Оптика, квантовая механика и элементы ядерной физики

260
Физика. Сборник конкурсных задач
10.
Оптика.
Квантовая механика.
Элементы атомной и
ядерной физики
10.1.Элементы геометрической
оптики ................... 261
10.2. Световые волны ................................. 267
10.3. Элементы специальной
теории относительности ...... 273
10.4. Световые кванты ............................. 278
10.5. Атом и атомное ядро ...................... 283
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
261
10.1. Элементы
геометрической оптики
10.1. Как с помощью плоских зеркал изменить направление
светового пучка на 900 и на 1800? Как, не изменяя направления
светового пучка, сместить его параллельно? 5.
1800
900
1800
00
10.2. Световые волны в некоторой жидкости имеют длину
600 нм и частоту 1014 Гц. Определить абсолютный показатель
преломления этой жидкости.
c
c


 1,25;, 5.
n  ; V   ;  n 
V



10.3. Определить абсолютный показатель преломления и
скорость распространения света в слюде, если при угле падения
в 540 преломляющий угол равен 300.

sin 
c
км 
 1,62; V   185400 ;, 5.
n 
sin 1
n
с 

262
Физика. Сборник конкурсных задач
10.4. При угле падения 600 угол преломления равен 400. Каков будет угол преломления, если падающий луч направить под
углом 300 ?


 sin 1  sin 2 
sin1 sin 1


;



arcsin

  22 0 ;,5.
n 
2

sin 2 sin 2
sin1 



10.5. Световой пучок переходит из воздуха в воду при угле
падения 760 и угле преломления 470 . Определить скорость света
в воде.

sin 1
c sin  2
c
км 
; V 
 226000 ;, 5.
V  ; n 
n
sin  2
sin 1
с 

10.6. Частота световых колебаний равна 4 104 Гц. Определить
длину волны этого излучения в алмазе (n = 2,42 ).
c
c


 310нм;, 5.
    ;   
n
n


10.7. Зная показатель преломления вещества n, определить
условие, при котором угол преломления будет в два раза меньше
угла падения.
sin sin 21 2 sin1 cos1


 2 cos1;
  21; n  sin  sin 
sin1


1
1

,10.
n


  arccos  ;

 1
 2

10.8. Предельный угол полного внутреннего отражения для
воздуха и стекла пр = 340. Определить скорость света в этом
сорте стекла.
c
1
км 

V  ; sin  п р  ;  V  c sin п р  167760 ;,5.
n
n
с 

10.9. В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22 108
м\с. Определить угол полного внутреннего отражения в алмазе
при переходе из алмаза в воздух.
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
263
1 V
c

V 
0 
sin  п р   ; n  ;   п р  arcsin   24 ;,5.
n c
V
c


10.10. Под каким углом должен падать луч света на плоскую
поверхность льда (n = 1,31), чтобы преломленный луч образовал
прямой угол с отражённым лучом?
sin 
sin 
sin 


n  sin 90 0     sin 900    cos  tg  1,31;





,10.
  arctg1,31  52 0 ;



10.11. Определить показатели преломления глицерина относительно воды и воды относительно глицерина, если абсолютный показатель преломления глицерина n1= 1,47, а воды n2 =
1,33.


nВ
n
 0,9; n Г  В  Г  1,11;, 5.
n В Г 
nГ
nВ


10.12. Вылетит ли фотон из воды в воздух, если он падает на
границу раздела воды и воздуха под углом 500? Почему?
 sin  1

 ; 1  arcsin n sin 50 0   arcsin 1,02;


 sin 1 n
, 10.
 Преломляющий угол отсутствует. Не вылетит.


10.13. Построить ход луча через
двухгранный угол призмы, если показатель преломления вещества
призмы больше показателя преломления вещества окружающей среды.
264
Физика. Сборник конкурсных задач
10.14. Построить ход луча через плоскопараллельную пластинку, если показатель преломления
вещества
пластинки
больше чем показатель преломления вещества окружающей
среды.
10.15. Перед двояковыпуклой линзой с передним фокусным
расстоянием f = 1м находится предмет высотой h = 2 м, находящийся от линзы на расстоянии 3 м. Построить схему хода лучей
и определить высоту изображения.
H 
1 1 1
d  f  F ; k  h ; 


F
1


  05
, ;,10.
k 
 d F 2

H  kh  1м;





h
F
F
H
Л
10.16. Если поверхность воды колеблется , то изображение
предметов в воде принимают искажённые причудливые формы.
Почему?
Колеблющуюся поверхность воды можно рассматривать


 как совокупность вогнутых и выпуклых зеркал разно,10.
го радиуса.



10.17. Почему окна домов днём кажутся намного темнее стен,
если даже стены выкрашены краской в тёмный цвет?
Отражение от стен всегда больше, стекло свет ппропу-

,10.
скает внутрь, не отражая;

Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
265
10.18. Построить график зависимости линейного увеличения
Г предмета от его расстояния до оптического центра собирающей линзы d.
f


Г  d ;



1  1  1;

F f d



Г  F ;
,  20.


dF
приd  2 F; Г  1; 


при d  F; Г  ;




Г
1
O
F
2F
10.19. Автомобиль
движется со скоростью
f
72 км\ч на расстоянии
Vt
d = 500 м от фотоаппарата. Фокусное расd
x
стояние телеобъектива
равно F = 50 см. Какова должна быть величина экспозиции кадра t, чтобы размытость изображения не превышало x = 10-4м?
xd
1 1 1
Vt x
 d  f ; t  fV ; F  d  f ;

t  x d  F   5  10 3 с;

VF
f 
Fd 
;
d  F 
, 20.


10.20. Что может увидеть водолаз, который посмотрит вверх
из воды на идеально гладкую поверхность? Показатель преломления воды равен 1,33.
266
Физика. Сборник конкурсных задач
1


0
 sin п р  n  0,752;  п р  49 ; В области 1,ввиде ко- 


 нуса с углом при вершине a пр он увидит поверхность,, 15.


 а вне конуса отражение дна озера;



10.21. Как нужно расположить две собирающие линзы, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя обе линзы снова стал параллельным? 15
Л1
Л2
10.22. На рисунке приведен ход одного из лучей после преломления в
двояко выпуклой линзе с известным фокусным расстоянием и оптической осью.
Найти построением ход этого луча до
линзы.10
B
C
О
F
B
D
Л
O
C
O1
F
O
О
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
267
10.2. Световые
волны
10.23. В некоторую точку пространства приходят световые
пучки когерентного излучения с оптической разностью хода лучей 6 мкм. Что произойдёт - усиление или ослабление света - в
этой точке, если длина волны равна 500 нм?

2 d


 24; при (k =2 ,4 ,6,.....24 ,...n)
 d  k ; k 
2


, 5.
 -будет иметь место усиление интенсивности; 
10.24. Могут ли две световые волны, например красного и
зелёного излучений, иметь одинаковые длины волн. Принять
для вакуума кр=760 нм, зел= 570 нм.
 Могут. Цвет оп ределяется  , а не  . к р  nк р ;


к р

,5.
к р  nзел ; n    1,33;


зел

10.25. Прозрачная пластинка толщиной 2,4 мкм освещена
перпендикулярным оранжевым светом с   0,6 мкм. Каков будет цвет этой пластинки в отражённом свете при показатели
преломления вещества пластинки равном 1,5?
268
Физика. Сборник конкурсных задач
Пластинка будет казаться оранжевой при условии 



4dn
 24, k  2,4,6.....;, 5.
2dn  k ,  k  1,3,5,7,.....; k 
2



Пластинка будет казаться тё мной;

10.26. В воде интерферируют когерентные волны частотой
510 Гц. Усилится или ослабнет свет в точке, если геометрическая разность хода лучей в ней равна 1,8 мкм? Показатель преломления воды n = 1/33.
14
c

c

Опт. разн. хода: d=ns; = V ; ns= 2 k= 2n k;

k= 2ns  7 ,98; практ. макс. усиление интенс.

c


,10.


10.27. Определить четыре наименьшие толщины прозрачной
плёнки с показателем преломления 1,5, чтобы при освещении её
перпендикулярными красными лучами ( = 750 нм ) их цвет бы
не изменялся.



 Будет казаться к расной п ри: 2dn  2  2 k  1;



 2k  1



; d0 
 125нм;
 k  0,1,2,3,;  d 
,10,
4n
4n


3
5
7


d1  4n  375нм; d2  4n  625нм; d3  4n  875нм;


10.28. Какую наименьшую толщину должна иметь прозрачная пластинка ( n = 1,2 ), чтобы при освещении её перпендикулярным светом с  = 600 нм, в отражённом свете она казалась
чёрной?
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
269


2d n  k ;  k  1,2,3,....; Минимум интенсивности 
 min

п ри отражении будет п ри k  1,3,5,...; Для k  1; , 5.



7
d min 

 1 10 м;
2n


10.29. АС и ВС когерентные
лучи с  = 540 нм. Какая будет
наблюдаться интерференционная
картина на экране в точке С, удалённой от источника АС = 4 м?
ВС = 4,27 м
С
А
В


 Г е о м . р а зн . х о д а :  l  B C  A C  2 k ;

2 B C  A C 

 1  1 0 6 ; п р и k  2 ,4 , 6 ,...1 0 6 б у д е т
k 


 и м е т ь м е с т о м а к с и м а л ь н о е у с и ле н и е и н т е н с и вн о с т и ;






 ,  5 .




10.30. Какова оптическая разность хода двух когерентных
монохроматических волн в веществе с абсолютным показателем
преломления равным 1,6, если геометрическая разность хода лучей равна 2,5 см?
d  nl  4см;, 5.
10.31. На тонкую плёнку ( n = 1,5 ) перпендикулярно её поверхности падает параллельный пучок света с  = 600 нм. При
какой наименьшей толщине плёнка в отражённом свете будет
казаться радикально жёлтой?
270
Физика. Сборник конкурсных задач

 

;
2dn   2 k  1, где k  0,1,....; d min( k  0) 
2
4n ,5.

d min  1 107 м;

10.32. Два когерентных луча с  = 404 нм пересекаются в одной точке на экране. Что будет наблюдаться в этой точке - усиление или ослабление света, если оптическая разность хода лучей равна 17,17 мкм?

2d


 85;  максимальное ослабление, 5.
d  k ; k 
2



10.33. В некоторую точку пространства приходит излучение с
оптической разностью хода лучей 1,8 мкм. Определите, будет ли
наблюдаться интерференционный минимум или максимум в
этой точке для длины волны 600 нм.
 d
 3;  максимум

 1
10.34 Сместится ли интерференционный максимум, если на
пути одного из лучей в опыте Юнга поставить пластинку из стекла
с показателем преломления 1,4 и
толщиной 1 мм?

d
 4,5 минимум;,5.
2

S
S*
Э
0
d
dn



 3,5  103 ; 
стекла  n ; N   
0
стекла

,5.
 N  целое  разность фаз не изменится;
 

10.35. Дифракционная решетка имеет 50 штрихов на миллиметр. Под какими углами видны максимумы первого и второго
порядков монохроматического излучения с длиной волны 400
нм?
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
271


 k 
0
d sin   k ;    arcsin  ; для k  1:   1 10;
d

, 5.
для k  2:   2 020



10.36. Определить длину световой волны 1, если в дифракционном спектре её линия второго порядка совпадает с положением линии спектра третьего порядка световой волны с 2 = 400
нм.


k 2 2
 600нм;,5.
k11  k 2 2 ; 1 
k1


10.37. На дифракционную решетку, постоянная которой равна 0,01 мм, направлена монохроматическая волна. Первый дифракционный максимум получен на экране смещением на 3 см
от первоначального направления света. Определить длину волны монохроматического излучения , если расстояние между экраном и решёткой равно 70 см.
a
da


 430нм;, 5.
  d sin  ; sin   tg  ;   
b
b


10.38. На рисунке приA
C
ведена схема расположеM
ния дифракционной решетки О, экрана МС с щелью А и дифракционных
максимумов монохроматического луча ОА с длиной
волны 590 нм. Определить
постоянную дифракционO
ной решетки, если максимум второго порядка находится в точке С и АС=5,9 см, АО =
1м.


k
k k  AO


 2  105 м;, 5,
d sin   k ; d 
sin  tg
AC


272
Физика. Сборник конкурсных задач
10.39. Через дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на миллиметр, пропущено монохроматическое излучение с
длиной волны 750 нм. Определить угол, под которым виден
максимум первого порядка.

k

 k 
;   arcsin   100 ;, 5.
sin  
 d
d


10.40. Световая волна длиной 530 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой равна 1,8 мкм. Определить угол дифракции, под которым
образуется максимум наибольшего порядка.
k
k
d


sin   d ; sin   1;  d  1;  k    3,4;

,10.
sin   k max  ;   arcsin k max    600 ;

 d 


d
10.41. Спектр получен с помощью дифракционной решетки с
периодом 22 мкм. Дифракционное
изображение второго порядка находится на расстоянии 5 см от
центрального и на расстоянии 1 м
от решетки. Определить длину
световой волны, если наблюдение
ведётся без линзы.
x

d sin   k ; x  L; sin   tg  L ;

  dx  5,5  10 7 м;

kL
10.42. Что будет наблюдаться на экране, если на
пути световых лучей, прошедших призму поставить
вторую аналогичную приз-
L

dx

 k ;

L
,10.


Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
273
му, повёрнутую относительно первой на 1800.
После первой призмы белый свет разложится на 


 спектральные составляющие  К-О-Ж-З-Г-С-Ф ; ,10.
вторая призма соберёт его снова в белый свет; 


10.43. Одним из чувствительных методов контроля качества обработки поверхностей является интерференционный. Оценить
значение неровности, которую можно проконтролировать при
сдвиге интерференционной полосы на 10% от расстояния между
полосами, например, для  = 0,6 мкм?



 В отреж ённом свете: d  0,1 ; для   600нм;
2

, 20.
2d  0,1 ;  d  30нм;

10.3. Элементы специальной
теории относительности
10.44.При какой скорости движения длина двухметрового
стержня изменяется на 0,25 мкм?

2 l
м
 1,5  105 ;, 5.
V  c
l0
с 

10.45.Чему равна скорость движения стержня, если его длина
равна половине собственной длины?
274
Физика. Сборник конкурсных задач

V2
3
м 
c  2,6  108 ж , 5.
l  l0 1  2 ;  V 
c
2
с 

10.46.Во сколько раз изменятся продольные размеры тела
при скорости 0,99с?


 l


 l0


1
 V
1  
 c
2
2






 7 , 1 ;  ,  5 .



10.47.В системе отсчёта К покоится стержень, он расположен
так, что составляет угол 0 =450 с осью Ox. Система К начала
двигаться относительно системы К со скоростью 0,8с. Как при
этом изменится угол между стержнем и осью?



   a r c tg





tg  0

 6 0 0  ,  1 0 .
2
V 

1  2 

 c 

10.48. Стержень движется со скоростью 1,8 108 м\с относительно неподвижной системы координат и пролетает наблюдателя за 20 нс. Определить собственную длину стержня.



 l0 



Vt
V 
1  
 c
2



 4 , 5 м ;  ,  1 0 .



10.49. Собственное время жизни некоторой частицы 10 нс.
Найти путь, который проделает частица до распада в неподвижной системе отсчёта, если скорость частицы 2,4 108 м\с.



s 



Vt0
V 
1  
 c
2



 4 , 2 м ;  , 1 0 .



Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
275
10.50. В неподвижной системе отсчёта нестабильная частица,
движущаяся со скоростью 0,99с, пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние 3 км. Определить собственное время жизни.
2


s
V 
1     1,4  10 6 c;, 5.
t 0 
 c
V


10.51. Космический корабль движется равномерно относительно Земли со скоростью 0,95с. Определить какое время пройдёт на корабле за один земной час?
2


V 
t 0  t 1     19 мин;, 5.
 c


10.52. От Земли в противоположных направлениях движутся
две ракеты. Первая со скоростью 0,8 с, вторая со скоростью 0,7
с. Определить с какой скоростью первая ракета движется относительно второй.


V1  V2

V 1  2  V 2  1 
V V 

1  122 

 c 



 0 , 9 6 c ;  ,  5 .


10.53. Ион, вылетевший из ускорителя, излучил импульс света в на правлении своего движения. Определить скорость светового импульса относительно ускорителя, если ион двигался в
момент излучения со скоростью 0,85 с.
V  c;, 5.
10.54. Частица движется со скоростью 0,6 с. Во сколько раз
релятивистская масса частицы больше массы покоя?


 m


m0

1
1
V 2
c2



 1 , 2 5  ,  5 .


10.55. С какой скоростью движется частица, если её релятивистская масса в 2 раза больше массы покоя?
276
Физика. Сборник конкурсных задач
c 2
м

n  1  2,6  108 ;, 5.
V 
n
с 

10.56. При движении продольные размеры тела уменьшились
в четыре раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

 l  l0

 m


m0



1 
2
;
1
1 
2
l

l0

1 
2
;

2
2



1

 l 
1  1   
 l0 

2
 l  
 1    ;
 l0  

 , 1 0 .
 4;




10.57. Определить плотность железного метеорита, движущегося со скоростью 0,6 с. Плотность железа 7800 кг\м3.




m
m0
0
кг


; 
 122
, 104 3 ;,10.
  ; m =
2
2
V
м 

 V
V 
1

1





 c
 c


10.58. Электрон движется со скоростью 0,87 с. Определить
релятивистский импульс электрона. Масса электрона m0 = 1 1030
кг.



p 



m 0V
V 
1  
 c
2
 4 ,8  1 0  2 2


кгм 
;  ,  5 .
с 


10.59. Определить энергии покоя электрона и протона, полагая me = 1 10-30, mp = 1,7 1027 кг. Энергии выразить в электрон вольтах.
E  m c ;
2
0

E e  0,51МэВ; E p  0,94 ГэВ; ,5.
10.60. Импульс релятивистской частицы p = m0c (mo= масса
покоя). Определить скорость частицы.
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
277
c
м 

 2,1 108 ;, 5.
V 
с 
2

10.61. Полная энергия тела возросла на Е = 27 Дж. На
сколько изменилась масса тела?
E


16
m  2  3  10 кг;, 5.
c


10.62.На сколько изменяется за одну секунду за счёт излучения масса солнца, если за это время излучаемая энергия равна
  3,8 1026 Дж ?
E


9
m  2  4,2  10 кг;, 5.
c


10.63.Найти скорость частицы, при которой её кинетическая
энергия равна энергии покоя.


m0c2
2

E

m
c
;
E  E0  E K ;

K
0
1 2




2
m0 c
1


2
2

2
m
c
;

2
;
EK  E0  m0c ; 
,15.
0
2
2
1


1






2
 1  V  1 ; V  3 c  2,6 108 м ;



c2 4
2
с
10.64. Отношение заряда движущегося электрона к его массе
e\m=0,88 1011 Кл\кг. Определить скорость электрона.
2

 088
m0
, 1011 m0  
 m0 
m 
;V  c 1    c 1 
 ;
2
 m
e



V 


1




,10.
 c


м


8
V  2,610 с ;

278
Физика. Сборник конкурсных задач
10.65. Электроны достигают анода рентгеновской трубки,
имея скорость 1,2 105 км\с. Каково анодное напряжение на трубке? Масса покоя электрона m0 = 1 10-30 кг, е = 1,6 10-19 Кл.









m0c2 
1


 1  4,7  104 B;,10.
eU  A; A  K; U 

2
e

V 



 1   



c




Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
279
10.4. Световые
кванты
10.66. Определить энергию и массу фотонов, соответствующих видимой (1 = 650 нм ) и рентгеновской (2 = 1,5 пм) частям спектра,( h = 6,6 10-34 Дж с ).
hc
h


; E1  1,9 эВ; E1  0,5 MэВ;
Е  ; m 

c

,10.
m1  3,4  1036 кг; m2  8,8  10 31 кг;



10.67. Определить массу и импульс фотона, соответствующего рентгеновскому излучению с  = 3 1017 Гц. ( h = 6,6 10-34 Дж с
).
h

 33
m  2  2,2  10 кг;
c

p
h

 6,6  10 25 кгм \ с, 5.
c

10.68. Определить длину волны, соответствующую фотону,
масса которого равна массе покоящегося электрона. (h = 6,6 1034
Дж с)
h


 2,4пм;, 5.
 
mc


10.69. Плотность светового потока лазера ( = 632 нм ) составляет Ф = 100 кВт\м2 . Сколько фотонов попадает на экран
ежесекундно, если диаметр луча равен d = 2 мм?(h = 6,6 10-34 Дж
с ).
280
Физика. Сборник конкурсных задач

d 2
hc 
 N  s   4 ; W  N  t  Дж ;   h   ;

,15.
2
n  sd   1 1017 1 ;



4hc
c
10.70. Определить красную границу фотоэффекта для калия
и платины ( А1 = 2,2 эВ; А2 = 5,3 эВ) ,( h = 6,6 10-34 Дж с ).


mV 2 mV 2
A
h


A

;
 0; h  A;  К р  ;


2
2
h

,10.
  hc ; 1эВ  1,6  1019 Дж;   577нм;   235нм;
1
2
 К р A

10.71. Возможен ли фотоэффект, если катод из меди ( А = 4,5
эВ ) облучать светом с длиной волны 400 нм?(h = 6,6 10-34 Дж с).
hc


 5  1019 Дж; A  7,2  1019 Дж;
Ф  h 


,5.
 AФ ; фотоэффект не возможен;

10.72. С какой максимальной скоростью вылетают электроны
из цинка ( А = 4,2 эВ) при облучении его ультрафиолетовым
светом с длиной волны 320 нм? ( me=1 10-30 кг; h = 6,6 10-34Джс )

mV 2
2  hc
м 

; V 
  A  2,2  105 ;, 5.
h  A 

2
m 
с 

10.73. Какой частоты свет следует направлять на поверхность
лития ( А = 2,4 эВ ), чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2,5 Мм\с? ( h = 6,6 10-34 Дж с ).


A mV 2
 5  1015 Гц;, 5.
  
h
2h


10.74. Светом какой длины волны облучили цезий ( А = 1,9
эВ ), если для прекращения эмиссии электронов потребовалось
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
281
приложить задерживающую разность потенциалов U=1,75 В ( h
= 6,6 10-34 Дж с, е = 1,6 10-19 Кл )?
hc
 hc

 341нм;,10.
  A  eU ;   
A  eU


10.75. В вакуумном фотоэлементе при увеличении светового
потока сила тока насыщения увеличилась в два раза. Во сколько
раз увеличилось количество фотонов, попадающих на фотокатод
за одну секунду?
Q


; Q  ne e; nФ  ne ;
Ф  h ; I 
t

, 5.
 увел. в два раза;

10.76. Для того, чтобы в германии образовались свободные
носители заряда, электрону надо сообщить энергию Е  0,74 эВ.
Определить максимальную длину волны на которую реагирует
кремниевый ( А = 4,8 эВ ) фотоэлемент.
hc


 1,7  10 6 м;, 5.
 
E


10.77. На рисунке
UЗ
приведены зависимости 1
1
2
и 2 задерживающего напряжения U от частоты
падающего света для
двух различных материа
лов фотокатода. Какой из
0
материалов имеет меньшую работу выхода? Почему данная зависимость линейна? Чему равен тангенс угла наклона прямых?
h К р  AВых ; A1  A2 ; eU 0  h  E 0 ; 



E0
h ,20.
 h
U 0   e    e ;( y  kx  b);  tg  e ;


282
Физика. Сборник конкурсных задач
10.78. Какую максимальную кинетическую энергию имеют
электроны, вырванные из оксида бария (А = 1 эВ ), при облучении светом с частотой 1 1015 Гц?
 mV 2

 h  A  5  1019 Дж  3,1эВ;, 5.

 2

10.79. Какую максимальную кинетическую энергию имеют
фотоэлектроны при облучении железа монохроматическим светом с длиной волны 200 нм? Красная граница фотоэффекта для
железа 288 нм.

с
15
   1,5  10 Гц;


 K  3  10 19 Дж ;
 e
mV 2
 h  A;
2

mV 2
 2 эВ;
2
,5.


10.80. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых с катода, если запирающее напряжение равно 1,5 В.( m = 1 10-30 кг; е = 1,6 10-19 Кл ).
2

mVmax
2eU З
м
; V 
 5  105 ;, 5.
eU З 
2
m
с 

10.81. К вакуумному фотоэлементу с катодом, выполненным
из цезия ( А = 2 эВ) , приложено запирающее напряжение 2 В.
При какой длине волны падающего света появится фототок? ( h
= 6,6 10-34 Дж с ; е = 1,6 10-19 Кл).
mV 2 hc

hc
hc
  A; eUЗ   A;  
 3 108 м;,10.



eUЗ  A
 2

10.82. Рентгеновская трубка, работающая под напряжением
50 кВ при силе тока 2 мА, излучает 5 1013 фотонов в секунду.
Найти КПД трубки, т. е. Определить, сколько процентов составляет мощность рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока.
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
283
hc


N

IU

100
Вт
;
N

n  0,1Вт;
Эл
Изл




,15.
N Изл
 

 0,0010,1% ;


N Эл
10.83. На сколько изменится длина волны рентгеновских лучей при их комптоновском рассеянии под углом 600 ? (К = 2,4
10-12 м. )


2  
12
  2К sin    1,2  10 м;,5.
2


10.84.Найти длину волны рентгеновских лучей (  = 20 пм )
после комптоновского рассеяния под углом 900.(К =2,410-12м.)
2
0
12
  2К sin 45  2,43 10 м;

,5.
11
  0    2,243  10 м;

10.85. При облучении графита рентгеновскими лучами длина
волны излучения, рассеянного под углом 450, 0казалась равной
10,7 пм Какова длина волны падающих лучей?


2 
 1  10 12 м;, 5.
0        2K sin
2


10.86. Длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния увеличилась на 0,3 пм. Найти угол рассеяния.


  
2 
  29 0 ;,5.
   2 arcsin
  2 К sin
2
 2 K 


10.87. Почему обработку светочувствительных фотоматериалов производят при красном свете ( 1 = 760 нм), а не при голубом свете ( 2 = 480 нм )? (h = 6,6 10-34 Дж с .)


hc
hc
 1,6эВ; 2 
 2,6эВ; 2 1 ;, 5.
1 
1
2


284
Физика. Сборник конкурсных задач
10.5. Атом
и атомное ядро
10.88.При облучении паров ртути электронами энергия атома
ртути увеличивается на 4,9 эВ. Какова длина волны излучения,
которое испускают атомы ртути при переходе в невозбуждённое
состояние?
hc
hc


 2,52  10 7 м;, 5.
E  h  ;   

E


10.89. В 1814 г. И. Фраунгофер обнаружил четыре линии поглощения в видимой части спектра Солнца. Наибольшая длина
волны была равна 656 нм. Найти длины волн в спектре поглощения, соответствующие остальным линиям.(R=1,1 107 м-1.)
1

1 1
7
  R  2  ; (n  3,4,5,6); 13  6,5 10 м;

4 n

,10.

7

7

7
  4,85 10 м;   4,33 10 м;   4,1 10 м;
15
1 6
 14

10.90. Какую минимальную скорость должны иметь электроны, чтобы перевести ударом атом водорода из первого энергетического состояния в пятое? ( R = 1,1 107 м-1, h = 6,6 10-34Дж
с, me = 1,6 10-19 Кл.)
 1  1
c

8
15
  1 52  ; 15  9,510 м; 15    310 Гц;
 15

15

,10.
2
mV
2
h

м


6
h  2 ; V  m  2 10 с ;

Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
285
10.91. Лазер работает в импульсном режиме и потребляет
мощность 1 кВт. Длительность одного импульса 5 мкс, а число
импульсов за одну секунду равно 200. Найти излучаемую энергию и мощность одного импульса, если на излучение идёт 0,1%
потребляемой мощности.
WЛаз  0,1
N


3
3
WЛаз  t  1 10 Дж; WИзл  100    5 10 Дж;

,10.
 N  WИзл  1кВт;

 Имп


10.92. На сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении этим атомом фотона с длиной волны
=480 нм? ( h = 6,6 10-34 Дж с.)
hc


 4  1019 Дж;,5.
h  E2  E1  E ;  E 



10.93. Определить длину волны излучения при переходе атома водорода из одного энергетического состояния в другое. Разница в энергиях этих состояний 1,89 эВ.
hc 

19

E

3

10
Дж
;

E

E

E

h


;
K
n




,10.
hc

7
  

 6,6  10 м;


E
10.94. На рисунке изображён трек
электрона в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле. В каком
направлении движется электрон, если
магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя.
В
 
 FЛ  еVB sinV ; B; Направлениесилы Ло ренца определя  



ется п равилом левой р уки;V  нап равлен по касатель 
,5.
ной снизу вве р х;



286
Физика. Сборник конкурсных задач
10.95. Какова скорость электрона, влетевшего в камеру Вильсона, если радиус трека равен 4 см, а индукция магнитного поля, в котором находится камера, равна 8,5 мТл.( m = 1 10-30кг, е
= 1,6 10-19Кл.)

mV 2
eBr
м 
; V 
 5,44  107 ;, 5.
eVB 
r
m
с 

10.96. Как должна быть направлена индукция магнитного поля, чтобы наблюдалось указанное на рисунке отклонение частиц, обусловленных излучением радиоактивного вещества?


  изл. поток положительно заряженных ядер гелия; 


 - изл. поток электронов;


изл.
электромагнитная
волна
;

, 5.
 Поле должно быть направлено перпенд. плоскости ри-


сунка в сторону от наблюдателя (сила Лоренца );

10.97. Альфа частица, вылетевшая из ядра радия со скоростью 15 Мм\с, пролетев в воздухе 3,3 см остановилась. Найти
кинетическую энергию частицы, время торможения и ускорение.
Движение считать равнозамедленным. (m = 6,6 10-27 кг.)

V 
at 2




V
t

V

at
;
x
t

V
t

; t То р м.  0 ;

0
0
2
a


2
V0


15 м
9
 3,4  10 2 ; t То р м.  4,4  10 с;
a 
,15.
2
x
с




mV 2
13
6
 K  2  7,4  10 Дж  4,6  10 эВ;



239
94
10.98. В результате какого радиоактивного распада плутоний
Pu превратился в уран 235
92 U ?
  распад:
A
Z
X  AZ 42Y  24He;
239
94
4
Pu 235
92 U  2 He; ,5.
287
Оптика. Элементы атомной и ядерной физики
22
11
10.99. В результате какого радиоактивного распада натрий
Na превратится в магний 1222 Mg ?
   распад:
A
Z
X  Z A1Y  10e;
22
11
Na 1222Mg  10e; ,5.
10.100.Записать реакцию альфа- распада урана
зультате которой он переходит в торий.

A
Z
X  AZ42Y  24He;
238
92
U в ре-
4
U  234
90Th  2 He; ,5.
238
92
10.101. Как известно, закон радиоактивного распада записывается в виде:
N  N 0e  tt ,
где - постоянная распада. Определить период полураспада.
N0
N0 

За в ремя Т р аспадается 2 и оста ётся 2 :

,10.
 N 0  N e T ;  2 1  e  T ; T  ln 2 ;

0
 2


10.102. Какая доля радиоактивных ядер (N\N0) некоторого
элемента распадается за время  , равное половине периода полураспада данного элемента (  = Т\2)?




N
N
T

N

N

N
;
N

N
2
; N  T0  0 ;


0
0
2

2T

2

,20.
N
1  N
1



0
N  N 0  2  N 0  1  2  ; N  1  2  0,29;
0


10.103. Активность радиоактивного препарата уменьшилась
в четыре раза за восемь суток. Найти период полураспада Т
этого препарата.
288
Физика. Сборник конкурсных задач
t
t



a0
a0 t
T
T
a  a 0  2 ; a  2 ; lg a  T lg 2;



,15.
lg 2
lg 2
T

t

8

4
суток
;


a
lg 4


lg 0
a

