• x(a, b) с f′ y(a, b) y = 0 z = c + A(x − a) + B(y − b) 2 + y2¸ z = 2 − x

Lektion 2 (vt 2009)
1
•
Nivåkurvor oh nivåytor
•
Gränsvärden
•
Partiella derivator
•
Partiella dierentialekvationer
•
Dierentierbarhet, tangentplan
Gå igenom oh diskutera i grupp de uppgifter från Inför lektion 2 som eventuellt ställt till
problem.
2 Nivåkurvor oh nivåytor:
Lös 1.14. Diskutera: Vad är det för skillnad på att rita z = f (x, y) oh att rita f (x, y) = k ?
Lös
1.18. Diskutera: Vad är det för skillnad på att rita u = f (x, y, z) oh att rita f (x, y, z) = k?
Lös
1.23.
3 Gränsvärden:
Hur kan man lätt testa att ett gränsvärde inte existerar?
Lös
1.24a oh 1.27b.
I nedanstående uppgifter klarar man sig nt genom att införa polära koordinater.
Lös
1.24bd oh 1.27bd.
4 Partiella derivator:
Lös 2.1ade oh 2.2a.
Diskutera: Hur beräknar man partiella derivator? Vilken information om ytan
man av derivatorna
fx′ (a, b)
oh
z = f (x, y)
får
fy′ (a, b)?
5 Partiella dierentialekvationer:
Diskutera: Vilka funktioner
för alla
(x, y).
Lös
6 Dierentierbarhet:
2.7.
f (x, y)
uppfyller att
för alla
(x, y)?
Samma fråga om
Gör detta, om ni hinner.
Diskutera: vilken tolkning har koeienterna
z = c + A(x − a) + B(y − b)
Lös
fx′ = 0
A, B
samt
för tangentplanen till ytan
a, b, c i ekvationen
z = f (x, y)?
2.11.
På s. 55 i boken nns ett liknande exempel.
Inför lektion 3
A
Lös uppgifterna
1.16ab(def ), 1.27e, (1.19, 1.22), 2.1b,
p 2.2b, 2.12.
Rita okså ytorna
B
z = x2 + y 2 , z = 2 − x2 − y 2 , z =
Läs kap. 2.3 t.o.m. Exempel 10.
x2 + y 2
oh
x2 + y 2 + z 2 = 4.
fy′ = 0