аcc cc <<< 0,,

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.год, IV модуль
Задания к семинарам 15.04 - 20.04
Темы: модель Курно, модель Бертрана.
1. Если вы не успели сделать какие-то задачи из прошлых семинаров, сделайте их сейчас.
2. Кривая рыночного спроса задана уравнением Q ( P ) = a − P . Предельные издержки фирм равны,
соответственно, c1 , c 2 , 0 < c1 < c 2 < а . Найдите равновесие по Нэшу в двух ситуациях:
А) Фирмы конкурируют по Курно, одновременно выбирая уровни своего выпуска.
Б) Фирмы конкурируют по Бертрану, одновременно выбирая цены, по которым будут продавать свой
товар. Потребители предпочтут купить товар по меньшей цене. Если же цены, назначаемые фирмами
равны, то сбыт фирм будет одинаков.
3.1 Рассмотрим, как равновесие в классической дуополии Бертрана2 меняется в зависимости от
предпосылок об издержках. Считайте, что, какие бы дополнительные предпосылки об издержках не
вводились ниже, эти издержки не настолько велики, чтобы в равновесии не производилось совсем ничего.
А) Предположим, входя на рынок, обе фирмы понесли некоторые фиксированные издержки. Повлияет ли
это на равновесие?
Б) Пусть обе фирмы несут одинаковые квазипостоянные издержки - если фирма хоть что-то продает, она
несет их в не зависящем от выпуска размере, если нет - то нет. Могут ли обе фирмы в равновесии
продавать положительное количество товара? Найдите равновесие по Нэшу в такой игре3.
В) Пусть имеют место те же квазипостоянные издержки, что и в (Б) - но фирмы назначают цены
последовательно - сначала одна, затем вторая, и только затем начинаются продажи. Чему будут равны
цены в равновесии по Нэшу, совершенном в подыграх?
Г) С точки зрения общественного благосостояния, будет ли равновесие в п. (В) более эффективно, чем
случай, когда товар производили бы обе фирмы?
Д) Рассмотрим случай, когда, помимо описанных квазипостоянных издержек, предельные издержки
каждой фирмы возрастают. Предположим также, что кривая предельных издержек пересекает кривую
средних справа от кривой спроса. Какими будут цены в совершенном в подыграх равновесии по Нэшу,
если цены назначаются одновременно? Последовательно?
4.4 Подобно предыдущей задаче, посмотрим, как реагирует на изменение предпосылок равновесие в
классической дуополии Курно5.
А) Предположим, входя на рынок, обе фирмы понесли некоторые фиксированные издержки. Повлияет ли
это на равновесие?
Б) Обозначим равновесный выпуск каждой из фирм в классической дуополии Курно как xC. Предположим,
обе фирмы сталкиваются с теми же квазипостоянными издержками, которые описаны в предудыщей
задаче. Известно, что при выпусках (xC, xC) прибыль обеих фирм неотрицательна. В этих условиях,
останется ли (xC, xC) равновесием?
В) Проиллюстрируйте ваши выводы в п. (Б) графически, изобразив кривые реакции с учетом
квазипостоянных издержек.
Г) Графически, изобразите случай, когда квазипостоянные издержки таковы, что в этой игре есть три
равновесия по Нэшу, и в одном из них выпуск обеих фирм положителен.
Д) Как нужно изменить квазипостоянные издержки, чтобы равновесий по Нэшу осталось два?
1
Nechyba T. Microeconomics: An Intuitive Approach with Calculus, South-Western College Pub – 2010, p.975
Считайте спрос линейным, предельные и средние издержки одинаковыми и постоянными.
3
Подсказка: Равновесий окажется два.
4
Там же, p. 976.
5
С теми же исходными предпосылками о спросе и издержках.
2