Расчет ациклических GERT

УДК 004 (06) Информационные технологии
О.А. ШИБАНОВА
Научный руководитель – А.П. ШИБАНОВ, д.т.н.
Рязанская государственная радиотехническая академия
РАСЧЕТ АЦИКЛИЧЕСКИХ GERT-СЕТЕЙ
Рассматриваются методы нахождения распределений ациклических GERT-сетей с использованием эквивалентных
упрощающих преобразований и интегрированием формулы обращения с интерполяцией характеристической функции
GERT-сети многочленами Лагранжа.
Для моделирования вероятностно-временных характеристик алгоритмов передачи информации в компьютерных сетях перспективным является применение GERT-сетей (графический метод анализа систем) [1].
Для них разработаны достаточно эффективные в вычислительном отношении методы нахождения распределения времени прохождения сети [2]. На практике на предельно допустимое число выполнений циклов процесса часто накладываются ограничения, например, на число повторных попыток передачи искаженных
пакетов, на число тестовых проверок линий связи в процедурах повышения отказоустойчивости и т.п. Поэтому применение GERT-сетей с любым числом выполнения циклов не всегда возможно. Если для исходной
GERT-сети определить множество циклов (или петель первого порядка в терминах системы GERT), для которых введены ограничения на предельно допустимое число прохождений, и задать разрешенные последовательности их прохождения, то модель можно рассматривать как ациклическую. Можно найти эквивалентную W-функцию ациклической GERT-сети путем суммирования W-функций всех траекторий прохождения
графа от источника s к стоку t. Однако при этом число слагаемых в топологическом уравнении Мейсона
возрастает по экспоненциальному закону.
Рассмотрим два вида моделируемых процессов, характеризующихся: 1) вложенностью подпроцессов
друг в друга; 2) последовательным выполнением подпроцессов во времени. Ниже рассматриваются методы
нахождения распределения ациклических GERT-сетей для процессов данных типов, основанные на выполнении эквивалентных упрощающих преобразований ациклических GERT-сетей, и использовании формулы
обращения. При нахождении распределения ациклической GERT-сети первого типа используется свойство
вложенности друг в друга петель первого порядка GERT-сети. Для петли первого порядка максимальной
степени вложенности n определяется эквивалентная дуга с W-функцией, найденной с использованием геометрической прогрессии и преобразования фрагмента типа “петля – дуга”. Полученная эквивалентная дуга
входит в петлю первого порядка степени вложенности n-1. Для нее выполняются аналогичные эквивалентные преобразования. Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет найдена эквивалентная дуга, характеризующая время выполнения процесса рассматриваемого типа.
Эквивалентная W-функция GERT-сети для процесса второго типа находится как произведение эквивалентных W-функций отдельных подпроцессов. Для каждого подпроцесса выполняется преобразование
фрагмента типа “петля-дуга” и используется формула геометрической прогрессии для получения эквивалентной W-функции.
При выполнении эквивалентных упрощающих преобразований промежуточные результаты хранятся в
виде значений характеристических функций эквивалентных дуг во всех узлах интерполяции для значений
x = 0 так, как это описано в работах [2, 3].
По найденной эквивалентной W-функции, характеризующей время выполнения моделируемого процесса, находятся плотность и функция распределения времени его выполнения интегрированием формулы обращения с интерполяцией характеристической функции GERT-сети многочленами Лагранжа второй степени
[2].
Можно показать, что вычислительная трудоемкость рассматриваемых алгоритмов полиномиально зависит от числа узлов GERT-сети.
Знание распределений GERT-сетей позволяет использовать их для оценки нормативных времен выполнения работ, организации выборок из распределений при имитационном моделировании, применять систему
GERT как альтернативную существующим системам сетевых проектов [4], моделировать системы со старением информации и т.д. Нахождение эффективных вычислительных алгоритмов расчета ациклических
GERT-сетей позволяет расширить область применения системы GERT.
Список литературы
1. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. М.: Мир, 1984.
2. Корячко В.П., Шибанов А.П., Шибанов В.А. Численный метод нахождения закона распределения выходных величин GERT-сети //
Информационные технологии, № 7. 2001.
3. Шибанов А.П. Нахождение плотности распределения времени исполнения GERT-сети на основе эквивалентных упрощающих
преобразований // Автоматика и телемеханика, № 2. 2003. С. 117-126.
4. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических
сетей // Автоматика и телемеханика, 1999. № 10. С. 144-152.
_______________________________________________________________________
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 15
1