О СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ τ и 0 τ , 0 τ ,

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2012, том 55, №5
ФИЗИКА
УДК 532.7+537.84
К.Комилов, А.К.Зарипов
О СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Таджикский национальный университет
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан С.Одинаевым 07.02.2012 г.)
Исследована сдвиговая вязкость магнитных жидкостей на основе керосина и додекана, когда
коэффициент трения магнитных жидкостей является функцией термодинамических параметров
состояния. Проведѐн численный расчѐт коэффициента трения  , времѐн релаксации  1 и  0 , а
также коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей на основе керосина и додекана в
зависимости от температуры, плотности и концентрации. Полученные результаты находятся в
удовлетворительном согласии с существующими экспериментальными данными.
Ключевые слова: магнитная жидкость – коэффициент трения – сдвиговая вязкость.
Благодаря таким уникальным свойствам, присущим только магнитным жидкостям, как текучесть, сжимаемость жидкой среды и значительная намагниченность, появляется возможность использовать их в различных областях техники и технологии. Например, в ультразвуковой дефектоскопии в
качестве акустических контактных сред всѐ чаще используются магнитные жидкости, пропускающие
не только продольные, но и поперечные ультразвуковые волны. Особенности прохождения и поглощения ультразвука в магнитных жидкостях определяются набором физических механизмов потерь и
преобразования упругой энергии, к которым относятся вязкие потери, внутренний теплообмен, магнитогидродинамические процессы, дисперсия и другие нелинейные эффекты.
Коэффициент сдвиговой вязкости, который присутствует в любой жидкости, очень хорошо
описывает механизм поглощения ультразвуковых волн и другие релаксационные процессы и его
можно измерять экспериментально. Вязкостные свойства магнитных жидкостей исследуются различными методами, в том числе методом молекулярно-кинетической теории, который позволяет более
существенно объяснить механизмы протекания ряда процессов в жидкости, а также их релаксации.
Поэтому можно заключить, что исследование явлений переноса, в частности определение коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей методом молекулярно-кинетической теории,
является актуальной задачей и оценка этих коэффициентов позволяет упростить расчѐты технических
устройств, а также предусмотреть перспективы их применения в различных областях технологии,
медицины, сельском хозяйстве и т. д.
Целью данной работы являлась разработка математической модели магнитной жидкости, позволяющей определить коэффициент трения  магнитных жидкостей, времена релаксации  1 ,  0 ,
зависящие от параметров состояния, а также провести численные расчѐты коэффициента сдвиговой
Адрес для корреспонденции: Зарипов Авзалшо Карамонович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе,
пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]
372
Физика
К.Комилов, А.К.Зарипов
вязкости  s магнитных жидкостей в зависимости от плотности, концентрации и температуры. Полученные результаты демонстрируют повышение точности расчѐта этих коэффициентов.
При определении коэффициента трения  встречаются некоторые трудности, поскольку он
тесно взаимосвязан с параметрами состояния и межмолекулярными силами в жидкостях. Впервые
Кирквуд [1] установил соотношение между коэффициентом трения и межмолекулярными силами в
среде. Были предприняты попытки получения удовлетворительного соотношения для коэффициента
трения  в различных приближениях. В [1] было предложено несколько моделей определения коэффициента трения  .
Методом вычисления автокорреляционных функций силы было получено выражение для коэффициента трения  в виде [2]:

1
3
 2  mn   2 (r )g (r ) | dr | ,
где  2 
(1)
1   2  
r
 – радиальная часть оператора Лапласа, (r ) – «модифицированный» потенr 2 r  r 
циал Леннард–Джонса с сильным отталкивательным членом как потенциал твѐрдых сфер, m – масса
частицы, n – числовая плотность.
Также в [2] было предложено выражение для коэффициента трения  на основе флуктуационно-диссипативной теоремы, связывающей диссипативный коэффициент  с интегралом от автокорреляционной функции сил, действующих на молекулу со стороны окружающих молекул


1
 F (t ) F (t  s)ds  .
3kT 0
Для проведения численного расчета  с помощью выражения (1) необходимо выбирать модельный потенциал взаимодействия частиц (r ) и радиальной функции распределения g (r ) . В качестве потенциалов межчастичных взаимодействий были выбраны потенциалы, предложные в [3] и
[4] соответственно:
при r   ,
 ,


Ф1 (r )     12   6
4



C
(
R
)

 , при r   ,
c





r

  r 
(2)
при r   ,
 ,

Ф 2 (r )     12 1   6 
 4  r   2  r   , при r   ,
  
  
(3)
где C( Rc )  ( / Rc )12  ( / Rc )6 и Rc  21/6  .
373
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2012, том 55, №5
В качестве радиальной функции распределения g (r ) было использовано выражение, приведѐнное в [5]:
g(r )  y (  *) exp[ 
где
y (  * )  (2   * ) / 2(1   * )3
–
Ф(r )
],
kT
контактная
(4)
функция
Карнахана–Старлинга,
 *   3n / 6   N0 3 / 6M – приведѐнная плотность, N 0 – число Авогадро, M – молярная масса.
Учитывая равенства (2)–(4) в выражении (1), приводим его к удобному виду для проведения
численных расчѐтов:

192M 
 
 *  r 6 (22r 6  5) g1 (r )dr ,
N0 2
0
2
1
(5)

192M 
 
 *  r 6 (22r 6  5 / 2) g 2 (r )dr .
N 0 2
0
2
2
(6)
На основе формул (5) и (6) проведѐн численный расчѐт. В табл. 1 представлены результаты
численного расчѐта коэффициента трения  магнитной жидкости на основе керосина и додекана с
частицами магнетита Fe3O4 при T=297 К и различных концентрациях без учѐта вклада внешнего магнитного поля. Значения для температуры, плотности, концентрации и намагниченности насыщения
заимствованы из [6] и [7].
Таблица 1
Зависимость коэффициента трения магнитных жидкостей на основе керосина и додекана от термодинамических параметров состояния
Т, К
ρ, кг/м3
φ, %
-3
Мs·10 ,
А/м
[6]
297
273
293
303
323
800
860
970
1090
1140
1230
0
1.37
3.85
6.35
7.94
9.75
0
6.3
14.6
23
27.9
36.9
[7]
1137.3
1118.2
1099.0
1079.9
13.3
12.6
11.8
10.9
35
34
32.5
28.8
β1·1012, кг/с
τ11·1013, с
τ01·109, с
β2·1012, кг/с
Магнитная жидкость на основе керосина
формула (5)
0.703
2.670
0.050
0.744
2.530
0.052
0.820
2.301
0.058
0.907
2.087
0.064
0.943
2.007
0.067
1.013
1.872
0.072
Магнитная жидкость на основе додекана
формула (5)
4.741
0.345
0.700
4.517
0.361
0.622
4.286
0.378
0.570
4.120
0.392
0.514
τ12·1013, с
τ02·109, с
0.811
0.858
0.946
1.046
1.089
1.169
формула (6)
2.314
2.192
1.995
1.809
1.740
1.622
0.057
0.061
0.067
0.074
0.077
0.083
5.358
5.011
4.716
4.468
формула (6)
0.305
0.325
0.344
0.362
0.792
0.690
0.628
0.558
Из табл. 1 видно, что значения коэффициента трения  с увеличением концентрации в отсутствии внешнего магнитного поля возрастает. Из-за отсутствия экспериментальных данных по опре374
Физика
К.Комилов, А.К.Зарипов
делению коэффициента трения  мы не имеем возможности провести сравнение результатов численного расчѐта с экспериментальными результатами.
Для проведения численного расчѐта зависимости сдвиговой вязкости  s магнитной жидкости
от параметров состояния воспользуемся ранее полученным выражением для коэффициента сдвиговой
вязкости [8]:
 s   
nkT1
1  1 
2

r
 50    H   g0 
2 n2 3
3 
drr
G
r
,
r
,

M 
r1dr1 ,


1 
1
 
15 0
r 0
    ,T  r1
 2



(7)
1
0  2  2
где G  r , r1 ,    
  sin1  cos 1  exp  1    sin 2  cos 2  exp  2   , 1,2  r, r1 ,   
2   0  
 ( 0 / 2)1/2  r  r1  ,  0   2 / 2kT ,  1  m / 2 ,  0 – магнитная проницаемость вакуума.
В отсутствии внешнего магнитного поля, выражение (8) принимает следующий вид:
 s   

nkT 1
1   1 
2

g
2 n 2 3


drr 3
G1  r , r1 ,   0 r1dr1 .


15 0
r 0
r1
r
(8)
Согласно выражению (8), сдвиговая вязкость магнитной жидкости описывается как трансляционной,
так и структурной релаксацией. Времена структурной релаксации характеризуется коэффициентом
трения магнитной жидкости  .
На основе выражения (8) с учѐтом (5) проведѐн численный расчѐт. В табл. 2 представлены результаты численного расчѐта зависимости сдвиговой вязкости  s магнитной жидкости на основе
керосина с частицами магнетита Fe3O4 при T=297 К от плотности и концентрации.
Таблица 2
Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе керосина от температуры, плотности и концентрации.
T, К
 , кг/м3
297
800
860
970
1090
1140
1230
, %
 s , Па  с
 s , Па  с
0
1.37
3.85
6.35
7.94
9.75
0.0013
0.0014
0.0017
0.0023
0.0028
0.0037
формула (8)
0.0008
0.0010
0.0013
0.0018
0.0020
0.0025
[6]
В табл. 3 представлены результаты численного расчѐта зависимости сдвиговой вязкости  s
магнитной жидкости на основе додекана от температуры, плотности и концентрации.
375
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2012, том 55, №5
Таблица 3
Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана
от температуры, плотности и концентрации.
T, К
 , кг/м3
273
293
303
323
1137.3
1118.2
1099.0
1079.9
, %
 s , Па  с
 s , Па  с
13.3
12.6
11.8
10.9
2.264
1.492
1.064
0.803
формула (8)
1.744
1.308
1.040
0.813
[7]
Сравнение результатов, приведѐнных в табл. 3, проиллюстрировано на рисунке, где приведена графическая зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана от концентрации.
2,5
II
2
I
1,5
1
0,5
0
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
Рис. Зависимость сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана от концентрации:
I – расчѐт по формуле (8), II – данные работы [7].
Из сравнения кривых видно, что значения коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана с увеличением плотности и концентрации возрастают. С возрастанием температуры значение сдвиговой вязкости уменьшается. Согласно приведѐнным данным, полученные
теоретические результаты на основе выражения (8) хорошо согласуются с результатами работы [7].
При малых концентрациях эти результаты с результатами работы [7] почти совпадают, а при высоких
концентрациях наблюдается их отклонение.
Таким образом, можно заключить, что теоретическое исследование магнитных жидкостей методом молекулярно-кинетической теории, который учитывает все необратимые процессы внутри
жидкости, позволяет повысить точность численных расчѐтов, которые можно успешно использовать
как для современной теории жидкостей, так и для многочисленных технических и технологических
применений.
Поступило 07.02.2012 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Rice S.A., Gray P. Statistical mechanics of simple liquids. – New York, 1965.
376
Физика
К.Комилов, А.К.Зарипов
2. Грэй П. Физика простых жидкостей, т.1 /Под ред. Г.Темперли и др. – М.: Мир, 1971, с. 136–192.
3. Zuowei Wang, Christian Holm, Hanns Walter Müller. – Phys. Rev., 2002, E 66, pp. 021405-1–02140513.
4. Роулинсон Дж. – Физика простых жидкостей, т. 1 / Под ред. Г.Темперли и др. – М.: Мир, 1971, с.
63–80.
5. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. – Киев:
Наукова думка, 1980, 372 с.
6. Полунин В. М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях. – М.: Физматлит, 2008, 207 с.
7. Виноградов А.Н.– Вестн. Моск. университета. Сер. 2. Химия, 1999, т. 40, № 2, с. 90–93.
8. Одинаев С., Комилов К., Зарифов А. – ЖФХ, 2006, т.80, № 5, с. 864–871.
Ќ.Комилов, А,К,Зарипов
ОИД БА ЧАСПАКИИ ЛАЃЗИШИ МОЕЪЊОИ МАГНИТЇ
Донишгоњи миллии Тољикистон
Дар маќола часпакии лаѓзиши моеъњои магнитї дар асоси керосин ва додекан, мавриди
функсияи параметрњои термодинамикии њолат будани зариби соиши моеъњои магнитї, тањќиќ
карда шудааст. Њисобњои ададии вобастагии зариби соиш  , ваќтњои релаксатсия  1 ва  0 ,
инчунин зариби часпакии лаѓзиши моеъњои магнитї дар асоси киросин ва додекан аз њарорат,
зиччї ва консентратсия гузаронида шудааст. Натиљањои њосилшуда бо маълумотњои
таљрибавии мављуда ба таври ќаноатбахш мувофиќат мекунанд.
Калимањои калидї: моеъи магнитї – зариби соиш – часпакии лаѓзиш.
K.Komilov, A.K.Zaripov
ABOUT SHEAR VISCOSITY OF MAGNETIC LIQUIDS
Tajik National University
Shear viscosity of magnetic liquids on the basis of kerosene and dodecane when the coefficient of
the friction of magnetic liquids is functions of thermodynamic parameters of conditions is investigated. Is
carried numerical calculation of coefficient of the friction  , relaxation times  1 ,  0 and also coefficient of
shear viscosity of the magnetic liquids on the basis of kerosene and dodecane depending on temperature,
density and concentration. The received results are in the satisfactory consent with existing experimental
data.
Key words: magnetic liquid – friction coefficient – shear viscosity.
377