ÀÍÀËÈÇ È ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß Â ÒÎÐÃÎÂËÅ

ÓÄÊ 519.872
ÀÍÀËÈÇ È ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈß
ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ
ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
ÎÁÑËÓÆÈÂÀÍÈß Â ÒÎÐÃÎÂËÅ
ÃÈÁÊÈÍÀ Í.Â.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ íåîäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî
îáñëóæèâàíèÿ â òîðãîâëå. Èññëåäóþòñÿ ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ðàáîòû ýòîé ñèñòåìû. Ðåøàåòñÿ çàäà÷à íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî
ïëàíà îáñëóæèâàíèÿ.
Ââåäåíèå
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, ïîñòðîåííûå íà îñíîâå ñèñòåì
ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ (ÑÌÎ), èñïîëüçóþòñÿ ïðè
îïèñàíèè øèðîêîãî êëàññà òåõíè÷åñêèõ, áèîëîãè÷åñêèõ è äðóãèõ ñèñòåì, òàêèõ êàê ñåòè ñâÿçè, ñåòè ÝÂÌ,
ïðåäïðèÿòèÿ òîðãîâëè, ñòàíöèè îáñëóæèâàíèÿ è äð. [1,
2]. Îäíîé èç îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ÑÌÎ ÿâëÿþòñÿ
âõîäÿùèå ïîòîêè ñîáûòèé, êîòîðûå ïîñòóïàþò íà
îáñëóæèâàþùèå ïðèáîðû â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè. Îöåíêà èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî ïîòîêà çàÿâîê, à
òàêæå ñêîðîñòè îáñëóæèâàíèÿ ýòèõ çàÿâîê ÿâëÿåòñÿ
àêòóàëüíîé òåõíè÷åñêîé ïðîáëåìîé. Ñëîæíîñòè â ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è âûçâàíû òåì, ÷òî â ðåàëüíûõ
ñèñòåìàõ èíòåíñèâíîñòü âõîäíîãî ïîòîêà çàÿâîê ñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.  òîì ñëó÷àå, åñëè
ñàì ïîòîê ñîáûòèé, ïîñòóïàþùèé â ñèñòåìó ìàññîâîãî
îáñëóæèâàíèÿ, äîñòóïåí íàáëþäåíèþ, çàäà÷à îöåíêè
åãî õàðàêòåðèñòèê ñèëüíî óïðîùàåòñÿ [3].
Öåëüþ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà
îáùèõ ìåòîäîâ îïðåäåëåíèÿ òàêèõ õàðàêòåðèñòèê
ñèñòåìû, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò îïòèìàëüíûé ðåæèì åå ðàáîòû. Îöåíèâàíèå ïðîâîäèòñÿ íà îñíîâå
ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, ïîëó÷åííîãî â õîäå
íåïîñðåäñòâåííîãî íàáëþäåíèÿ çà ïðîöåññîì. Ðåøàåòñÿ çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîãî îáúåìà è
îïòèìàëüíîé ñêîðîñòè îáñëóæèâàíèÿ â ñèñòåìå ïðè
óñëîâèÿõ ìèíèìèçàöèè çàòðàò, ñâÿçàííûõ ñ ðàáîòîé ÑÌÎ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìîòðèì n -êàíàëüíóþ íåîäíîðîäíóþ ÑÌÎ
âèäà M / M / n / m . Ïðîöåññ îáñëóæèâàíèÿ îïèñûâàåòñÿ íåîäíîðîäíûì ìàðêîâñêèì ïðîöåññîì ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì è äèñêðåòíûì ìíîæåñòâîì
ñîñòîÿíèé S j ( j 0, 1, ! , m n ), ãäå j – ÷èñëî
òðåáîâàíèé, íàõîäÿùèõñÿ â ñèñòåìå â ðàññìàòðèâàåìûé ìîìåíò âðåìåíè, m – ÷èñëî ìåñò â î÷åðåäè.
Ïåðåõîäû ñèñòåìû èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå
ïðîèñõîäÿò â ñëó÷àéíûå ìîìåíòû âðåìåíè.
Îïòèìèçàöèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÑÌÎ ïðåäïîëàãàåò âûáîð êðèòåðèÿ êà÷åñòâà ðàáîòû, îòíîñèòåëüíî
êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ
ïîêàçàòåëåé ðàáîòû ñèñòåìû, ïðè÷åì â ðàçíûå
ïåðèîäû âðåìåíè âàæíîñòü ðàçëè÷íûõ ïîêàçàòåëåé
ðàáîòû ìîæåò ñóùåñòâåííî ìåíÿòüñÿ.
ÐÈ, 2004, ¹ 2
Ïîñòðîèì ôóíêöèþ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò îáùèå
èçäåðæêè ñèñòåìû â ìîìåíò âðåìåíè t :
C сист ( t )
C экспл z C пр (n z) C отк Р отк O C оч r , (1)
ãäå C экспл – èçäåðæêè, ñâÿçàííûå ñ ýêñïëóàòàöèåé
îäíîãî êàíàëà ñèñòåìû çà âðåìÿ t ; С пр – èçäåðæêè,
ñâÿçàííûå ñ ïðîñòîåì îäíîãî êàíàëà çà âðåìÿ t ;
С отк – èçäåðæêè, ñâÿçàííûå ñ îäíèì îòêàçîì çà
âðåìÿ t ; С оч – èçäåðæêè, ñâÿçàííûå ñ ïðåáûâàíèåì îäíîãî òðåáîâàíèÿ â î÷åðåäè çà âðåìÿ t ; C сист
– îáùåñèñòåìíûå èçäåðæêè çà âðåìÿ t ; z – ñðåäíåå
÷èñëî çàíÿòûõ êàíàëîâ; r – ñðåäíåå ÷èñëî òðåáîâàíèé â î÷åðåäè â ìîìåíò âðåìåíè t .
Ïîñêîëüêó îïðåäåëåíèå òî÷íûõ çíà÷åíèé èçäåðæåê ÷àñòî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî ñëîæíóþ
çàäà÷ó, òî âìåñòî íèõ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû
âåñîâûå êîýôôèöèåíòû, êîòîðûå îòðàæàþò çíà÷èìîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ èçäåðæåê äëÿ êàæäîãî
êîíêðåòíîãî ñëó÷àÿ.
Ðàçîáüåì âðåìåííîé èíòåðâàë [ t 0 , t T ] , íà êîòîðîì
èññëåäóåòñÿ ïîâåäåíèå ÑÌÎ, íà T ÷àñòåé [ t k , t k 1 ] ,
k 0, ! , T 1 (÷èñëî T âûáèðàåòñÿ èíäèâèäóàëüíî
â êàæäîé çàäà÷å). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íà êàæäîì èç
[ t k , t k 1 ] ïàðàìåòðû ñèñòåìû, õàðàêòåðèçóþùèå
çíà÷åíèÿ èçäåðæåê, ïîñòîÿííû. Òàêèì îáðàçîì, íà
êàæäîì èç ÷àñòè÷íûõ èíòåðâàëîâ C сист ÿâëÿåòñÿ
ôóíêöèåé ïåðåìåííûõ O , P , n .
Òîãäà çàäà÷à íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ðåæèìà
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÑÌÎ ñâîäèòñÿ ê ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè îáùèõ èçäåðæåê:
C сист (O, P, n ) o min .
(2)
Ðåøåíèå çàäà÷è (2) ìîæåò áûòü íàéäåíî ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ òåîðèè èãð ñ ïðèðîäîé, ïîñêîëüêó â ðàáîòå ÑÌÎ ïðèñóòñòâóåò íåîïðåäåëåííîñòü,
âûçâàííàÿ îòñóòñòâèåì èíôîðìàöèè îá óñëîâèÿõ,
â êîòîðûõ ôóíêöèîíèðóåò ñèñòåìà; îäèí èç èãðîêîâ (íàïðèìåð, ïîêóïàòåëüñêèé ñïðîñ è ò.ä.) äåéñòâóåò ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Çíà÷åíèÿ, ïîëó÷åííûå
äëÿ êàæäîãî èç îòðåçêîâ [ t k , t k 1 ] , k 0, ! , T 1 , â
ñîâîêóïíîñòè îïðåäåëÿþò îïòèìàëüíûé ðåæèì
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû íà âñåì èññëåäóåìîì
âðåìåííîì èíòåðâàëå [ t 0 , t T ] .
Âûáîð îïòèìàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ÑÌÎ
Ðàññìîòðèì ñèñòåìó ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, â
êîòîðîé äëÿ îáñëóæèâàíèÿ âõîäÿùåãî ïîòîêà òðåáîâàíèé âîçìîæíî èñïîëüçîâàòü îäíó èç
n 1 , n 2 , ! , n r -êàíàëüíûõ îáñëóæèâàþùèõ ñèñòåì ñ
èíòåíñèâíîñòüþ îáñëóæèâàíèÿ P( t ) . Èñïîëüçóÿ
êðèòåðèé êà÷åñòâà (2), îïðåäåëÿåì îïòèìàëüíîå
÷èñëî êàíàëîâ n k , k 1, 2, ! , r , íåîáõîäèìûõ äëÿ
áåñïåðåáîéíîé ðàáîòû ÑÌÎ è îáåñïå÷èâàþùèõ
ìèíèìóì îáùèõ èçäåðæåê è ïîòåðü, êîòîðûå ñâÿçàíûñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì ÑÌÎ.
145
Ïóñòü íà âðåìåííîì èíòåðâàëå [ t k , t k 1 ] ,
k 0, ! , T 1 â ñèñòåìó ïîñòóïàåò ñëó÷àéíûé ïîòîê òðåáîâàíèé, èíòåíñèâíîñòü êîòîðîãî O( t ) ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé
O( t ) O i , i 1, 2, ! , s , ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ p i .
Èíòåíñèâíîñòü P îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé ïîñòîÿííà.
Ìàòðèöà âûèãðûøåé A || a ij || äëÿ äàííîé çàäà÷è
èìååò âèä:
a ij
C сист (O j , P, n i ) , i 1, !, q , j 1, ! , s ,
ò.å. a ij ïðîòèâîïîëîæíà âåëè÷èíå èçäåðæåê îò
ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ÑÌÎ ñ èíòåíñèâíîñòüþ âõîäÿùåãî ïîòîêà òðåáîâàíèé O j è n i -êàíàëüíîé
îáñëóæèâàþùåé ñèñòåìîé.
Äëÿ ïîèñêà îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ âîñïîëüçóåìñÿ
êðèòåðèåì Áàéåñà [4, 5], ñîãëàñíî êîòîðîìó èç
ìíîæåñòâà âàðèàíòîâ 1, ! , q âûáèðàåòñÿ âàðèàíò
i , êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìóì ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ âûèãðûøà:
i  {1, ! , q} : B i
i
s
¦ a ij p j .
1, !, q
max
j 1
(3)
Íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî, âîîáùå ãîâîðÿ, ïîëó÷åííîå îïòèìàëüíîå ðåøåíèå ìîæåò áûòü íå åäèíñòâåííûì.
Èññëåäóåì, êàê èçìåíèòñÿ ðåøåíèå äëÿ àäàïòèâíîé
ÑÌÎ, ò.å. â òîì ñëó÷àå, êîãäà èíòåíñèâíîñòü
îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé êàíàëàìè çàâèñèò îò
èíòåíñèâíîñòè âõîäÿùåãî ïîòîêà òðåáîâàíèé,
P P(O ) .
Ïóñòü (0, / ) – äèñêðåòíàÿ äâóìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ èç íàáîðîâ
P1 , P 2 , ! , P r ; O 1 , O 2 , ! , O s . Åñëè óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè p(P i | O j ) , i 1, ! , r , j 1, ! , s , âû÷èñëåííûå
â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ñîáûòèå / O j óæå íàñòóïèëî,
èçâåñòíû, òî óñëîâíûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû 0 ïðè /
0j
Μ{0 | /
O j}
O j , j 1, ! , s ðàâíû
q
¦ P i p(P i | O j ) , j 1, ! , s .
i 1
Ýëåìåíòû ìàòðèöû âûèãðûøåé â äàííîì ñëó÷àå
èìåþò âèä:
a ij
C сист (O j , 0 j , n i ) , i 1, !, q , j 1, ! , s .
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìèçàöèè, êàê è ðàíåå,
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí êðèòåðèé (3).
Âûáîð îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè îáñëóæèâàíèÿ
äëÿ n -êàíàëüíîé ÑÌÎ
Ïóñòü, êàê è ðàíåå, â ïåðèîä âðåìåíè [ t k , t k 1 ] ,
k 0, ! , T 1 íà âõîä îáñëóæèâàþùåé ñèñòåìû
ïîñòóïàåò ñëó÷àéíûé ïîòîê òðåáîâàíèé, èíòåíñèâíîñòü êîòîðîãî O( t ) ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç
âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé O( t )
O i , i 1, 2, ! , s , ñ çà-
äàííîé âåðîÿòíîñòüþ p i .
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äëÿ îáñëóæèâàíèÿ ïîñòóïàþùåãî ïîòîêà òðåáîâàíèé âîçìîæíî èñïîëüçîâàòü r
ðàçëè÷íûõ n -êàíàëüíûõ ñèñòåì ñ èíòåíñèâíîñòÿìè îáñëóæèâàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî P1 , P 2 , ! , P r .
Ýëåìåíòû ìàòðèöû âûèãðûøåé A îïðåäåëÿþòñÿ
êàê a ij C сист (O i , P j , n ) , i 1, !, r , j 1, ! , s .
Îïòèìàëüíîå ðåøåíèå, êàê è ðàíåå, ìîæåò áûòü
íàéäåíî ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Áàéåñà (3).
Îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíîãî îáúåìà îáñëóæèâàíèÿ
íåîäíîðîäíîé ÑÌÎ
Ïóñòü íà âðåìåííîì èíòåðâàëå [t 0 , t T ] â ñèñòåìó
ïîñòóïàåò ñëó÷àéíûé ïîòîê òðåáîâàíèé ñ èíòåíñèâíîñòüþ O( t ) .
Ðàññìîòðèì ýâîëþöèþ ÑÌÎ íà ñèñòåìå ÷àñòè÷íûõ
âðåìåííûõ îòðåçêîâ [ t k , t k 't k ] , k 1, ! , T , ïîëàãàÿ íà êàæäîì èç íèõ èíòåíñèâíîñòü âõîäÿùåãî
ïîòîêà òðåáîâàíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, êîòîðàÿ
(k )
ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç ñîñòîÿíèé O j ,
(k )
j 1, 2, ! , s , ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ p j ,
s
¦ p (jk ) 1 , k 1, !, T .
j 1
(k)
Íàéäåì îïòèìàëüíûé îáúåì îáñëóæèâàíèÿ v íà
k -ì ÷àñòè÷íîì îòðåçêå, k 0, T 1 . Ýëåìåíòû ìàòðèöû âûèãðûøåé A ( k ) íà k -ì èíòåðâàëå äëÿ
äàííîé çàäà÷è áóäóò èìåòü âèä:
a ij( k )
(C сист ) (ijk ) , i, j 1, ! , s ,
k)
­C (нед
(O(jk ) v (i k ) ), v i( k ) O(jk ) ,
°
° k ) (k )
ãäå (C сист ) ij( k ) ®C (изб
(v i O(jk ) ), v (i k ) ! O(jk ) ,
°
0,
v i( k ) O(jk ) .
°¯
k)
k)
Çäåñü C (нед
è С (изб
– èçäåðæêè, ñâÿçàííûå ñ
íåäîñòàòî÷íûì (î÷åðåäü) è èçáûòî÷íûì (ïðîñòîè
êàíàëîâ) îáúåìîì îáñëóæèâàíèÿ ñîîòâåòñòâåííî.
(k)
Òàêèì îáðàçîì, a ij ñîîòâåòñòâóåò èçäåðæêàì ñè-
ñòåìû íà k -ì ÷àñòè÷íîì âðåìåííîì îòðåçêå â
ñëó÷àå, êîãäà íà âõîä ïîñòóïàåò âõîäÿùèé ïîòîê
òðåáîâàíèé ñ èíòåíñèâíîñòüþ O j , à îáúåì îáñëóæèâàíèÿ ðàâåí v i O i , i, j 1, !, s . Ïîèñê îïòèìàëüíîãî îáúåìà îáñëóæèâàíèÿ íà k -ì èíòåðâàëå îñóùåñòâëÿåì ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèòåðèÿ (3).
Àíàëîãè÷íî íàõîäèì îïòèìàëüíûå îáúåìû îáñëó(k)
æèâàíèÿ v äëÿ âñåõ k 0, T 1 .
Äëÿ äàëüíåéøåãî óòî÷íåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.
Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ äàííîé çàäà÷è èìååò âèä:
146
ÐÈ, 2004, ¹ 2
T
G
Z( w ) D ¦ ( v (i ) w (i ) ) 2 i 1
T
¦ ( w (i) w (i 1) ) 2 ,
i 2
G
ãäå w {w (1) , w ( 2) , ! , w (T ) } – óòî÷íåííûé âåêòîð
îáúåìîâ îáñëóæèâàíèÿ; | v (i ) w ( i ) | – ïîãðåøíîñòü
âû÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíîãî îáúåìà îáñëóæèâàíèÿ
íà i -ì âðåìåííîì èíòåðâàë å, i 1, !, T ;
| w (i ) w (i 1) | – âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ êîëåáàíèÿ îáúåìà îáñëóæèâàíèÿ íà ïîñëåäîâàòåëüíûõ
âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ, i 2, ! , T ; D – âåñîâîé
êîýôôèöèåíò çíà÷èìîñòè îøèáêè âûáðàííîãî
îáúåìà îáñëóæèâàíèÿ.
Îïòèìàëüíûé ïëàí îáñëóæèâàíèÿ ñîîòâåòñòâóåò
G
ìèíèìóìó öåëåâîé ôóíêöèè Z( w ) :
G
(4)
Z( w ) o min .
Ðåøåíèå çàäà÷è (4) áóäåò óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì:
G
wZ( w )
0 , j 1, ! , T .
ww j
Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì ñèñòåìó èç T
ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ T íåèçâåñòíûìè:
­(D 1) w (1) w ( 2) Dv (1) ,
°
°
( j1)
(D 2) w ( j) w ( j1) Dv ( j) ,
® w
°
( T 1)
(D 1) w ( T ) Dv ( T ) .
°¯ w
2, ! , T 1;
j
Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó ëþáûì èç èçâåñòíûõ àíàëèòè÷åñêèõ èëè ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ, íàéäåì ýëåìåíòû
G
âåêòîðà w , êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ îáúåìîâ îáñëóæèâàíèÿ íà êàæäîì èç
÷àñòè÷íûõ âðåìåííûõ îòðåçêîâ. Òàêèì îáðàçîì,
G
ïîëó÷åííîå ðåøåíèå w {w (1) , w ( 2) , ! , w (T ) } îïðåÈíòåíñèâíîñòü ïîòîêà çàÿâîê
[ t i , t i 1 ]
1100-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1500
00
15 -16
00
1600-1700
1700-1800
G
O
G
p
G
O
G
p
G
O
G
p
G
O
G
p
G
O
G
p
G
O
G
p
G
O
G
p
O j , j 1, !, 6
42,1 7 43,8 3 45,5 0 47,1 6 4 8,8 3 50,4 1
0,06 6 0,13 3 0,23 3 0,23 3
0,2
0,133
38,8 3 41,6 4 44,4 5 47,2 6 5 0,0 8 52,7 5
0,1
0,1
0,2
0,3
0,2 33 0,06 6
51,9 7 56,6 6 61,3 4 66,0 3 7 0,7 2 75,1 8
0,1
0,233
0,1
0,3
0,16 6
0,1
26,5 5 28,5 6 30,5 8 32,5 9 3 4,6 0 36,5 2
0,06 6 0,03 3 0,16 6 0,23 3 0 ,36 6 0,13 3
47,8 3 50,1 9 52,5 5 54,9 0 5 7,2 6 59,5 1
0,03 3 0,13 3
0,2
0,433 0 ,16 6 0,03 3
53,6 9 55,4 9 57,2 9 59,0 9 6 0,8 8 62,6 0
äåëÿåò îïòèìàëüíûé ðåæèì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
îáñëóæèâàþùåé ñèñòåìû íà âñåì èññëåäóåìîì
âðåìåííîì èíòåðâàëå.
Ïðèìåð.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ðàáîòó
àïòåêè êàê ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. ×èñëî êàíàëîâ îáñëóæèâàíèÿ n 3 ; îãðàíè÷åíèÿ íà
äëèíó î÷åðåäè îòñóòñòâóþò.  ðåçóëüòàòå îáðàáîòêè
ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà î ïðîõîäèìîñòè òîðãîâîé òî÷êè â ðàçíîå âðåìÿ ñóòîê áûëè ïîëó÷åíû
ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè âõîäíîãî ïîòîêà çàÿâîê (òàáëèöà).
Äëÿ îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà îäíà èç òðåõ n -êàíàëüíûõ ñèñòåì, n 3 ñ
èíòåíñèâíîñòÿìè îáñëóæèâàíèÿ: P {0.24,0.30,0.49} .
Èñõîäÿ èç îñîáåííîñòåé ôóíêöèîíèðîâàíèÿ äàííîãî ïðåäïðèÿòèÿ òîðãîâëè, êîýôôèöèåíòû ôóíêöèè èçäåðæåê áûëè âûáðàíû ñëåäóþùèìè:
C экспл 0,4 ; С пр 0,1 ; С отк 0,1 ; С оч 0,4 .
Äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè â ðàñ÷åòàõ áóäåì çàäàâàòü
êîýôôèöèåíòû èçäåðæåê ñèñòåìû â âèäå
(С экспл , С пр , С отк , С оч ) .
Ñ ó÷åòîì ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà, áûëà îïðåäåëåíà
îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ ïîêóïàòåëåé â ðàññìàòðèâàåìîé ÑÌÎ äëÿ çàäàííîãî óðîâíÿ
çíà÷èìîñòè èçäåðæåê (С экспл , С пр , С отк , С оч ) è ïðîâåäåí àíàëèç èçìåíåíèÿ P â çàâèñèìîñòè îò èõ âåëè÷èíû.
Äëÿ âåêòîðà èçäåðæåê (0.4, 0.1, 0.1, 0.4) îïòèìàëüíîé ÿâëÿåòñÿ îáñëóæèâàþùàÿ ñèñòåìà ñ èíòåíñèâíîñòüþ îáñëóæèâàíèÿ P 0.49 , ÷òî îáåñïå÷èâàåò
áåñïåðåáîéíóþ ðàáîòó ñèñòåìû ïðè ìèíèìàëüíîì
èçíîñå îáîðóäîâàíèÿ.
Çàìå÷åíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè С экспл è îäíîâðåìåííîì óìåíüøåíèè ëèáî íåèçìåííîñòè îñòàëüíûõ
èçäåðæåê îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü îáñëóæèâàíèÿ óìåíüøàåòñÿ äî ìèíèìàëüíîãî èç âîçìîæíûõ
çíà÷åíèé è ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé P 0.24 (äëÿ
(0.5, 0.0, 0.1, 0.3) ).
Óâåëè÷åíèå èçäåðæåê, ñâÿçàííûõ ñ íàëè÷èåì â
ñèñòåìå î÷åðåäè, âëèÿåò íà ðîñò P , åñëè íåñóùåñòâåííû ýêñïëóàòàöèîííûå èçäåðæêè. Òàê, áûëè
ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè îáñëóæèâàíèÿ P â çàâèñèìîñòè îò
(С экспл , С пр , С отк , С оч ) :
P
P
0.24 äëÿ (0.5, 0.3, 0, 0.2) ;
0.49 äëÿ (0.05, 0.75, 0, 0.2) .
Äàæå íåçíà÷èòåëüíûé ðîñò èçäåðæåê C пр , ñâÿçàííûõ
ñ ïðîñòîåì îáîðóäîâàíèÿ îáñëóæèâàþùåé ñèñòåìû,
âûçûâàåò ðåçêîå óâåëè÷åíèå îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ
P ïðè íåèçìåííûõ çíà÷åíèÿõ îñòàëüíûõ èçäåðæåê:
0,3 33 0,16 6
P
0.24 äëÿ (0.2, 0, 0.1, 0.7) ;
45,4 4 47,3 2 49,1 9 51,0 6 5 2,9 4 54,7 2
P
0.49 äëÿ (0.2, 0, 0.2, 0.6) .
0,1
0,1
0,06 6 0,16 6
ÐÈ, 2004, ¹ 2
0,1
0,4
0,2
0,2
0,1
0 ,066
Äàëåå íàéäåì îïòèìàëüíûé îáúåì îáñëóæèâàíèÿ â
ðàññìàòðèâàåìîé òîðãîâîé òî÷êå â òå÷åíèå äíÿ,
147
t0
11 , t 7
18 , 't
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåí ãðàôèê èçìåíåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïëàíà îáñëóæèâàíèÿ àïòåêè äëÿ ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèé èçäåðæåê. Çàìå÷åíî, ÷òî ñ ðîñòîì âåëè-
1 . Íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ
èçäåðæåê C нед , âûçâàííûõ íàëè÷èåì î÷åðåäè â
ñèñòåìå, è èçäåðæåê С изб , ñâÿçàííûõ ñ ïðîñòîåì
îáîðóäîâàíèÿ, ïðèìåì ðàâíûìè ñîîòâåòñòâåííî:
C нед
÷èíû C нед îïòèìàëüíûé îáúåì îáñëóæèâàíèÿ òàêæå âîçðàñòàåò.
{0.21, 0.42, 0.5, 0.32, 0.34, 0.44, 0.65} ;
Âûâîäû. Òðàäèöèîííî ïîäîáíûå çàäà÷è ðåøàþòñÿ
äëÿ îäíîðîäíîãî ïðîöåññà, êîòîðûé îïèñûâàåò
ñèñòåìó îáñëóæèâàíèÿ [1, 2]. Íàó÷íàÿ íîâèçíà
çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â ñòàòüå ïðîâåäåíî îáîáùåíèå íà íåîäíîðîäíóþ ñèòóàöèþ, ïðè ýòîì ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ áîëåå àäåêâàòíîé äëÿ ñëó÷àÿ
ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ â òîðãîâëå.
С изб
{0.79, 0.58, 0.5, 0.68, 0.66, 0.56, 0.35} .
G
Çíà÷åíèÿ âåêòîðà v , êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ íà÷àëüíûì
ïëàíîì îáñëóæèâàíèÿ äëÿ çàäà÷è (4), áûëè íàéäåíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà (3) íà êàæäîì âðåìåííîì ïðîìåæóòêå [ t i , t i 1 ] , i 0, ! , 7 :
G
v {45.5, 47.26, 66.03, 32.59, 52.55, 59.09, 51.06} .
Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü ñòàòüè ñîñòîèò â òîì, ÷òî
ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ïîâûøåíèÿ êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ÑÌÎ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè îáñëóæèâàþùåé íåîäíîðîäíîé ñèñòåìû è íàãðóçêó íà êàíàëû îáñëóæèâàíèÿ,
à òàêæå ìèíèìèçèðîâàòü èçäåðæêè, âîçíèêàþùèå
â õîäå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû. Ðåçóëüòàòû,
ïîëó÷åííûå â äàííîì èññëåäîâàíèè, áûëè èñïîëüçîâàíû ïðè àíàëèçå ðàáîòû ñåòè àïòåê äëÿ îïòèìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íàãðóçêè íà îáñëóæèâàþùèé ïåðñîíàë è ñðåäñòâà îáñëóæèâàíèÿ. Ñðàâíåíèå
íà÷àëüíîãî ïëàíà îáñëóæèâàíèÿ è åãî îïòèìèçèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ äëÿ ïðèìåðà, ñâÿçàííîãî ñ èññëåäîâàíèåì ðàáîòû àïòåê, ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä,
÷òî äîïîëíèòåëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè
óëó÷øàåò êîíå÷íûå ðåçóëüòàòû íå ìåíåå ÷åì âäâîå.
Óòî÷íåííûé ïëàí îáñëóæèâàíèÿ, ïîëó÷åííûé èç
ðåøåíèÿ çàäà÷è íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ
(4), ðàâåí
G
w {47.502, 49.504, 53.751, 45.72, 50.814, 54.174, 52.617} .
Êàê âèäíî, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðåäïðèÿòèÿ
äîïîëíèòåëüíîå óòî÷íåíèå îïòèìàëüíîãî ïëàíà
îáñëóæèâàíèÿ ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ áîëåå ïëàâíîãî
èçìåíåíèå åãî îáúåìîâ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè (ðèñ.1).
Âñå âû÷èñëåíèÿ áûëè ïðîâåäåíû ñ ïîìîùüþ ïàêåòà
ïðîãðàìì, ðåàëèçîâàííîãî àâòîðîì íà ÿçûêå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Delphi 6.0.
Ëèòåðàòóðà: 1. Ñààòè Ò.Ë. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû
èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé. Ì.: Âîåíèçäàò, 1963. 520ñ. 2.
Èâ÷åíêî Ã.È., Êàøòàíîâ Â.À., Êîâàëåíêî È.Í. Òåîðèÿ
ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ì.: Âûñø. øê., 1982. 256 ñ. 3.
Ãíåäåíêî Á.Â., Êîâàëåíêî È.Í. Ââåäåíèå â òåîðèþ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ì.: Íàóêà, 1987. 336 ñ. 4. Âåíòöåëü Å.Ñ. Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1972.
552 ñ. 5. Äóáðîâ À.Ì., Ëàãîøà Á.À., Õðóñòàëåâ Å.Þ.
Ìîäåëèðîâàíèå ðèñêîâûõ ñèòóàöèé â ýêîíîìèêå è
áèçíåñå. Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1999. 246 ñ.
Ðèñ. 1. Óòî÷íåííûé îïòèìàëüíûé ïëàí îáñëóæèâàíèÿ ïðè çàäàííûõ èçäåðæêàõ:
C нед {0.21, 0.42, 0.5, 0.32, 0.34, 0.44, 0.65} ;
С изб {0.79, 0.58, 0.5, 0.68, 0.66, 0.56, 0.35} ;
(ïóíêòèðîì óêàçàí íà÷àëüíûé îïòèìàëüíûé ïëàí)
G
52 w ( С нед ) 3
Ïîñòóïèëà â ðåäêîëëåãèþ 20.12.2003
Ðåöåíçåíò: ä-ð ôèç. ìàò. íàóê, ïðîô. Äèêàðåâ Â.À.
Ãèáêèíà Íàäåæäà Âàëåíòèíîâíà, àñïèðàíòêà êàôåäðû
ÂÌ ÕÍÓÐÝ. Íàó÷íûå èíòåðåñû: òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé
è åå ïðèëîæåíèÿ, ïðîãðàììèðîâàíèå. Àäðåñ: Óêðàèíà,
61166, Õàðüêîâ, ïð. Ëåíèíà, 14.
50
( С нед ) 2
48
46
44
( С нед ) 1
42
t
11
12
13
14
15
16
17
18
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå îïòèìàëüíîãî ïëàíà îáñëóæèâàíèÿ äëÿ ðàçíûõ óðîâíåé çíà÷èìîñòè èçäåðæåê:
(C нед )1 {0.21, 0.32, 0.35, 0.32, 0.34, 0.44, 0.45} ,
(C нед ) 2 {0.31, 0.42, 0.40, 0.38, 0.38, 0.49, 0.54} ,
(C нед ) 3
148
{0.39, 0.49, 0.50, 0.45, 0.50, 0.61, 0.69}
ÐÈ, 2004, ¹ 2