1 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Re z = . 4 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 0 < Re z < 5} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −4 < Re z < 4, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −1, z2 = ∞, z3 = 1i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 1 6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки z1 = 3 и z2 = −3 оставляет неподвижными, а точку z3 = 3i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней полуплоскости Im z > 0 при данном отображении. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 71 = 0, arg f 0 17 = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+4 D = {z : Re z < 0}, w = z−4 z1 = −8, z2 = 8i, z3 = 8 + 8i, w1 = 0, w2 = 16i, w3 = 8 − 8i 2 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = y. 6 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 8 ≤ Re z ≤ 16, Im z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −9 < Re z < 9, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −6, z2 = ∞, z3 = 6i, w1 = ∞, w2 = 6i, w3 = 6 6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую условиям: w(3) = 0, w(∞) = 3i, w(−3) = 3 + 3i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ 1 но единичный круг на себя и такую, что f = 0, 2 π 0 1 arg f 2 = 2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 2i D = {z : |z| > 2}, w = z − 2i z1 = −1, z2 = 1i, z3 = 1 + 1i, w1 = 0, w2 = 2i, w3 = 1 − 1i 3 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 y =x+ . 3 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n o π D = z : |z| = 8, < arg z < π . 8 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 6x − 12y + 3 = 0 . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −3, z2 = 3i, z3 = 3 + 3i, w1 = 0, w2 = 6i, w3 = 3 − 3i 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −6, z2 = ∞, z3 = 6i, w1 = 6i, w2 = 6, w3 = 6 + 6i 6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит точки 0, 5, ∞ плоскости z соответственно в точки −5, 0, 5 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя полуплоскость? 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 15 = 0, arg f 0 15 = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 6i D = {z : |z| > 6}, w = z − 6i 4 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = x. 8 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo . D = z : arg z = 6 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 8x − 16y + 4 = 0 . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −5, z2 = ∞, z3 = 5i, w1 = ∞, w2 = 5i, w3 = 5 6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит точки 0, 3, ∞ плоскости z соответственно в точки −3, 0, 3 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя полуплоскость? 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(7i) = 0, arg w0 (7i) = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−2 D = {z : |z| < 2}, w = z + 2i z1 = −2, z2 = 2i, z3 = 2 + 2i, w1 = 0, w2 = 4i, w3 = 2 − 2i 5 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z| = . 4 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −6 < Im z < −3, Re z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 5, 0 < arg z < π} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −3, z2 = ∞, z3 = 3i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 3 6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит точки 0, 2, ∞ плоскости z соответственно в точки −2, 0, 2 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя полуплоскость? 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 13 = 0, arg f 0 13 = π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+5 D = {z : Re z < 0}, w = z−5 z1 = −4, z2 = 4i, z3 = 4 + 4i, w1 = 0, w2 = 8i, w3 = 4 − 4i 6 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z| = . 3 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 0 < Re z < 3} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −2 < Re z < 2, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −6, z2 = 6i, z3 = 6 + 6i, w1 = 0, w2 = 12i, w3 = 6 − 6i 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −4, z2 = ∞, z3 = 4i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 4 6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит точки 0, 4, ∞ плоскости z соответственно в точки −4, 0, 4 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя полуплоскость? 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 81 = 0, arg f 0 18 = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+2 D = {z : Re z < 0}, w = z−2 7 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = y. 7 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n o π D = z : |z| = 7, < arg z < π . 7 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 18x − 36y + 9 = 0 . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −2, z2 = ∞, z3 = 2i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 2 6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки z1 = 1 и z2 = −1 оставляет неподвижными, а точку z3 = i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней полуплоскости Im z > 0 при данном отображении. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 31 = 0, arg f 0 13 = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−8 D = {z : |z| < 8}, w = z + 8i z1 = −5, z2 = 5i, z3 = 5 + 5i, w1 = 0, w2 = 10i, w3 = 5 − 5i 8 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z| = . 9 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 14 ≤ Re z ≤ 28, Im z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 6, 0 < arg z < π} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −1, z2 = ∞, z3 = 1i, w1 = 1i, w2 = 1, w3 = 1 + 1i 6) Найти дробно-линейную функцию, которая переводит точки 0, 1, ∞ плоскости z соответственно в точки −1, 0, 1 плоскости w. Во что переходит при этом верхняя полуплоскость? 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 81 = 0, arg f 0 18 = π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 3i D = {z : |z| > 3}, w = z − 3i z1 = −9, z2 = 9i, z3 = 9 + 9i, w1 = 0, w2 = 18i, w3 = 9 − 9i 9 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Re z = . 6 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 0 < Re z < 4} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −3 < Re z < 3, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −7, z2 = 7i, z3 = 7 + 7i, w1 = 0, w2 = 14i, w3 = 7 − 7i 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −4, z2 = ∞, z3 = 4i, w1 = 4i, w2 = 4, w3 = 4 + 4i 6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z − 8i| < 4 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что w(8i) = −8, w(4i) = 0. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 21 = 0, arg f 0 12 = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−5 D = {z : |z| < 5}, w = z + 5i 10 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 y =x+ . 6 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo . D = z : arg z = 4 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 9, 0 < arg z < π} . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −6, z2 = ∞, z3 = 6i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 6 6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z − 16i| < 8 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что w(16i) = −16, w(8i) = 0. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(8i) = 0, arg w0 (8i) = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 9i D = {z : |z| > 9}, w = z − 9i 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = 2, z2 = 2i, z3 = −2, w1 = −2, w2 = 0, w3 = 2 11 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z| = . 7 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo D = z : arg z = . 5 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 14x − 28y + 7 = 0 . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −3, z2 = ∞, z3 = 3i, w1 = ∞, w2 = 3i, w3 = 3 6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую условиям: w(2) = 0, w(∞) = 2i, w(−2) = 2 + 2i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 51 = 0, arg f 0 15 = π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−4 D = {z : |z| < 4}, w = z + 4i z1 = 3, z2 = 3i, z3 = −3, w1 = −3, w2 = 0, w3 = 3 12 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Im z = . 5 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo D = z : arg z = . 7 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −6 < Re z < 6, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = 9, z2 = 9i, z3 = −9, w1 = −9, w2 = 0, w3 = 9 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −1, z2 = ∞, z3 = 1i, w1 = ∞, w2 = 1i, w3 = 1 6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую условиям: w(4) = 0, w(∞) = 4i, w(−4) = 4 + 4i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(5i) = 0, arg w0 (5i) = − π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 4i D = {z : |z| > 4}, w = z − 4i 13 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = x. 5 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 16 ≤ Re z ≤ 32, Im z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −5 < Re z < 5, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −5, z2 = ∞, z3 = 5i, w1 = 0, w2 = ∞, w3 = 5 6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую условиям: w(5) = 0, w(∞) = 5i, w(−5) = 5 + 5i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(7i) = 0, arg w0 (7i) = − π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 7i D = {z : |z| > 7}, w = z − 7i z1 = 7, z2 = 7i, z3 = −7, w1 = −7, w2 = 0, w3 = 7 14 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = x. 9 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −8 < Im z < −4, Re z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 16x − 32y + 8 = 0 . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −5, z2 = ∞, z3 = 5i, w1 = 5i, w2 = 5, w3 = 5 + 5i 6) Найти дробно-линейную функцию, удовлетворяющую условиям: w(1) = 0, w(∞) = i, w(−1) = 1 + 1i. Установить, во что эта функция переводит правую полуплоскость Re z > 0. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ 1 но единичный круг на себя и такую, что f = 0, 7 π 0 1 arg f 7 = 2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−3 D = {z : |z| < 3}, w = z + 3i z1 = 4, z2 = 4i, z3 = −4, w1 = −4, w2 = 0, w3 = 4 15 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z − i| = . 4 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 0 < Re z < 6} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −7 < Re z < 7, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = 8, z2 = 8i, z3 = −8, w1 = −8, w2 = 0, w3 = 8 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −4, z2 = ∞, z3 = 4i, w1 = ∞, w2 = 4i, w3 = 4 6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки z1 = 4 и z2 = −4 оставляет неподвижными, а точку z3 = 4i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней полуплоскости Im z > 0 при данном отображении. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(2i) = 0, arg w0 (2i) = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−6 D = {z : |z| < 6}, w = z + 6i 16 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = y. 4 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −12 < Im z < −6, Re z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −8 < Re z < 8, Im z > 0} . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −2, z2 = ∞, z3 = 2i, w1 = ∞, w2 = 2i, w3 = 2 6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки z1 = 5 и z2 = −5 оставляет неподвижными, а точку z3 = 5i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней полуплоскости Im z > 0 при данном отображении. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(3i) = 0, arg w0 (3i) = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+3 D = {z : Re z < 0}, w = z−3 z1 = 5, z2 = 5i, z3 = −5, w1 = −5, w2 = 0, w3 = 5 17 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 y = x. 6 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n o π D = z : |z| = 3, < arg z < π . 3 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 4x − 8y + 2 = 0 . 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −2, z2 = ∞, z3 = 2i, w1 = 2i, w2 = 2, w3 = 2 + 2i 6) Найти дробно-линейное отображение, которое точки z1 = 2 и z2 = −2 оставляет неподвижными, а точку z3 = 2i переводит в точку w3 = 0. Найти образ верхней полуплоскости Im z > 0 при данном отображении. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(4i) = 0, arg w0 (4i) = − π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 8i D = {z : |z| > 8}, w = z − 8i z1 = 6, z2 = 6i, z3 = −6, w1 = −6, w2 = 0, w3 = 6 18 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z| = . 5 5) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = −3, z2 = ∞, z3 = 3i, w1 = 3i, w2 = 3, w3 = 3 + 3i 6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z − 20i| < 10 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что w(20i) = −20, w(10i) = 0. 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo D = z : arg z = . 8 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(9i) = 0, arg w0 (9i) = 0. 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 10x − 20y + 5 = 0 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+6 D = {z : Re z < 0}, w = z−6 4) Найти дробно-линейную функцию, переводящую точки z1 , z2 , z3 соответственно в точки w1 , w2 , w3 . z1 = 1, z2 = 1i, z3 = −1, w1 = −1, w2 = 0, w3 = 1 19 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = x. 4 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −4 < Im z < −2, Re z = 0} . 6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z − 4i| < 2 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что w(4i) = −4, w(2i) = 0. 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(4i) = 0, arg w0 (4i) = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−9 D = {z : |z| < 9}, w = z + 9i 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = z = x + iy : x2 + y 2 + 12x − 24y + 6 = 0 . 20 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Im z = . 6 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 12 ≤ Re z ≤ 24, Im z = 0} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: 6) Найти дробно-линейное отображение, которое круг |z − 12i| < 6 переводит в полуплоскость Im w > Re w, так что w(12i) = −12, w(6i) = 0. 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 91 = 0, arg f 0 19 = π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z−7 D = {z : |z| < 7}, w = z + 7i D = {z : |z| = 4, 0 < arg z < π} . 21 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = y. 5 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 18 ≤ Re z ≤ 36, Im z = 0} . 22 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z| = . 2 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : 0 < Re z < 7} . 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 2, 0 < arg z < π} . 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 61 = 0, arg f 0 16 = π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z + 5i D = {z : |z| > 5}, w = z − 5i 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 3, 0 < arg z < π} . 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(8i) = 0, arg w0 (8i) = − π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+9 D = {z : Re z < 0}, w = z−9 23 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 |z − i| = . 5 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n o π D = z : |z| = 4, < arg z < π . 4 24 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 y =x+ . 8 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: o n π D = z : |z| = 5, < arg z < π . 5 25 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = x. 7 26 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Re z = . 5 27 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Im z = . 7 28 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Re z = . 7 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 7, 0 < arg z < π} . 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 41 = 0, arg f 0 14 = 0. 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+7 D = {z : Re z < 0}, w = z−7 3) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : |z| = 8, 0 < arg z < π} . 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(9i) = 0, arg w0 (9i) = − π2 . 8) Найти образ области D при заданном дробно-линейном отображении w = f (z). z+8 D = {z : Re z < 0}, w = z−8 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo D = z : arg z = . 9 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 41 = 0, arg f 0 14 = π2 . 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −10 < Im z < −5, Re z = 0} . 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(5i) = 0, arg w0 (5i) = 0. 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: D = {z : −14 < Im z < −7, Re z = 0} . 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(3i) = 0, arg w0 (3i) = − π2 . 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n πo D = z : arg z = . 2 7) Найти отображение на единичный круг |w| = 1 верхней полуплоскости так, чтобы w(6i) = 0, arg w0 (6i) = 0. 29 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 x2 + y 2 = y. 9 30 Самостоятельная работа 1) Для функции w = 1/z найти образы следующих линий: 1 Im z = . 8 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n o π D = z : |z| = 9, < arg z < π . 9 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ 1 но единичный круг на себя и такую, что f = 0, 9 arg f 0 19 = 0. 2) Найти образ множества D при отображении w = 1/z, если: n o π D = z : |z| = 2, < arg z < π . 2 7) Найти функцию w = f (z), отображающую конформ но единичный круг на себя и такую, что f 61 = 0, arg f 0 16 = 0.