяются по формуле (5), а касательные напряжения
по формуле
Д.И. Журавского (17). С учетом закона парности касательных напряжений, легко
установить, что касательные напряжения на горизонтальной площадке также равны .
Нормальные же напряжения на этой площадке равны нулю, согласно уже известной нам
гипотезе теории изгиба о том, что продольные слои не оказывают давления друг на друга.
Обозначим величины нормальных и касательных напряжений на наклонной
площадке через
и , соответственно. Принимая площадь наклонной площадки
,
для вертикальной и горизонтальной площадок будем иметь
и
,
соответственно.
Составляя уравнения равновесия для элементарной вырезанной призмы
(рис. 6.28,г), получим:
,
откуда будем иметь:
;
.
Следовательно, окончательные выражения напряжений на наклонной площадке
принимают вид:
.
Определим ориентацию площадки, т.е. значение
, при котором напряжение
принимает экстремальное значение. Согласно правилу определения экстремумов
функций из математического анализа, возьмем производную функции
няем ее нулю:
от
и прирав-
.
Предполагая
, получим:
.
Откуда окончательно будем иметь:
.
Согласно последнему выражению, экстремальные напряжения возникают на двух
взаимно перпендикулярных площадках, называемых г л а в н ы м и , а сами напряжения
главными напряжениями.
Сопоставляя выражения
и
, имеем:
,
откуда и следует, что касательные напряжения на главных площадках всегда равны
нулю.
В заключение, с учетом известных тригонометрических тождеств:
и формулы
,
определим главные напряжения, выражая из через
и
:
.
Полученное выражение имеет важное значение в теории прочности изгибаемых
элементов, позволяющее производить расчеты их прочности, с учетом сложного
напряженного состояния, присущее поперечному изгибу.
Пример 8.
В качестве примера применения формулы Журавского построим эпюру
касательных напряжений для случая прямоугольного поперечного сечения балки (рис.
6.29). Учитывая, что для этого сечения
получаем
где
- площадь прямоугольника.
Как видно из формулы, касательные напряжения по высоте сечения меняются по
закону квадратической параболы, достигая максимума на нейтральной оси
Рис. 6.29
В круглом сечении (рис. 6.29) эпюра касательных напряжений ограничена кривой,
имеющей максимум на нейтральной оси. Учитывая, что статический момент полукруга и
момент инерции круга
,
получаем
Следовательно, максимальные касательные напряжения в круглом сечении на 33%
больше средних напряжений
, по которым, например, обычно проводится расчет
заклепок.
Для треугольного сечения с основанием b и высотой h (рис. 6.29), имеем
,
Максимальное напряжение имеет место на расстоянии
линии, то есть в точках средней линии треугольника.
от нейтральной
Пример 9.
Построить эпюру распределения касательных напряжений для балки двутаврового
(№ 12) сечения (рис. 6.30), если Q=10 кН.
Рис. 6.30
Для построения эпюры схематизируем действительное сечение, представив его в
виде трех прямоугольников, как показано на рис. 6.30 пунктиром. Проведя произвольную
линию mn, параллельную нулевой линии, и перемещая ее вдоль оси y, обнаруживаем, что
при этом напряжения в точках этой линии меняются по параболическому закону, так как
мы имеем дело с прямоугольниками. Для построения эпюры касательных напряжений
вычислим τ в крайних волокнах (линия AB), в месте сопряжения полки со стенкой (точки 1
и 2, причем будем считать, что они расположены бесконечно близко к границам полки, но
лежат по разные стороны от этой границы) и в точках нейтральной линии.
На рис. 6.30 все размеры даны в мм, а напряжения – в МПа.
Для точек линии AB ширина сечения равна l, а статический момент равен нулю, так
как линия AB не отсекает никакой площади. Таким в точках линии AB касательные
напряжения равны нулю.
Для точки 1 статический момент равен
Момент инерции сечения относительно нейтральной оси находим по сортаменту
Iz=403 см4. Касательное напряжение в точке 1:
Для точки 2 статический момент (с точностью до бесконечно малых величин)
остается таким же, но ширина сечения d=0,5 см. Поэтому касательное напряжение в точке
2
Для точек
Следовательно, при переходе от точки 1 к точке 2 касательное напряжение
возрастает в 15 раз и на эпюре получается скачок.
Для точек нейтральной линии ширина сечения d=0,5 см, а статический момент
следует взять для половины сечения из сортамента Szmax=38,5 см3. Поэтому
На основании этих данных строим эпюру касательных напряжений для нижней
половины сечения. Для верхней половины сечения в силу симметрии профиля
относительно оси z эпюра будет симметричной.
Построенная эпюра условна, так как она дает верные значения касательных
напряжений только для точек стенки, достаточно удаленных от полок. Вблизи полок
касательные напряжения в стенке возрастают, ввиду того, что место сопряжения полки со
стенкой является источником концентрации касательных напряжений. В полках же, где
отношение высоты к ширине много меньше единицы, возникают касательные
напряжения, перпендикулярные направлению Q, и величина их меняется по ширине
сечения.
Необходимо отметить также, что формулой Журавского можно пользоваться
только в случае прямого изгиба.
При изгибе тонкостенных профилей касательные напряжения определяются по
следующей формуле:
где - толщина тонкостенного профиля.
На рис. 6.31 построена эпюра при изгибе тонкостенного двутавра в вертикальной
плоскости симметрии. Вследствие симметрии сечения и нагрузки, касательные
напряжения в симметричных точках полок двутавра должны быть также симметричны
относительно оси y и будут увеличиваться от края к центру по линейному закону:
.
Вдоль стенки τ изменяются по параболическому закону
и направлены в ту же сторону, что и сила Q.
Рис. 6.31
Рис. 6.32
При изгибе двутавра в плоскости второй оси (рис. 6.32) касательные напряжения в
стенке равны нулю, а вдоль каждой из полок изменяются по параболическому закону
.
Пример 10.
Для балки из пластичного материала, передающей в опасном сечении изгибающий
момент Mmax=32 кНм, подобрать двутавровое и прямоугольное сечение (
), если
=160 МПа. Сравнить массы подобранных балок.
Момент сопротивления определяется из условия прочности:
Ближайший стандартный двутавровый профиль подбираем по сортаменту:
Для прямоугольного сечения имеем:
Отношение масс подобранных профилей равно отношению площадей поперечных
сечений и составляет 3:1, то есть балка прямоугольного сечения более чем в три раза
тяжелее балки двутаврового сечения при условии равной их прочности.
Сделаем несколько замечаний, касающихся расчетов на прочность при прямом
поперечном изгибе. В отличие от простых видов деформации, когда в поперечных
сечениях стержня возникает лишь один силовой фактор, к которым относятся и
изученные выше растяжение (сжатие) и чистый изгиб, прямой поперечный изгиб должен
быть отнесен к сложным видам деформации. В поперечных сечениях стержня при
поперечном изгибе возникают два силовых фактора: изгибающий момент
и
поперечная сила
(рис.6.33), напряженное состояние является упрощенным плоским,
при котором в окрестности произвольно выбранных точек поперечного сечения
действуют нормальные
и касательные напряжения. Поэтому условие прочности для
таких точек должно быть сформулировано на основе какого-либо уже известного
критерия прочности.
Однако учитывая, что наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних
волокнах, где касательные напряжения отсутствуют (рис.6.33), а наибольшие касательные
напряжения во многих случаях имеют место в нейтральном слое, где нормальные
напряжения равны нулю, условия прочности в этих случаях формулируются раздельно по
нормальным и касательным напряжениям
Рис.6.33. Распределение нормальных и касательных напряжений по контуру сечения
Рис.6.34. К сравнительной оценке модулей напряжения
Покажем, что доминирующая роль в расчетах на прочность балки, подвергнутой
поперечному изгибу, будет принадлежать расчету по нормальным напряжениям. Для
этого оценим порядок
и
на примере консольной балки, показанной на рис.
6.34:
так как
Тогда
откуда
, а поскольку
то доминирующим в этом случае будет
расчет по нормальным напряжениям и условие прочности, например, для балки из
пластичного материала, работающей на прямой изгиб, как и в случае чистого изгиба будет
иметь вид:
.
Рациональные формы поперечных сечений при изгибе
Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной
площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход
материала на изготовление балки, будет минимальным. Для получения балки
минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности
наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или
близким к ним. Прежде всего рациональное сечение балки при изгибе должно
удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки. Иными
словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения (
) и наибольшие
напряжения сжатия (
) одновременно достигали допускаемых напряжений
и
.
Поэтому для балки из пластичного материала (одинаково работающего на
растяжение и сжатие:
, условие равнопрочности выполняется для
сечений, симметричных относительно нейтральной оси. К таким сечениям относится,
например, прямоугольное сечение (рис.6.35,а), при котором обеспечено условие равенства
. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте
сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси. Чтобы получить более рациональное
сечение, необходимо возможно большую часть материала переместить в зоны,
максимально удаленные от нейтральной оси. Таким образом, приходим к рациональному
для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра (рис.6.35,б), у
которого возможно большая часть материала сосредоточена на полках (горизонтальных
массивных листах), соединенных стенкой (вертикальным листом), толщина которой
назначается из условий прочности стенки по касательным напряжениям, а также из
соображений ее устойчивости. К двутаврому сечению близко по критерию
рациональности так называемое коробчатое сечение (рис. 6.35, в).
Рис.6.35. Распределение нормальных напряжений в симметричных сечениях
Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для балок из хрупкого материала
наиболее рациональным будет сечение в форме несимметричного двутавра,
удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие (рис. 6.36):
которое вытекает из требования
Рис.6.36. Распределение напряжений несимметричного профиля сечения балки.
Рис.6.37. Используемые профили сечений: а) двутавр, б ) швеллер, в) неравнобокий
уголок, г) равнобокий уголок
Идея рациональности поперечного сечения стержней при изгибе реализована в
стандартных тонкостенных профилях, получаемых методами горячего прессования или
прокатки из рядовых и легированных конструкционных высококачественных сталей, а
также алюминия и алюминиевых сплавов, получивших широкое распространение в
строительстве, машиностроении, авиационном машиностроении. Широко распространены
показанные на рис.6.37: а—двутавр, б— швеллер, в — неравнобокий уголок, г—
равнобокий уголок. Реже встречаются тавр, таврошвеллер, зетовый профиль и др.
Употребляются также холодногнутые замкнутые сварные профили (рис.6.38).
Рис.6.38. Замкнутые сварные профили
Поскольку по соображениям технологии сортамент стандартных профилей по
размерам ограничен (например, наибольший прокатный двутавр согласно ГОСТ 8239—72
имеет высоту 550 мм), то для больших пролетов приходится применять составные
(сварные или клепаные) балки.
Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точки.
Для проверки на прочность при изгибе по действующим на балку внешним
нагрузкам строят эпюры изменения внутренних усилий по ее длине и определяют
опасные сечения балки, для каждого из которых необходимо провести проверку
прочности.
При полной проверке прочности таких сечений будет, как минимум, три (иногда
они совпадают):
1. сечение, в котором изгибающий момент Мх - достигает своего максимального по
модулю значения, - именно по этому сечению подбирают сечение всей балки;
2. сечение, в котором поперечная сила Qy, достигает своего максимального по
модулю значения;
3. сечение, в котором и изгибающий момент Мx и поперечная сила Qy достигают по
модулю достаточно больших величин.
В каждом из опасных сечений необходимо, построив эпюры нормальных и
касательных напряжений, найти опасные точки сечения (проверка прочности проводится
для каждой из них), которых также будет, как минимум, три:
1. точка, в которой нормальные напряжения
, достигают своего максимального
значения, - то есть точка на наружной поверхности балки наиболее удаленная от
нейтральной оси сечения;
2. точка, в которой касательные напряжения достигают своего максимального
значения, - точка, лежащая на нейтральной оси сечения;
3. точка, в которой и нормальные напряжения, и касательные напряжения,
достигают достаточно больших величин (эта проверка имеет смысл для сечений типа
тавра или двутавра, где ширина резко изменяет свое значение).
Пример 11.
Для заданных двух схем балок (рис.6.39) требуется написать выражения
для каждого участка в общем виде, построить эпюры
,
, найти
и подобрать:
для схемы а) деревянную балку круглого поперечного сечения при
схемы б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при
20 кН/м, Р = 20 кН, q = 8 кН/м,
м,
м,
,
,
МПа; для
МПа. При М =
.
,
а)
б)
Рис.6.39
Решение.
а)
б)
Рис.6.40
Схема а).
1. Для определения внутренних усилий
,
используем метод сечений.
Определим количество участков: граничными точками участков являются точки
приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и конца
распределенной нагрузки. В данной задаче консольная балка имеет два участка. Рассечем
последовательно со свободного конца каждый из них. Отбрасывая часть балки,
включавшую защемление, определим внутренние силовые факторы в сечении.
Поперечная сила равна алгебраической сумме проекций сил, приложенных к отсеченной
части на поперечную ось (ось у), изгибаюший момент равен алгебраической сумме
моментов, возникающих на отсеченной части относительно оси х в сечении. При
определении знаков, используем следующее правило: поперечная сила положительна,
если отсеченная часть стремится повернуться по часовой стрелке относительно, точки
сечения, изгибающий момент положителен, если балка становится вогнутой.
Запишем выражения для внутренних силовых факторов и сосчитаем их значения в
граничных точках участков (рис.6.40,а).
1 участок:
м
кН;
.
кН;
,
кНм.
,
II участок:
м
;
,
кН,
кН;
кНм,
кНм.
2. Построим эпюры внутренних силовых факторов, откладывая вычисленные
значения на графике (рис.6.40,а). Соединим полученные точки прямыми линиями на
участках, где аргумент z входит в первой степени и параболами, где z входит во второй
степени. Таким образом, эпюра изгибающего момента на первом участке будет
криволинейной, остальные участки эпюр будут прямолинейными. Определим опасное
сечение балки, т.е. сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по
модулю значения. Опасным сечением будет сечение на опоре, где
кН/м.
3. Диаметр круглого сечения найдем из условия прочности
,
,
,
м.
Схема б).
1. Для балки, лежащей на двух шарнирных опорах (рис.6.40,б), найдем опорные
реакции RА, НА, RВ . Запишем уравнения равновесия статики:
;
;
.
;
.
Для проверки правильности определения реакций запишем еще одно уравнение
равновесия, которое должно тождественно удовлетвориться при правильно найденных
значениях реакций.
,
.
Балка имеет три участка, рассечем каждый из них.
I участок:
кН;
.
кН;
,
кНм.
,
II участок:
м
;
,
кН,
кН;
,
кНм.
2. Построим эпюры, соединяя полученные значения
эпюра
имеет максимум при
и
. На втором участке
. Для определения величины максимального момента
приравняем нулю выражение поперечной силы на участке, определим величину
подставим ее в выражение изгибающего момента:
,
м,
кНм.
Двутавровое сечение найдем из условия прочности, определив необходимую
величину момента сопротивления
,
и
.
Из сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239-72) выберем двутавр с
,
см3,
см3.
Вопросы для самопроверки
- Что называется балкой?
- Какой вид нагружения называется изгибом?
- Какой изгиб называется чистым, поперечным?
- Какой изгиб называют чистым, поперечным, прямым и косым?
- Чем отличается чистый изгиб от поперечного изгиба, прямой изгиб от косого
изгиба?
- Сформулируйте определение «поперечный изгиб»?
- Сформулируйте понятие «чистый изгиб»?
- Какую плоскость называют силовой?
- Что понимается под волокнами бруса? В чем сущность гипотезы плоских
сечений и допущения о ненадавливании волокон друг на друга?
- Что такое нейтральная линия, силовая линия?
- Докажите, что при прямом изгибе нейтральная линия является центральной
главной осью поперечного сечения бруса?
- Какие силовые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?
- Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?
- Какой силовой фактор вызывает изгиб бруса? Охарактеризуйте тип деформации
бруса при изгибе? Что такое нейтральный слой?
- Что такое изгибающий момент (Mх)? Выразите Mх через напряжения в
рассматриваемом сечении? Как определяется Mх через внешние силы?
- Что такое поперечная сила (Qy)? Как определяется Qy через внешние силы?
- Чем отличается статически определимая балка от статически неопределимой?
- Для чего в многопролетных балках вводятся промежуточные шарниры?
- Какие виды нагрузок могут действовать на балку?
- Какие виды опор встречаются при расчете балок? Чем они отличаются?
- Что подразумевается под понятием «поперечная сила»? как она определяется?
- Какое правило законов для определения поперечной силы используется?
- Сформулируйте определения понятия «изгибающий момент, действующий в
сечении балки»?
- Каково правило законов для определения изгибающего момента используется?
- Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки?
- Как вычисляются поперечная и продольная силы в поперечном сечении балки?
- Как определить значение поперечной силы и изгибающего момента в
произвольном сечении балки?
- Как определить знаки поперечной силы и изгибающего момента?
- Какие уравнения используются для определения значений опорных реакций?
- Как проверить правильность определения опорных реакций?
- Как формулируется гипотеза плоских сечений?
- Что представляют собой нейтральный слой и нейтральная линия и как они
расположены?
- По какой формуле определяются нормальные напряжения в поперечном сечении
балки при чистом изгибе и как они изменяются по высоте балки?
- Что называется моментом сопротивления при изгибе и какова его размерность?
- Для чего строят эпюры внутренних силовых факторов?
- Как можно контролировать построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих
моментов М?
- Опишите особенности очертания эпюр Mх и Qy : в каких сечениях наблюдаются
скачкообразные изменения ординат в эпюре Mх; на каких участках эпюра Mх — линейная
функция, a Qy = const, почему в местах приложения поперечной сосредоточенной силы в
эпюре Qy — скачок, а в эпюре Mх — «излом» направления касательной; почему в
сечениях, в которых Mх имеет экстремальные значения, Qy = 0 или проскакивает через
нулевое значение?
- Если эпюра поперечной силы ограничена наклонной прямой, как выглядит эпюра
изгибающего момента?
- Как определить положение экстремального значения изгибающего момента при
действии распределенной нагрузки на участке балки?
- Распределенная нагрузка направлена вверх. Как выглядит парабола,
очерчивающая эпюру изгибающих моментов вдоль оси бруса?
- Какой линей очерчена эпюра изгибающих моментов, если закон их изменения по
длине балки выражается уравнением:
?
- Как находят опасные сечения?
- Какими зависимостями связаны изгибающий момент, поперечная сила и
интенсивность распределенной нагрузки? Как эти зависимости используют при проверке
правильности построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?
- Получите дифференциальные зависимости между изгибающим моментом (Mх ),
поперечной силой (Qy ) и интенсивностью внешней нагрузки q?
- В какой последовательности строят эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов?
- Почему для определения значения поперечной силы и изгибающего момента в
произвольном сечении балки на двух опорах необходимо знать реакции опор?
- Как изменяется поперечная сила в сечении балки, к которому приложена
сосредоточенная сила? Как изменяется значение изгибающего момента в сечении балки, к
которому приложен сосредоточенный момент?
- Как определить максимум и минимум эпюры изгибающих моментов?
- Какие допущения положены в основу вывода формулы для определения
нормальных напряжений при изгибе?
- Получите соотношение между величиной изгибающего момента и кривизной
изогнутой оси бруса?
- Получите формулу нормальных напряжений при изгибе? Охарактеризуйте эпюру
напряжений, величину наибольших нормальных напряжений, момента сопротивления
сечения балки при изгибе?
- Получите формулу сдвигающей силы в продольных сечениях бруса при изгибе.
Как используется эта формула при расчете составных сечений балок?
- Получите формулу касательных напряжений при изгибе? Охарактеризуйте
параметры, входящие в эту формулу, и постройте эпюры напряжений для
прямоугольного и двутаврового сечений бруса?
- Приведите формулировку и аналитическую запись условия прочности при
изгибе?
- Покажите, как используется условие прочности при подборе сечения балки,
определения допустимой величины изгибающего момента при заданном сечении
балки, проверку прочности балки при заданной нагрузке?
- Как распределяются нормальные напряжения по поперечному сечению балки? В
каких точках сечения они достигают наибольшего значения?
- Напишите формулу для определения нормального напряжения при изгибе в
любой точке поперечного сечения?
- Напишите формулы для определения момента инерции и момента сопротивления
для прямоугольника. Что характеризуют эти величины? Укажите единицы измерения этих
величин?
- Напишите условие прочности при изгибе?
- Подберите размеры поперечного сечения балки в виде швеллера? Максимальный
изгибающий момент 15кНм; допускаемое напряжение материала балки 160 МПа.
- Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают
касательные напряжения?
- Каким опытом можно подтвердить возникновение касательных напряжений в
продольных сечениях балки?
- Что представляет собой нейтральная линия сечения? Как определить ее
положение?
- В каких точках поперечного сечения возникают при поперечном изгибе балки
наибольшие касательные напряжения? Как их определить?
- Как составляют условие прочности балки при изгибе?
- Дифференциальные зависимости при изгибе.
- Правило знаков при построении эпюр.
- По какой формуле определяются нормальные напряжения в поперечных сечениях
балки при поперечном изгибе?
- Сформулируйте теорему Д.И. Журавского?
- Какое напряжение в сечении балки вызывает поперечная сила?
- Какое напряжение в сечении балки вызывает изгибающий момент?
- Запишите формулу для определения касательных напряжений в поперечных
сечениях балки при прямом поперечном изгибе?
- Как распределяются нормальные напряжения по высоте сечения балки?
- Как распределяются касательные напряжения по высоте сечения балки?
- Как записываются условия прочности при поперечном изгибе балки по
нормальным напряжениям?
- Как записываются условия прочности при поперечном изгибе балки по
касательным напряжениям?
- Какова разница в расчетах балок по допускаемой нагрузке и по допускаемым
напряжениям?
- Как производится проверка прочности балки по главным напряжениям?
- Как определяется потенциальная энергия при поперечном изгибе?
- Как ведется расчет балок по разрушающей нагрузке?
- Какой вид имеют эпюры касательных напряжений в поперечных сечениях
прямоугольной и двутавровой формы?
- Как находятся главные напряжения при изгибе?
- Как направлены главные площадки на уровне нейтрального слоя и в точках,
наиболее удаленных от этого слоя?
- Что представляют собой траектории главных напряжений?
- Прогибы и углы поворота при изгибе.
- Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из
пластичных материалов?
- Какие перемещения получают поперечные сечения балок при прямом изгибе?
- Что называется упругой линией балки?
- Какие виды перемещений получают поперечные сечения балки при изгибе балок?
- Что называется прогибом балки?
- Какая зависимость между прогибами и углами поворота сечений балки?
- На основании каких соображений точное дифференциальное уравнение прогибов
балки заменяется приближенным?
- Выведите дифференциальное уравнение упругой линии балки?
- Сколько произвольных постоянных вводится при интегрировании уравнения
прогибов и как они определяются?
- Запишите основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
- Какими величинами характеризуется при поперечном изгибе жесткость балки?
- Как записывается приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси
балки?
- Что называют упругой линией балки?
- Какая зависимость существует между радиусом кривизны упругой линии ,
изгибающим моментом Мх и жесткостью балки EJx?
- Как записать дифференциальное уравнение упругой линии? Из каких условий
определяют постоянные при его интегрировании?
- Как вычисляют потенциальную энергию деформации, накапливаемую в балке при
изгибе?
- Объясните смысловую сторону метода непосредственного интегрирования?
- Как записывается универсальное уравнение упругой линии балки?
- Что называется жесткостью сечения при изгибе?
- Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси
балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений?
- Из каких условий определяются постоянные интегрирования, входящие в
уравнение углов поворота и прогибов сечений балки?
- Эпюры строят для нахождения опасных сечений?
1) да;
2) нет;
3) для определения законов изменения внутренних силовых факторов, напряжений
и перемещений.
- Что опаснее при анализе эпюр изгиба?
1) максимальный изгибающий момент;
2) поперечная сила;
3) и то, и другое.
- Что означает скачок на эпюре моментов?
1) изменение сечения;
2) наличие сосредоточенного момента;
3) приложение сосредоточенной силы.
- Для двухопорной балки необходимо определить в начале реакции опор, а затем
строить эпюры?
1) да;
2) нет;
3) это зависит от конструкции балки.
- Знак изгибающего момента не зависит от внешних сил?
1) нет;
2) да;
3) при наличии сосредоточенного момента.
- В поперечном сечении балки возникли изгибающий момент и поперечная сила.
Укажите вид изгиба?
1) чистый изгиб;
2) поперечный изгиб.
- Изменится ли величина и знак поперечной силы и изгибающего момента, если
они будут вычислены по внешним силам, расположенным слева или справа от сечения?
1) изменится;
2) не изменится.
- Поперечные силы в сечении на расстоянии z от концов балок выражены
уравнениями:
;
. Какими линиями очерчены эпюры поперечных
сил?
1) в обоих случаях наклонными прямыми линиями;
2) в первом случае – прямой, параллельной оси балки, во втором – прямой,
наклонной к оси балки.
- Изгибающие моменты в сечении на расстояние z от концов балок выражены
уравнениями:
;
. Укажите какими линиями очерчены эпюры
изгибающих моментов?
1) в обоих случаях наклонными прямыми линиями;
2) в первом случае – прямой, наклонной к оси, во второй – прямой, параллельной
оси.
- Могут ли быть скачки на эпюре изгибающих моментов, если балка нагружена
сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой?
1) могут;
2) не могут.
- В каких единицах измеряется осевой момент инерции сечения?
1) м4;
2) м3;
3) м2.
- Зависят ли значения нормальных напряжений от формы поперечных сечений
балки?
1) зависит;
2) не зависит.
- Во сколько раз уменьшатся нормальные напряжения в прямоугольном сечении
балки, если ее высота увеличится в два раза?
1) в два раза;
2) в четыре раза;
3) в восемь раз.
- По заданному изгибающему моменту при одинаковых допускаемых напряжениях
были подобраны прямоугольные сечения балок в трех вариантах с разными
соотношениями высоты h и ширины b: вариант I h:b=2; вариант II h:b=3; вариант III
h:b=2,5. Какая из балок будет иметь наименьшую массу?
1) вариант I;
2) вариант II;
3) вариант III.
- Как изменится прогиб балки, если изгибающий момент уменьшить в три раза?
1) уменьшится в три раза;
2) уменьшится в шесть раз;
3) уменьшится в девять раз.
- Балки, изготовленные из стали и чугуна, имеющие одинаковые размеры и
устройства опор, подвергаются действию одинаковых сил. сравните величину
максимальных прогибов этих балок?
1) у стальной балки прогиб больше;
2) у чугунной балки прогиб больше;
3) прогиб балок одинаковый.
- Определите величину поперечной силы при изгибе данной балки.
1.
2.
3.
4.
;
;
;
.
- Какой вид деформации будет испытывать данная балка (см. рис. к предыдущему
вопросу)?
1) поперечный изгиб;
2) продольно-поперечный изгиб;
3) чистый изгиб;
4) косой изгиб.
- Определите правильно построенную эпюру изгибающих моментов
- Укажите формулу для определения величины максимальных нормальных
напряжений в опасном сечении балки
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- В какой из указанных точек возникают наибольшие нормальные напряжения?
- По какой формуле вычисляют нормальные напряжения в этой точке (см. рис. к
предыдущему вопросу)?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- В какой из указанных точек возникают наибольшие касательные напряжения?
- По какой формуле вычисляют касательные напряжения в этой точке (см. рис. к
предыдущему вопросу)?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- На рисунке показана балка, нагруженная внешними силами. Построены эпюры
внутренних усилий. Укажите участок или участки, на которых возможно разрушение по
нормальным напряжениям.
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- Укажите участок или участки, на которых происходит деформация чистого
изгиба (см. рис. к предыдущему вопросу)?
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- На рисунке показана балка, нагруженная внешними силами. Построены эпюры
внутренних усилий. Укажите участок или участки, на которых есть опасность разрушения
по касательным напряжениям.
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- Укажите участок или участки, на которых происходит деформация поперечного
изгиба (см. рис. к предыдущему вопросу)?
1) А-В;
2) В-С;
3) C-D;
4) A-D.
- Условие прочности по нормальным напряжениям при чистом изгибе:
- Формула Журавского для определения касательного напряжения при поперечном
изгибе:
- Чему равна поперечная сила в сечении бруса, в котором изгибающий момент
достигает экстремальных значений?
1. Поперечная сила в этом сечении бруса равна нулю.
2. Поперечная сила в этом сечении бруса равна следующему значению
.
3. Поперечная сила тоже достигает экстремальных значений.
4. Поперечную силу в данном случае можно определить по формуле
Журавского.
- Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется прямой
поперечный изгиб?
1) Мизг;
2) Мизг и Q;
3) Q;
4) нет правильного ответа.
- Как называется внутренний силовой фактор, численно равный сумме поперечных
внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от рассматриваемого сечения?
1) осевая сила;
2) крутящий момент;
3) изгибающий момент;
4) поперечная сила.
- Назовите внутренний силовой фактор, численно равный сумме моментов
внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно
центра тяжести этого сечения.
1) осевая сила;
2) крутящий момент;
3) изгибающий момент;
4) поперечная сила.
- Возникновением каких внутренних силовых факторов характеризуется прямой
чистый изгиб?
1) Мизг;
2) Мизг и Q;
3) Q;
4) нет правильного ответа.
- По какому закону меняется по длине оси бруса поперечная сила и изгибающий
момент при отсутствии распределенной нагрузки?
1) Q=0, изгибающий момент имеет постоянное значение;
2) сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному
закону;
3) поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по
закону квадратной параболы.
- По какому закону меняется по длине оси бруса поперечная сила и изгибающий
момент на участках бруса, на которых действует равномерно распределѐнная нагрузка?
1) Q=0, изгибающий момент имеет постоянное значение;
2) сила имеет постоянное значение, изгибающий момент меняется по линейному
закону;
3) поперечная сила меняется по линейному закону, а изгибающий момент – по
закону квадратной параболы.
- Чему равна горизонтальная опорная реакция горизонтальной балки при
вертикальной нагрузке?
1) зависит от внешней нагрузки;
2) нулю;
3) величине вертикальной нагрузки;
4) нет правильного ответа.
- Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент
достигает экстремальных значений?
1) 0;
2) Qmax;
3) не зависит.
- Первая производная от изгибающего момента по длине балки равна:
1) поперечной силе;
2) изгибающему моменту;
3) интенсивности равномерно распределенной нагрузки.
- На участке балки, производная от момента по координате сечения
.
Какой изгиб испытывает балка, если все силы лежат в главной плоскости инерции на этом
участке?
1) плоский изгиб;
2) поперечный изгиб;
3) чистый изгиб;
4) нет правильного ответа.
- Вторая производная от изгибающего момента по длине балки равна:
1) поперечной силе;
2) изгибающему моменту;
3) интенсивности равномерно распределенной нагрузки.
- Первая производная от поперечной силы по длине балки равна:
1) поперечной силе;
2) изгибающему моменту;
3) интенсивности равномерно распределенной нагрузки.
- Дифференциальные зависимости при изгибе между поперечной силой и
изгибающим моментом:
1)
;
2)
;
3)
4)
;
.
- По какой из приведѐнных формул вычисляются нормальные напряжения при
плоском изгибе в произвольной точке сечения.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Какие напряжения в поперечных сечениях балки изменяются по линейному
закону по высоте сечения?
1) ;
2) ;
3) и ;
4) нет правильного ответа.
- Условие прочности при изгибе имеет вид:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации,
остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Что за гипотеза
сформулирована?
1) суперпозиции;
2) начальных размеров;
3) Бернулли (плоских сечений);
4) нет правильного ответа.
- Как изменятся напряжения, если стальную балку заменили такой же медной?
1) уменьшатся;
2) не изменятся;
3) увеличатся.
- Разделив изгибающий момент на осевой момент сопротивления, получим:
1) нормальное напряжение;
2) допускаемую силу;
3) момент инерции;
4) касательное напряжение
- По какой формуле определяются максимальные нормальные напряжения при
изгибе?
1)
;
2)
;
3)
4)
;
.
- Какой вид имеет закон Гука при изгибе?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Формула проектного расчѐта при изгибе:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- По какой формуле определяется коэффициент запаса прочности балки,
изготовленной из пластичного материала?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Формула для определения максимальной допускаемой нагрузки при изгибе:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- По какой формуле определяется перенапряжение?
1)
;
2)
;
3)
;
4) нет правильного ответа.
- Формула проверочного расчѐта при изгибе:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- В каком случае целесообразно выбирать поперечное сечение балки,
несимметричное относительно нейтральной оси?
1) если материал балки сопротивляется одинаково как растяжению, так и сжатию;
2) если допускаемые напряжения на растяжение и сжатие для данного материала
различны;
3) нет правильного ответа.
- Как изменяются нормальные напряжения по ширине сечения?
1) постоянны;
2) по линейному закону;
3) по параболическому закону;
- Какие поперечные сечения являются рациональными для балок из пластичного
материала: круг, кольцо, двутавр при равных площадях?
1) круг;
2) кольцо;
3) двутавр;
4) безразлично.
- Нормальные напряжения в двутавровом сечении балки достигают максимального
значения:
1) на нейтральной линии;
2) в крайних точках;
3) на расстоянии h/4 от нейтральной линии.
- По какой из приведѐнных формул определяются касательные напряжения при
плоском поперечном изгибе?
1)
2)
3)
4)
;
;
;
.
- Какие напряжения достигают наибольших значений в области нейтральной оси.
1) нормальные;
2) касательные;
3) таких напряжений не существует.
- Формула определения максимальных касательных напряжений при изгибе для
круглого сечения:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Чему равны максимальные касательные напряжения при изгибе в прямоугольном
поперечном сечении балки?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Как изменяются касательные напряжения по высоте сечения?
1) постоянны;
2) по линейному закону;
3) по параболическому закону;
- Чему равны касательные напряжения при изгибе в крайних волокнах балки?
1) 0;
2) max;
3)
;
4) нет правильного ответа.
- Укажите, какая из приведѐнных величин является осевым моментом
сопротивления:
1)
;
2)
3)
;
;
4)
.
- В каких единицах измеряется осевой момент сопротивления?
1) см4;
2) см2;
3) см3;
4) см.
- Чему равен осевой момент сопротивления круглого сечения?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент сопротивления для прямоугольника с размерами bxh
определяется:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент сопротивления кольца равен:
1)
2)
3)
4)
- Осевой момент сопротивления квадрата со стороной а определяется:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент инерции квадрата с размерами (аха) относительно центральной
оси ―Х‖ равен:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Чему равен осевой момент инерции круга относительно оси, проходящей через
его центр тяжести?
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Осевой момент инерции кольца с размерами dхD относительно центральной оси
―Х‖ равен:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Какие перемещения получают поперечные сечения балок при изгибе?
1) линейные;
2) угловые;
3) линейные и угловые.
- Проинтегрировав уравнение
1) уравнение углов поворота;
2) кривизну балки;
3) уравнение прогибов;
4) нет правильного ответа.
дважды, получим:
- Указать выражение, соответствующее жесткости сечения при изгибе.
1)
;
2) GА;
3) GJp;
4) ЕА.
- По какой из формул определяется кривизна изогнутой оси бруса,
характеризующая деформацию изгиба.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки имеет вид:
1)
;
2)
;
3)
;
4) нет правильного ответа.
- Какая связь между линейными и угловыми перемещениями при изгибе?
1)
2)
3)
4)
;
=
;
;
.
- Формула максимального прогиба для консольной балки длиной l, нагруженной на
конце силой F:
1)
2)
3)
;
;
;
4)
.
- Формула максимального прогиба для шарнирно опѐртой балки длиной l,
нагруженной посредине силой F:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
- Что такое упругая линия балки?
1) кривизна нейтрального слоя ;
2) нейтральная линия сечения;
3) изогнутая ось балки;
4) ось балки.
- Условие жѐсткости при изгибе:
1)
2)
;
;
3)
;
4)
.
- Формула определения максимального прогиба для шарнирно опѐртой балки
длиной l, нагруженной равномерно распределѐнной нагрузкой q:
1)
2)
;
;
3)
4)
;
.
- Консольная балка двутаврового сечения №20 (Wх=184 см3) и пролѐтом l = 2 м
нагружена сплошной равномерной нагрузкой q = 10 кН/м. Вычислить коэффициент запаса
прочности для опасной точки балки, если предел текучести еѐ материала
= 240 МПа.
1) n = 2,2;
2) n = 1,2;
3) n = 0,45;
4) n = 1,6.
- Определить наибольший прогиб в шарнирно опертой балке пролетом l=2 м,
нагруженной посередине силой F=15 кН. Балка имеет квадратное сечение со стороной
а=10 см. Модуль упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,15 см;
2) f = 1,5 см;
3) f = 0,5 см;
4) f = 0,3 см.
- Для консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом М = 60 кНм.
Определить нормальные напряжения в крайних точках опасного сечения. Сечение балки –
прямоугольник со сторонами: ширина b= 20 см и высота h =30 см.
1) 40 МПа;
2) 20 МПа;
3) 10 МПа;
4) 140 МПа.
- Определить наибольший прогиб в шарнирно опертой балке пролетом l=2 м,
нагруженной посередине силой F=15 кН. Балка имеет круглое сечение D=10 см. Модуль
упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,26 см;
2) f = 2,6 см;
3) f = 0,026 см;
4) f = 26 см.
- Определить величину наибольших касательных напряжений для консольной
балки, нагруженной на свободном конце силой F = 12 кН, сечение балки –
прямоугольник со сторонами b =2 см, h =3 см.
1) 12 МПа;
2) 42 МПа;
3) 30 МПа;
4) 3 МПа.
- Определить наибольший прогиб в шарнирно опертой балке пролетом l=2 м,
нагруженной посередине силой F=15 кН. Сечение балки – двутавр №12. Модуль
упругости материала балки
МПа.
1) f = 0,357 см;
2) f = 3,57 см;
3) f = 0,9 см;
4) f = 9 см.
- Для консольной балки круглого поперечного сечения определить величину
допускаемой силы F, приложенной на свободном конце балки, если [ ]=160 МПа, l=1 м,
D=10 cм.
1) 15,7 кН;
2) 16,3 кН;
3) 163 кН;
4) 157 кН.
- Определить максимальный прогиб консоли длиной l = 1 м, нагруженной на
свободном конце силой F= 2 кН. Сечение консоли – квадрат со стороной а =15 см.
Модуль упругости материала балки
МПа.
1)
2)
3)
4)
f = 0,5 см;
f = 1,6 см;
f = 0,16 см;
f = 5 см.
- Определить величину наибольших касательных напряжений для консольной
балки, нагруженной на свободном конце силой F = 8 кН, сечение балки – прямоугольник
со сторонами b = 4 см, h = 6 см.
1) 15 МПа;
2) 0,5 МПа;
3) 5 МПа;
4) 10,5 МПа.
- Определить максимальный прогиб консоли длиной l = 1 м, нагруженной на
свободном конце силой F =2 кН. Сечение консоли – круг, D =10 см. Модуль упругости
материала балки
МПа.
1) f = 13,6 см;
2) f = 0,36 см;
3) f = 1,36 см;
4) f = 1,6 см.
- Подобрать квадратное сечение консоли длиной 2 м, нагруженной силой 2 кН на
конце. Считать допускаемое напряжение [ ]=160 МПа.
1)
5,3 cм;
2)
7,2 cм;
3)
6,4 cм;
4)
6,8 cм.
- Определить прогиб посередине шарнирно опѐртой балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=4 кН/м. Сечение балки прямоугольник b=10 см,
h=20 см, l=3 м,
МПа.
1) f = 0,63 см;
2) f = 6,3 см;
3) f = 63 мм
4) Верны ответы 2 и 3.
- Для консольной балки длинной 2 м, нагруженной на конце силой 2 кН,
определить размеры кольцевого сечения если d=0,8D. Принять [ ]=160 МПа.
1) D=9 cм; d =7,2 cм;
2) D=7,5 cм; d =6 cм;
3) D=10 cм; d =8 cм;
4) D=12 cм; d =9 cм.
- Определить прогиб посередине шарнирно опѐртой балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=4 кН/м. Сечение балки – круг D=10 см, l =3 м,
МПа.
1) f = 8,6 см;
2) f = 86 мм;
3) f = 0,8 см;
4) Верны ответы 1 и 2.
- Подобрать круглое сечение консоли длиной 2 м, нагруженной силой 2 кН на
конце, считать допускаемое напряжение [ ]=160 МПа.
1) D=8,4 cм;
2) D=6,3 cм;
3) D=10,4 см;
4) Нет верного ответа.
- Определить прогиб посередине шарнирно опѐртой балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=4 кН/м. Сечение балки – кольцо dхD,
МПа, D=20 cм, l=3 м.
1) f = 0,91 см;
2) f = 0,7 см;
3) f = 9,1 мм;
4) Верны ответы 1 и 3.
= 0,8,
- Подобрать размеры квадратного сечения для консольной балки, нагруженной
равномерно распределѐнной нагрузкой q=3 кН/м, l=4 м,
=160 МПа.
1)
4,95 см;
2)
49,5 мм;
3)
9,65 см;
4) Верны ответы 1 и 2.
- Определить максимальный прогиб консоли длиной l=1 м, нагруженной на конце
силой F =2 кН. Сечение консоли – двутавр №10. Модуль упругости материала
МПа.
1) f = 1,7 см;
2) f = 0,17 см;
3) f = 17 см;
4) f = 2,9 см.
- Консольная балка двутаврового сечения №12 (Jx=350 см4) и пролѐтом l =2 м
нагружена равномерно распределѐнной нагрузкой. Определить интенсивность нагрузки q,
если известно, что касательная к изогнутой оси на свободном конце составляет с осью Oz
угол
рад. Материал балки – сталь (
МПа).
1) q = 6,85 кН;
2) q = 3,21 кН;
3) q 10 кН;
4) Нет верного ответа.
- Консоль длиной l=4 м нагружена силой F =1000 кг на конце. Определить номер
двутавровой балки, исходя из условий прочности и жесткости, если
=1400 кг/см2,
[f]=l/200,
1) № 27а;
2) № 27;
3) № 20;
4) № 24а.
МПа.
- В изгибаемом образце, верхняя и нижняя части оказываются:
1) в недеформированном состоянии;
2) сжатыми;
3) растянутыми;
4) нижняя часть – сжата, верхняя – растянута;
5) нижняя часть – растянута, верхняя – сжата.
- Для оценки характеристик конструктивной прочности при изгибе рекомендуется
применять образцы сечением (мм):
1) 10х10;
2) 15х30;
3) 30х30;
4) 30х60;
5) 60х60.