Контрольная работа по ТФКП для студентов 3 курса отделения «Математика», 5 семестр 1. Найти дробно-линейное отображение, переводящее точки –1, 0, 1 соответственно в точки 1, i, -1, и выяснить во что при этом отображении переходит верхняя полуплоскость. 2. Найти образ линии Im z = c при отображении 1 . z w z2 . w 3. Найти образ линии Re z = c при отображении 4. Найти арифметическую функцию f(z) = u + i v, если v = ln (x 2 + y 2) + x – 2y. 5. Найти постоянные a, b, c, при которых функция f(z) = x + ay + i(bx + cy) будет аналитической. 6. Найти коэффициент деформации и угол поворота в точке z = i при отображении w e z 5, 0 arctgz при отображении w = ln z. 6 Найти образ 0 Re z 1, 0 Im z при отображении w = е z. z 1 . z 1 7. Найти образ 8. 9. Найти образ полукруга | z | 1, Im z 0 при отображении функцией Жуковского w 1 z 1 . 2 10. Найти особые точки функции f ( z) 11. Исследовать сходимость ряда 2i n n 1 1 z z3 и выяснить их характер. n . 3 (1) n 12. Определить радиус сходимости ряда z n zn . n 0 n 13. Найти круг сходимости степенного ряда 3n z 1 i n . n 1 14. e z dz Вычислить интеграл . 2 z 5 z 4 | z 1| 2 ( z a) 15. Вычислить интеграл n dz , где n – целое. | z a| R 16. Вычислить интеграл z dz , a 1. 4 z 1 | z a| a 17. Вычислить интеграл 1 ze z dz 2i C ( z a) 3 18. Разложить функцию f ( z) z ( z i)( z 3) 19. Разложить в ряд Лорана функцию 20. Найти вычеты функции , где точка а лежит внутри контура С. f ( z) f ( z) 1 z z5 3 в ряд Лорана в кольце 1<|z|<3. 1 z2 в окрестности точек z = 0 и z = . относительно всех ее конечных особых точек. Составил: доцент кафедры математического анализа Сижук П.И. 1