Л.р.4-Определение коэффициента

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
Морев А.В., Третьяков П.Ю., Ничипорук Л.С.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Физика»
для студентов, обучающихся по направлению 280700 «Техносферная безопасность»
и профилю подготовки «Безопасность технологических процессов и производств»
очной формы обучения
Тюмень, 2014
УДК 531.19
ББК M-79
Морев, А.В. Определение коэффициента теплопроводности
металла: методические указания к лабораторной работе по курсу
«Физика»
студентов,
обучающихся
по
направлению
280700
«Техносферная безопасность» и профилю подготовки «Безопасность
технологических процессов и производств» очной формы / А.В. Морев,
П.Ю.Третьяков, Л.С.Ничипорук. − Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО
«ТюмГАСУ», 2014. – 11 с.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО
«ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов, обучающихся по направлению 280700
«Техносферная безопасность» очной формы обучения.
Указания включают описания лабораторной установки, методику измерений,
порядок выполнения и расчетов по теме «Статистическая физика и термодинамика».
Рецензент: Михеева О.Б.
Тираж 25 экз.
Заказ №
© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
университет »
© Морев А.В., Третьяков П.Ю., Ничипорук Л.С.
архитектурно-строительный
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
архитектурно-строительный университет»
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Экспериментальная часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
11
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов, обучающихся
по направлению 280700 «Техносферная безопасность» и профилю подготовки
«Безопасность технологических процессов и производств» очной формы
обучения. Указания содержат методику выполнения лабораторной работы и
порядок ее выполнения по теме «Статистическая физика и термодинамика».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение
студентами следующих компетенций:
- общекультурных:
ОК-8 – способность работать самостоятельно;
ОК-11 – способность использовать законы и методы математики,
естественных, гуманитарных и экономических наук при решении
профессиональных задач;
- профессиональных:
ПК-19 – способность ориентироваться в основных проблемах
техносферной безопасности.
Цель работы – определение коэффициента теплопроводности металла и
распределения температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с
одного конца.
Оборудованием служит электропечь, образец, набор термопар,
переключатель, милливольтметр.
4
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Физическая система, состоящая из большого числа частиц – атомов или
молекул, которые совершают тепловое движение и, взаимодействуя между
собой, обмениваются энергиями, называются термодинамической системой.
Состояние
термодинамической
системы
определяется
термодинамическими параметрами, например, удельным объемом,
давлением, температурой.
Термодинамическая система как совокупность множества атомов и
молекул обладает внутренней энергией U. Внутренняя энергия – это сумма
энергий молекулярного взаимодействия и энергии теплового движения
молекул.
Если различные тела или различные части одного тела имеют разную
температуру, то между ними происходит обмен внутренней энергией. Этот
процесс называется теплообменом, а количество внутренней энергии,
переданное при теплообмене, называется теплотой.
Теплообмен происходит самопроизвольно и характеризуется тем, что
тепло всегда передается от тел более нагретых к телам менее нагретым.
Различают три вида теплообмена – тепловое излучение, конвекцию и
теплопроводность.
При тепловом излучении энергия передается от одних тел к другим в
виде электромагнитных волн. Тепловое излучение в основном приходится на
инфракрасный участок спектра.
Конвекция возникает в поле силы тяжести при неравномерном нагреве
(нагреве снизу) веществ. При конвекционном теплообмене более нагретые
части среды, имеющие меньшую плотность, поднимаются кверху, а более
холодные – опускаются вниз. Вместе с переносом вещества происходит
перенос энергии, что в сильной степени ускоряет процесс теплообмена.
Понятно, что конвекция возможна в газах и жидкостях.
Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых
частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый
хаотически движущимися частицами тела. Механизм теплопроводности в
различных агрегатных состояниях различен, что связано с различным
характером теплового движения атомов и молекул.
Механизм теплопроводности в газах состоит в следующем. Молекулы в
разных слоях обладают различной средней кинетической энергией, зависящей
от температуры слоя. Двигаясь поступательно, молекулы могут непрерывно
перелетать из слоя в слой, перенося с собой энергию, присущую покидаемому
слою. Хаотическое поступательное движение молекул приводит к обмену
внутренней энергией между слоями газа, то есть к переносу тепла в
направлении убывания температуры.
Физический механизм теплопроводности в жидкостях качественно
аналогичен описанному выше. Молекулы в жидкостях, по сравнению с газом,
расположены ближе друг к другу и их силовые поля играют существенную
5
роль при переносе энергии путем соударений.
Механизм теплопроводности в твердых диэлектриках связан с тепловыми
колебаниями атомов или молекул около положений равновесия. В области с
повышенной температурой частицы тела имеют более высокую энергию и
совершают колебания с большей амплитудой. Поскольку частицы связаны
между собой упругими силами, то увеличение амплитуды колебаний частиц в
одном месте вызывает увеличение амплитуды колебаний соседних частиц. В
результате в теле возникает упругая волна, распространяющаяся со скоростью
звука и переносящая энергию тепловых колебаний. Механизм распространения
тепловых волн аналогичен механизму распространения звуковых волн, поэтому
их обычно называют акустическими.
В металлах, кроме того, теплопроводность значительно увеличивается
благодаря наличию свободных электронов, которые могут перемещаться
внутри металла, непосредственно перенося свою кинетическую энергию из
области повышенной температуры в области более низкой. Важная роль
свободных электронов в процессе теплопереноса подтверждается тем фактом,
что теплопроводность металлов приблизительно пропорциональна их
электропроводности.
Перенос энергии в форме теплоты в среде описывается законом Фурье:
dT
(1)
q( x)
λ
S,
dx
где λ − коэффициент теплопроводности, dT/dx – градиент температуры,
характеризующий быстроту еѐ убывания при удалении от источника тепла.
Знак “минус” означает, что перенос энергии через площадку S происходит в
сторону меньших температур.
Коэффициент теплопроводности металлов порядка 100 Вт/м∙К и
достигает максимального значения у серебра λ = 423 Вт/м∙К, что значительно
превышает коэффициент теплопроводности газов λгаза ~ 10-2 Вт/м∙К.
Распределение температуры T вдоль нагретого с одной стороны стержня,
ось которого совпадает с осью Х, представлено решением дифференциального
уравнения второго порядка:
d 2T
a 2 (T T0 ),
(2)
2
dx
причем
P
(3)
a2
.
λ S
где α - коэффициент теплоотдачи металла; P – периметр поперечного сечения
стержня; S – площадь поперечного сечения стержня; λ – коэффициент
теплопроводности; T, T0 – температуры элемента стержня и воздуха
соответственно.
Уравнение типа (2) имеет стандартное решение вида:
(4)
T T0 Aeax Be ax ,
где A и B – произвольные постоянные.
6
По мере удаления от печи (x
) температура стержня убывает,
приближаясь к комнатной (T
T0 ) . В этом случае уравнение (4) выполняется,
если A = 0.
В начальной точке отчета x = 0, T T1 . Подставляя эти условия в (4)
получим величину B T1 T0 .
С учетом полученных значений A и B уравнение (4) примет вид:
(5)
T T0 (T1 T0 )e ax .
После логарифмирования получим формулу распределения температуры
вдоль стержня в виде:
1 T1 T0
.
(6)
a
ln
x T T0
Количество теплоты, теряемое стрежнем с боковой его поверхности,
определяется выражением вида:
(7)
dq
P (T T0 ) dx .
С учетом (5) уравнение (7) можно записать в виде:
(8)
dq
P (T1 T0 ) e ax dx .
После интегрирования получим:
P
(9)
q
P (T1 T0 ) e ax dx
(T1 T0 ) .
a
0
Согласно (3)
P a 2 λ S.
(10)
Тогда
q a λ S (T1 T0 ) ,
(12)
откуда
q
.
(13)
λ
a S (T1 T0 )
Подставим (6) в (13) и получим расчетную формулу коэффициента
теплопроводности металла:
q
.
(14)
λ
1 T1 T0
S (T1 T0 ) ln
x T T0
Из (14) следует, что для определения теплопроводности необходимо
знать количество тепла q, отдаваемое стержнем, температуру нагреваемого
конца стержня T1, температуру T в какой-либо точке стрежня на расстоянии x
от нагретого конца, площадь поперечного сечения стрежня S и температуры
окружающей среды T0.
На практике измерения проводятся не в одной, а нескольких точках
стрежня, поэтому для расчета теплоемкости необходимо использовать
выражение вида
7
q
1 T T0
T0 ) ln 1
xi Ti T0
λ
S (T1
(15)
Количество тепла, ежесекундно отдаваемое электропечью, вычисляется
по формуле:
(16)
q
N
где N − мощность печи, − КПД печи при теплопередаче.
Площадь поперечного сечения стрежня:
D2 ,
4
S
(17)
где D − диаметр стержня.
Тогда с учетом (16) и (17) выражение (15) примет вид:
4
λ
2
D (T1
N
1 T T
T0 ) ln 1 0
xi Ti T0
(18)
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Схема измерительной установки показана на рисунке 1. Металлический
стержень 1 нагревается с одного конца электрическим нагревателем 2. С
другого конца стержня температура поддерживается постоянной и близкой к
комнатной за счѐт эффективного отвода тепла (радиатор 3, обдуваемый
потоком воздуха).
В данной работе температура в различных участках стержня измеряется
пятью термопарами 4.
Термопара – это датчик температуры, состоящий из двух соединѐнных
между собой разнородных электропроводящих элементов (обычно
металлических проводников, реже полупроводников). Если контакты
(обычного спаи) проводников, образующих термопару, находятся при разных
температурах, то в цепи возникает термоэлектродвижущая сила, которая
зависит от разности температур контактов и природы применяемых
материалов.
В работе используются хромель - копелевые термопары (хромель – сплав,
состоящий из Ni, Cr, Si и Co; копель состоит из Cu, Ni и Fe).
Спай каждой термопары закрепляется в координате xi стержня. Одни из
проводов термопар припаяны к клеммам переключателя 5 (рисунок 1), а другие
– соединены вместе на клемме T0. Свободные концы термопар, таким образом,
находятся при комнатной температуре T0.
8
Рисунок 1 – Схема экспериментальной установки
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить нагреватель.
2. Через 5 минут снять показания всех термопар, используя
переключатель 5. Данные занести в таблицу 1.
3. Проделать те же измерения через 10, 15 и 30 минут нагревания.
Данные занести в таблицу 1.
4. Построить график зависимости температуры от времени нагревания
для одной из термопар (например, с координатной x2).
Таблица 1
Время эксперимента
τ, мин
x1
x2
x3
x4
x5
t, ºC
t, ºC
t, ºC
t, ºC
t, ºC
5
10
15
30
9
5. Определить время нагрева, после которого показания прибора,
измеряющего ЭДС термопар, практически перестают изменяться (условие
стационарности теплового потока).
6. Для стационарного режима заполнить таблицу 2.
Таблица 2
Номер Положение Температура Комнатная Δt = ti - t0,
Ai
термопары термопары в концевых температура
ºC
xi∙10-3, м
сечениях
t0, ºC
стержня
ti, ºC
1
2
3
4
5
t1 t0
ti t 0
ln Ai
7. Построить график зависимости ln Ai от xi.
8. Определить из графика тангенс угла наклона прямой.
9. Так как тангенс угла наклона прямой равен усредненному
множителю в знаменателе формулы (18):
tg
ln A
х
1 T1 T0
ln
.
xi Ti T0
(18)
то коэффициент теплопроводности металла определяется выражением:
λ
4
N
D (T1 T0 ) tg
2
(19)
10. По формуле (19) рассчитать коэффициент теплопроводности металла
в Вт/(м∙К).
4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется термодинамической системой?
2. Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамические
параметры вам известны?
3. Что такое теплота?
4. Что называется теплообменом, какие виды теплообмена существуют?
5. Каков механизм теплопроводности в различных телах?
6. Запишите уравнение теплопроводности. Что характеризует градиент
температуры?
7. Что такое термопара? Как с ее помощью можно измерить температуру
в определенной точке стержня?
10
Библиографический список
Основная литература:
1. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. - М: Академия, 2007.
- 560 с.
Дополнительная литература:
1. Физика в таблицах и формулах: учебное пособие. 4-е изд., испр.- М:
Академия, 2010.- 448с.
2. Савельев И.В. Курс физики. 3 т.:- СПб: Лань.- Т.2.: 2007.- 480 с.
3. Трофимова, Т.И. Краткий курс физики / Т.И. Трофимова. - М: Высшая
школа, 2006.- 352с.
11