марковские процессы c непрерывным временем

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
C НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
1
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 1
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
S1
S2
2) составить систему дифферен4
циальных уравнений Колмо5
2
горова;
1
5
3) не решая самой системы, найS3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 2
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему дифференS1
S2
1
циальных уравнений Колмогорова;
1
1
3) не решая самой системы, най1
S3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
2
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 3
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2) составить систему дифференS1
S2
циальных уравнений Колмо2
горова;
4
5
3) не решая самой системы, най1
ти предельное стационарное
S3
распределение вероятностей;
4) получить численное решение
системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что
при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 4
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему диффеS1
S2
1
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
4
2
3) не решая самой системы,
1
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
3
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 5
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему диффеS1
S2
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
4
2
3) не решая самой системы,
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 6
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2) составить систему диффеS1
S2
ренциальных
уравнений
2
Колмогорова;
1
3) не решая самой системы,
2
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
4
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 7
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему дифS1
S2
ференциальных уравнений Колмогорова;
2
2
3) не решая самой системы,
1
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 8
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
4
2) составить систему дифS1
S2
ференциальных уравне3
ний Колмогорова;
3) не решая самой системы,
1
7
найти предельное стациоS3
нарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
5
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 9
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему диффеS1
S2
1
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
3
3) не решая самой системы,
2
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 10
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему дифференS1
S2
1
циальных уравнений Колмогорова;
6
2
3) не решая самой системы, най1
S3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
6
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 11
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему диффеS1
S2
1
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
3
3) не решая самой системы,
2
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 12
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему дифференS1
S2
1
циальных уравнений Колмогорова;
6
2
3) не решая самой системы, най1
S3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
7
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 13
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
S1
S2
2) составить систему дифферен4
циальных уравнений Колмо5
2
горова;
1
5
3) не решая самой системы, найS3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 14
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему дифференS1
S2
1
циальных уравнений Колмогорова;
1
1
3) не решая самой системы, най1
S3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
8
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 15
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2) составить систему дифференS1
S2
циальных уравнений Колмо2
горова;
4
5
3) не решая самой системы, най1
ти предельное стационарное
S3
распределение вероятностей;
4) получить численное решение
системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что
при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 16
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему диффеS1
S2
1
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
4
2
3) не решая самой системы,
1
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
9
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 17
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему диффеS1
S2
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
4
2
3) не решая самой системы,
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 18
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2) составить систему диффеS1
S2
ренциальных
уравнений
2
Колмогорова;
1
3) не решая самой системы,
2
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
10
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 19
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему дифS1
S2
ференциальных уравнений Колмогорова;
2
2
3) не решая самой системы,
1
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 20
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
4
2) составить систему дифS1
S2
ференциальных уравне3
ний Колмогорова;
3) не решая самой системы,
1
7
найти предельное стациоS3
нарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
11
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 21
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему дифS1
S2
ференциальных уравнений Колмогорова;
2
2
3) не решая самой системы,
1
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 22
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
4
2) составить систему дифS1
S2
ференциальных уравне3
ний Колмогорова;
3) не решая самой системы,
1
7
найти предельное стациоS3
нарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
12
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 23
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему диффеS1
S2
1
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
3
3) не решая самой системы,
2
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 24
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему дифS1
S2
1
ференциальных уравнений Колмогорова;
6
2
3) не решая самой системы,
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с
шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
13
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 25
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
S1
S2
2) составить систему дифферен4
циальных уравнений Колмо5
2
горова;
1
5
3) не решая самой системы, найS3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 26
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 .
Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему дифференS1
S2
1
циальных уравнений Колмогорова;
1
1
3) не решая самой системы, най1
S3
ти предельное стационарное
распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
14
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 27
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2) составить систему дифференS1
S2
циальных уравнений Колмо2
горова;
4
5
3) не решая самой системы, най1
ти предельное стационарное
S3
распределение вероятностей;
4) получить численное решение
системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что
при достаточно большом времени оно выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 28
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2
2) составить систему диффеS1
S2
1
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
4
2
3) не решая самой системы,
1
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
15
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
Марковские процессы с непрерывным временем
___________________________________________________________________________
ВАРИАНТ 29
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
1
2) составить систему диффеS1
S2
ренциальных
уравнений
Колмогорова;
4
2
3) не решая самой системы,
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
ВАРИАНТ 30
Задан размеченный граф состояний цепи Маркова с непрерывным временем. В начальный момент времени система находится в состоянии S1 . Требуется:
1) составить матрицу интенсивностей переходов;
2) составить систему диффеS1
S2
ренциальных
уравнений
2
Колмогорова;
1
3) не решая самой системы,
2
1
S3
найти предельное стационарное распределение вероятностей;
4) получить численное решение системы уравнений Колмогорова с шагом ∆t = 0.05 и убедиться, что при достаточно большом времени оно
выходит на стационарное решение.
16