Первая лекция по теории игр
реклама
Теория игр Данил Фёдоровых департамент теоретической экономики факультета экономики НИУ ВШЭ http://vk.com/fedorovykh http://www.hse.ru/staff/df [email protected] ЛЭШ-2014 18 августа Высшая школа экономики, Москва, 2013 www.hse.ru 1 Game Theory Russel Crowe (A Beautiful Mind) Высшая школа экономики, Москва, 2013 John F. Nash 2 A Beautiful Mind 3 Определения • Игра — любая ситуация, в которой выигрыши агентов зависят от действий друг друга • Стратегия — описание действий игрока во всех возможных ситуациях • Исход — комбинация выбранных стратегий Высшая школа экономики, Москва, 2013 4 Blonde-in-the-Bar Game • Можно попробовать В баре 4 мужчины, только раз. блондинка и 4 брюнетки. • Решения принимаются одновременно. • Поведение женщины: • «Чистые» стратегии: • > 1 мужчин → отвергает • пойти к блондинке всех. • пойти к «своей» брюнетке • 1 мужчина → она с ним. • Равновесия? • Игроки — мужчины. • Все к блондинке — нет • Предпочтения: • Все к брюнеткам — нет блондика лучше брюнетки, • Один к блондинке, брюнетка лучше, остальные к брюнеткам чем ничего. • 5 Равновесие по Нэшу • Комбинация стратегий, от которых ни одному игроку не выгодно отклоняться в одиночку. • Комбинация стратегий, при которых выбранная каждым игроком стратегия является наилучшим ответом на стратегии, выбранные остальными. 6 Камень-ножницы-бумага А В К Н Б 0 : 0 +1:-1 -1:+1 • Ножницы -1:+1 0 : 0 +1:-1 • Камень Бумага • • +1:-1 -1:+1 0 : 0 В «чистых» стратегиях равновесия по Нэшу нет World RPS Society (worldrps.com) проводит чемпионаты: • Камень — 37,8 % • Бумага — 32,6 % • Ножницы — 29,6 % • • Sotheby's vs. Christie's, 2005 Кому достанется лот — коллекция Пикассо и ван Гога за 20 млн $? Владельцы предложили домам решить через игру К-Н-Б. Sotheby’s, «особо не задумываясь», выбрали бумагу Christie’s: 1. Камень кажется самым «сильным» 2. Поэтому не совсем глупый новичок будет ожидать от соперника камень, и выбросит бумагу 3. Поэтому нужно выбрасывать ножницы 7 Дилемма заключенных Второй Говорить Молчать Доминирующие стратегии 0 : -5 Одно равновесие по Нэшу -1 : -1 Равновесие неоптимально Первый Говорить Молчать -3 : -3 -5 : 0 8 Оптимальность по Парето Исход эффективен (оптимален), если нельзя сделать кому-то лучше, не делая другим хуже. • Добровольные сделки без внешних воздействий ведут к таким улучшениям • Результаты индивидуально рациональных действий не всегда оптимальны 9 Дилемма заключенных с несколькими игроками Остальные «Я» На машине На автобусе Примеры: На машине пробка + комфорт нет пробки + комфорт На автобусе пробка нет пробки Пробки • Рациональное незнание избирателя • Перевозка грузов в Китае • 10 Координация: битва полов Маша Футбол Балет Два равновесия по Нэшу Нет доминирующих стратегий Петя Футбол 100:50 0:0 Балет 0:0 50:100 11 Координация: разъезд на узкой дороге Маша Налево Направо Петя Налево Направо 0:0 -10:-10 -10:-10 0:0 Два равновесия по Нэшу Нет доминирующих стратегий Правила помогают прийти в равновесие 12 Несколько равновесий • С какой скоростью ехать на дороге? • Если все едут быстро, то и мне нужно ехать быстро: Петя • Маша • Шанс быть пойманным примерно 0 • Ехать на скорости потока Если все едут медленно, то мне тоже нужно ехать медленно: • Иначе большой шанс быть пойманным • На скорости потока 13 Несколько равновесий (2) • Раскладка QWERTY (Chr. Scholes, 1873) • Раскладка DSK (Dvorak Simplified Keyboard, 1936) • Когда в ВМФ США на WWII всех заставили переучиваться, был большой эффект. • Но в частном порядке никто не хочет. 14 Chicken Второй Chicken out Speed ahead Два равновесия по Нэшу Первый Chicken out 0:0 -100:100 Speed ahead 100:-100 -∞:-∞ Что будет, если один крепко зафиксирует руль до игры? 15 Несколько равновесий (3): сетевые эффекты • • • Сетевые блага — такие, где полезность Маша каждого участника положительное зависит от количества участников Петя Часто два равновесия: • Никто (или почти никто) не подключается • Все (или почти все) подключаются Как перейти из первого во второе? Критическая масса. 16 Дележ пирога (1) • Пирог разрезан на 3 куска. Старший брат может предложить младшему сколько-то кусков (от 0 до 3), если младший откажется, то никто не получает ничего. Будем считать, что если младшему предлагают 0, то он говорит «Нет» из мести • Что если младший брат может взять обязательство говорить «нет» еще где-то? Младший • Да 0:3 Старший Нет Да 1:2 Да Да Нет 2:1 0:0 Нет 3:0 0:0 1:2 0:0 Нет 2:1 0:3 3:0 0:0 17 Дележ пирога (2) • Равновесие: Старший ходит 2:1, младший говорит «Да» при всех предложениях, кроме 3:0. Младший Да 0:3 • Почему важно описать действия вне равновесного пути? Старший Нет Да 1:2 Да Да Нет 2:1 0:0 Нет 3:0 0:0 1:2 0:0 Нет 2:1 0:3 3:0 0:0 18 Свидание (1) • Девушка говорит молодому человеку: «Опоздаешь — убью!» МЧ Убить Опоздать Не убивать Не опаздывать МЧ Девушка 1: 5 -∞ : -100 Девушка -5 : 1 Опоздать 3 : -3 3 : -3 Не опаздывать -3 : 5 19 Свидание (2) Убить Не убивать Опоздать -∞ : -100 3 : -3 Не опаздывать 1: 5 1: 5 МЧ Опоздать Не убивать Не опаздывать • 1: 5 Не убивать Опоздать -∞ : -100 3 : -3 Не опаздывать -3: 5 1: 5 МЧ Девушка Убить Убить -∞ : -100 Девушка -5 : 1 Опоздать 3 : -3 3 : -3 Не опаздывать -3 : 5 Равновесие по Нэшу, совершенное в подыграх 20 Commitment Почему в некоторых странах закон запрещает платить выкуп в случае похищения людей? • Если выкуп не будет заплачен, то стоит ли похитителю отпускать жертву? • Террорист Жертва Сдать Отпустить Молчать Террорист -5:5 -3:-∞ Сдать -5:-2 Молчать 5:3 Отпустить 5:3 Убить Убить Жертва -3:-∞ 21 Stickk.com • Dean Karlan & Ian Ayres (Yale), since 2007 Высшая школа экономики, Москва, 2013 22 Общественное благо • Каждый из N участников группы Маша вкладывает сумму xi от 0 до 40. • Сумма Петя умножается на 2 и делится поровну. • Мой выигрыш — 2(xi + X)/N – xi. • Доминирующая стратегия — xi = 0 • Оптимум — xi = 40 • А теперь поиграем. 23 [email protected] vk.com/fedorovykh www.hse.ru/staff/df 24
