Решение подготовлено при помощи kontromat.ru

7. Даны векторы a 1; 2;3 , b  4;7; 2  , c  6; 4; 2  , d 14;18; 6  в некотором базисе.
Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом
базисе.
Решение.
Векторы образуют базис в том случае, когда они некомпланарны, т.е. определитель
составленный из координат этих векторов должен быть не равен нулю.
1 2 3
4 7 2  1  7  2  2  2  6  4  4  3  3  7  6  2  2  4  1 2  4 
6 4 2
.t
a
 14  24  48  126  16  8  80  0
Т.о. векторы a, b, c образуют базис. Найдем координаты вектора d в этом базисе.
d  a  b   c
 14 
1
 4
6
 18     2     7     4 
 
 
 
 
6
 3
 2
 2
 
 
 
 
m
o
  14  4   6

2 14  4   6   7   4  18

3 14  4   6   2  2  6
  14  4   6
  14  4   6


28  8  12  7   4  18 15  16  46
42  12  18  2  2  6 10  16  36


  4  6  14

2  7   4  18
3  2   2  6

rt

  14  4  6


 36 10 
15  16      46
 16 16 


36 10
 
 

16 16
n
o
k
.

  14  4   6

15  16  46

36 10
 
 

16 16
  2

  1
  0

Ответ: вектора a, b, c образуют базис, координаты вектора d в этом базисе:
d  0a  2b  1c
Решение подготовлено при помощи kontromat.ru