Котов Л. Н., Носов Л. С., Голов А. В., Устюгов В. А.

Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 39 (254).
Физика. Вып. 12. С. 15–18.
Л. Н. Котов, Л. С. Носов, А. В. Голов, В. А. Устюгов
О магнитной переориентации СВЧ-полем
в антиферромагнитных наночастицах
Получено численное решение уравнения Ландау—Лифшица в форме Гильберта, описывающее
движение вектора антиферромагнетизма в однодоменной антиферромагнитной частице под действием СВЧ-полей при нулевом постоянном магнитном поле. Определены зависимости пороговой
амплитуды поля, при которой возникает магнитная переориентация, от частоты, параметра затухания, угла между переменным полем и направлением намагниченностей подрешёток. На частотной зависимости пороговой амплитуды поля выявлен глубокий минимум, который может быть
использован для уменьшения энергии поля, необходимой для изменения магнитной структуры в
антиферромагнетиках.
Ключевые слова: антиферромагнетик, СВЧ, перемагничивание.
Интерес к нелинейной магнитной динамике в магнитоупорядоченных средах обусловлен разнообразием нелинейных эффектов, возникающих при воздействии на диссипативную
магнитную систему ВЧ- или СВЧ-полем [1–8].
Нелинейные эффекты, которые возникают при
больших углах прецессии вектора намагниченности, можно использовать, например, для модуляции электромагнитного излучения, эффективность которой определяется величиной угла
прецессии [6]. В данной работе методом численного моделирования исследовано явление переориентации векторов намагниченностей подрешёток в антиферромагнитных однодоменных
наночастицах, возникающей во время действия
на них СВЧ-магнитного поля. При моделировании не учитывались процессы параметрического распада и ограничения на максимальные углы
прецессии магнитных моментов. Прецессия неоднородных колебаний, например, суловские неустойчивости, обусловленных трёх- и четырёхмагнонными взаимодействиями, возникать не
будет, если частота прецессии совпадает с минимально возможной частотой спектра спиновых волн ωk, где k — волновой вектор спиновой
волны, т. е. соответствует дну спин-волновой
«зоны» [6–7]. Для антиферромагнетиков, в соответствии с [7–8], частота неоднородных колебаний по порядку величины ωk ~ γ ⋅ q ⋅ M ⋅ k 2
, где γ — гиромагнитное отношение; q — параметр неоднородного внутриподрешёточного обмена; M — намагниченность подрешёток. Если
волновой вектор оценить как k ~1/d, где d ≤ 100
нм — размер однодоменной антиферромагнитной частицы, то частота неоднородных колеба1
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ
№ 10-02-01327.
ний может быть выражена как ωk ≈ γ ⋅ q ⋅ M / d 2
[7]. Если считать, что значения параметров внутри- и межподрешёточного обмена одного порядка, то получается, что ωk примерно в 104 раз
больше частоты внешнего поля, которое близко частоте антиферромагнитного резонанса
(АФМР) ωres ≈ γ H A ( λM + H A ) [7], где HA —
поле кубической анизотропии; λ — параметр обмена между подрешётками. Величина амплитуды переменного магнитного поля, используемого в численном моделировании в 100 раз больше
величины поля анизотропии. Следовательно, для
антиферромагнитых однодомённых наночастиц,
основная (однородная) мода спин-волнового спектра, соответствующая дну «зоны», оказывается
достаточно далеко удалена (по частоте в 104 раз)
от первой (неоднородной) спин-волновой моды.
В этом случае амплитуда поля возбуждения неоднородных колебаний является наивысшей, и
поэтому в решаемой задаче с ростом амплитуды
СВЧ-поля не будет происходить явления распада
однородной прецессии на неоднородные колебания вектора намагниченности [5].
Для переориентации векторов намагниченностей подрешёток в частице из одного в другое
устойчивое положение необходимо изменить
угол между начальным и конечным положением вектора, например, на 90° [1–3]. Ранее магнитная переориентация в антиферромагнитных частицах изучалась только в импульсных
и постоянных полях большой амплитуды [6–7].
Явление АФМР при магнитной переориентации, в условиях которого возможно значительное уменьшение амплитуды магнитных полей,
при этом не учитывалось, поэтому возможно
значительное уменьшение амплитуды внешних
полей, поэтому необходимо выявить влияние
16
Л. Н. Котов, Л. С. Носов, А. В. Голов, В. А. Устюгов
АФМР на наименьшую (­пороговую) амплитуду
поля различной частоты, при которой наблюдается переориентация векторов намагниченностей подрешёток в антиферромагнитных частицах с разным значением параметра затухания.
В работах [4–5] исследовалась нелинейная динамика двухслойной обменно-связанной магнитной структуры с антиферромагнитной связью,
где было показано, что в результате воздействия
переменного магнитного поля возможно наблюдение динамического магнитного фазового перехода [4] или нелинейной стохастической динамики [5]. В данной работе также учитывается антиферромагнитная связь между слоями, по­этому
здесь использован подобный подход к решению
задачи переориентации векторов намагниченностей подрешёток, как и в [4–5]. Также, для упрощения расчётов, использована разработанная
ранее численная методика решения уравнений
магнитной динамики в кубических ферромагнетиках [2–3]. Поэтому в данной работе рассмотрена антиферромагнитная однодоменная сферическая частица кубической структуры. Плотность
магнитной энергии частицы представим в виде
суммы плотностей энергий обменного поля, кубической анизотропии (в предположении одноионного источника анизотропии) и зеемановской
энергии намагниченностей подрешёток частицы
в переменном магнитном поле [8]:
гии кубической анизотропии от направления
вектора намагниченности является наличие
трёх типов особых точек. Точки минимума и
максимума магнитной энергии характеризуют
устойчивое и неустойчивое равновесие векторов
m и l соответственно. В этих точках эффективное поле анизотропии и вектора намагниченности параллельны. Если же вектора m и l параллельны осям [110], то энергия соответствует неустойчивому равновесию и особым точкам типа
«седло» [9]. Во время колебаний вектора l около этого положения возможна переориентация
вектора антиферромагнетизма l. Эти утверждения для рассматриваемого антиферромагнетика
справедливы и в том случае, когда рассматриваются обе подрешётки одновременно, а вектор
ферромагнетизма m = 0. При отсутствии переменного поля вектор l занимает одно из трёх
устойчивых положений, соответствующих минимумам энергии: параллельно осям x, y или z.
Уравнение движения векторов намагниченностей подрешёток может быть записано в форме
Гильберта с учётом модификаций [8]:
U ( m1 , m 2 ) = −λM1M 2 + U an ( m1 ) +
H (effi)* = δU * δmi — приведённое эффективное магнитное поле, действующее на намагниченность i-й подрешётки Mi, где U* = U(m1,
m2)/2K1 — приведённая плотность свободной
энергии; t* = t ∙ ωA — приведённое время; ω* =
= ω­/­ωA — приведённая частота, где ωA = γHA =
= 2γK1/M — частота колебаний вектора намагниченности в условиях естественного ферромагнитного резонанса (ФМР). Приведённая амплитуда переменного магнитного поля h* = h/HA =
= h ∙ M/2K1. Такие переменные удобны для численного моделирования и сравнения их с экспериментом. Например, частота естественного АФМР в таких переменных при α = 0 равна
+U an ( m 2 ) − M ( m1 + m 2 ) ⋅ H ~ ,
(
(1)
)
2 2
2 2
2 2
где U an ( m ) = K1 ⋅ mx m y + mx mz + m y mz +
+K 2 mx2 m 2y mz2
— плотность энергии кубической
анизотропии (подрешётки считаем эквивалентными); K1 > 0 и K2 < 0 — первая и вторая константы кубической анизотропии; H ~ = h ⋅ sin ( ω ⋅ t ) —
переменное магнитное поле линейной поляризации с частотой ω; mi = = Mi/M — вектор направляющих косинусов намагниченности Mi
i-й подрешётки, M = |Mi|; оси x, y и z совпадают
с кристаллографическими осями частицы [100],
[010] и [001]. Пусть вектора ферромагнетизма и
антиферромагнетизма равны m = m1 + m2 и l =
= m1 – m2 соответственно [8]. Зависимость Uan =
= Uan(m) от направления вектора m для рассмат­
риваемого случая аналогична зависимости для
ферромагнитных частиц, описанных в работе
[2], приводящей к появлению взаимно перпендикулярных осей лёгкого намагничивания [8].
Особенностями зависимости плотности энер-
dmi
= − mi × H (effi)*  +
*
dt
dm 

+ α mi × *i  , i = 1, 2,
dt 

(2)
где α — безразмерный параметр диссипации;
ω*res = 1 + 2λM 2 2 K1 . При всех расчётах считалось, что постоянное магнитное поле равно 0, и
использовались следующие параметры: время
наблюдения Δt* = 2, время действия СВЧ-поля
τ* = 1, K2/K1 = –0,5, M 2/2K1 = 9, γ = 103. Численные
расчёты проводились по методу Рунге—Кутты
7–8-го порядка [10]. Пусть до включения поля H~,
направленного параллельно плоскости xy, вектор
О магнитной переориентации СВЧ-полем в антиферромагнитных наночастицах
l направлен вдоль оси y. При определённых значениях амплитуды и частоты поля H~ возникает
переориентация вектора l в положение, перпендикулярное начальному положению (рис. 1).
Это явление носит пороговый характер. Пусть
пороговая амплитуда переориентации hb* соответствует минимальной амплитуде h-поля на
фиксированной частоте, при которой происходит переориентация вектора l и он ориентируется вдоль оси z или x. Зависимость пороговой
амплитуды hb* от приведённой частоты ω* для
антиферромагнитной частицы, которая подобна такой же зависимости для ферромагнитной
частицы [2–3], приведена на рис. 2.
Интересно отметить, что зависимость hb* (ω* )
близка к зависимости пороговой амплиту-
17
ды возбуждения нелинейного ФМР от частоты [6]. Особенностью поведения зависимости
hb* ω* является наличие низкочастотных минимумов, обусловленных возбуждением нелинейных мод из-за связи колебаний подрешёток.
Наблюдающийся широкий минимум на зависимости hb* ω* с ростом параметра затухания α
смещается в область низких частот. Амплитуда
hb* в области минимума увеличивается с ростом α, как и для ферромагнитных частиц [2].
Как видно из рис. 3, значение hb* зависит от
угла β между направлениями поля h* и вектора
l. Начиная с малых углов и до β ≈ π/4 амплитуда hb* медленно уменьшается, а затем возрастает для всех частот переменного поля (рис.
3). При значении угла β ≈ π/2 переориентация
( )
( )
lz
lx
ly
Рис. 1. Траектория движения вектора антиферромагнетизма l в сферической частице
под действием переменного магнитного поля (переориентация из положения 1
в перпендикулярное положение 2). ω* = 67, h* = 141, β = π/4
hb*
ω*
*
Рис. 2. Зависимость пороговой амплитуды hb переориентации вектора l
в антиферромагнитной однодомённой частице от приведённой частоты ω*
при параметрах диссипации α: 1 — 0,01, 2 — 0,005, 3 — 0,001, β = π/4
18
Л. Н. Котов, Л. С. Носов, А. В. Голов, В. А. Устюгов
hb*
β
Рис. 3. Зависимость пороговой амплитуды hb* переориентации вектора l
в антиферромагнитной однодоменной частице от угла β при α = 0,01 на частотах ω*:
1 — 40, 2 — 50, 3 — 60, 4 — 70
не наблюдается. Это связанно с тем, что неколлинеарное внешнему полю положение вектора намагниченности для антиферромагнетика
является энергетически более выгодным, чем
коллинеарное, в отличие от ферромагнетика.
Таким образом, в данной работе показана
переориентация вектора l в антиферромагнитных однодоменных наночастицах при условии,
что при больших амплитудах поля не возникает параметрического распада. Показано, что
на зависимости hb* ω* для кубических антиферромагнетиков имеется глубокий минимум,
который может быть использован для уменьшения амп­л итуды СВЧ магнитного поля при
переориентации вектора l в антиферромагнитных частицах. Поэтому необходимо синтезировать такие антиферромагнетики, для
которых характерны области минимумов пороговых амплитуд СВЧ-полей. Явление переориентации позволяет изменять магнитную
структуру в антиферромагнитных наночастицах и в ансамблях наночастиц и может быть
использовано для создания СВЧ переключающих устройств. Кроме того, процесс СВЧпереориентации вектора намагниченности в
антиферромагнитных частицах характеризуется значительно меньшим временем, чем в
ферромагнитных частицах.
( )
Список литературы
1. Котов, Л. Н. Переориентация вектора намагниченности в однодоменной частице импульсом
высокочастотного поля / Л. Н. Котов, Л. С. Носов
// Письма в Журн. техн. физики. 2003. Т. 29, № 20.
С. 38–42.
2. Котов, Л. Н. Переориентация намагниченности в однодоменных частицах и отклик на
импульс поля / Л. Н. Котов, Л. С. Носов // Журн.
техн. физики. 2005. Т. 75, № 10. С. 55–60.
3. Котов, Л. Н. Изменение магнитной структуры ансамблей однодоменных частиц и их отклик
на радиоимпульс поля / Л. Н. Котов, Л. С. Носов
// Журн. техн. физики. 2008. Т. 78, № 5. С. 60–65.
4. Шутый, А. М. Динамический ориентационный фазовый переход в двухслойной магнитосвязанной структуре / А. М. Шутый, Д. И. Семенцов
// Письма в Журн. эксперимент. и теорет. физики.
2002. Т. 75, № 5–6. С. 287–290.
5. Шутый, А. М. Стохастическая динамика
намагниченности в обменносвязанной слоистой
структуре / А. М. Шутый, Д. И. Семенцов // Письма в Журн. эксперимент. и теорет. физики. 2003.
Т. 78, № 8. С. 952–956.
6. Моносов, Я. А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. М. : Наука, 1971. 210 с.
7. Львов, В. С. Нелинейные спиновые волны.
М. : Наука, 1987. 272 с.
8. Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М. : Наука, 1973.
464 с.
9. Мигулин, В. В. Основы теории колебаний
/ В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель,
В. Н. Парыгин. М. : Наука, 1973. 392 с.
10. Бордовицина, Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М. :
Наука, 1984. 136 с.